弹性力学题杨桂通课后答案汇总

1、zj.一组：蔡晓光马彦波王露萌韩1Al史美珺；题目杨桂通P27,16、P28,1（P27,3未找到）12P27,2-1,已知一点处的应力状态为10X103Pa，试求该点处的最大主应力及主方向。解：11x+Qy+Qz二12+10+0二22IQ+QQ+QQ2Z2Z2Z2=10X10+0+06200=84yzzxXYyzzx12606100Q3一IQ2+IQ-I=0解三次方程n1n2n3Q322q2+84qnn可得Q=0(2土*0224x8417.083X103Pa4.917X103Pa故q1二17.083X103PaQ2二4.917X103PaQ3二0即该点处的最大主应力为17.083x103Pa

2、当q二17.083x103Pa时n1(QQ)l+Tl+Tl=0 xn1xy2xz3Tl+(QQ)l+Tl=0TOC o 1-5 h zxy1yn2yz3Tl+Tl+(QT)l=0 xz1yz2zn3即(1217.083)x1031+6x1031+0 xl=01236x103l+(1017.083)x103l+0 xl=01230 xl+0 xl+(0-17.083)x1031=0123又由+12+131可得1=0.7631=0.6461=0123123由1=cos(nx)=0.763得(nx)=40.27。=40。16因此该点处的最大主应力为17.083x103Pa主方向为b与x轴的夹角为40

3、。16,1P27,2-2,试用初等理论求出受均布荷载作用的简支梁(矩形截面)的应力状态，并校核所得结果是否满足平衡方程与边界条件解：由材料力学可知：bx驾=7(8q12一2qx2)=Ay一Bx2yxy孚=-翠-L=-Cx+Bxy2A=qi2b=qc=仁A=莎，21,81fab肛x+xy=0dxqTxy+dyaby=0dxdy把上式代入到第一个平衡方程中去，满足由第二个方程得dTy3b=-fxydy=Cy一B+Dydx3平衡方程：利用边界条件：y-h/2=0，得D=-q满足边界条件byy-h/2由第二式可知，它满足上下两个表面的边界条件：Txy=0ql由左右边界上1為txydy=q、迈1x2利用

4、圣维南原理知其边x2界条件满足P27,2-3，试证在坐标变换时，I为一不变量。P27，2-4，已知下列应力状态&j=83x105Pa，试求八面体正应力11与剪应力。5解：由&.3ij83803x105P可得a311i&+&+&5+0+11161XYZI&+&+&-T2-T265x0+0 x11+5x1133&-27XYYZZXxyyzzx538i303038311解三次方程&3-1&2+I&-I-0 x1x2x3即&316&227&0可得xxx=2(16162+4x27)17.539x105pa1.539x105pa即&17.539x105pa&0&1.539x105pa1231八面体上的正应

5、力为：二+)二5.333x105paz3123八面体上的剪应力为：T二bP丿2+(b2P丿2+(b3P丿2二8.653X105paz3122331故八面体上的正应力为5333X105pa剪应力为8.653X105pa5,试求出下列情况的边界条件(坐标系如图所示)(b)解，5,(a)1)题中已给出坐标系oxy,2)求方向余弦，已知边界s与x组成角，故有:I=cos(n,x)=sinbxi=cos(n,y)=cosbzzj.Xzj3)s边受力为;=p-Sinafpql+zl4)由pxxix+zxy厂可得Vyyzxyxp-cosx二Q-sin卩+Z-cos卩p-sinx二Q-cos卩+Z-sin卩y

6、xyQ=_T得边界条件为xQ=_T、yxy-tan卩+P-tan卩+Pcosa卩卩xycosa(b)1)题中已给定坐标系oxy2)求方向余弦，已知边界s与x轴成0度角，故有I=cos(n,x)=cos90o=0y=cos(n,x)=cos0o=1z3)边界受力为=pCOSap=pSinay”p=Q/+T/px=Qxlx+TxylZ可得,、yyzxyxcosx=Tsinx=QxyyQ=psina2ky得边界条件为T=pcosxIxyC)1)题中已给定坐标系oxy.2)求方向余弦，边界S与X轴成三角，故有=cos(n,x)=-sinoi=cos（n，y）=cosozp=p=03)S边界为自由边界，

