概率综合测试

1、选彳2-3高二数学概率综合测试一、选择题1、袋中装有2个角的概率是A5分硬币,3个二分硬币，5个一分硬币，任意抓取3个，则总面值超过 1A 0.40.50.60.72、先后抛掷两枚均匀的骰子,骰子朝上的点数分别为X,Y,则满足lOg2X1的概率是C5361123、从甲口袋摸出一个红球的概率是1从乙口袋中摸出一个红球的概率是3A2个球不都是红球的概率C至少有一个个红球的概率4、在4次独立试验中，事件 A出现的概率相同,2个球都是红球的概率2个球中恰好有1个红球的概率65若事件 A至少发生1次的概率是一，则事件81A在一次试验中出现的概率是15、设随机变量X等可能的取值1, 23, n,如果P(X

2、4) 0.3,那么 DA n=3n=4n=96、袋中有10个球，其中7个红球，3个白球，任意取出3个,D n=10则其中所含白球的个数是DA 0,1,27、将三颗骰子各掷一次，设事件1,2,3A=C 2,3,4 “三个点数都不相同”DB=0,1,2,3“至少出现一个6点”，则概率P(AB)等于A6091518912168、甲、人两人独立解同一个问题,甲解决这个问题的概率是P1 ，乙解决这个问题的概率是P2 ,那么恰好有一人解决这个问题的概率是AP1P2 B Pi(1P2)P2(1Pi)c1Pi P2D 1 (1 Pi)(1 P2)9、袋中装有5只球，编号为EX等于C1, 2,3, 4,5,从中

3、任取3球，以X表示取出球的最大号码，则4.54.7510、设每门高射炮命中飞机的概率是 以至少99%的概率命中它D0.6,今有一架飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能11、某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为 论上说在80分到90分的人数是B680,标准差为10,理A 3216201，八,现在甲、乙两人从袋712、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是中轮流摸出1球，甲先取，乙后取，然后甲在取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球每一次被取到的机会是等可能的，那么甲取到白球的概率是227二、填空题35353513、设随机变量X的概率分

4、布是P(Xk)a为常数，k 1,2,314、在10个球中有6个红球,4个白球(各不相同)，不放回的依次摸出125贝U a =312个球，在第一次摸 5出红球的条件下，第 2次也摸出红球的概率是 515、一袋中装有 5个白球,93个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，则P(X 12)16、在一次试验中，事件 A1发生的概率是-，在n次独立重复试验中，事件A至少发生一次的3概率是不小于66,则n的最小值是5.81三、解答题必做题17、某人进行一个试验，若试验成功则停止，若实验失败，再重新试验一次，若试验三次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成

5、功的概率为2，一一、一、,求此人试验次数X的分布列及期望和方3差.388118、盒中有9个正品和3个次品零件，每次取出一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X得分布列.略4219、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是一，刮二级以上风的概率是一，既刮风又下雨15151的概率是一，设A=刮风，B=下雨，求：P(BA),P(AB)33,4820、已知甲、乙、丙三名射击运动员集中目标的概率分别是0.7,0.8,0.85,若他们分别向目标各发一枪，命中弹数记为X,求X的分布列及期望.X0123P0.0090.1080.4070.476EX=2.3521、粒子A位于数轴X0处，粒子

6、B位于X2处，这两棵粒子每隔一秒向左或向右移动一*21个单位，已知向右移动的概率是-,向左移动的概率是-33(1)求3秒后，粒子A在点x1处的概率；(2)求2秒后，粒子A、B同时在x2处的概率.4169,8122、有甲、乙两个箱子，甲箱中有6张卡片，其中有2张写有数字0,2张写有数字1,2张写有数字2;乙箱中有6张卡片，其中3张写有数字0,2张写有数字1,1张写有数字2.(1)如果从甲箱中取出1张卡片，乙箱中取出2张卡片，那么取得的3张卡片都写有数字0的概率是多少？(2)如果从甲、乙两个箱子中各取一张卡片，设取出的2张卡片数字之积为X,求X的分布列和期望.(1)115(2)X0124P23-9

7、-6118EX选做题(以下各题至少选做2题)23、某公司咨询热线电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，外线同时使用情况如下表所示：电话同时打入次数X012345678910概率0.130.350.270.140.080.020.010000若这段时间内，公司只安排2位接线员(一个接线员只能接一部电话)(1)求至少一路电话号不能一次接通的概率；(2)在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间至少一路电话不能一次接通，那么公司形象将受到损害，现在至少一路电话不能一次接通的概率表示公司的“损害度”求这种情况下公司形象的“损害度”；(3)求一周五个工作日的时间内，同时打入电

8、话数X的数学期望.解：(1)只安排2位接线员则至少一路电话号不能一次接通的概率是1-0.13-0.35-0.27=0.25; TOC o 1-5 h z 3133245“损害度”C5(-)(-)；445124.87,所以一周内5个工作日打入一个工作日内这一时间内同时打入电话数的期望是电话数的期望是24.35.24、一种赌博游戏：一个布袋内装有6个白球和6个红球，除颜色不同外，6个小球完全一样，每次从袋中取出6个球，输赢规则为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白，输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白，赢得50元；6全白,赢彳导100兀.而且游戏是

