2021高考数学模拟试卷及答案

1、 数学高考模拟试卷及答案考试时间：分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题(本大题共12小题，每小题分，共分。)设复数Z满足z(1+i)=2,i为虚数单位，则复数z的虚部是()1TOC o 1-5 h z-1i-i已知U=R，函数y=ln(1-x)的定义域为M,N=x|x2-x1.75，则p的取值范围是（）（0，匕）宀1）（0，）（+，1）12.已知函数f(x)=X3-6x2+9x,g(x)7x3-ailXz+ax-（a1）若对任意的1，（x），则实数a的取值范围为（2xG0，4，总存在x0，4，使得f(x)=g121A.B.9，+QTOC o 1-5 h z填空题(本大题共4小题，每小题分，

2、共分。)3g13.若等比数列a的前n项和为S,书巳*S3=y，则公比口=.14某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为已知tana,tanB分别是lg(6x2-5x+2)=0的两个实根，则tan(a+B)二.若偶函数y=f(x),xWR,满足f(x+2)=-f(x)，且当xWO,2时，f(x)=2乜，则方程f(x)=sin|x|在-10,10内的根的个数为.简答题(综合题)(本大题共7小题，每小题分，共分。)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a(sinA-sinB)=(c-b)(sinC

3、+sinB)(I)求角C；18.(II)若c=fABC的面积为一，求ABC的周长.设数列a的前n项和为S,且S=-1+2annnn19.(I)求a的通项公式;n20.(II)若b=logan2n+1，且数列b的前n项和为T，求nn1,11某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组160,164,第二组164,168,，第6组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图21.(I)试评估

4、该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；12 12 #(II)求这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数；(III)在这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为求E的数学期望.参考数据：若E-N(卩，)，则p(y-oVEWu+o)=0.6826,p(y-2oEW卩+2。)=0.9544,p(y-3oVEWu+3o)=0.9974.在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，ZBAD=60,PB=PD=2,ACQBD=0.(I)证明：PC丄BD(II)若E是PA的中点，且ABC与平面PAC所成

5、的角的正切值为一丄，求二面角A-EC-B的余弦值.已知函数f(x)=(x-1)ex+ax2有两个零点.(I)求a的取值范围;(II)设x,x是f(x)的两个零点，证明x+xV0.1212选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为fx=-2+2cosjy=2sin9(e为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是22. Psin(9+)=2吵(I)直接写出C的普通方程和极坐标方程，直接写出C的普通方程;12(II)点A在C上，点B在C上，求|AB|的最小值.12选修4-5：不等式选讲已知f(x)=|x-a|+|x-l(I)当a=2,求不等

6、式f(x)f(-x)，即证明f(-x)V0.(8分)12122由.-：，得.:，:.:-:,:-，(9分)令g(x)=(-x-1)e-x+(1-x)ex，x(0，+8).(10分) g(x)=-x(e-x+ex)0,g(x)在(0,+)单调递减，又g(0)=0,所以g(x)0,所以f(-x)0,即原命题成立.(12分)228.p=-4cos9,x+y-4=029.(II)30.x|-x0=x|x1,N=x|x2-x0=x|0 x1,.MnN=x|0 x1MM,A正确;N=x|xW0或x1,MU(N)=R=U,B正确;UUMn(N)二x|xW0工0,C错误;UMN不成立，D错误.U故选：B.3.

7、解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x-y,得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点B时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小,y2n+s=o解得(x=2y=i，即B(2，1),此时z=2-1=1.min故选：A4.解：A中f(x)非奇非偶；B中f(x)是偶函数；C中f(乂)在(-8,0)、(0,+8)分别是减函数，但在定义域(-8,0)U(0,+8)上不是减函数；(x1.75，则p2-3p+31.75,解可得，p或p丄结合p的实际意义，可得0Vp1)导数为g(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a),当1VxVa时，g

8、z(x)a时，g(x)0,g(x)递增.11、z、5111/、,g(1)=(a-1),g(a)=.a3-:a2-,g(4)=13-4a,由g(0)=当3WaW4时，13-4aw(a-1),g(x)在0,4的值域为-丄，(a-1),由对任意的x0,4,总存在x0,4,使得f(x)=g(x),1212可得0,4匸-,(a-1),即有4A(a-1),g(x)在0,4的值域为-13-4a,由题意可得0,4匸-+，13-4a,QQ即有4W13-4a，解得aW-;-，即为1VaW1；当a4时，可得g(1)取得最大值，g(4)V-3为最小值，即有0,4匸13-4a,当(a-1),113可得13-4aW0,4