7、则有：P=Gl+Tlxxxxyz4）|px=Gl+Tl可得yyzxyx0=-Q-sin0+T-cos00=-Q-cos0-T-sin0yxyQ=T-cos0得边界条件为VQx=Txy.tan0yxy（d）1）题中已给定坐标系oxy,2）求方向余弦，边界S与X轴成0角，故有I=cos（n,x）=-sin0 xI=cos（n,y）=cos0z3）S边界受力为：p=pgh.sin0，p=pghcos0 xy”P=Ql+Tl八亠Qxx7xxy7z4）由p=Q/+T/VyyzxyxPgh.sin0=-Q.sin0+Tcos0-Pgh.cos0=Q.cos0-Tsin0yxyQ得边界条件为VqxVy=-P

8、gh+Tcot0=-Pgh+Ttan0 xy(e)1)题中已给定坐标系Oxy2)求方向余弦，已知边界S与x轴成90度角，故有l=cos(n,x)=sin900=1xl=cos(n,y)=cos900=0Z3)S边界受力为p=-pgh,p=0 xyp=Ql+Tl八出QxxxxyZrznTOC o 1-5 h z4）由p=Ql+Tl可得JyyZxyxpgh=o+0 HYPERLINK l bookmark61 Qx0=T+0得边界条件为Ixyo=pghxT=0Jxy2-6，设图中短柱体处于平面应力状态，试证在牛腿尖端C处的应力等于零。p=Pog（h一y）,p=0 xxyl=1,m=0;p=lo+m

9、T=o=pg（hy）xxxyxpIt+mo=t=0yxyyxyAC:l=0,m=1;p=lo+mT=t=0TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark73 xxxyxyp=It+mo=o=0yxyyyBC:l=sinm=cos申p=lo+mT=tsinqo+cosqT=0 xxxyxyxxyp=It+mo=sinqT+cosqo=0yxyyxyy由（1）和（2）得:o=0,o=0,T=0 xyxy3-1,已知下列位移，试求指定点的应变状态。卩=(3X2+20)xlO-2,v=(4xy)xlO-2在(0,2)点处;卩=(6X2+15)xIO-2,v=(8zy)xIO-2,

10、w=(3Z2-2xy)x10-2，在(1,3,4)点处;解：（1）应变X量可完全确定一点的应力状态,ijTOC o 1-5 h z冲1/冲Ov、(+)dx2dxdx在二维情况下，ije卩Ov、dv(+)OyOxOyOO-2由题知，卩=(3x2+20)x10-2,v=(4xy)x10由题知，卩=(6x+15)xlO-2,v=(8zy)xlO-2,=(3Z22xy)xlO-2则g=ij6x1O-2x2x1O-2y2x1O-2y4x1O-2xO4O在点（0,2）处，ij0 x10-20在三维情况下，gijOyOx1(空+空)2OxOy1(Oy2Oz*型)Ox2(Ox+OvOyOv-(+OzOyOw(

11、+) HYPERLINK l bookmark234 OxOy HYPERLINK l bookmark43 OvOw(+) HYPERLINK l bookmark424 OxOyOwOz12x0y则jij08z4y一xx10-2y4yx6z在三维情况下，ijdx1即仏-(+)2dxdy/dxd、-(+)dzdx1(dvdp)2(卩)!(叽空)2dzdxdydvd-(+)dzdydv(dxdd由题知，p=(6x2+15)x10-2,v=(8zy)x10-2,=(3z22xy)x10-212x则=ij0y08z4yx一y4yxx10-26z在点（1,3,4）处，ij120032311x10-2

12、31124二组：周东升、武帅萌、宋光仁、曹进海、黄辰题目：杨桂通书P38,25；P94,13（P94,2没找到）3-2试证明在平面问题中下式成立：+=+xyx,y,证明：设X轴和X轴的交角为9，贝V：+=匕+匕cos20+ysin20 x，22xy8+88-88y,到)兀（在上式以9+-代0得2y-ycos20-Vsin2022xy其中中厂为剪应变。上面俩式相加即得:8+8=8+8xyx,y,证毕。3-3已知应变X量-0.0068=0.002ij0-0.0020-0.004000（a）主应变（b）主应变方向（c）八面体剪应变（d）应变不变量解：（a）8由ij-0.006-0.0020=0.00

