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1、十三、推理与证明、创新题a,a ba ,、.; b =1 .(天津理4)对实数a和b,定义运算“”:b,a-b1,设函数2-2f(x)=(x -2 疹(X-X ),X= R.若函数 y =f (x) _c的图像与x轴恰有两个公共点,A是平面直角坐标系中两两不同的四点,若则实数c的取值范围是2 1 2 TOC o 1-5 h z 11.-1, -一,: .IC.44,【答案】B.(山东理12)设A, A, A,1 122 2 = 2(入C R) , A4 =偌2(科C R),且九R,则称A3 , A4调和分割A , A2 ,已知平面上的点C, D调和分割点 A B则下面说法正确的是C可能是线段A
2、B的中点D可能是线段AB的中点C, D可能同时在线段 AB上C, D不可能同时在线段 AB的延长线上【答案】D.(湖北理9)若实数a,b满足a之,b之,且ab=0,则称a与b互补,记*(a,b)=Ja2+b2 -a-b,那么 (a,b)=0是 a 与 b互补的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.即不充分也不必要的条件【答案】C.(福建理15)设V是全体平面向量构成的集合,若映射f :VT R满足:对任意向量a=(玄,y。C V, b= (x2, y2)C V,以及任意九C R,均有f( a(1 - )b) = f (a) (1 -)f (b),则称映射f具有性质P。现给
3、出如下映射:f1:V,R, fz(m) =x,-y,m =(x,y) V;2f2 :V ; R, f2(m)=xy,m =(x, y) V;f3 :V R, f3(m)=x y 1,m =(x,y) V.其中,具有性质P的映射的序号为 。(写出所有具有性质 P的映射的序号) 【答案】*.(湖南理16)对于nN,将n表示口=为父21a父2口+22父23+. + 2口父21+220,当=0时,ai=1,1ik时,&为0或1.记I(n)为上述表示中a为0的个数(例如: .-0 _._2_1_0I =1父2 ,4=1 父2 +0父2 +0父2),故I(1) = 0, 1(4) = 2),则 m、2I(
4、n)I(12)=; (2)nW ;【答案】2 1093.(北京理 8)设 A(0,0),B(4,0) C(t+4,4),D(t,4TtwR).记 N 为平行四边形 ABCD 内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为B 19,10,12:,D 110,11,12:6720115 =15625, 5 =78125,,则5 的末四位数字C. 0625D. 8125A 10,11 r19,11,12: C【答案】C5.(汀西理 7)观察下列各式:5 =3125, 为A. 3125B. 5625【答案】D.(广东理8)设S是整数集Z的非空子集,如果Va,b
5、E S,有abws,则称S关于数的乘法 是封闭的.若 T,V是Z的两个不相交的非空子集,T = U =乙且Va,b,cw有abc w T; Vx, 乂 z w V,有xyzw V ,则下列结论恒成立的是 A. T,V中至少有-一个关于乘法是封闭的 B. T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 C. T,V中有且只有一一个关于乘法是封闭的 D. T,V中每一一个关于乘法都是封闭的【答案】A【答案】A.(安徽理15)在平面直角坐标系中,如果 X与y都是整数,就称点(x,y)为整点, 下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号)存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数,则直
6、线 y =kx + b不经过任何整点直线l经过无穷多个整点,当且仅当 l经过两个不同的整点直线y = kx + b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线【答案】,.(四川理16)函数f (x)的定义域为A,若x1,人三人且,(x1)=f(x2)时总有Xi=X2,则称f (x)为单函数.例如,函数f (x)=2x+1 (xWR)是单函数.下列命题:函数f (x)=x2 (xWR)是单函数;若 f (x)为单函数,xi, x2 A JLxi x2,贝 U f (xi),f (x2);若f: AT B为单函数,则对于任意 bWB,它至多有一个原象;函数f (x)在某区间上具有单调性,则 f (x) 一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号) 答案:解析:错,* =4,正确xf (x)=(x 0).(山东理15)设函数x+2,观察:x f1(x) = f (x) = ,x 2x f2(x) = f(f1(x),3x 4x f3(x) = f(f2(x)-, 7x 8xf,(x) = f(f3(x) =15x 16根据以上事实,由归纳推理可得:当 n w N n 22 时,fn(x) = f (fn/(x) =.xnn【答案】(2 -1)
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