高考物理选考热学计算题八含答案与解析

1、高考物理选考热学计算题（八）组卷老师：莫老师评卷人.计算题（共50小题）.水银气压计中混入了一个空气泡，空气泡上升到水银柱的上方，使水银柱的上方不再是真空，使得水银气压计的读数比实际的大气压要小， 当把水银气压计放在A地，已知A地的实际大气压是760mmHg,温度是27C ,而水银气压计放在A地的读数是750mmHg,此时管中水银面到管顶的长度是 80mm；当把此水 银气压计放在B地的读数是740mmHg, B地的温度是-3C,求B地的实际大气压是多少?.如图所示，M为重物质量，F是外力，p0为大气压，S为活塞面积，活塞重忽 略不计，求气缸内封闭气体的压强.处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气

2、缸底部之间封闭了一定质量的气体.当气体的温度T0=300K、大气压强p0=1.0X105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离 b=30cm,不计活塞的质量和厚度.现对气缸加热，使活塞缓慢上升，求：(1)活塞刚到卡环处时封闭气体的温度 Ti；(2)封闭气体温度升高到T2=500K时的压强p2.r tz5.已知铜的摩尔质量是 M (g/mol),铜的密度是p (kg/m3),阿伏加德罗常数 是 Na (/mol),求(1)每个铜原子的质量m；(2)每个铜原子的直径d;1m3铜中含有铜原子的个数n。.如图所示是一个特殊形状的气缸的截面图，它由上、下两部分圆柱形气缸连 接而成，上、下两部分气缸内部的横截面

3、积分别为Si=20cm2和S2=10cm2,两只活塞的质量分别为 m1=1.6kg和m2=0.4kg,用一根长L=30cm的轻绳相连.活塞封 闭性良好，活塞跟气缸壁的摩擦不计，大气压为Po=1.0 x 105Pa并保持不变.初状态时，温度为2 27C,两活塞静止，缸内封闭气体的体积为500mL.(取g=10m/s2) 求：当温度降低到多少时，上面的活塞恰好下降到粗细两部分气缸的交界处？.空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经 排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥.某空调工作一段时间后，排 出液化水的体积V,已知水的密度仍摩尔质量M,阿伏加德罗常数Na,试求:

4、(1)该液化水中含有水分子的总数 N;(2) 一个水分子的直径d.第2页(共63页)8. 一定质量的理想气体由状态 A变为状态D,其有关数据如图甲所示.若状态D的压强是 2X104Pa(1)从图中可判断出状态A的体积和温度分别是多少？状态 D的体积和温度分 别是多少？(注意图中纵坐标体积和横坐标温度的标度分别是m3和102K)(2)请依据理想气体状态方程求出状态 A的压强.9.如图所？，圆柱形透热的汽缸内密封有？定质量的理想？体，缸体质量为M , 活塞与刚性杆连接并固 定在地？上，活塞？积为S,活塞不漏？，不计活塞与 汽缸壁间的摩擦和？缸壁的厚度.当环境温度 为tC时，活塞位于汽缸正中间， 整

5、个装置静？，已知？压包为Po,重？加速度为g,求：(1)汽缸内？体的压强Pi；(2)当环境温度升？到多少摄？度时，活塞能恰好静？在汽缸口 AB处.F. / TL 4 TL，AH10.如图，一质量和厚度均可忽略的活塞将气体密封在足够高的导热气缸内，系统静止时缸内的气体温度、压强分别与外界温度T。、外界压强po相等，活塞与气缸底部高度差为h.现对气缸底部缓慢加热，活塞缓慢上升.已知气体吸收的 热量Q与温度差 T的关系为Q=k:AT (其中k为常量，且k0),活塞的面积为 S,不计一切摩擦，求：(1)当活塞在缸内上升到离缸底高度为 3h时缸内气体的温度T;(2)在活塞从离缸底高度为h上升到高度为3h

6、的过程中，缸内气体增加的内能 U.第3页(共63页).已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R,空气平均摩尔质量为M,阿伏 伽彳惠罗常数为Na,地面大气压强为重力加速度大小为g.求：地球大气层空气分子总数；空气分子之间的平均距离. 一定质量的理想气体经历如图所示的 A-B、BC、C-A三个变化过程， Ta=300K,气体从C-A的过程中吸热250J,已知气体的内能与温度成正比.求：(1)气体在状态B的温度Tb；(2) C-A的过程中气体内能改变多少？(3)气体处于状态C时的内能Ec.P/xlO50123.把铜分子看成球形，试估计其直径.已知铜的密度为8900kg/m,铜的摩尔质量为 0.064k

7、g/mol.在实验室中，用滴管滴出一滴油在水面上形成单分子油膜， 已知这滴油的体 积为V=5X 1010m3,形成的油膜面积为S=0.7n2.若已知该油白摩尔体积 Vmol=1.1 X10 4m3/mol,且将每个油分子看成球形，请根据以上数据求(1)油分子的直 径是多少？(2)估算出阿伏加德罗常数(结果保留1位有效数字，已知球体积公式V球=J兀d，,冗取3)6. (1)已知水的摩尔质量为18g/mol,密度为1.0 x 103kg/m3,阿伏加德罗常数 为6.02X 1023mo1,则一个水分子的质量为多少？第4页(共63页)(2)若金刚石的密度为3.5Xl03kg/m3,在一块体积是6.4