13、20-0.0040可得，应变不变量为：I,=8+8+8=-0.006-0.004+0=-0.0101xyzI,=88+88+882xyyzzx=0.0000240.00000482+82+82)xyyzxz=0.000020.0060.00200.0020.0040=000083I,82+I,8I,=0解方程n1n2n3代入解得8=2.764x10-3,8=7.236x10-3,8=0123(b)8=2.764x103时，有：1(-0.006+2.764)S-0.002S=0-0.002S+C0.004+0.007236)S=0 xy且有：S2+S2+S2=S2=1xyzn可得：S=0.525

14、739x可得主应变81与X轴的夹角为12143,(c)丿八面体的剪应变为：y=?k-8+(8-8+(8-83122331I310.O。7236+O.O。27641+(-O.O。2764+(0-0072361】2=5.96x10-3(d)应变不变量为：D=8+8+8=-0.011xyzD=88+88+88-y212xyxzyz4xy4y2xz1y2=2.3x10-54yz3-4=8=0ij试说明下列应变状态是否可能a)8ijC(X2+y2)Cxy0CxyCy20解：8b)ijC(x2+y2)zCxyz0CxyzCy2z0d28xd28+(a)应变协调方程为Qy2Qx2dxdyd纠xyd28Q28

15、由于+y=2C+0=2C由于Qy2Qx2yxy=28=2Cxyxyd2丫d28d28x+ydy2dx2二2Cd纠xy帝y成立，故应变状态存在。d28d28d纠e)应变协调方程为詣+話二旋yd28Q28y+z_Qz2Qy2Q纠yz(2)Q28Q28Q27z+x=xz_cQx2Qz2QzQx2QL丄QyQzQx(Q伙说yz+xz+xy/QxQyQz丿()Q282匕QzQxQ(QyQyyzxzQy、+xyQz丿(5)Q28zQxQyQ(QQyyz+xzQz(QxQyQy、xyQz丿(6)对于式，2C+0二2Cz成立;对于(2)式，0二0成立；对于(3)式，0+0二0成立；对于(4)式，4Cy丰2Cy

16、不成立;对于(5)式，0丰2Cx不成立；对于(6)式，0二0成立；由于对(4)(5)不成立，故应变状态不可能存在。3-5试求下列正方形单元在纯剪应变状态时，剪应变y与对角线应变8之间的xyOB关系。Y解：如图可知:设如图OA二|AB|二ds,则OB=-Jlds卩=卩COS45。=J/i_卩 HYPERLINK l bookmark338 x20B变形量为u,则卩二卩cos45。=72卩y2卩_卩_富卩oOB|OB|42ds2ds卩卩中卩由定义可知：xyAB逻ds2ds得：ooOBxy由变形与应变的推导公式：1卡即Quo_Y或Ya2o+xy2xyxyxyQyQx0OBxy12Yxy可得：故:0O

17、B12Yxy5-1试用逆解法求圆截面柱体扭转问题的解。（提示参考初等问题的解答。如柱体的轴线为轴，则假定QQQT0 xyzxy）d4d4d4G=G=G=T=0解：由茜+2时+莎=0，x=y=z=xy=0，则d2(x,y,z)dydzxd2(x,y,z)上dxdzd2(x,y,z)Txydxdyd2(x,y,z)dxdydzfyy又由于正应力都为0,x,y面的切应力也为0,则，u=叫v=g,w=0。5-2设一物体内的位移分量为卩=u=0,=（z）。试求位移函数（z）解：(1)由几何方程求解应变分量：dwyzdzYxy2)=Y=Y=0yzzx由物理方程求解应力分量：EEug=8+80=2口8+X0

18、8,0=8ij1+uiju+u)(2u)ijijijkkdwG=G=人-xydzG=匕+zT=T=T=0 xyyzzx3）利用平衡微分方程求解前两个方程满足，由第三个方程有:对该式积分得：W=CZ+C（CC为常数）1212不考虑刚体位移则：C2=0W二CZ25-3试求解例5-2中的梁在中点受集中力作用时的弹塑性弯曲问题。三组：马志旺王浩杨恒杰X哲耿玲题目：杨桂通书P130,176-1求下图中给出的圆弧曲梁内的应力分布。提示：（1）选用极坐标；（2）应力函数取申=f（r）sin0zjbX解:d4f+rd3f+1d2f+上d4f-1=0dx42dx3r2dx2r3dx4r4f(r)=Ar4Cr+D