9、免费的.很多人认为这种游戏非常令人心动，现在，请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动”25、甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X和Y,其分布列如下:X123pa0.10.6Y123P0.3b0.3(1)求a,b的值；(2)比较两名射手的水平解：(1)a=0.3,b=0.4;EX10.320.130.62.3,EY10.320.430.32DX0.855,DY0.6所以说甲射手平均水平比乙好，但甲不如乙稳定26、某校要组建明星篮球队， 需要在各班选拔预备队员，选拔过程中每人最多投篮 5次，若投中3次则确定为B规定投篮成绩 A级的可作为入围选手,级，若投中4次及以上则可确

10、定为A级,已知某班同学阿明每次投篮投中的概率是0.5.(1)求阿明投篮4次才被确定为B级的概率；(2)设阿明投篮投中次数为X,求他入围的期望；(3)若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率解：(1)阿明投篮4次才被确定为B级的概率(2)有已知X的取值为4,5,且P(X4)所以X的数学期望EX 4 322 1P C3(-)吗2125.32 321 32 165一 5 1 532,P(X 5) C5(-) 322132(3)若连续两次投篮不中则停止投篮，阿明不能入围这一事件有如下几种情况:5次投中3次，有C2种投球方式，其概率为 P(3)投中2次，分别是中中否否、中否中否否、否中中否否、

11、1 41 55P (2)3 (2) 瓦；C2(2)5否中否中否,3一;16概率是投中1次分别有中否否、否中否否，概率为 P(1)OY)43一;161c投中0次只有否否一种，概率为P(0)(-)2所以阿明不能入围这一事件的概率是PP(3)_25P(2)P(1)P(0)253227、袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重5n15克,这些球等可能的从袋中被取出.(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率;(2)如果任意取出2球，试求他们重量相等的概率解：(1)2,n由一25n15n可得n212n300,所以n6%后或n6(2)28、甲、由于n5n1n2故概率为P2，

12、所以n可取1,2,3,9,10,11,12,13,35共30个数,故P222n22n1n2155n15,得-5(nn2),因为n12210,从而满足条件的球有(1,9),(2,8),(3,7)595乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为为s,若他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为X,3035n2的差的绝对值.求s的值及Y的分布列及期望.解：由已知可得XB(2,s),故EX4,2s4,所以s3有Y的取值可以是0,1,2.甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是(i)2甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是所以P(Y0)361336甲命

13、中10环的次数是甲命中10环的次数是1所以P(Y2)36(4,6)0.5,乙射击一次命中10环的概率则EX=4,Y为甲与乙命中10环3(3)211136)(21121122(-)(-)22332且乙命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是15一故P(Y1)1936Y123P131536236所以Y的分布列是0次的概率是2次的概率是P(Y0)12(2)12(3)(-)(223P(Y2)36f)12所以Y的期望是EY=-929、一软件开发商开发一种新的软件，投资50万元，开发成功的概率为0.9,若开发不成功，则只能收回10万元的资金，若开发成功，投放市场前，召开一次新闻发布会，召开一次新闻发布会

14、不论是否成功都需要花费10万元，召开新闻发布会成功的概率为0.8,若发布成功则可以 TOC o 1-5 h z 销售100万元，否则将起到负面作用只能销售60万元，而不召开新闻发布会则可新销售75万元.(1)求软件成功开发且成功在发布会上发布的概率(2)求开发商盈利的最大期望值.解：(1)设A=软件开发成功”，B=新闻发布会召开成功”软件成功开发且成功在发布会上发布的概率是P(AB尸P(A)P(B)=0.72.(2)不召开新闻发布会盈利的期望值是E140(10.9)(7550)0.918.5(万元)；召开新闻发布会盈利的期望值是E240(10.9)(10050)0.720.9(10.8)(60

15、50)100.924.8(万元)故开发商应该召开新闻发布会，且盈利的最大期望是24.8万元.30、现在，一些城市对小型汽车开始解禁，小型轿车慢慢进入百姓家庭，但是另一个问题相继暴露出来一一堵车，某先生居住在城市的A处，准备开车到B处上班，若该地各路段发生堵车事件是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率为如图，(例如ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率是0.1,路段CD发生堵车事件的概率是)15(1)请你为他选择一条由A到B的路段，使得途中发生堵车的概率最小；(2)若记路线ACFB中遇到堵车的次数为随机变量X,求X的期望；解：(1)路线ACDB用遇到堵车的

16、概率是R1P(ACCDDB)1P(AC)P(CD)P(DB).一9145311P(AC)1P(CD)1P(DB)1190156130同理路线A C FB遇到堵车的概率是239；800路线AE F因此应选择线路 A路线A C F91B遇到堵车的概率是上1300CFB可使途中发生堵车的概率最小B中遇到堵车的次数X取值可能是0,1,2,3,所以X的分布列是X0123P5618006377718002400240031、现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红13球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是28(1)求乙盒中红球的个数；(2)若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率；(3)从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求当进行150次交换(都从初始状态交换)时，大约有多少次是成功的.解:C2(1)设乙盒中有 n个红球，由已知可得 CC：2 n 313-,解的n=5,即乙盒中含有 5个红28球.(2)若甲盒中白球增加了，则有以下两种情况：从甲盒中取出了两个红球，放入乙盒中均匀后从乙盒中取出两个白球或一个白球一个红球放入甲盒中，此时