8、X 108m3的金刚石内 含有多少个碳原子？(碳的摩尔质量是 12g/mol)(3)已知标准状态下水蒸气的摩尔体积是 22.4L/mol,试求在标准状态下水蒸气 分子间的距离大约是水分子直径的多少倍？(以上结果均保留两位有效数字).如图所示，水平放置一个长方体气缸，总体积为 V,用无摩擦活塞(活塞绝 热、体积不计)将内部封闭的理想气体分为完全相同的 A、B两部分.初始时两 部分气体压强均为P,温度均为.若使A气体的温度升高 T, B气体的温度保 持不变，求A气体的体积变为多少？B气体在该过程中是放热还是吸热？17.扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象。如图，截面积为S的热杯盖扣在水平桌

9、面上，开始时内部封闭气体的温度为300K,压强为大气压强P0.当封闭气体温度上升至303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又 落回桌面，具内部气体压强立刻减为P0,温度仍为303K.再经过一段时间，内部气体温度恢复到300K.整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：(1)当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强；(2)当温度恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。 (1)热水袋内水的体积约为400cm3,已知水的摩尔质量为18g/mol ,水的密 度 1 x 103 Kg/m3是阿伏伽德罗常数为6X 1023/mol,求它所包含的水分子数目约为多少？(计算 结果保留2位有

10、效数字)(2)已知标准状况下气体的摩尔体积为 22.4L,利用阿伏加德罗常数，估算在标 准状态下相邻气体分子间的平均距离 D.19.如图所示，薄壁汽缸放置在水平平台上，活塞质量为 10kg,厚度为1cm, 横截面积为50cm2,汽缸全长为21cm,汽缸质量为20kg,大气压强为1X105Pa,第5页(共63页)当温度为7c时，活塞封闭的气柱长10cm,若将汽缸缓慢倒过来放置时（倒转 中，可视为温度不变），活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通.g取10m/s2 （结果均保留整数）则：（1）气柱的长度是多少cm?（2）当温度多少K时，活塞刚好接触平台？（3）当温度多少K时，缸筒刚好对地面无压

11、力？（活塞与汽缸间的摩擦不计）. 一足够长的内径均匀的细玻璃管，一端封闭，一端开口，如图所示，当开口 竖直向上时，用h=25cm的水银柱封闭住长Li=37.5cm的空气柱，现将玻璃管缓 慢转为开口水平向右，求此时管内被封的空气柱的长度 L2（大气压强Po=75cmHg, 空气柱温度不变）.在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为 m的活塞把容器隔成I、 II两室，两室气体体积均为 V, I室中为饱和水蒸气，II室中气体为氮气，活塞导 热性良好，可在容器中无摩擦地滑动，原来容器被水平地放置在桌面上， 活塞处 于平衡时，活塞两边气体的温度均为 To,压强同为po,如图（a）所示，今将整 个容器

12、缓慢地转到图（b）所示位置，两室内温度仍是 To求II室氮气在容器倒立后的体积；求I室凝结的水蒸气占原蒸汽的百分比.第6页（共63页）用.如图所示，内径均匀的 U形管中装入水银.两管中水银面与管口的距离均 为l=10.0cm,大气压强P0=76cmHg时，将右管管口封闭，然后从左侧管口处将 一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达 h=4.0cm时为止.求活 塞在管内移动的距离.(结果保留两位有效数字).如图所示，活塞与汽缸间无摩擦、无漏气，在汽缸内活塞左边封闭一定质量 的理想气体，压强为P.现让气体等压膨胀，体积由 Vi增加到V2,求此过程中 气体对外做的功W.已知一个标准大气压，

13、温度 0c时，一摩尔气体体积2.24X 10 2m3,阿伏加 德罗常数为Na=6.0X 1023mo试估算压强一个标准大气压，密度 1.29kg/m3, 温度27C,体积6mX5mX4m的教室空间内(结果保留一位有效数字)：(1)总分子数量n；(2)分子间平均距离S;(3)分子的平均质量m.25. 一密封的气象探测气球，在地面时充有压强为 1.0X 105Pa温度为27 c的 氮气时，体积为4.0m3,气球内氮气的密度为p =1.0Kg/m,摩尔质量为M=4g/mol , 已知阿伏伽德罗常数为 N=6.0 x 1023mo.在上升至海拔10.0k. m高空的过程 中，气球内氮气逐渐减小到此高度

14、上的大气压 4X 104Pa,气球内部因启动一持续第7页(共63页) 加热过程而维持其温度不变.此后停止加热，保持图度不变.已知在这一海拔局 度气温为-33c.试求：(1)气球内氮气的分子数及在地面时气球内氮气分子间的平均距离(结果保留1位有效数字)；(2)氨气在停止加热前的体积；(3)氨气在停止加热较长一段时间后的体积.已知氧气分子的质量是5.3X 10 26kg,标准状况下氧气的密度是 p =1.43kg/rn, 阿伏加德罗常数Na=6.02X 1023mo1,求：(结果保留两位有效数字)(1)氧气的摩尔质量；(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；(3)标准状况下1cm3的氧气中含有氧分子