19、rInrAr4+DrInr丿sin0(a=2Ar-rI(a=6Ar+0(TOC o 1-5 h zt=2Ar-r0.2BD).q+一sm0r3r丿2BD).0+一sin0r3r丿2BD)o+一cos0r3r丿=0,tr=ar0=0,tr0rr=b次要边界条件:边界条件:ara=0；r=a=0;r=bzj.brrdr=0;Jk0MJdr=0;0=0a0A=F,B=Fa2b2,D=2NN0=0dr=F;0,N=a2-b2+J+blna6万6-2试分析下列应力函数可解什么样的平面应力问题。y27首先将函数申代入双调和方程V4p二0即cX4dxHycy知，满足故该函数可作为应力函数，求得应力分量为:C

20、呻3F.2x、yc3F=（-_y）+_x2=q-xy=dyi4cci22c3（ab面x=0）rC2OQ二二0ycX2C申3F/Jy2、丽hT=-=-（1-二）（取?=）xyCXCy4cc22显然，上述应力分量在ad边界及be边界上对应的面力分量均为零。而在ab边界上，切向面力分量呈对称于原点O的抛物线型分布，指向都向下。法向面力为均匀分布的荷载q显然，法向均布荷载q在ab面上可合成为一轴向拉力p,且p=2cq；而切向面力分量在ab面上可合成为一切向集中力。hhF=J2Fdy=J2h2dy=6Fxyfhh2h2dyJ2一一一dy-J2y2dy=h3-h46Fh3h2Tyh2-h3-2y3h2h-

21、26F6Fh3厉牙3牙h312而cd边界则为位移边界条件要求：U=0,v=0,w=0以及转角条件用以上分析可知，该应力函数对于一端固定的直杆（坐标系如图所示）可解决在自由端受轴向拉伸（拉力为p=2cq）和竖向集中力作用下的弯曲问题。6-3悬臂梁（-cycOxl）沿下边受均匀剪力，而上边和x=l的一端不受荷载时，可用应力函数s（1xy-Xy2-+竺+竺、44c4c24c4c2丿得出解答，并说明此解答有哪些方面是不完善的。解：bsc首先将函数申代入双调和方程V4p二0满足。故该函数可作为应力函数。求得应力分量为：在ab边界上：x=l,-cyc则/216ly216ly、_TOC o 1-5 h zc

22、=s（+）=0 x4c4c24c4c2T=S（1-空）xy44c4c2AF丿严1-H-H）心-0在ad边界上：y=-c,0 xl则a=0yt=s(1-匕-3(ZC)2=0与44c4c2在be边界上：y=c,Oxl则a二0Y/I2c3c2T-S()二一sxy44c4c2即悬臂梁下墙受均布剪力大小为s。在cd边界上为位移边界条件，u=O,v=O,w=O及转角条件。6-4已求得三角形坝体的应力场为a-ax+byXa-ex+Dyyt-t-一Dy一ay一yxxyyxtta0 xzyzz其中Y为坝体材料比重，Y为水的比重；试根据边界条件求a,b,c,d的值。yT解：据图示列出水坝OA边界和0B边界上的应力

23、边界条件。0B边：x=0,l=cos(n,x)=cos180。=-1m=cos(n,x)=cos90。=0P=yy,P=0 x1y=Q,0=TxxyP=Ol+Tm,P=Tl+O由xxxyyxyy得1b=1T=0=d-0ayy-0a=0 xyx=0OA边：x=y-tan卩,l=cos(n,x)=cos卩,m=cos(n,y)=cos(90o+卩)=-sin卩P=P=0 xy由得xyxx0=QP=Ql+Tm,P=Tl+Qmxyyxyycos卩-tsin卩,0=tcos卩-Qsin卩xyxyyTxyx=ytan卩=dxyxx=ytan卩=ytan|3(d+y)Qyx=ytan卩=cx+dyx=yta

24、n卩=y(ctanP+d)代入上式，两边同时消掉y,得y-cosP+tanP-sinP-d+tanP-sinPy=012sinP-dsinP-yc-tanP-sinP=0解得:d=ycot2Py,c=y-cotP2ycot3P11常数：a=0,b=-y,d=ycot2卩一丫,c=ycot卩一2ycot3卩iii6-5试以简支梁受均布荷载为例，求当泊松比y=0.3时，用初等理论给出的结果的误差不超过2.5%时的跨长1与梁高h之比。解：初等理论：5q（2l丄ql4TOC o 1-5 h zv384EI24EI12x2x4h2x2(+u+vrn2x22125V0=-嘉弹力解：v=0.3,x=l时q5

