新高考艺术生数学基础复习讲义 考点04 复数（教师版含解析）

1、13/13考点04 复 数知识理解一复数的有关概念1.定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数(1)a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)(2)易错点：虚部不含i2.分类(1)abi为实数b0(2)abi为虚数b0(3)abi为纯虚数a0且b03.复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)实部等于实部，虚部等于虚部4.共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)实部相同，虚部相反数5.模：向量eq o(OZ,sup6()的模叫做复数zabi的模，记作|abi|或|z|，即|z|abi|eq r(a2b2)(a，bR)二复数的几何意义复数zabi与复平面内

2、的点Z(a，b)及平面向量eq o(OZ,sup6()(a，b)(a，bR)是一一对应关系三复数的运算1.运算法则：设，则加法：；减法：；乘法：；除法：方法总结：复数问题实际就是实部与虚部问题，所以只考复数只要把复数化简成复数的一般形式，然后代入相应的公式即可。考向分析考向一 复数的计算【例1】(1)(2020海南高考真题)=( )ABCD(2)(2019全国高考真题(理)若，则( )ABCD【答案】(1)B(2)D【解析】故选：B(2)故选D【举一反三】1(2020全国高考真题(文)(1i)4=( )A4B4C4iD4i【答案】A【解析】.故选：A.2(2019北京高考真题(理)已知复数z=

3、2+i，则ABC3D5【答案】D【解析】 故选D.3(2019全国高考真题(文)设z=i(2+i)，则=A1+2iB1+2iC12iD12i【答案】D【解析】，所以，选D考向二 复数的实部与虚部【例2】(2020全国高考真题(理)复数的虚部是( )ABCD【答案】D【解析】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【举一反三】 1(2020广西高三一模(文)已知i为虚数单位，则复数的虚部是( )ABCD【答案】A【解析】因为，所以其虚部是.故选：A.2(2020全国高三其他模拟)若复数满足，则复数的虚部为( )ABCD【答案】A【解析】由题意，得，其虚部为，故选：A.3(2020全国高三其他模拟)已知

4、复数，则的虚部是( )ABC1Di【答案】C【解析】，其虚部是1.故选：C.考向三 复数的象限【例3】(2018北京高考真题(理)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.【举一反三】1(2020北京高考真题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则( )ABCD【答案】B【解析】由题意得，.故选：B.2(2019全国高考真题(理)设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由得则对应点(-3，-2)位于第三象限故选C3(2020全国高三其他模拟)

5、已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由题可得，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C考向四 复数的模长【例4】(2020全国高考真题(文)若，则( )A0B1CD2【答案】C【解析】因为，所以故选：C【举一反三】1(2019全国高考真题(文)设，则=A2BCD1【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C2(2020全国高考真题(理)若z=1+i，则|z22z|=( )A0B1CD2【答案】D【解析】由题意可得：，则.故.故选：D.3(2018全国高考真题(文)设，则ABCD【答案】C【解析】，则，故选c.考向五 复

6、数的分类【例5】(2020浙江高考真题)已知aR，若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a=( )A1B1C2D2【答案】C【解析】因为为实数，所以，故选：C【举一反三】1(2020全国高三专题练习(理)若复数是虚数单位为纯虚数，则实数的值为( )ABCD【答案】D【解析】，它为纯虚数，则，解得故选：D2(2019江苏高考真题)已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_.【答案】2.【解析】，令得.3(2017天津高考真题(文)已知，为虚数单位，若为实数，则的值为_【答案】-2【解析】为实数，则.考向六 复数的轨迹【例6】(2020寻甸回族彝族自治县民族中学)复数满足，则复数对

7、应点的轨迹是( )A直线B正方形C圆D椭圆【答案】C【解析】设，则即为 化简可得：即：故复数对应点的轨迹是以为圆心，半径为的圆故选：C【举一反三】1(2020通榆县第一中学校高二期中(文)若点对应的复数满足，则的轨迹是( )A直线B线段C圆D单位圆以及圆内【答案】D【解析】设P(a,b),则由可得,所以即P的轨迹是单位圆以及圆内，故选D.2(2020上海高三专题练习)复数满足条件，则实数的取值范围是( ).ABCD【答案】D【解析】满足条件，即，平方可得，解得.故选：D.3(2019山西高二期末(文)复数z满足，则复数z在复平面内对应点的轨迹方程是( )ABCD【答案】A【解析】由复数z在复平

8、面内对应点，且复数z满足，可得，化简可得：，故选：A.4(2020江苏省如皋中学高三月考)对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】满足的复数对应的点的轨迹是圆，圆心对应的复数是，半径为2，表示点到1对应的点的距离，又，故选：A强化练习1(2020全国高考真题(文)若，则z=( )A1iB1+iCiDi【答案】D【解析】因为，所以.故选：D2(2019全国高考真题(理)设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD【答案】C【解析】则故选C3(2018浙江高考真题)若复数，其中i为虚数单位，则 =A1+iB1iC1+iD1i【答案

9、】B【解析】，选B.4(2018全国高考真题(理)ABCD【答案】D【解析】选D.5(2018全国高考真题(理)ABCD【答案】D【解析】 故选D.6(2018全国高考真题(文)ABCD【答案】D【解析】 ，故选D.7(2017全国高考真题(文)复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】，则表示复数的点位于第三象限. 所以选C.8(2017山东高考真题(文)已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A-2iB2iC-2D2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.9(2017高考新课标III，理3)设复数z满足(1+i)z=2i，则z=ABCD

10、2【答案】C【解析】由题意可得，由复数求模的法则可得，则.故选C.9(2020云南昆明高三其他模拟)复数，则的共轭复数为( )ABCD【答案】D【解析】因为，所以其共轭复数为.故选：D.10(2020广西高三一模(理)( )A1B-1C2D-2【答案】D【解析】，故选：D.11(2020全国高三其他模拟)若复数满足，则( )ABCD【答案】C【解析】，故.故选：C.12(2020全国高三其他模拟)设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.故选：D13(2020全国高三其他模拟)在复平

11、面内，复数对应的点是，则( )ABCD【答案】A【解析】由题意得，则.故选：A14(2020全国高三其他模拟)若，则( )AB4CD8【答案】A【解析】因为，所以，所以 故选：A15(2020安徽高三其他模拟(文)若，则在复平面内，复数所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限故选：D16(2020广东高三其他模拟)已知i是虚数单位，a为实数，且，则a( )A2B1C-2D-1【答案】B【解析】由，得a1.故选：B17(2020河南高三一模(理)设，复数，若，则( )A10B9C8D7【答案】D【解析】，解得.故选：D1

12、8(2020全国高一课时练习)若复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹图形的面积等于( )ABCD【答案】C【解析】由得(舍去)，因此复数z在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，其面积为.故选：.19(2020山西高三三模(理)若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】，因为在复平面内对应的点在第四象限，所以.故选:C.20(2020全国高三专题练习(文)若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】由题：，在复平面内所对应的点在第四象限，所以，解得：，所以.故选：C21(2020天津高考真题)是虚数单位，复数_【答案】