高考物理二轮专题复习临界和极值问题

1、2008年高考物理二轮专题复习临界和极值问题【考纲要求】II【重点知识梳理】.关于物体在竖直平面内作圆周运动的临界问题的解题方法是：掌握原理，具体分析，统观全局，抓住要害。物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点的最小合力。不同情况下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度。同时，在具体的问题中，要分清绳（或沿圆环 内侧运动）与杆（或管）的区别。即绳对球只能提供拉力且绳对球的拉力方向只能沿绳指向圆心。因此，在绳的约束下物体能在竖直面内作圆周运动的条件是最高点速度v之JgR；而杆对球即可能是拉力也可能是压力。在杆（或管）约束下能在竖直面内作圆周运动的条件是最高点速度v 550.极限类推法解决问题的

2、关键是如何对物理过程初状态和极限状态巧妙的赋值。或对转折点的取值。取值既要遵循客观事实，又要使问题简化，使状态变化趋势明朗化。【分类典型例题】题型一：竖直平面内作圆周运动的临界问题解决这类问题需要注意：我们不能只盯着最高点，而要对小球作全面的、动态的分析，目 的就是找出小球最不容易完成圆周运动的关键点，只要保证小球在这一点上恰能作圆周运动， 就能保证它在竖直平面内作完整的圆周运动，如此这类临界问题得以根本解决。这一关键点并非总是最高点，也可以是最低点，或其他任何位置。0 , Sbc=2R。若使小例1如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场 中，以带负电荷的小球从高

3、 h的A处静止开始下滑，沿轨道 ABC运动后进入圆环内作圆周运 动。已知小球所受到电场力是其重力的3/4,圆滑半径为R,球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？解析小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F,如图所示。可知 F=1.25mg,方向与竖直 方向左偏下37o,从图6中可知，能否作完整的圆周运动的 临界点是能否通过 D点，若恰好能通过 D点，即达到D点 时球与环的弹力恰好为零。由圆周运动知识得：F =m组R2即：1.25mg =mvD 由动能定理有：.1mg（h -R -Rcos37 ） -mg （hcotu 2R Rsin37 ） =-i联立、可求出此时的高度 ho

4、变式训练1如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过。点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对 球的作用力可能是（AB ）A . a处为拉力，b为拉力 B. a处为拉力，b为推力a处为推力，b为拉力a处为推力，b为推力题型二：关于摩擦力的临界与极值问题解决这类问题需要注意： 对于临界条件不明显的物理极值问题，解题的关键在于通过对物理过程的分析，使隐蔽的临界条件暴露，从而找到解题的突破口，根据有关规律求出极值。例2如图所示，在电场强度 E=5 N/C的匀强电场和磁感应强度B=2 T的匀强磁场中，沿平行于电场、垂直于磁场方向放一长绝缘

5、杆，杆上套一个质量为 m=10-4 kg,带电量q=2X10-4 C的小球，小球与杆间的动摩擦因数科=0.2,小球从静止开始沿杆运动的加速度和速度各怎样变 化？ TOC o 1-5 h z 解析1带电小球在竖直方向上受力平衡，开始沿水平方向运 .动的瞬间加速度：.x 乂 吧 x x E(qE mg)2-ai =8 m/sx 工- 工m-小球开始运动后加速度：a2= qE-(mg-qvB) /m,由于小球做加速运动，洛伦兹力F磁增大，摩擦力Ff逐渐减小，当mg=F磁时，Ff =0,加速度最大，其最大值为：a3=9巨=10 m/s2.m随着速度v的增大，F磁mg,杆对球的弹力 N改变方向，又有摩擦

6、力作用，其加速度：a4=qE-科(qvB-mg) /m.可见Ff随v的增大而增大，a4逐渐减小.当Ff=F电时，加速度a5=0,此时 速度最大，此后做匀速运动。由 qE=(qvB-mg)解得 v=15 m/s.结论：小球沿杆运动的加速度由 8 m/s2逐渐增大到10 m/s2,接着又逐渐减小到零，最后以15 m/s 的速度做匀速运动变式训练2如图所示，质量 M=4kg的木板长L=1.4m,静止在光滑水平面上，其上面右 端静止一质量 m=1kg的小滑块(可看作质点)，滑块与木板间的动摩擦因数科=0.4,先用一水平恒力F= 28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间 TO