25、l4八”ql45=h2V=q+0.95h2l2_+0.9502EI22EI212TOC o 1-5 h zV一Vh_o0.025;n-0.106Vl0 x2+xy+(x2+y2)2(1一卩6-6图中的悬臂梁受均布荷载q=100kN/m作用，试求其最大应力（a）应力函数（兀y） HYPERLINK l bookmark274 arctan_V4x丿（b）用初等理论求，并比较以上结果解：（a）将申式代入双调和方程V细=0式知，满足。2x2y故申可作为应力函数，相应的应力分量为：cy2xy-2arctan2xx2+y221-“dx2txy-2arctan-2dxdyQcx(b)dzQcydzx2+y

26、2x(x2+y2)2-2-2arctan-qr1I4丿y22+y2)x(x2+y2)2-20,y=0,x主0;cmax;x=0;时不定。14min二qmax1-K兀vbbja1tan-1一一14b2Qtxydzxymax1-；(a二3qctg2d二3qyxmaxc=3qctg2d-6qctg3d;cxxtxyry)2二6qctg2d-(xIx丿ctga；txymax3aq2bc不考虑。y6-7试确定应力函数d=cr2Cos2e-cos2d）中的常数c值使满足图中条件在e=d面上二o,t二sre在e=-d面上ce二0,t二srezj并证明楔顶没有集中力或力偶作用。穴1如1如=+=2ccos2+c

27、os2arrdrr2602q二d二2ccos2-cos2a解:0dr2T=-1沁=4csin20r0rdrd0考虑边界条件0二aQ=0,T二-s0r0q0TIr0a=2cLos2-cos2a_aa=4csin20la=ssc=所以4sin2a0=-a,q=0,T=-s0r0同样地sc=4sin2azj.取微元，设半径为r0Jkr2do=oM=_arO0所以无力偶=严orcosOdOr0sr5sina2=(2-)2cosa3所以x方向无外力F=JaorsinOdO=Yar0sr1o(cosO3cosO+cos2acosa)2sin2a3所以y方向无外力：综上所诉，楔形体顶点无集中力或力偶作用四组

28、：王蓓弥玉娟姜欧夏强杨超越题目：杨桂通书P13O,810、P207,14（P130,10未找到）P132,6-8，试求内外径之比为1/2的后壁筒在受内外相等压力（即p=p）时12的极限载荷。并讨论之。答：平面应力问题：p=o，由于圆筒内外压力相等，各点为均匀受压状态性ss状态转变为塑性状态，不出现弹塑性状态。平面应变问题：由于o=2vp=p为三向等挤压状态，不出现塑性极限状2态P132,6-9，试求只有外压作用的厚壁筒的应力分布及塑性区应力公式。答：当厚壁筒受到均匀内外压作用时其弹性解为p外压力p内压力a内半径b外半径12a2b2(p-p)1pa2-pb2TOC o 1-5 h zG=21X+

29、12rb2a2r2b2a2a2b2(p-p)1pa2-pb2G二21X_+120b2a2r2b2a2pa2pb2g=2v12zb2a21vpa2pb2u(r)=x12rEb2a21+va2b2(pp)1r+x21x_ HYPERLINK l bookmark328 Eb2a2r如果筒体只受外压作用，p1=0G-L(1-t)rb2a2r2pb2a22(1+)b2a2r2=2vp2b2b2a21+va2b2p1X2X_Eb2a2r1vpb2u(r)=x2rrEb2a2此时，筒体内各点处的应力分布，应力分量GG和G都是压应力，处于r0z三向受压应力状态。三个主应力分别为G1=GG=GG=G，最大压应

30、力发r2z30生在筒内侧Gmaxb)P132,6-10,试求悬臂梁受均布荷载作用时的弹塑性分界层的曲线形式。答：取坐标轴X沿梁的轴线方向,设梁的挠曲线方程为W=W(x).在此基础上，给梁一个可能的微小位移5W，它应该满足固定端处的边界条件5W二0,d5(W)x=0dx=ox=0在给定的外力的边界ST上,Ti=q不计梁的自重，即体应力为零，因此式右面的外力总可能功记为5A=JJJf5udV+JJT5udS=J，q5Wdxiiii0ST梁内总可能应变5U=.,Pc5&dV=5sdVx根据材料力学分析可知5s=5(、y=5d2WxLpJ(dx2丿所引起，6s可能由5Wxd2y=dX25由位移W所引起