9、W(a-1)，即a三二，且a三9,解得a三9.9综上可得，a的取值范围是(1,U9,+r).故选：C.填空题13.解：T儿厂-.:二-解得q=1或-寸故答案为：1或14.解：红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯,一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为寺=专.故答案为15.解：由题意lg(6x2-5x+2)=0,可得6x2-5x+1=0,tana,tanB分别是lg(6x2-5x+2)=0的两个实根,tana+tanB=,tanatanB=亠,6=1.tan(a+B)故答案为：1.16.解：函数y=f(x)为偶函数，且满足f(x+2)=-f(x),

10、f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),偶函数y=f(x)为周期为4的函数，由xW0,2时f(x)=3-X2可作出函数f(x)在-10,10的图象, 19. 同时作出函数y=sin|x|在-10,10的图象，交点个数即为所求.数形结合可得交点个为10故答案为：10.J-Jvo1VxJrv?简答题17.解：(1)由已知a(sinA-sinB)=(c-b)(sinC+sinB)由正弦定理，得a（a-b）=（c-b）（c+b），（2分）即a2+b2-c2=ab.(3分)所以cosC=2ab又CG(0,n)，所以C=.(6分)18.解：所以(a+b)2=7+3ab=25，即a+b=5

11、.(11分)所以AABC周长为a+b+c=5+7.(12分)解：（1）由已知，有S=-l+2a，nn当n=l时，a=-1+2a，即a=l.111当n三2时，S=-1+2a，n-1n-1-得a=S-S=2a-2a，即a=2a（n三2）.nnn-1nn-1nn-1a是2为公比，1为首项的等比数列，即:.n20.解：二千亠21.解：（1）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为（l&2Xl$&X170X174X17EXlS2X）X4=16B.72高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）.（4分）22.解：（11）由频率分布直方图知

12、，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）X4=0.2,人数为0.2X5=10，即这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数为10人.分）23.解：（III）TP（168-3X4VEW168+3X4）=0.9974,m门-!liiiiJ：,0.0013X100000=130.所以，全市前130名的身高在180cm以上，这50人中180cm以上的有2人.25.证明：（II）由（I）可知，0E是BE在面PAC上的射影,所以ZOEB是BE与面PAC所成的角.在RtABOE中，詈于,BO=1,所以:-在RtAPEO中，帀一；，F二弓，所以l=F=,i,-_，h所以F1-，又小,所以PO

13、2+AO2=PA2，所以P0丄A0.（6分）又P0丄BD,BDnAO=O，所以P0丄面ABCD.（7分）方法一：过0做OH丄EC于H,由（I）知BD丄面PAC，所以BD丄EC，所以EC丄面BOH,BH丄EC，所以Z0HB是二面角A-EC-B的平面角.（9分）在厶PAC中，厲=匚二所以PA2+PC2=AC2，即APIPC.所以辽冷茁亠“厂二一】.（10分）:总工WmRx二亍7,得二十，（11分）:.，二二,：，所以二面角A-EC-B的余弦值为.（12分）1UDrlId13I方法二： 3分) 又面AEC的一个法向量为门-.:.,(11分)所以，所以二面角A-EC-B的余弦值为干工.(12分)26.

14、本小题满分12分)(I)f(x)=xex+2ax=x(ex+2a)(1分)当a0时，函数f(x)在(-8,0)单调递减，在(0,+8)单调递增(2分).f(0)=-1V0,f(2)=e2+4a0,b满足bV-2且bVlna，则f(b)a(b-1)+ab?=a(b?+b-1)a(4-2-1)0,所以f(X)有两个零点八、(4分)若a=0,则f(x)=(x-1)ex,故f(x)只有一个零点.若aVO,由(I)知，当一.,则f(x)在(0,+8)单调递增，又当xWO时，f(x)V0,故f(x)不存在两个零点；当3吒-士，则函数在(ln(-2a),+8)单调递增；在(0,ln(-2a)单调递减.又当xWl时，f(x)V0,故不存在两个零点.(6分)综上所述，a的取值范围是(0,+8).(7分)28.fx=-2-t-2cos,fx+2=2cosr、亠解：(I)由，得,.，两式平方作和得：(x+2)2+y2=4,C的极坐标方程为P=-4cos9,129.解：(II)C是以点(-2,0)为圆心，半径为2的圆，C是直