专题调研数学函数与三角函数

1、集合与常用逻辑用语专题一 集合的概念及运算常考点3 集合中的创新问题【剖析】 以集合为背景的新概念问题是高考中常见的开放探究性问题，以集合概念为背景给出新的定义，使问题变得新颖巧妙，这类问题的特点是信息“新”，意义深刻，往往具有一定的实际应用背景，旨在培养学生理解概念的程度和灵活应用知识的能力.典例8 (2007广东卷)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,bS，对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于任意的a，bS，有a*( b * a)=b，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是A.( a * b) * a =a B

2、. a*( b * a) * ( a*b)=a C.b*( b * b)=b D.( a*b) * b*( a * b) =b 在B选项中，故B正确；在C选项中，当 时，成立，故C正确；在D选项中，令，则成立，故D正确.只有A选项不能恒成立. 【点评】 新运算问题已经成为新课标高考的热点，在给出新的运算法则的前提下，考查学生的运算求解能力.集合命题中与运算法则相关的问题，多为竞赛试题背景下的高观点命题，是集合命题的一个新动向. 典例9 (2007深圳模拟)我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合的“孙集”的个数是 . 根据“孙集”的定义，集合的真子集中最多含有4个元素，故其每一

3、个“孙集”中最多含有3个元素，最少可以含有0个元素，因此一共可以有：个“孙集”. 【点评】 与集合有关的计数问题也是高考的一个热点题型，注意结合计数原理进行，利用排列组合的知识进行求解. 易错点1 勿忘我空集典例 (2008东北育才学校模拟)，若MN=N，则实数的值为A.1 B.-1 C.1或-1 D.0或1或-1 由于MN=N，所以，而，当时， ，符合题意；当时，依题意有，所以得.综上实数的值为0或1或1. 【纠错笔记】 许多考生会错选C，即漏掉这种情况，原因在于忘记当时的情况.对于最高次数项含有参数的方程或不等式，在研究其解集时，不能忘记讨论参数等于零的情况. 易错点2 忽视元素互异性导致

4、错误典例 已知集合，若，则实数的值等于. 由已知得，解得.当时，满足条件；但当时，显然，集合B不满足互异性的要求，因此不合题意，只有. 【纠错笔记】 本题中，如果不注意根据集合元素的互异性对得到的参数值进行检验，就很可能会得到a=1或-5的错误结果，因此一定不能忽视集合元素的互异性. 易错点3 对特征性质描述法表示的集合的错误理解典例 (2008泰安月考)若集合，则集合的子集的个数是A.1 B.2 C.4 D.1或2或4 集合A中的元素是直线，而集合B中的元素是圆，因此两个集合中的元素具有不同的属性，没有公共元素，故，因此只有一个子集. 【纠错笔记】 很多考生会认为：直线与圆可以相离、相切、相

5、交，因此可能有0个、1个、2个公共元素，即有1个或2个或4个子集.这种错误在于没有正确把握给出的两个集合中的元素的性质，事实上，它们分别是直线的集合和圆的集合，不可能有公共元素.1.(2008江苏启东调研)若集合中的元素是的三边长，则一定不是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2.是三个集合，那么“”是“”成立的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.(2008烟台期中考试)1,3,5设集合的元素个数为15个，则可取值的最小自然数为A.136 B.144 C.145 D.1544.(2008江苏泰州期中考试)已知集合，则实数a的

6、取值范围是_.5.(2008扬州新华中学模拟)已知全集，则= .6.设集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：AiAj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.则满足关系式=(xx)A2=A0的x(xS)的个数为_.7.(2008广东六校联考)设集合，.(1)求集合；(2)若不等式的解集为，求，的值.8.(2008东北育才学校模拟)设全集，集合，B= ，求.1. (原创题)设集合，则有A.P=Q B.PQC.PQ =D. PQ=2.集合的子集的个数为A.4 B.8 C.16 D.323. (原创题)设全集，则等于A.-2 B.2 C.1 D.04.已知集合，若，则实

7、数m的取值范围是A. B. C. D.5. (2008广东茂名月考)如图，U是全集，M，N，S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是A. B.C. D.6.已知集合，B=，若，且，则实数a，b的值一共有组.7.已知集合P=a，b，c，d，e，集合P，且，则满足上述条件的集合的个数为.8.(2006湖南邵阳模拟)已知集合Mx|1x10，xN，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(1)k，再求和(如A=1，3，6，可求得和为(-1)1(-1)33(-1)662，则对M的所有非空子集，这些和的总和是 9.已知集合的元素全为实数，且满足：若，则.(1)若，求出中其他所有元素；(2)0是不是集合中

