电路的暂态分析课件1

1、第四章 电路的暂态分析4.1 电路的暂态过程和换路定理4.2 RC电路的响应 4.3 RL电路的响应 4.4 一阶线性电路瞬态分析的三要素法 第1页，共46页。 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。2. 掌握换路定则及初始值的求法。3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。教学要求：第2页，共46页。 稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路暂态分析的内容(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。第3页，共46页。 1. 利用

2、电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义 2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们重点分析直流电路的暂态过程。第4页，共46页。4.1 电路的暂态过程和换路定理1.暂态过程含有电容、电感等储能元件的电路称为“动态电路”。这种电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态。这种转变往往需要经历一个过程，把这个过程称为暂态过程。 设：t=0 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间

3、t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）第5页，共46页。+ 对任意时刻t，线性电容的电压和电荷可表示为其中qc、Uc、ic分别为电容的电荷、电压和电流，设，则有 第6页，共46页。如果在0-到0+的瞬间，电流ic(t)为有限值，则上式右端的积分项为零，此时电容上的电压和电荷都不发生跃变。即对于一个在储存电荷为、电压为的电容，在换路瞬间不发生跃变的情况下，有对于一个在不带电荷的电容，可见在换路的瞬间电容可视为一个电压为的电压源。第7页，共46页。同理，若换路瞬间电感两端的电压为有限值，则电感的磁通链和电流不发生跃变。 对于一个在时刻电流为的电感，换路瞬间，若在时刻电感的电流为零。则 故在换路的瞬

4、间电感可视为一个电流等于I0的电流源。 第8页，共46页。 产生暂态过程的必要条件： L储能： 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变不能突变Cu C 储能：产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若发生突变，不可能！一般电路则(1) 电路中含有储能元件 (内因)(2) 电路发生换路 (外因)第9页，共46页。电容电路：注：换路定理仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。 设：t=0 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定理：电感电路：第10页，共46页。

5、3. 初始值的确定求解要点：(2) 其它电量初始值的求法。初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。 第11页，共46页。 例 已知 iL(0 ) = 0，uC(0 ) = 0，试求 S 闭合瞬间，电路中各电压、电流的初始值。t = 0+ 时的等

6、效电路为uC(0+) = uC(0-) = 0i1(0+) = iC(0+) =iL(0+) = iL(0-) = 0UR1R1u1(0+) = i1(0+)= Uu2(0+) = 0uL(0+) = U解根据换路定则及已知条件可知， iL(0+) = iL(0) = 0电路中各电压电流的初始值为SCR2R1t = 0 +ULuC(0+)u2(0+)R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+U+第12页，共46页。结论1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。 3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可

7、用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。第13页，共46页。4.2 RC电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2. 三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。求解方法第14页，共46页。代入上

8、式得换路前电路已处稳态 t =0时开关, 电容C 经电阻R 放电一阶线性常系数 齐次微分方程(1) 列 KVL方程1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) 4.2.1 零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。4.2 RC电路的响应+-SRU21+ +实质：RC电路的放电过程第15页，共46页。(2) 解方程：特征方程 由初始值确定积分常数 A齐次微分方程的通解： 电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。(3) 电容电压 uC 的变化规律第16页，共46页。电阻电压：放电电流 电容电压2. 电流及电阻电压的变化规律3. 、

9、 、 变化曲线tO第17页，共46页。4. 时间常数(2) 物理意义令:单位: S(1) 量纲当 时时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢时间常数等于电压衰减到初始值U0 的所需的时间。第18页，共46页。0.368U 越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。时间常数 的物理意义Ut0uc第19页，共46页。当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。暂态时间理论上认为 、 电路达稳态 工程上认为 、 电容放电基本结束。 t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减第20页，共46页。 4.2.2 RC电路的零状态响应零状态响应: 储能元

10、件的初始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：RC电路的充电过程分析：在t = 0时，合上开关s， 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。 与恒定电压不同，其电压u表达式uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压O第21页，共46页。一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解1. uC的变化规律(1) 列 KVL方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuc(2) 解方程求特解 ：方程的通解:第22页，共46页。 求对应齐次微分方程的通解通解即： 的解微分方程的通解为求特解 - （方法二）确定积分常数A根据换路定则在 t

11、=0+时，第23页，共46页。(3) 电容电压 uC 的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中63.2%U-36.8%Uto第24页，共46页。3. 、 变化曲线t当 t = 时 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2% 时所需的时间。2. 电流 iC 的变化规律4. 时间常数 的物理意义为什么在 t = 0时电流最大？U第25页，共46页。4 .2 .3 RC电路的全响应1. uC 的变化规律 全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应uC (0 -) = U0sRU+

12、_C+_iuC第26页，共46页。稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量全响应 结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应稳态值初始值第27页，共46页。U0.632U 越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长。结论：当 t = 5 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO第28页，共46页。4.3 RL电路的暂态分析Rt = 0 +U12 +uR +uLiL在 t = 0 时将开关 S 合到 1 的位置。上式的通解为在 t = 0+ 时，初始值 i (0+) = 0，

13、则。于是得根据 KVL， t 0 时电路的微分方程为 式中 也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数。这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为 RL 电路的零状态响应。S第29页，共46页。此时，通过电感的电流 iL 由初始值 I0 向稳态值零衰减， 其随时间变化表达式为若在 t = 0 时将开关 S 由 1 合到 2 的位置，如右图。这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故常称为 RL 电路的零输入响应。Rt = 0 +U2 +uR +uLiLS1第30页，共46页。tiiOi时间常数 = L/R当 t = 时，uC = 63.2%U。0.632U/R随时间

14、变化曲线随时间变化曲线OiI0t0.368I0时间常数 = L/R当 t = 时，uC = 36.8%U0 。UR电路中 uR 和 uL 可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。第31页，共46页。稳态解初始值4.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应uC (0 -) = UosRU+_C+_iuc第32页，共46页。：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值-（三要素） 稳态值-时间常数-直流一阶线性电路微分方程解的通用表达式： 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法

15、。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。第33页，共46页。电路响应的变化曲线tOtOtOtO第34页，共46页。三要素法求解暂态过程的要点终点起点(1) 求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O第35页，共46页。 求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。(1) 稳态值 的计算响应中“三要素”的确定uC+-t=0C10V5k1 FS例：5k+-t =03666mAS1H第

16、36页，共46页。1) 由t=0- 电路求2) 根据换路定则求出3) 由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中电容元件视为短路。其值等于(1) 若电容元件用恒压源代替，其值等于I0 , , 电感元件视为开路。(2) 若 , 电感元件用恒流源代替 ，(2) 初始值 的计算 第37页，共46页。 1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ; 2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3) 时间常数 的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路 注意：第38页，共46页。R0U0+-CR0 R0的

17、计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第39页，共46页。解：用三要素法求解 如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流 、 。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定则t=0-等效电路9mA+-6k RS9mA6k2F3kt=0+-C R第40页，共46页。(2) 确定稳态值由换路后电路求稳态值(3) 由换路后电路求 时间常数 t 电路9mA+-6k R 3kt=0-等效电路9mA+-6k R第41页，共46页。三要素uC 的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO第