高级计量经济学课后习题参考答案

1、1.3某市居民家庭人均年收入服从X 4000元，1200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：(1)在50007000元之间的概率；(2)超 过8000元的概率；(3)低于3000元的概率。根据附表1可知F 0.83 0.5935 , F 2.50.9876PS:在附表1中，F Z P |x x|/ zPX 8000 pH 80 P 卫 10 =0.0004px 3000 p 卫 3 p=0.2023=0.2023-0.0004=0.20191.4 据统计 70 岁的老人 在5年内正常死亡概率为 0.98 ,因事故死亡的概 率为0.02。保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100

2、元。若5年内因事故死亡， 公司要赔偿a元。应如何测算出a,才能使公司可 期望获益；若有1000人投保，公司可期望总获 益多少？设公司从一个投保者得到的收益为X,则X100100-aP0.980.02贝！J E X 100 0.02a故要是公司可期望获益，则有E X 100 0.02a 0, BP a 5000PS:赔偿金应大于保险费？1000人投保时，公司的期望总收益为1000 100 0.02a100000 20a写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。解答：过原点的一元线性回归模型为 丫 X约束最小二乘估计：y x过原点的二元线性回归模型为 丫 X11 X2

3、2针对多元线性回归模型试证明经典线性回归模型参数 OLS古计量的性质 E ? 和Cov ?,?2 XX 1,并说明你在证明时用到了哪些基本假定。解答：为了解某国职业妇女是否受到歧视，可以用 该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据， 研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研 究所用到的变量有：对124名雇员的样本进行研究得到的回归结果为(括号内为估计的t值)：(1)求调整后的可决系数R2(2) AGE的系数估计值的标准差为多少？(3)检验该国工作妇女是否受到歧视？为什么？(4)求以95%勺概率，一个30岁受教育16年的 该国妇女，平均每小时工作收入的预测区间是多 少？解答：(1)(2)(3)

4、因为 to. 120 1.9799 4.61,所以？22.76显着，且为负，即意味着妇女受到歧视。(4) 风 6.41 2.76 1 0.99 16 0.12 30 10.27有公式知w。的95濯信区间为：10.27 1,9799s. 1 X0 XX 1 X0其中Xo 1,1,16,302.8设某公司的投资行为可用如下回归模型描述：其中L为当期总投资，F-为已发行股票的上期期末价值，K为上期资本存量。数据见课本71页。(1)对此模型进行估计，并做出经济学和计量 经济学的说明。(2)根据此模型所估计的结果，做计量经济学 检验。(3)计算修正的可决系数。(4)如果2003年的和k分另I为5593.

5、6和 2226.3，计算l在2003年的预测值，并求 出置信度为95%勺预测区间。解答：equation eql.ls i c f kexpand 1984 2003smpl 2003 2003f=5593.6k=2226.3smpl 1984 2003eq1.forecast yf sfscalar tc=qtdist(0.975,16)series yl=yf-tc*sfseries yu=yf+tc*sfshow yl yf yu(1)最小二乘回归结果为：经济意义说明：在假定其他变量不变的情况下，已发行股票的上期期末价值增加1单位，当期总投资增加0.114158单位；在其他变量不变的情况

6、下，上期资本存量增加1单位，当期总投资增 加0.326143单位。(2)模型的拟合优度为R2 0.890687 ,修正可决系数 为R2 0.877022 ,可见模型拟合效果不错。F检验：对模型进行显着性检验，F统计量对应的P值为0,因此在0.05的显着性水平上我们拒绝原假设H0： 2 3 0 ,说明回归方程显着，即变量 “已发行股票的上期期末价值”和“上期资本” 存量联合起来确实对“当期总投资”有显着影响。 t检验：针对H0： j 0 j 1,2,3进行显着性检验。给定 显着性水平0.05,查表知t,2 16 2.12。由回归结果，2、2对应的t统计量的绝对值均大于2.12,所以拒绝H0： j

7、 0 j 2,3 ；但？对应的t统计量的绝对值 小于2.12 ,在0.05的显着性水平上不能拒绝 H0： 1 0的原假设。R2 0.877022l在2003年的预测值为1254.848 ,置信度 为 95%勺预测区间为(1030.292 , 1479.405) 2.4 设一元线性模型为23.1 (i=1,2,.,n) 其回归方程为Y? ? ?x,证明残差满足下式 如果把变量X2, X3分别对X1进行一元线性回归，由 两者残差定义的X2, X3关于X,的偏相关系数123.，满足：解答：(1)对一元线性模型，由 OLS可得所以，(2)偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影 响后，一个解释变量对被解释

