黑龙江齐齐哈尔2019中考数学试卷解析

1、黑龙江齐齐哈尔2019中考数学试卷解析来源2019年齐齐哈尔市中考数学适用范围:3九年级标题齐齐哈尔市二一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分题目1（2019齐齐哈尔市，1）3的相反数是( )A3 B C3 D3答案A解析本题考查了相反数的概念因为只有符号不同的两个数叫做互为相反数所以3的相反数是-3，因此本题选A分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019齐齐哈尔市，2）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )答案D解析本题考查了轴对称图形和

2、中心对称图形选项A是中心对称图形，选项B是中心对称图形，选项C是轴对称图形，选项D既是轴对称图形又是中心对称图形，因此本题选D分值3章节:1-23-2-2中心对称图形考点:轴对称图形考点:中心对称图形类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019齐齐哈尔市，3）下列计算不正确的是 ( )A=3 B2ab 3ba=5ab C(-1)0=1 D(3ab2)2=6a2b4答案D解析本题考查了非负数的平方根，合并同类项，零指数幂，积的乘方其中积的乘方，等于先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故(3ab2)2=9a2b4，因此本题选D分值3章节:1-15-2-3整数指数幂考点:平方根的定义考点

3、:合并同类项考点:零次幂考点:积的乘方类别:常考题难度:2-简单题目4（2019齐齐哈尔市，4）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )A平均数 B中位数 C方差 D众数答案C解析本题考查了平均数，中位数，方差，众数的意义根据它们各自的定义进行判断，其中要比较两人的成绩稳定程度，即比较两组数据的波动性大小，即选用统计量方差，因此本题选C分值3章节:1-10-1统计调查考点:算术平均数考点:中位数考点:众数考点:方差考点:方差的实际应用类别:常考题难度:2-简单题目5（2019齐齐哈尔市，5）如图，直线ab，将一块含30角（BA

4、C=30）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上若1=20，则2的度数为( )A20 B. 30 C40 D50（第5题图）答案C解析本题考查了平行线的性质和角的和差在ABC中，ACB=90，BAC=30，ab，DACECA=180，其中ECA=1ACB =20 90=110，DAC=70，BAC=30，2=DAC-BAC=70-30=40，因此本题选C（第5题解）分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:平行线的性质与判定类别:常考题难度:2-简单题目6（2019齐齐哈尔市，6）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正

5、方体的个数至少为 ( )A5 B6 C7 D8主视图 俯视图（第6题图）答案B解析本题考查了三视图中的主视图和俯视图由俯视图可知小正方体至少为4个，再由主视图可知，俯视图的左边这列中至少有一行是两个小正方体叠加，同理右边这一列亦是如此，故小正方体至少为6个，因此本题选B分值3章节:1-29-2三视图考点:由三视图判断几何体类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目7（2019齐齐哈尔市，7）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童，战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上），到达后因接到紧急任务，立即

6、按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计）下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是 ( )A B C D答案B解析本题考查了距离与时间的图象由题意可得，刚开始，战士们去文具店选购礼物，S随t的增大而增大，在选购礼物时，S随t的增大而保持不变，从文具店继续前往福利院时，S随t的增大而增大，当战士们返回营地时，S随t的增大反而减小，且在相同时间内，S减小的程度比先前增大的程度要大，因此本题选B分值3章节:1-19-1-2 函数的图象考点:距离时间图象类别:易错题难度:3-中等难度题目8（2019齐齐哈尔市，8）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，

7、一个B品牌足球75元学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有 ( )A3种 B4种 C5种 D6种答案B解析本题考查了二元一次方程的实际应用设A品牌足球买了x个，B品牌足球买了y个，根据题意可得：60 x 75y=1500，即4x 5y=100，y=20-x，x、y均是正整数，符合题意的解有，共有4种情况，因此本题选B分值3章节:1-8-1二元一次方程组考点:二元一次方程（组）的定义考点:二元一次方程的解类别:常考题难度:3-中等难度题目9（2019齐齐哈尔市，9）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中有红球5

8、个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为 ( )A27 B23 C22 D18答案C解析本题考查了概率由题意得：红球是5个，且随机摸出一个红球的概率是，所以球的总数为：5=50个，故黑球的个数为：50-5-23=22个，因此本题选C分值3章节:1-25-1-2概率考点:概率的意义考点:一步事件的概率类别:思想方法类别:易错题难度:4-较高难度题目10（2019齐齐哈尔市，10）如图，抛物线 y=ax2 bx c（a0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线x=，结合图象分析下列结论：abc0；3a c0；当x0时，y随x的增大而增大；一元二次方程cx2 bx a=

