高考数学试题分类汇编推理与证明、创新题

1、十三、推理与证明、创新题a,a ba ,、.； b =1 .（天津理4）对实数a和b,定义运算“”：b，a-b1,设函数2-2f(x)=(x -2 疹(X-X ),X= R.若函数 y =f （x） _c的图像与x轴恰有两个公共点,A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若则实数c的取值范围是2 1 2 TOC o 1-5 h z 11.-1, -一，: .IC.44，【答案】B.(山东理12)设A, A, A,1 122 2 = 2（入C R） , A4 =偌2（科C R）,且九R，则称A3 , A4调和分割A , A2 ,已知平面上的点C, D调和分割点 A B则下面说法正确的是C可能是线段A

2、B的中点D可能是线段AB的中点C, D可能同时在线段 AB上C, D不可能同时在线段 AB的延长线上【答案】D.（湖北理9）若实数a,b满足a之，b之，且ab=0,则称a与b互补，记*（a,b）=Ja2+b2 -a-b,那么 （a，b）=0是 a 与 b互补的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.即不充分也不必要的条件【答案】C.（福建理15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射f :VT R满足：对任意向量a=（玄,y。C V, b= （x2, y2）C V,以及任意九C R,均有f（ a（1 - ）b） = f （a） （1 -）f （b）,则称映射f具有性质P。现给

3、出如下映射：f1：V，R, fz(m) =x,-y,m =(x,y) V;2f2 :V ； R, f2(m)=xy,m =(x, y) V;f3 :V R, f3(m)=x y 1,m =(x,y) V.其中，具有性质P的映射的序号为 。(写出所有具有性质 P的映射的序号) 【答案】*.(湖南理16)对于nN，将n表示口=为父21a父2口+22父23+. + 2口父21+220,当=0时，ai=1,1ik时，&为0或1.记I(n)为上述表示中a为0的个数(例如： .-0 _._2_1_0I =1父2 ,4=1 父2 +0父2 +0父2)，故I(1) = 0, 1(4) = 2),则 m、2I(

4、n)I(12)=； (2)nW ；【答案】2 1093.（北京理 8）设 A（0，0）,B（4，0） C（t+4,4）,D（t，4TtwR）.记 N 为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为B 19,10,12：，D 110,11,12:6720115 =15625, 5 =78125,，则5 的末四位数字C. 0625D. 8125A 10,11 r19,11,12: C【答案】C5.（汀西理 7）观察下列各式：5 =3125, 为A. 3125B. 5625【答案】D.（广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果Va,b

5、E S,有abws,则称S关于数的乘法 是封闭的.若 T,V是Z的两个不相交的非空子集，T = U =乙且Va,b,cw有abc w T; Vx, 乂 z w V,有xyzw V ,则下列结论恒成立的是 A. T,V中至少有-一个关于乘法是封闭的 B. T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 C. T,V中有且只有一一个关于乘法是封闭的 D. T,V中每一一个关于乘法都是封闭的【答案】A【答案】A.（安徽理15）在平面直角坐标系中，如果 X与y都是整数，就称点（x,y）为整点, 下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直

6、线 y =kx + b不经过任何整点直线l经过无穷多个整点，当且仅当 l经过两个不同的整点直线y = kx + b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线【答案】，.（四川理16）函数f （x）的定义域为A,若x1，人三人且,（x1）=f（x2）时总有Xi=X2，则称f (x)为单函数.例如，函数f (x)=2x+1 (xWR)是单函数.下列命题:函数f (x)=x2 (xWR)是单函数；若 f (x)为单函数，xi, x2 A JLxi x2,贝 U f (xi)，f (x2);若f: AT B为单函数，则对于任意 bWB,它至多有一个原象；函数f (x)在某区间上具有单调性，则 f (x) 一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号) 答案：解析：错，* =4，正确xf (x)=(x 0).(山东理15)设函数x+2，观察：x f1(x) = f (x) = ,x 2x f2(x) = f(f1(x),3x 4x f3(x) = f(f2(x)-, 7x 8xf，(x) = f(f3(x) =15x 16根据以上事实，由归纳推理可得：当 n w N n 22 时，fn(x) = f (fn/(x) =.xnn【答案】(2 -1)