15、数.如图为均匀薄壁U形管，左管上端封闭，长为2L,右管开口且足够长，管 的截面积为S,内装有密度为p的液体.右管内有一质量为 m的活塞封闭气体， 活塞与管壁间无摩擦且不漏气，温度为 T0时，左、右管内液面等高，两管内空 气柱长度均为L,大气压强为p0,重力加速度为g.求：(1)开始时左管内封闭气体的压强 P1；(2)现使左右两管温度同时缓慢升高，温度升高到多少时，两管液面高度差为 L. 一气缸导热性能良好、内壁光滑，顶部装有卡环.质量m=2kg厚度不计的活塞与气缸底部之间密闭了 一定质量的理想气体.气缶工竖直放置时，活塞与气缸底部之间的距离l0=20cm,如图(a)所示.已知气缸横截面积 S=

16、1X 10 3m2、 卡环到气缸底部的距离 L=30cm,环境温度To=300K,大气压强P0=1.0X 105Pa, 重力加速度g=10m/s2.现将气缸水平放置，如图(b)所示.此时，活塞向卡环 处移动，问：第8页(共63页)(I)活塞最终静止在距离气缸底部多远处？(II)若活塞最终没有到达气缸顶部卡环处，为使活塞到达卡环，需将气缸内气体的温度缓缓升高到多少开？若活塞最终已经到达气缸顶部卡环处，活塞刚好到达卡环时气缸内气体压强多大？29 .分子势能随分子间距离r的变化情况可以在如图所示的图象中表现出来，就 图象回答：(1)从图中看到分子间距离在r0处分子势能最小，试说明理由.(2)图中分子

17、势能为零的点选在什么位置？在这种情况下分子势能可以大于零，也可以小于零，也可以等于零，对吗？(3)如果选两个分子相距ro时分子势能为零，分子势能有什么特点？.质量一定的理想气体完成如图所示的循环，其中A-B过程是绝热过程，气体对外做功 W; ETC过程是等温过程，放出的热量 Q;求：过程中气体内能改变量；过程中气体吸收的热量.第9页(共63页).某学校物理兴趣小组组织开展一次探究活动，想估算地球周围大气层空气的 分子个数. 一学生通过网上搜索，查阅得到以下几个物理量数据：已知地球的半径R=6.4X 106m,地球表面的重力加速度 g=9.8m/s2,大气压强p0=1.0X 105Pa, 空气的

18、平均摩尔质量 M=2.9X102kg/mol ,阿伏加德罗常数 Na=6.0X 1023mol1.（1）这位同学根据上述几个物理量能估算出地球周围大气层空气的分子数吗？ 若能，请说明理由；若不能，也请说明理由.（2）假如地球周围的大气全部液化成水且均匀分布在地球表面上，估算一下地球半径将会增加多少？（已知水的密度 p =1.0 103kg/m3）.如图所示，一定质量的理想气体被水银柱封闭在竖直玻璃管内， 气柱长度为 h=12cm.水银柱长度的为h2=25cm,外界大气压强P0=75cmHg保持不变，整个 过程中水银不会溢出.若将玻璃管倒过来开口向下放置，此过程中气柱的温度t1=27C不变，求气

19、柱的长度.若玻璃管水平放置通过升高温度的方法使气柱的长度与上一问结果相同，求气柱温度t2.如图所示，一细 U型管两端均开口，用两段水银柱封闭了一段空气柱在管 的底部，初始状态气体温度为 Ti=280K,各段的长度分别为L1=20cm,匕=15cm, L3=10cm, h1=4cm, h2=20cm；现使气体温度缓慢升高，（大气压强为p0=76cmHg） 求：第10页（共63页）若当气体温度升高到 T2时，右侧水银柱开始全部进入竖直管，求此时左侧水银柱竖直部分有多高？并求出此时管底气柱的长 L1求第一问中的温度T2等于多少K?在T2的基础上继续升温至T3时，右侧水银柱变成与管口相平，求 T3等于

20、多少K?.已知金刚石的密度为p,摩尔质量为M,现有一块体积为V的金刚石，它含 有多少个碳原子？假如金刚石中的碳原子是紧密地挨在一起， 试估算碳原子的直 径？（阿伏伽德罗常数Na）.已知水的摩尔质量是1.8X10 2kg/mol,水的密度是1.0X 103kg/m3,求水分 子的体积是多少立方米？（已知 Na=6.0X 1023mo1）（结果保留一位有效数字）.拔火罐是以罐为工具，利用燃火、抽气等方法产生负压，造成局部瘀血，以 达到通经活络、消月中止痛、祛风散寒等作用的疗法。如图所示，将一团燃烧的轻 质酒精棉球（体积不计）扔到罐内，酒精棉球将要熄灭时，将罐盖于人体皮肤上， 此时罐内温度为T,之后