9、0的两根分别为x1=，x2=；0；若m，n（mn）为方程a（x 3）（x-2） 3=0的两个根，则m-3且n2其中正确的结论有( )A3个 B4个 C5个 D6个（第10题图）答案C解析本题考查了二次函数的图象与不等式，一元二次方程的关系如图，由二次函数图象开口向下，可得a0，又抛物线与x轴的交点（-3，0）关于直线x=的对称点是（2，0），不妨设y=a（x 3）（x-2）=ax2 ax-6a，b=a0，c= -6a0，abc0，即正确；3a c=3a-6a= -3a0，即正确；当x时，y随x的增大而增大，当x0时， y随x的增大而减小，故错误；对于方程cx2 bx a=0，即为-6ax2 a

10、x a=0，a0，原方程可化为：6x2-x-1=0，x1=，x2=，故正确；因为抛物线的顶点在第二象限，所以顶点纵坐标0，0，故正确；方程a（x 3）（x-2） 3=0的两个根可以看作直线y= -3与抛物线的交点的横坐标，显然两个交点在x轴的下方，在-3和2的两侧，m-3且n2，故正确；综上所述，正确的有，共5个，因此本题选C分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2 bx c的图象和性质考点:二次函数的定义考点:二次函数yax2 bx c的性质考点:二次函数的系数与图象的关系考点:抛物线与一元二次方程的关系考点:抛物线与不等式（组）类别:思想方法类别:常考题类别:易错题难度:5-高难度题

11、型:2-填空题二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分题目11（2019齐齐哈尔市，11）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里，将数据38000用科学记数法表示为答案3.8104解析本题考查了科学记数法，其中38000=3.8104分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目12（2019齐齐哈尔市，12）如图，已知在ABC和DEF中，B=E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使ABCDEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）（第12题图）答案AB=DE（A=D或ACB=DFE或ACDF）解析本题

12、考查了三角形全等的判定 BF=CE，BFFC=CECF，即BC=EF，又B=E，要使ABCDEF，或是B与E的另一条夹边对应相等，或是另一对角对应相等分值3章节:1-12-2三角形全等的判定考点:两直线平行内错角相等考点:全等三角形的判定SAS考点:全等三角形的判定ASA,AAS类别:常考题难度:2-简单题目13（2019齐齐哈尔市，13）将圆心角为216，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm答案4解析本题考查了圆锥的母线，底面半径与侧面展开图的圆心角、圆锥的高之间的数量关系=360，其中=216，l=5cm，r=3cm，h=4分值3章节:1-29-2三视图考点:

13、几何体的展开图考点:几何体的三视图考点:圆锥侧面展开图类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目14（2019齐齐哈尔市，14）关于x的分式方程-=3的解为非负数，则a的取值范围为答案a4且a3解析本题考查了分式方程的解由-=3，得2x-a 1=3（x-1），得x=4-a，关于x的分式方程的解为非负数，x0，且1-x0，4-a0，1-（4-a）0，得a4且a3分值3章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的解考点:解含两个分式的分式方程考点:分式方程的检验考点:分式方程的增根考点:不等式的解集类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目15（2019齐齐哈尔市，15）如图，矩形ABOC的

14、顶点B，C分别在x轴、y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（-2，0），将线段OC绕点O逆时针旋转60至线段OD若反比例函数y=（k0）的图象经过A、D两点，则k的值为（第15题图）答案解析本题考查了反比例函数与几何图形的结合如图，作DEx轴，垂足为点E不妨设矩形ABOC的一边长OC=m（m0），A（-2，m），C（0，m），OC绕点O逆时针旋转60至线段OD，COD=60，OD=OC=m，DOE=30，DE=ODsin30=m，OE=ODcos30=m，D（-m， m），点A、D均在反比例函数y=的图象上，-2m=-mm，m0，m=，A（-2，），k=-2= -（第15题解）分值3章节:1

15、-28-1-2解直角三角形考点:矩形的性质考点:双曲线与几何图形的综合考点:旋转的性质考点:解直角三角形考点:方程的解类别:易错题难度:4-较高难度题目16（2019齐齐哈尔市，16）等腰ABC中，BDAC，垂足为点D，且BD=AC，则等腰ABC底角的度数为答案45或75或15解析本题考查了等腰三角形的性质如图，在等腰ABC中，若AC是底边，AB=CB，BDAC，BD平分AC，AD=CD=AC，BD=AC，AD=BD，A=ABD，BDC=90=AABD，A=ABD =45，即等腰ABC底角的度数为45；如图，若BC是底边，AB=AC，ABC=C，BDAC，BD=AC，BD=AB，BAD=30，