8、变量的影响。不妨 假设X2 , X3对X1进行一元线性回归得到的回归方程 分别为：?2Xeie2则,就分别表示在剔除Xi影响后的值所以X2X3关于Xi的偏相关系数就是指的简单相关系数所以,因为eiXiiXiX2iX2XiiXiX3iiiXii,X2iX2i,X3iXiiXiXiiXiX3i则？2r2iX2iX3iXiiXii注意到?2Xi,X?2XieiiX2i?2Xii iX3i所以e2ie2e)ie?ie2eii其中,X3i -2X1i力XliX3i?2?2 XiiX2i X3iXli X3iXii一 2223 -X2iX3iX3i- 22X2i/22223i/?2TX2iXii2iJ-X

9、r3iVX3iXii2i3iJ乂31X?i2223 -X2iX3i222222r3ir2i，&iX3ir2ir3ifX3iX2ir2ir3i-X3i&i2223 -X2iX3i2222r3ir2i、iX3ir23r3i r2i,X2iX3i同理可得：所以2.7 2.7考虑下面两个模型：I Yi 12X2i Ll XliLkXki i.YjX|ii 2X2iLl XliL kXkii(1)证明？ i,?j?j,ji,2,L ,l i,l i,L k(2)证明模型i和n的最小二乘残差相等(3)研究两个模型的可决系数之间的大小关系解答:Y(D 设 丫 M,Xi,X2i,L ,Xki i,X22,L

10、,Xk2 L L L L L L 乂上，Xkni2MkiiXli22Xl2 XlM M MknXm则模型I的矩阵形式为：Y X 模型n的矩阵形式为：Y Xl X取e 0,L，0，i，0，L ,o ,其中i为e的第l个分量则 Xi Xel令Z Y Xi Y Xe ,则模型2又可表示为Z Xe1ie2ix2i,2x1ix2ix3i2X2iX1i又OLS得知 ,? XX 1 XY ,1XX XZ将Z Y Xi Y Xe代入可得:1M 即?1M?k TOC o 1-5 h z .l0 ZMmM?1?1MMM(2)由上述计算可得：(3)由(2)可知 ESS ESS所以要比较R2和R2,只需比较TSS和T

11、SS所以，当 var(Xl) 2cov(Y,Xj 时)TSS大于TSS,则R2 R2；反之，R2 R23.4美国1970-1995年个人可支配收入和个人储蓄的数据见课本102页表格。由于美国1982年遭受了其和平时期最大的衰退，城市失业率达到了自1948年以来的最高水平 9.7%。试建立分段回归模型，并通过模型进一步 验证美国在1970-1995年间储蓄-收入关系发生 了一次结构变动。解答：建立模型为丫 12% R Xt 2347.3 t其中Y为t年的个人储蓄，Xt为t年的个人可支配收入,n 1,当 t 1982t 0,3t 1982贝U E Y t 198212XtEviews 代码：ser

12、ies d1=0smpl 1982 1995d1=1smpl allls sav c pdi d1*(pdi-2347.3)1显着，所以美国在1970-1995年间储蓄-收入关系确实发生了一次结构变动3.5在行风评比中消费者的投诉次数是评价行业 服务质量的一个重要指标。一般而言，受到投诉 的次数越多就说明服务质量越差。有关部门对电 信、电力和铁路三个服务行业各抽取了四家单位，统计出消费者一年来对这12家企业的投诉次数，见课本表格。试采用虚拟解释变量回归方法，分析三个行业的 服务质量是否存在显着的差异。解答：本题中有三个定性变量，所以需要设置两个虚拟 变量其中丫为i企业在一年汇中受到的投诉次数，

13、D 1,若i为电力企业D 1,若i为铁路企业1i 0,otherwise2i 0,otherwise贝ll E Y i为电信企业 i在5%勺显着性水平上，1,2均不显着，所以电信 行业和电力行业的服务质量不存在显着性差异， 电信行业和铁路行业的服务质量也不存在显着 性差异若取D1i 1,若i为电信企业D 1,若i为电力企业 ,则0, otherwise2i 0, otherwise贝U E Y i为电信企业 11在5%勺显着性水平上，1不显着，2显着，所以电力行业和铁路行业的服务质量存在显着差异， 且电力行业的服务质量比铁路行业好。电信和铁路行业服务质量不存在显着差异。3.6虚拟变量的实质原则

14、是什么？试以加法形式 在家庭对某商品的消费需求函数中引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季） 和家庭收入层次差异（高、低）对商品消费需求 的影响，并写出各类消费函数的具体形式。解答：引入两个虚拟变量苴中 K 0,若为淡季 n 0,低收入家庭 D11,若为旺季，D21,高收入家庭所以淡季低收入家庭对商品的消费需求为淡季高收入家庭对商品的消费需求为 旺季低收入家庭对商品的消费需求为 旺季高收入家庭对商品的消费需求为 以加法形式引入虚拟变量：即以相加的形式将虚拟变量引入模型。加法形式引入虚拟变量可以考 察截距的不同；斜率的不同则可通过以乘法方式 引入虚拟变量来实现。3.9设消费函数的形式为其中，丫