21、由于罐壁导热良好，罐内温度降低，人体皮肤就会被吸 起。已知火罐容积为Vo,罐口面积为S,大气压强为p0,环境温度为Too 若皮肤形状不能发生变化，求火罐对皮肤产生的最大拉力Fi;由于皮肤的形状可以发生变化而进入罐内， 若最终进入罐内的皮肤体积为 久,5求火罐对皮肤产生的拉力F2o37.假设水在100c时的汽化热为41.0kJ/mol,冰的熔化热为6.0kJ/mol,水的比第11页（共63页） 热容为4.2X103 J /(kg?C),水的摩尔质量为18g/mol,则18g 0c的冰变成100c 的水蒸气时需要吸收大约多少的热量？.如图所示，一竖直放置的 U形管两端开口、粗细均匀，两管的竖直部分

22、高 度为20cm,内径很小，水平部分BC长16cm. 一空气柱将管内水银分割成左、 右两段.大气压强 P0=76cmHg.当空气柱温度 T=273K长L0=8cm时，BC管内 左边水银柱和AB管内水银柱长都为2cm.右边水银柱只画出了一部分，求：(1)右边水银柱总长度；(2)若缓慢降低空气柱的温度，当空气柱的温度为多少时，左边水银柱全部进 入BC管？(3)若缓慢升高空气柱的温度，当空气柱的温度为多少时，左边的水银恰好有 一半溢出U形管？.两端开口、内表面光滑的U形管处于竖直平面内，如图所示质量均为m=10kg 的活塞A、B在外力作用下静止于左右管中同一高度 h处，将管内空气封闭，此 时管内外空

23、气的压强均为Po=1.0 x 105Pa左管和水平管横截面积Si=10cm2,右管 横截面积S2=20cm2,水平管长为3h,现撤去外力让活塞在管中下降，求两活塞 稳定后所处的高度.(活塞厚度均大于水平管直径，管内气体初末状态温度相同， g 取 10m/s2).如图所示，A, B两个固定的气缸，缸内气体均被活塞封闭着， A缸内活塞 的面积是B缸内活塞面积的2倍，两个活塞之间被一根细杆连接.当大气压强为 Po, A缸内气体压强为1.5p0时，两个活塞恰好静止不动，求此时 B缸内气体的 压强.(活塞和缸壁间的摩擦不计)第12页(共63页).如图所示的试管内由水银封有一定质量的气体，静止时气柱长为

24、10,大气压 强为po,其他尺寸如图所示.当试管绕竖直轴以角速度 在水平面内匀速转动 时气柱长变为1,求转动时气体的压强.(设温度不变，试管横截面积为 S,水银密度为p). 一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室， 气缸壁与活塞是不导热 的，它们之间没有摩擦.开始两室中气体的温度相等，如图所示.现利用右室中 的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来的a, 4气体的温度Ti=300K.求右室气体的温度.如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理 想气体.活塞的质量为 m,横截面积为S,与容器底部相距h.现通过电热丝缓 慢加热气体，当气体吸收

25、热量 Q时，活塞上升上h,此时气体的温为Ti,已知大 气压强为po,重力加速度为g,不计活塞与气缸的摩擦，求：(1)气体的压强.(2)加热过程中气体的内能增加量.44.医院某种型号的氧气瓶的容积为 0.08m3,开始时瓶中氧气的压强为10个大 气压.假设病人在一种手术过程中吸氧相当于 1个大气压的氧气0.04 m3.当氧第13页(共63页) 气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气.若氧气的温度保持不变，求这 种型号氧气瓶重新充气前可供病人在这种手术过程中吸氧多少次？.已知水的密度为p,摩尔质量为M,阿伏伽德罗常数为Na, 一滴水的直径 为D.求：这滴水中的分子数n；水分子的直径d.如图所示

26、，手握一上端封闭、下端开口的细长玻璃管，在空中（足够高处） 处于竖直静止状态，内部有一段长li=25.0cm的水银柱封闭着一段空气柱，稳定 时空气柱长l2=15.0cm,已知大气压强po=75.0cmHg若不慎滑落，玻璃管做自由 落体运动时，内部水银柱相对玻璃管会移动多少厘米？（空气温度保持不变）.所研究的过程中，如果环境温度发生变化，气缸中的气体推动活塞做功3X105J,同时吸收热量为2X105J,则此过程中理想气体的内能是增加还是减少？增 加或减少了多少？.如图所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸开口向下竖直固定放置， 活塞的 截面积为S,质量为m0,活塞通过轻绳连接了一个质量为 m的重物。

27、若开始时 汽缸内理想气体的温度为To,轻绳刚好伸直且对活塞无拉力作用，外界大气压强 为Po, 一切摩擦均不计且mog0),活塞的面积为S,不计一切摩擦，求：(1)当活塞在缸内上升到离缸底高度为 3h时缸内气体的温度T;(2)在活塞从离缸底高度为h上升到高度为3h的过程中，缸内气体增加的内能 U.【分析】本题可根据活塞在缸内上升的过程中发生等压变化，则由盖-吕萨克定 律得缸内气体的温度T；在活塞上升过程中，计算气体对活塞做的功与气体吸收 的热量，然后根据热力学第一定律可得缸内气体增加的内能.第23页(共63页)【解答】解：(1)活塞在缸内上升的过程，缸内气体的压强恒为P0,发生等压变化，则由盖-

