高考真题-21全国甲卷-理科数学试题及参考答案

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学甲卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.B. x4D. x|0 x5.设集合 M =x0 x4,N = x gvxKs,则 MC)N=()A. 1x0aC. x|4x09乙：S,是递增数列，则（）A.甲是乙

2、的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙充分条件也不是乙的必要条件. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86 （单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有H，B,。三点，且d, B,。在 同一水平面上的投影A,6,C满足N/TC& = 45。，ZABfC = 60.由。点测得5点的仰角为15。， 66,与CC的差为100；由5点测得,4点的仰角为45。，则 C两点到水平面45C的高度差A4 - CC约为（0、L732）（）A. 3469.若A店15)B.c c

3、os ajan2tz =-：,则tana=(2-sinaC.10.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（A- ID.D.D.47311.己如a, B, C是半径为1球。的球面上的三个点，且ACL8cAe = 8C=1,则三棱锥OA5C的体积为（）A应12B 612CTdt12.设函数f（x）的定义域为r, /（x+1）为奇函数，x+2）为偶函数，当xeL2时，f(x) = ax2+ b.若0）+3）= 6,则尸（7 C.-4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2r-l曲线）=-7在点（-1，-3）处的切线方程为 x + 2.已知向量a =（3,l）,B =（L

4、0）9C = a + B.若则=.己知E，F.为椭圆C n+工=1的两个焦点，P,。为C上关于坐标原点对称的两点，且16 4伊。| 二 |月用，则四边形尸尸E的面积为.已知函数x） = 2cos（5 + 0）的部分图像如图所示，则满足条件0的最小正整数x为三、解答题：共70分.解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质最，分别用两台机床各生产了 200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机

5、床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99% 把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:n(ad -be)2(a + )(c + d)(a + c)(b + d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828中选取两个作为条件，证明18.已知数列4的各项均为正数，记S”为q的前项和，从卜面另外一个成立.数列4是等差数列：数列叵是等差数列；处=3q.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.19.已知直三棱柱48C-A4G中，侧面A418/为正方形，AB

6、= BC=2, E,尸分别为人C和CG的中点，。为棱A4上的点.BF 1 A1B1(1)证明：BFLDEi(2)当用0为何值时，面66CC与面。心所成的二面角的正弦值最小？.抛物线C的顶点为坐标原点焦点在x轴上，直线/： x = l交C于尸，0两点，且OP_LO。.己 知点用(2,0),且0例与/相切.(1)求C 0M的方程；(2)设A，aA3是c上的三个点，直线AA，A/s均与。例相切.判断直线AA与0M的位置关 系，并说明理由.已知。0且awl,函数/(x)=工(1 0).(1)当4 = 2时，求/(X)的单调区间;(2)若曲线y = /(x)与宜线y = l有且仅有两个交点，求。的取值范

7、围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程(10分).在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为 p = 25/2 cos .(1)将。的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点a的直角坐标为(1,0), m为c上的动点，点?满足耕=0而，写出P的轨迹C1的参数方 程，并判断C与G是否有公共点.选修4一5：不等式选讲(10分).已知函数 f (x) = L)= |2x+3|-|2x-1|.(i)画出y=f(x)和y=g(x)的图像;(2)若/(x + a)Ng(x),求

8、a的取值范围.参考答案l.B 2.C 3.B 4.C5.A 6.D 7. B 8.B 9.A 10.C11.A 12.D. 5x-y + 2 = 0.-12.315.816.2. (1) 75%； 60%；(2)能.选作条件证明：设#7 =0)，则S“=(m+b)，当 =1 时， = S = ( + %)-；当之 2 时，an = Sn- S_ =一(。-a + )？ = a(2a-a + 2b)：因为也是等差数列，所以(a + =a(2a a + 2)，解得 二0：所以% =/(2- 1),所以% =3%.选作条件证明：因为% =3q, “是等差数列，所以公差d = 2-q = 2q,所以S“ =q + ； cl =岛4,即& 二，因为 y1 一叵=M(+i)-M=M，所以6?是等差数列.选作条件证明：设& = an + b(a0),则S =( + /?，当 =1 时，q =S =( + /?)、当 N 2 时，an = S -St =( + )- -(an-a + b)2 =a(2an-a + 2