15、是收入，C是消费，是待定参数。观 测到某地区总消费和收入的数据见课本表格。(1)当1时，估计模型并解释其经济意义。(2)以i时所得到的参数估计量作为初始值，采用高斯-牛顿迭代方法回归模型参数。解答：(1)当1时，消费函数形式为C Y样本回归方程为 C 11.15 0.899Y ,说明每增加 1元收 入，消费就会增加0.899元。另外，我们注意到 常数项在5%勺水平上是不显着的。(2)以(11.14574 , 0.898534 , 1)作为初始 值，采用高斯-牛顿迭代得到样本回归方程为Eviews代码为：ls cons c ycoef(3) bparam b(1) 11.14574 b(2) 0

16、.898534 b(3) 1在 Eviews 主菜单，Quick/EstimateEquation ，弹出 Equation Estimation 窗口，在Specification中输入方程cons=b(1)+b(2)*(yAb(3)4.2对某种商品的销售量 Y进行调查，得到居民 可支配收入X1,其他消费品平均价格指数X2的数据见课本145页。(1)若以X1、X2为解释变量，问是否存在多重共线性？(2)你认为比较合适的模型是什么？解答：以X,、X2为解释变量，回归得到r2=0.982189,但自变量X,的回归系数在 5%勺水平上并不显着计算Xi、X2间的相关系数为：K2 0.991796做辅

17、助回归得到：辅助回归的大于主回归的R2。所以，以Xi、X2为解释变量，会产生多重共线性。(2)采用逐步回归法，首先用Xi作为自变量对Y 进行回归，得到Y? 39.01799 0.521613KlR2 =0.952177利用X2作为自变量对丫进行回归，得到Y? 54.36514 0.670541X1R2 =0.9799724.3根据我国1985-2001年城镇居民人均可支配收入y和人均消费性支出x的数据，按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为：(1)解释模型中0.77的经济意义；(2)检验该模型是否存在异方差性；(3)如果模型存在异方差，写出消除模型异方差的方法和步骤。解答：(1)凯

18、恩斯绝对收入假说：在短期中，消费取 决于收入，随着收入的增加消费也将增加，但消 费的增长低于收入的增长。0.77表示收入每增加1单位，其中有0.77单位 用于消费，即边际消费倾向。(2)异方差检验方法： Goldfeld-Guandt 检验， Breusch-Pagan 检验，White 检验 本题中适用 White检验法。nRe2 17 0.477 8.109 ,查表得 0.05 13.841nRe2 0.05 1 ,所以拒绝原假设，模型存在异方差。 (3)利用残差与自变量之间的回归方程 e2 451.90 0.87xi , 在原模型y Xi两边同除以J 451.90 0.87万 ,得到新

19、模型即先对原始数据进行处理，自变量与因变量同除以、；451.90 0.87内,然后对处理后的数据进行OLS估计。注：回归方程e2 451.90 0.87为中X的系数并不显着设多元线性模型为Y = X6+e,其中试问此模型存在异方差吗？如果存在异方差，怎 样把它变成同方差模型，并用广义最小二乘法（GLS求的估计量。解答：因为；：i j ,所以该模型显然存在异方差。在原模型两边同乘以 得到2Y= 舒111111111cov 屋 2 eE 屋 e 22E22 222|所以新模型是同方差。对新模型采用OLS进行估计得到：下面给出的数据是美国 1988年研究与开发（R&D支出费用（Y）与不同部门产品销售

20、量（X） 和利润（Z）。数据见课本146页试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方 法和White方法检验异方差，由此决定异方差的 表现形式并选用适当的方法加以修正。解答：因变量与自变量的选取？对模型进行回归，得到：回归系数都不显着White检验结果显示，存在异方差Glejser检验结果显示：存在异方差取对数后进行回归，得到：进行 White异方差检验不能拒绝同方差假设。以z作为因变量，以x,y作为自变量，回归得到White异方差检验：在5%勺显着性水平上，拒绝同方差的原假设。取对数，回归得到进行White异方差检验，得到在5%勺显着性水平上，不能拒绝同方差的原假 设。即取对数就可以消

21、除异方差。注：(1)以各自方差的倒数为权数对模型进行修 正？4.8(1) ?1690.309 0.387979xn=19, k=1,在5海着性水平上，d 1.18,或1.401因为DW 0.52 dl,所以拒绝无序列相关的原假设。(2)对回归残差序列进行一阶自回归得到1 0.92017比 11 , 即 ?1 0.920175用估计出来的进行广义差分，再进行回归得到:得到新残差，再进行回归得到?2 0.927088迭代终止，得到？ 0.936895 ,进行广义差分，再回归得到： 此时DW 0.720623 d、故一阶差分并不能消除序列相 关。进行二阶差分，得到：n=17, k=3,在 5海着性水平上，di 0.672,du 1.432du DW 4 du,故不能拒绝无序列相关的原假设5.1（1）原模型为Yt6iXt i t i 0施加线性算术滞后则原模型可化为6Yt6 1 i Xti ti067 i Xt iti06 1 i ,i0,1,L ,6(1)施加有远端约束的A