28、吕萨克定律得： 还L,得：T=3T0(2)在活塞上升过程中，气体对活塞做的功：W=P0s (3h-h),在这一过程中, 气体吸收的热量：Q=k (T-To),由热力学第一定律得，缸内气体增加的内能 U=Q- W,由以上各式得： U=2kT0-2P0Sh答：(1)当活塞在缸内上升到离缸底高度为 3h时缸内气体的温度T=3T0(2)在活塞从离缸底高度为h上升到高度为3h的过程中，缸内气体增加的内能 U=2kT0- 2PoSh【点评】本题属于一道中档题，考查的知识点为理想气体状态方程，解决本题的 关键是学生一定要有很强的推理能力，会应用盖-吕萨克定律与热力学第一定律.已知地球大气层的厚度h远小于地球

29、半径R,空气平均摩尔质量为M,阿伏 伽彳惠罗常数为Na,地面大气压强为Pd,重力加速度大小为g.求：地球大气层空气分子总数；空气分子之间的平均距离.【分析】根据大气压力等于大气层中气体分子的总重力，求出大气层中气体的一- mN力 一，一质重为m,根据n=求出分子数.假设每个分子占据一个小立方体， 每个小立方体紧密排列，则小立方体边长即 为空气分子平均间距，由几何知识求出空气分子平均间距.【解答】解：设大气层中气体的质量为 m,由大气压强产生，mg=poS分子数n=2U1：N Ig Nig假设每个分子占据一个小立方体， 各小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，设为a,大气层中气体

30、总体积为V, WJ a=而V=4九?h,第24页(共63页)4n R P0Na.Nig ，答：(i)地球大气层的空气分子数为(2)分子间的平均距离为 中的.【点评】对于气体分子间平均距离的估算，常常建立这样的模型；假设每个分子 占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，所有小立方体之和等于气体的体积. 一定质量的理想气体经历如图所示的 A-B、BC、C-A三个变化过程, Ta=300K,气体从C-A的过程中吸热250J,已知气体的内能与温度成正比.求:(1)气体在状态B的温度Tb；(2) C-A的过程中气体内能改变多少？(3)气体处于状态C时的内能区.仪 10%0123【分析】(1)根据理想气体状

31、态方程求得气体在状态 B的温度；(2)根据图象求出C-A气体对外做的功，根据热力学第一定律即可求出 CHA 的过程中气体内能改变量(3)根据题意CHA气体等温变化，求出温度之比，再结合题意得出内能之比，结合(2)即可求出E广【解答】解：(1)根据理想气体状态方程，有:tBVB代入数据:1X1OEX 2X1 o-3 2. 5X1 0EX IX io-3300 二 r J B第25页(共63页)解得：tr375K(2) C-A 过程中，气体对外做的功 w=pV=l XI。X(2-1) X 1 (7=100J根据热力学第一定律，有a E=W+Q代入数据： E=- 100+250=150J，- Tr

32、Vr 1(3)气体从C-A发生等压变化，二二，二、 T 甲 2 1A ”r ir Er 1根据就息有 R 2E 二 Ea-El15O解得二.二 【t答：(1)气体在状态B的温度均为375K;C-A的过程中气体内能改变150J(3)气体处于状态C时的内能Er为150J.【点评】本题是理想气体状态方程和热力学第一定律的综合应用.运用热力学第一定律时，注意做功 W和热量Q的符号，对外做功和放热为负的，对气体做功 和吸热为正的.把铜分子看成球形，试估计其直径.已知铜的密度为8900kg/m,铜的摩尔质量为 0.064kg/mol.【分析】根据铜的摩尔质量和密度得出摩尔体积，结合阿伏伽德罗常数求出分子的

33、体积，结合球形体积公式求出分子直径.【解答】解：一个铜分子的体积vt， P WA又 V= ； 一 -解得分子直径为：d=Q 6H =J6* 0.064-2.8X 1070m.YKpNA Vllxte900X 6X1023答：分子直径的大小为2.8X 10 10m.【点评】本题关键要建立物理模型：把固体分子(或原子)当作弹性小球.并假 第26页(共63页)定分子（或原子）是紧密无间隙地堆在一起.在实验室中，用滴管滴出一滴油在水面上形成单分子油膜， 已知这滴油的体 积为V=5X 10 10m3,形成的油膜面积为S=0.7m2.若已知该油白摩尔体积 Vmoi=1.1 X10 4m3/mol,且将每个

34、油分子看成球形，请根据以上数据求（1）油分子的直 径是多少？（2）估算出阿伏加德罗常数（结果保留 1位有效数字，已知球体积公式 V球= 春冗盛，冗取3）【分析】单分子油膜的厚度就等于油分子的直径，由d3求出分子直径.用摩尔S体积除以分子体积即近似等于阿伏加德罗常数.【解答】解：（1）油分子的直径d=1当*上m = 7X10-10m；（2）每个油分子的体积丫04冗,6则阿伏加德罗常数为Na=-42L=-5乂10 46* 1023mor1V0 ；X3X （7X1010）6答：（1）油分子的直径是7X10 10m；（2）阿伏加德罗常数约为6X 1023mol1.【点评】本题要理解单分子油膜法测定分子