7、C o 1-5 h z (g=10m/s2) ?网.L变式训练2 tmin =1sMThL 变式训练3物体放置在水平地面上，物理与地面之间的动摩擦因数为小物体重为G欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力F为多大？该题的已知量只有 科和G,说明最小拉力的表达式中最多只含有科和G，但是，物体沿水平地面做匀速直线运动时， 拉力F可由夹角的不同值而有不同的取值。 因此，可根据题意先 找到F与夹角有关的关系式再作分析。解：设拉力F与水平方向的夹角为0 ,根据题意可列平衡方程式，即F cose - f =0N +F sine = G TOC o 1-5 h z f = NN 由联立解得：GGGF

8、 = ；= = :)sinF cosu1+二(sin coscos sin )1 j2 sin(-) Fmin题型三：功率计算中的极值问题例3 轻绳一端固定在 O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度的释放，如图所示，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值?解：当小球运动到绳与竖直方向成0角的C时，重力的功率为: TOC o 1-5 h z P=mg u cos a =mgu sin 0 小球从水平位置到图中 C位置时，机械能守恒有：.12mgLc0stl =mv 解可得：p = mg . 2gL cos - sin2 -令 y=cos 0

9、sin 10mg2 y = cos 二 sin i -,1(2cos2 8sin4 6)=.；(2cos2 1 sin2 1 sin2)又2cos2 1 sin2 ? sin2 1 - 2(sin2 1cos2 1) = 2根据基本不等式a b c _ 3 abc，定和求积知: TOC o 1-5 h z 2 . 2 .当且仅当2cos 9 =sin日，y有最大值. 一.3由 2cos 日=1cos 日 得：cos= 3，.3结论：当cos9 = 时，y及功率P有最大值。 3题型四：场计算中的极值问题例4如图所示，相距2L的A、B两点固定着两个正点电荷，带电量均为 Q在它们的中垂 线上的C点，

10、由静止释放一电量为 q,质量为m的正检验电荷(不计重力) 。试求检验电荷 运动到何处加速度最大，最大加速度为多少？解：由于对称性，在 AB的中点受力为零，在 AB中垂线 上的其它点所受合力均是沿中垂线方向的。当q运动到中垂线上的D点时，由图可知F 合=2F1 sinO = 2 kQq 2sin 日 (L/cos)故其加速度为：F合2kQq sin 6 cos22kQq . .目.3 目、a = =； =丁 (sin - - sin -)mmLm L发现加速度是一个关于 。的函数，令f (日)=sin8 -sin319则f(6)的导数为 f(8) =cos8 -3sin28cos8令f (日)=

11、0,即 cos8 -3sin2 Bcos = 0解得：sin H , ( 9 =90 有HH，不做意)时，f (8)有极大值为=2,33即=arcsin33- 4KQq 小所以当6 = arcsin时，加速度有最大值为： 2/339mL2变式训练4如图12-4所示，一带电质点，质量为 m,电量为q ,以平行于Ox轴的速度v 从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于 Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应弓虽度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽a丁一#略不计。9 U-4解析质点在磁场中

12、作半径为 R的圆周运动，v2mv,、qBv=m，得 R=(1)RqB根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆弧，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过 a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直 线，则与这两直线均相距 R的。/为圆心、R为半径的圆(圆中虚 线圆)上的圆弧MN , M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。在通过M、N两点的不同的圆周中， 最小的一个是以 MN连线 A胃0为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为胃卡 1 i_2222V2mv门!w- rr= MN= VR2+R2= R=(2)口卜222qB所求磁场区域如图12-5中实

13、线圆所示。题型五：路计算中的极值问题例5如图所示，电源内阻不能忽略，Ri=10Q , R2=8Q ,当开关示数为0.2A,当开关板到位置 2时，电流表示数可能值的范围？1.0.2AI2 mg,当小球由静止.提示：由能量守恒定律有：qEvmt-ji (qvmB+mg)vmt=0Vm=旦-3 JB qB.如图所示，半径为 R的绝缘圆筒内有垂直于圆筒端面的，磁感应强度为B的匀强磁场，筒上有两小孔A、 C,它们在同一直径上，一质量为 m、电量q的粒子从A沿AO方向射入匀 强磁场，结果恰从孔C沿OC方向射出，若不计粒子与圆筒碰撞的能量与电量损失， 求粒子运 动的：(1)最短路程；L 乂(2)路程最短时速度的大小；(3)路程最短时运动的时间.A.兀R ； v = BqR / m ； (3)t= m m/Bq8、质量为m.,带电量为+q的小球在O点以初速度v0沿与水平成30 角的方向射出，如图所 示，物体运动过程中，除重力外，还受到方向始终与初速度Vo