高考数学一轮复习直线与圆第61课对称问题教师版文含解析

1、第61课对称问题1.中心对称x xa =点A(x, y)关于点P(a,b)对称的点B(x； y),满足中点坐标公式 22y y yb 二2练习：圆C: (x1)2+(y+2)2 =1关于点P(3,4)对称白圆 C的方程为【解析】圆心C(1, -2),半径为r =1, .圆C与圆C关于点P(3,4)对称, C(1, 2)与 C1% , y)关于点 P(3,4)对称,Q 1 x3 二24=等x =5解得y =10所以C的方程为(x5)2+(y10)2 =1【例1】已知点A(M,4)，直线l ： 3x+y2=0,求直线l关于点A对称的直线的方程.【解析】方法1：由题意可知l / l ,设l 的方程为

2、3x + y + c = 0 ,由题意可知12+4+c12+42，解得c=18 或 c = 2(舍),，所求直线的方程为 3x y 18 =0.方法2：在直线l上任取一点P(x,y),其关于点 A(, ( 1, 0) , .，b=2.-a+b=0,7.直线2x+3y 6 =0关于直线2x+3y=0对称的直线方程为【解析】.直线2x+3y 6=0与直线2x+3y=0平行,所求直线与它们平行，设其方程为2x 3y c =0由已知，得 _JL = _LzsL,即 c = 6( c = -6 舍去) .22 32.22 32所以，所求的直线方程为 2x 3y 6 = 08.光线从A(2,3)出发，经直

3、线x-y+10=0反射，反射光线经过点C(1,2),求入射光线所在的直线方程.b2 d d1 = -1由a 一1a 1 b 2【解析】二点C(1,2)关于直线x y+10=0的对称点D(a,b)在入射光线上,a = -8_12-3，解得，D(8,12) . kCD =-b=12-8-(-2)10:03.直线 CD 的方程y 2 2(x_1).反射光线的方程是3x+2y 7 = 0.9.求直线l1： 2x+y 4= 0关于直线l :x-y+2 = 0对称的直线l 2的方程.【解析】方法1：解方程组2x+y-4 = 0-y+ 2= 0,得直线l 1与直线l2 8的父点A(-,-).3 3在直线l1

4、上取一点B(2,0),设点B关于直线l对称的点为 Qx,y)，x + 2 y-2+2=0则lx=-1x = 2,解得,即 q 2,4).Iy=4 2 8 一一 又直线12过H+.)和C( 2,4)两点，故由两点式得直线 3 3l 2的方程为y 一 48x+ 223+2即 x+2y-6=0.方法2：设MX0, yo)是直线li上任意一点，它关于直线l的对称点为N(x, y),则线段MN勺中点坐标为(x,巧W)，直线MN勺斜率为NV。X X0由题意，得x + x。 y+y。二+2=0220=1 lx-x0 x0= y 2 解得，y0= x + 2因为Mx0, y0)是在直线li上，所以2x0+y0

5、 4=0,即 2(y2) + (x+2)4=0.所以直线 l 2 的方程为 x+2y-6 = 0.10.已知圆C: x2+y2 2x+4y4 = 0,斜率为1直线l与圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，OA_LOB,求出直线l的方程解析：设直线l的方程是y = x +b,其A , B的坐标分别为 A(x1 , y1), B(x2 , y2) TOC o 1-5 h z ：OA _L OB , j. OA OB =0 x1x2+y1y2=0.y = x b22由22，消去 y 得，2x2+2(b + 1)x + b2+4b_4 = 0,x y -2x 4y-4=02. x+x2 =(b+1), x1x2= (b +4b4),2y1y2 = (x1 b)(x2 b) = x1x2 b(x1 x2) b【1.I 222I 2_(b24b -4) -b2-b b2 (b22b-4)22把式代入式，得b2 +3b 4=0,解得b