35、直径原理， 建立模型是解题的关键.要 知道对于液体，不考虑分子间隙，阿伏加德罗常量为Na等于摩尔体积与分子体积之比. （1）已知水的摩尔质量为18g/mol,密度为1.0 x 103kg/m3,阿伏加德罗常数 为6.02X 1023moI，则一个水分子的质量为多少？（2）若金刚石的密度为3.5X103kg/m3,在一块体积是6.4X 108m3的金刚石内 含有多少个碳原子？（碳的摩尔质量是 12g/mol）（3）已知标准状态下水蒸气的摩尔体积是 22.4L/mol,试求在标准状态下水蒸气 分子间的距离大约是水分子直径的多少倍？（以上结果均保留两位有效数字）【分析】（1）根据水的摩尔质量和阿伏伽

36、德罗常数求出一个水分子的质量.（2）根据金刚石的体积求出金刚石的质量，从而得出金刚石的物质量，求出含第27页（共63页）有的碳原子个数.(3)根据水蒸气的摩尔体积得出一个分子所占的体积，从求出分子间的距离, 得出水蒸气分子间的距离大约是水分子直径的倍数.【解答】解：(1) 一个水分子的质量为:M _18一丫6. 02X10”g=3.0X 1023g-(2)在一块体积是6.4X 108m3的金刚石内含有的碳原子个数为:N=P V =& 5乂1 0，乂6. 4X1。-*M12X103X & 02X102认1.1 X 1022 个.(3)在标准状态下水蒸气分子所占的体积为：丫0三卷，又0二”，则分子

37、间的距离为：a=3区二四 4乂0 3 m=0.72X 10 3,帆 K02X1 023可知标准状态下水蒸气分子间的距离大约是水分子直径的倍数大约为0.72X10 3=7.2x 106倍.IO-10答：(1) 一个水分子的质量为3.0X 10 23g.(2)在一块体积是6.4X 108m3的金刚石内含有1.1 X 1022个.(3)在标准状态下水蒸气分子间的距离大约是水分子直径的7.2X106倍.【点评】解决本题的关键知道质量、体积、密度、摩尔质量、物质的量、分子数 之间的关系，知道阿伏伽德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量之间的桥梁.16.如图所示，水平放置一个长方体气缸，总体积为 V,用无摩

38、擦活塞(活塞绝 热、体积不计)将内部封闭的理想气体分为完全相同的 A、B两部分.初始时两 部分气体压强均为P,温度均为.若使A气体的温度升高 T, B气体的温度保 持不变，求A气体的体积变为多少？B气体在该过程中是放热还是吸热？第28页(共63页)【分析】（i）对A中气体运用理想气体的状态方程，又t B中气体运用玻意耳定律, 结合总体积为V不变，联立即可求出A气体的体积；（ii）利用热力学第一定律： U=W+Q,结合理想气体的内能与热力学温度成正 比，结合做功的正负，即可判断出 B气体在该过程中是放热还是吸热.【解答】解： 设末状态两部分气体压强均为 P末，选择A气体为研究对象,升高温度后体积

39、变为Va.P 工根据理想气体的状态方程可得：二1二上久T T+AT对B部分气体，升高温度后体积为 Vb,根据玻意耳定律可得:又因为：Va+Vb=VD联立可得：Va=（T+）* .（ii） B部分气体温度不变，内能不变，故： U=0体积减小，外界对B做正功：W0 根据热力学第一定律： U=W+Q可知：Q T2=Tp300K P2rs代入得：; 一一j ,一 一一一（n）活塞最终没有到达气缸顶部卡环处. 为使活塞到达卡环，设需将气缸内气第41页（共63页）体的温度缓缓升高到T3.气缸内气体的温度缓缓升高的过程为等压过程，由盖吕萨克定律有：丁3 丁2将丫2二尺*T2=300K、的二LS代入得：T37

40、5E答：(I)活塞最终静止在距离气缸底部 24cm(II)若活塞最终没有到达气缸顶部卡环处，为使活塞到达卡环，需将气缸内气体的温度缓缓升高到375K【点评】本题关键是通过对活塞受力分析得到封闭气体的压强，然后对封闭气体灵活选择气体实验定律或理想气体状态方程列式求解.分子势能随分子间距离r的变化情况可以在如图所示的图象中表现出来，就 图象回答：(1)从图中看到分子间距离在r0处分子势能最小，试说明理由.(2)图中分子势能为零的点选在什么位置？在这种情况下分子势能可以大于零，也可以小于零，也可以等于零，对吗？(3)如果选两个分子相距ro时分子势能为零，分子势能有什么特点？【分析】明确分子力做功与分

41、子势能间的关系， 明确分子势能的变化情况，同时 明确零势能面的选取是任意的，选取无穷远处为零势能面得出图象如图所示；而 如果以ro时分子势能为零，则分子势能一定均大于零.【解答】解：(1)如果分子间距离约为1010 m数量级时，分子的作用力的合力 为零，此距离为ro,当分子距离小于ro时，分子间的作用力表现为斥力，要减小 分子间的距离必须克服斥力做功，因此，分子势能随分子间距离的减小而增大.如 果分子间距离大于ro时，分子间的相互作用表现为引力，要增大分子间的距离必 须克服引力做功，因此，分子势能随分子间距离的增大而增大.第42页(共63页)从以上两种情况综合分析，分子间距离以 r0为数值基准