16、BAD=ABCC =2C，C=15，即等腰ABC底角的度数为15；如图，若BC是底边，如上同理可得BAD=30，BADABCC =180，ABC=C=75，即等腰ABC底角的度数为75；若AB是底边，同理可得等腰ABC底角的度数为15或75；综上可得：等腰ABC底角的度数为45或15或75图图图（第16题解）分值3章节:1-13-2-1等腰三角形考点:等边对等角考点:三线合一考点:等腰直角三角形考点:含30度角的直角三角形考点:三角形的外角类别:思想方法类别:易错题难度:4-较高难度题目17（2019齐齐哈尔市，17）如图，直线l：y=x 1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1l

17、，交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线l于点A3，依此规律，若图中阴影A1OB1的面积为S1，阴影A2B1B2的面积为S2，阴影A3B2B3的面积为S3，则Sn=（第17题图）答案解析本题考查了一次函数与几何图形的结合，含有30度的直角三角形的边长关系如图，对于y=x 1，可得：A（-，0），A1（0，1），AO=，A1O=1，A1OA=90，tanA1AO=，A1AO =30，AnBnl（n为正整数），AnBn A=60，BnBn 1=An 1Bn（n为正整数），OB1=A1O，Sn=AnBn-1Bn-

18、1Bn=AnBn-1AnBn-1= AnBn-12（n2，且n为正整数）其中A1O=1，OB1=A1O=，AB1=AO OB1=，A2B1=AB1=，B1B2=A2B1=，AB2=AB1 B1B2=，A3B2=AB2=，依次规律，可得AnBn-1=（n2，且n为正整数），Sn=AnBn-12=，经检验，当n=1时，上述关系式仍成立；综上所述，Sn=（n为正整数）分值3章节:1-28-2-1特殊角考点:一次函数的图象考点:一次函数与几何图形综合考点:含30度角的直角三角形类别:思想方法类别:易错题类别:发现探究难度:4-较高难度题型:3-解答题三、解答题：本大题有7小题，共69分题目18（201

19、9齐齐哈尔市，18）（1）计算：-6tan60 （2）因式分解：a2 1-2a 4（a-1）解析本题考查了实数的综合运算能力，如负整数指数幂，算术平方根，60的正切值，绝对值，以及因式分解完全平方公式和提取公因式在计算中，对负整数指数幂，算术平方根，60的正切值，绝对值分别进行计算，再根据实数的运算法则求得计算结果；在因式分解中，先运用公式法对部分进行因式分解，再运用整体思想进行提取公因式答案解：（1）原式=3 -2=1（2）原式=（a-1）2 4（a -1）=（a-1）（a-1 4）=（a -1）（a 3）分值10（第（1）小题6分，第（2）小题4分）章节:1-14-3因式分解难度:2-简单

20、类别:常考题类别:易错题考点:算术平方根的应用考点:特殊角的三角函数值考点:实数与绝对值、相反数考点:因式分解提公因式法考点:因式分解完全平方式题目19（2019齐齐哈尔市，19）解方程：x2 6x= -7解析本题考查了一元二次方程的解法根据题意可以用配方法求解，也可以把原方程化为一般式，利用公式法求解答案解：x2 6x 9= -7 9（x 3）2=2x 3=x1= -3 ，x2= -3-分值5章节:1-21-2-1 配方法难度:3-中等难度类别:常考题类别:易错题考点:配方法解一元二次方程题目20（2019齐齐哈尔市，20）如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上，点D在线段BC的延长线上，AD=AB，D=30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若直径BC=4，求图中阴影部分的面积（第20题图）解析本题考查了切线的判定，三角形和扇形的面积计算根据ABD是以D=30为底角的等腰三角形，利用等边对等角，直径所对的圆周角是90等性质，通过角的和差关系证明DAO=90即可证明AD是O的切线；阴影部分的面积可以看作ADO的面积减去扇形AOC的面积答案证明：（1）如图，连接AO，AD=AB，D=30，B=D=30，BC是O的直径，BAC=90，ACB=60，OA=OC，AOC是等边三角形，CAO=60，D=30，ACB=60，DAC=30