31、xEd2WQ=y=Eyxpdx28U=B!o呢dV=!Epxxoxxv=EIJ卫2Wd2血dodx2dx2d2Wd2(8W)dx2dx2fy2dFdxI=uy2dF8U=EIpd2Wd(8W)dx2dxd3Wi0dx3fd4W8W1+J18Wdx00dx4=EId2Wd(8W)dx2dx纱5Wx=ldx3+Jid4W8Wdxx=l0dx4根据可能位移原理表达式（6-24）,再利用（b）（i）和（g）,得J1(EI0d4Wdx4q)8Wdx+EId2Wd剛)dx2dx_EIx=1d3W8W=0 x=1由于SIV为任意的微小可疑位移。若使式（h）成立，必定要求EI丝dx4q=0d2Wd(5W)EI

32、-dx2dx=0EiUW5Wdx3=0 x=1式（i）就是梁的挠曲线微分方程式，他本质是一个用位移（挠度）表示的平衡方程。此外，考虑到悬臂梁在端点x=l处还是自由的，这意味着对该处的挠度和转角没有任何的约束限制。也就是说，可能挠度等于0，可能转角=0，因此由式（j）和（h）得EI仝Wdx2EId3Wdx3xl式子（l）和（m）实际上表示了自由端x=l处,弯矩和剪力等于零的力边界条件1/9iju+jnjiijawV=JJJ1Cu2iji,j=JJJaudV=JJJ(yu)dV-JJJaiji,jM1adVijj,iijiJVJJVJ,j=JanudS-JJJaudVSijjiij,jiVudVi

33、j,jiVf社正明虚位移与虚应力是下列高斯散度定理的特殊情况:adV=ijijv度定理pudS+JJJSuiFudV+JpudSbiiSiiva0iju*二u解：取iiJJJaedV二JJJF(u+su)dV+ijijbiiVV(1)对其真实应力和位移原式变为JJJaedV=JJJFudV+ijijVbiiVaijsui是虚位移，原式成为JpudS+Jp(uSuiiSai+5w)dSi两式相减得2)JpudS+SuiiuudSifffcedV=fffF5udV+fp5udSijijbiiSiiVV即虚功原理或虚位移原理iCj=Cij+5ij5为虚应力，原式成为ijijijij+5g)edV=f

34、ffFudV+ijijbiiVpudSSiiq0u11.66_s得：1212该解与完全解的误差为q*-q0u3%q*9.9设有正方形断面的棱柱体，其一端固定，一端则以角速度e绕Z轴转动，如不计断面的翘曲，试求极限扭曲的上限和下限。10.1写出应力Q，表示板的平衡方程。xyTOC o 1-5 h zSc氏St二+匹+壬+x=0SxSySzStScSt型+匕+y=0解：SxSySzStStSc斗+迄+二+z=0SxSySz由于板的弯曲问题不考虑面向（纵向）荷载：X=Y=0StScSzzx=xyxSzSxSyStScSzzy=yxSzSySx10.2证明在极坐标系内，下式成立SMSMSMSMQ二匚+

35、,Q二+rSrrSO0rSOSr六组：贾增辉郭子義X守庆李宜江题目：杨桂通P248，38薛守义P193,3杨桂通P248,4、6、7及8题第二问未找到14.3设长为a,宽为b的矩形薄板两对边简支，梁对百年固支，受均布横向荷载q作用。取挠度函数如下，并用Ritz法求解。g2m兀x、.Cmn(1一cos)smam=1n=1解：本题的位移边界条件为:()C)=0C)=0 x=ay=0 x=b62W其内力边界条件为:JQx2按Ritz法求解，先求薄板弯曲时的总应变能，考虑到薄板为周边上w=0的矩形板，于是总应变能可简化为：d2W+2W6x2dyi：dxd严竺！fasin，竺20baa2fdy根据Ritz法，可得：2ab2mxV72ab1-cosdxdy=qbJa丿从而，可得:r843)兀5D+Vb4a2b2a4丿4q0