42、，r不论减小或增大，分 子势能都增大.所以说，分子在平衡位置处是分子势能最低点.(2)由图可知，分子势能为零的点选在了两个分子相距无穷远的位置.因为分子在平衡位置处是分子势能最低点， 据图也可以看出：在这种情况下分子势能可 以大于零，也可以小于零，也可以等于零是正确的.(3)因为分子在平衡位置处是分子势能的最低点，最低点的分子势能都为零， 显然，选两个分子相距ro时分子势能为零，分子势能将大于等于零.答案如上.【点评】本题考查分子势能与分子力做功的关系，要注意明确分子力做正功时分 子势能减小，分子力做负功时，分子势能增大，平衡位置时分子势能最小，但不 一定为零.A-B过程是绝热过程，气Q;求：

43、.质量一定的理想气体完成如图所示的循环，其中 体对外做功W; E2c过程是等温过程，放出的热量过程中气体内能改变量;过程中气体吸收的热量.Fi【分析】因为是一定质量的理想气体，只要分析出ACB过程温度的变化情况即可知道内能的变化情况；运用热力学第一定律，结合气体做功情况，即可判断整个循环过程中气体的吸放热情况.【解答】解：由于C到A为等容过程，根据查理定律:房率,根据图象可知: ta tcPa Pc,所以TaTC,又因为B到C为等温过程，故：Tb=Tc,所以：TaTb,故 A到B过程气体内能变小.A到B为绝热过程，故与外界无热量交换，即 Qi=0, 内能减少量等于对外做的功： Ui=W; B到

44、C为等温过程，内能不变： U2=W2 -Q=0,体积V减少，外界对气体做功，所以放出的热量：Q=W, C到A为等容第43页(共63页)过程，故做功 W3=0,所以内能增加量 U3=Qs.又因为：Tb=Tc,所以C到A过 程的内能的增加量等于 A到B过程内能的减少量： U3=Ui,所以吸收的热量 为：q3=a u3=a U1 =w.答：AB过程中气体内能改变量为W;A过程中气体吸收的热量为W.【点评】本题属于一道中档题，考查理想气体的状态方程，解决本体的关键是分 析出过程温度的变化情况即可知道内能的变化情况；运用热力学第一定律， 结合气体做功情况，即可判断整个循环过程中气体的吸放热情况.某学校物

45、理兴趣小组组织开展一次探究活动，想估算地球周围大气层空气的 分子个数. 一学生通过网上搜索，查阅得到以下几个物理量数据： 已知地球的半 径R=6.4X 106m,地球表面的重力加速度 g=9.8m/s2,大气压强p0=1.0X 105Pa, 空气的平均摩尔质量 M=2.9X102kg/mol ,阿伏加德罗常数Na=6.0X 1023mo(1)这位同学根据上述几个物理量能估算出地球周围大气层空气的分子数吗？若能，请说明理由；若不能，也请说明理由.(2)假如地球周围的大气全部液化成水且均匀分布在地球表面上，估算一下地球半径将会增加多少？(已知水的密度p =1.0 103kg/m3)【分析】(1)大

46、气压强是由地球附近大气层中空气的重力产生的，根据大气压强和地球的表面积求出地球周围大气层空气分子的总质量，再求出空气分子的个数;(2)根据Vq可以求出液体的体积.p0X4TR2m=g【解答】解：(1)因为大气压强是由大气的重力产生的，所以大气的总质量为:=5.2X1018kg,LOX 1 05X 4X3.14X (6. 4X106) 21 cV= ：l =-=5.2 x 1015mP IX IQ3答：（1）能估算出地球周围大气层空气的分子数；地球周围大气层的空气分子数约为 1.1X10”;（2）假如把地球大气全部变为液体而分布在地球表面，地球的体积将增加5.2 x 1015m3【点评】本题要注

47、意大气压强与容器中气体压强产生的原因不同， 容器中气体压 强是由于大量气体分子频繁碰撞容器壁而产生的，大气压强是由大气的重力产生 的.如图所示，一定质量的理想气体被水银柱封闭在竖直玻璃管内， 气柱长度为 h1=12cm.水银柱长度的为h2=25cm,外界大气压强Po=75cmHg保持不变，整个 过程中水银不会溢出.若将玻璃管倒过来开口向下放置，此过程中气柱的温度3=27不变，求气柱的长度.若玻璃管水平放置通过升高温度的方法使气柱的长度与上一问结果相同，求气柱温度t2.【分析】（1）先计算管内理想气体的压强，以及倒过来之后的压强，由于此过程 中温度不变，属于等温变化，再利用玻意耳定律计算出之后气