8、的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论？10.已知两个整数集合A=，B=，其中，且两个集合满足：(1)，且；(2)中所有元素之和为124.求集合A，B.11.设为正整数，规定：，已知(1)解不等式：；(2)设集合，对任意，证明：；(3)求的值；(4)若集合，证明：中至少包含有个元素.【基础达标】1.D 由集合运算的互异性知，互不相等，故三角形不可能是等腰三角形.2.A 由一定可推出，但当时，不一定有，例如当时.所以“”是“”成立的充分非必要条件.3.C 依题意可知M中的元素有18，27，36，这些元素构成了以18为首项， 9为公差的等差数列，一共

9、有15项，所以最大的一个元素为，又由于，所以可取值的最小自然数为145.4. 依题意不等式无解，当时，满足题意；当时，应有，解得，综上得.5. ，故=.6.2 由定义A1A1= A2，A2A2= A0，x =A1能满足关系式，同理x=A3也满足关系式，故有满足条件的x的个数为2.7.， (1).(2) 因为的解集为，所以为 的两根， 故，所以，.8.当时，原不等式变形为，解得， 当时，原不等式变形为，解得， 当时，原不等式变形为，解得， 综上.CUA=xx0或x2.，解得，当时，；时， ，即，.【强化闯关】1.B 依题意有，因此有PQ.2.C 由于，所以当时，即集合M中只有4个元素，因此它有个

10、子集.3.B 由，知，即不等式的解集为，所以，因此，故.4.D 即指函数的图像与直线没有交点，结合图形可得.5.A 逐一检验知只有A正确.故选A.6.3 由，得.当时，方程有两个等根1，得，当时，方程有两个等根，得，当时，方程有两个根、1，得.实数a、b的值共有3组.7.8 因为P，且，所以，因此集合Q中一定有元素a，一定没有元素b，故它可以从其余的3个元素中任取0个、1个、2个、3个构成，一共有个.8.2 560 在集合M的所有子集中，含有元素1的有个，同理含有元素2、3、10的都分别有512个，因此对M的所有非空子集，这些和的总和是.9.(1)由，则，又由，得,再由，得，而，得，故中元素为

11、 (2) 不是的元素若，则，而当时，不存在，故0不是 的元素取，可得；(3) 猜想：中没有元素；中有4个，且每两个互为负倒数.由上题知：若，则无解故；设，则，又由集合元素的互异性知，中最多只有4个元素，且显然若，则，得：无实数解同理，故中有4个元素，且两两互为负倒数10.由已知得，所以，因为，所以，得或.若，则，而；若，则，所以或.若，得，则，即，得，此时有；若，得，解得=5，与题设条件a2a3=3不符，舍去.综上所述.11.(1)当01时，由得，1；当12时，因恒成立12.由，得，的解集为|2. (2)，当时，；当时，；当时，即对任意，恒有 (3)， ，一般地，()，.(4)由(1)知，则由

12、(2)知，对，或1，或2，恒有，则0，1，2由(3)知，对， ，恒有，综上所述，0，1，2，中至少含有8个元素第二章 函数专题三 函数的图像知识点2 函数图像的变换(1)平移变换：水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到.竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到.(2)对称变换：函数的图像与函数的图像关于y轴对称.函数的图像与函数的图像关于x轴对称.函数的图像与函数的图像关于原点对称.函数的图像与函数的图像关于直线称.(3)翻折变换：函数的图像可以将函数图像的x轴下方部分沿轴翻折到x轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的x轴上方部分即

13、可得到.函数的图像可以将函数图像的轴左边部分沿轴翻折到y轴右边，替代原轴左边部分，并保留在y轴右边部分即可得到.(4)伸缩变换：函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长或压缩()为原来的a倍得到.函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长或压缩()为原来的倍得到专题三 函数与方程归纳点3 二次函数的零点的应用以一元二次方程为()为例，两根为，则二次函数的零点应用如下表：根的分布函数图像满足的条件第三章 导数及其应用试题3 (2008江苏卷)设直线是曲线的一条切线，则实数 试题6 (2008海南、宁夏卷理)设函数f(x)=ax+ eq f(1,x+b) (a, bZ)，曲线y= f(x)在点处的切线方程为y=3.（1）求f(x)的解析式；（2）证明：函数y= f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线y= f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.【诊断报告】问题类型2 导数的几何意义理解不深刻试题3、试题6都是考查导数的几何意义的应用的问题，这类问题在近几年的高考中一直是热点内容，但由于考生对导数几何意义理解不深刻，不认真审题，尤其是当切点不在曲线上或只给出切线方程时，往往盲目运用导数几何意义的相关公式，得出错误结论.解决谋略 在利用导数几何意义解决问题时，首先应注意