48、柱的长度；（2）在升温过程，气柱的压强不变，属于等压变化，利用盖-吕萨克定律求出 温度之比，即可求出气柱温度t2.【解答】解：设玻璃管的横截面积为 S,水银的质量为m,理想气体原来的压mg+P0S P HgSh2g+Po第45页（共63页） r./ r.上公 i、,P nS -TDg P iTj S P 11- S h.i g倒过来气体的压强变为，=-S.由于此过程中温度不变，属于等温变化，利用玻意耳定律有：Pi?S?h=P2?S?h解得：h二二匿，g一!-p2 Po-PQ泄(P Hgh2g+75cnr P h*)% (25cn75cro) wl2cjn_OA二二24cm；75cm* P Hg

49、 g- P Hgh2 S T5cm-25cm在升高温度的过程中，气柱的压强不变，为等压变化，由盖-吕萨克定律有：Shi S，即t =2t2X27C =54 C答：(1)若将玻璃管倒过来开口向下放置，此过程中温度不变，气柱的长度为24cm.(2)若玻璃管水平放置通过升高温度的方法使气柱的长度与上一问结果相同， 求气柱温度为54 c.【点评】本题属于一道中档题，可利用理想气体状态方程解题， 关键是正确选取 状态，明确状态参量和变化过程，尤其是正确求解被封闭气体的压强， 这是热学 中的重点知识，要加强训练，加深理解.33.如图所示，一细 U型管两端均开口，用两段水银柱封闭了一段空气柱在管 的底部，初

50、始状态气体温度为 Ti=280K,各段的长度分别为Li=20cm, L=15cm, l-3=10cm, hi=4cm, h2=20cm；现使气体温度缓慢升高，(大气压强为po=76cmHg) 求：若当气体温度升高到 T2时，右侧水银柱开始全部进入竖直管，求此时左侧水 银柱竖直部分有多高？并求出此时管底气柱的长L1求第一问中的温度T2等于多少K?在T2的基础上继续升温至T3时，右侧水银柱变成与管口相平，求 T3等于多少第46页(共63页)K?【分析】由于U型管的两侧开口，根据液体产生的压强的特点可知，两侧的水银柱对液体要产生相等的压强， 则两侧的水银柱的高度始终是相等的， 当右 侧的水银柱全部进

51、入右侧竖管时，左侧的水银柱的高度与右侧是相等的.此时两侧水银柱的高度都是hi+L,结合几何关系求出气柱的长度，由理想气体的状态 方程即可求出；水银柱全部进入右管后，产生的压强不再增大，所以左侧的水银柱不动，气体 做等压变化，由盖吕萨克定律即可求出.【解答】解：设U型管的横截面积是S,以封闭气体为研究对象，其初状态：Pi=P0+hi=76+4=80cmHg, Vi=LS=20当右侧的水银全部进入竖管时，水银柱的高度：h=hi+La=4+10=14cm,此时左侧竖管中的水银柱也是14cm.气体的状态参量：P2=P0+h=76+i4=90cmHg, V2=LS+2LbS=20&2 X i0S=40S

52、 即止匕 时管底气柱的长40cm,、PnVn由理想气体的状态方程得：I,一%代入数据得：T2=630K;水银柱全部进入右管后，产生的压强不再增大，所以左侧的水银柱不动，右侧 水银柱与管口相平时，气体的体积：V3=LiS+L3S+h2s=20&10S+20S=50S由盖吕萨克定律：二亘， 代入数据得：T3=787.5K;答：若当气体温度升高到 T2时，右侧水银柱开始全部进入竖直管，此时左侧 水银柱竖直部分有14cm高，此时管底气柱的长Li为40cm；第一问中的温度T2等于630K;第47页（共63页）在T2的基础上继续升温至T3时,右侧水银柱变成与管口相平,T3等于787.5K.【点评】该题考查

53、理想气体的状态方程的应用， 在解答的过程中，要注意左右两 侧的水银柱的长度是不相等的，而气体的压强只能是一个，所以两侧竖管中的水 银柱的长度必须相等！这是解答该题的关键.34.已知金刚石的密度为p,摩尔质量为M,现有一块体积为V的金刚石，它含 有多少个碳原子？假如金刚石中的碳原子是紧密地挨在一起， 试估算碳原子的直 径？（阿伏伽德罗常数Na）【分析】摩尔数分子数=摩尔数X阿伏加德罗常数.摩尔质量设想金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的， 碳原子的体积等于体积除以碳原子的 数目，从而可求出碳原子的直径.【解答】解：金刚石的质量为：m=pV;金刚石的摩尔数为：n必卫工； M M金刚石所含分子数是：N ,H、=nNA=? = R ;想金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，则碳原子的体积为:V, 一:一 ,又 V I .16解得：碳原子的直径d=； 6MV p JT JJ.答：这小块金刚石中含有胃乜个碳原子；碳原子的直径为五胃.【点评】本题是阿伏加德罗常数的运用问题，要明确其是联系宏观与微观的桥 梁.要建立清晰的碳原子模型，再求解其直径.35.已知水的摩尔质量是1.8X10 2kg/mol,水的密度是1.0X 103kg/m3,求水分子的体积是多少立方米？（已知 Na=6.0X 1023mo1）（结果保留一位有效数字）【分析】由摩尔体积除以阿伏加德罗常数 Na,得到一个水分子