通信原理重点知识点串讲与相关课后习题

1、通信原理知识点串讲第1章 绪论一、数字通信系统的模型框图及各部分的作用考点预测：简答题噪声信道调制器信道编码器加密器信源编码器信源解调器信道译码器解密器信源译码器信宿（1）信源编码与译码：作用有两个，一个是将模拟信号转换为数字信号，即通常所说的模数转换；二是设法降低数字信号的数码率，即通常所说的数据压缩。信源译码是信源编码的逆过程。（2）信道编码与译码：数字信号在信道上传输时，由于噪声、干扰等影响，将会引起差错。信道编码的目的就是提高通信系统的抗干扰能力，尽可能地控制差错，实现可靠通信。译码是编码的逆过程。（3）加密与解密：为保证所传信息的安全。将输入的明文信号人为干扰，即加上密码。这种处理过

2、程称为加密。在接收端对收到的信号进行解密，恢复明文。（4）调制与解调：其作用是在发端进行频谱的搬移，在收端进行频谱的反搬移。二、 信息及其度量：信息量、熵考点预测：填空选择（1）信息量I与消息出现的概率P(x)之间的关系为：（2）说明： a=2时，信息量的单位为比特（bit）； a=e时，信息量的单位为奈特（nit）； a=10时，信息量的单位为十进制单位，叫哈特莱。 （3）信源熵H：统计独立的M个符号的离散信息源的平均信息量为： 例题1：某信源符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息

3、量。解：三、主要性能指标：有效性和可靠性考点预测：填空选择数字通信系统有效性：信息速率、码元速率、频带利用率有效性：指在给定信道内所传输的信息内容的多少，用码元传输速率或信息传输速率或频带利用率来度量。（1）码元传输速率（RB）码元传输速率简称为传码率，又称为码元速率或符号速率。定义为单位时间（每秒）内传输码元的数目单位为波特，可记为Baud或B。码元可以是多进制的也可以为二进制。如果一个码元占用的时间宽度为T，则码元速率为： Baud（码元/秒）（2）信息速率信息传输速率简称传信率，又称信息速率。定义为单位时间（每秒）内传递的信息量。信息传输速率Rb 与码元速率RB的关系为：比特/秒M个码元

4、独立等概时，H=log2M 比特/符号，此时：比特/秒（3）频带利用率Baud/Hz（码元/秒.赫兹）比特/秒.赫兹可靠性：误信率、误码率可靠性：指接收信息的准确程度，用误码率或误信率来衡量。（1）误码率（2）误信率例题1：设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送十六进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率是多少（设各码元独立等概出现）?解： 例题2：某信息源的符号集由A、B、C、D组成，对于传输的每一个符号用二进制脉冲编码表示，00对应A，01对应B，10对应C，11对应D，每个二进制脉冲的宽度为5ms。假设每一符号独立出现。（1）不同

5、符号等概率出现时，试计算传输的平均信息速率；（2）若每个符号出现的概率分别为，试计算传输的平均信息速率。解：（1）（2）例题3：已知某四进制数字传输系统的传信率为2400bit/s，接收端在半个小时内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率。解： 第2章 随机过程与数理统计一、平稳随机过程广义平稳随机过程判定条件 第三个公式虽为条件之一，但可由上面两个公式可以推得，因此具体判断时只需对前两个公式进行判断自相关函数和功率谱的关系平稳随机过程的维纳辛钦定理 平稳随机的自相关函数与平均功率、直流功率和交流功率的关系。平均功率直流功率交流功率例题1：已知功率信号，试求（1）该信号的平均功率；（2）

6、该信号的功率谱密度；（3）该信号的自相关函数。解：（1）信号的平均功率为（2）信号的功率谱密度为（3）信号的自相关函数例题2：设有两个随机过程，是广义平稳过程，是对独立的、均匀分布于上的随机变量。求、的自相关函数，并说明他们的平稳性。解： 不是广义平稳随机过程。 是广义平稳随机过程。二、随机信号通过线性系统输入为平稳随机过程时，输入和输出的关系：数学期望、功率谱密度数学期望：功率谱密度：第3章 信道一、常用的恒参信道和随参信道恒参信道：有线电信道（对称电缆、同轴电缆）、微波中继信道、卫星中继信道随参信道：陆地移动信道（自由空间传播、反折散射波）、短波电离层反射信道自由空间传播例题1：某发射机发

7、射功率为10W，载波频率为900MHz，发射天线增益，接收天线增益。试求在自由空间中，距离发射机10km处的路径损耗及接收机的接收功率。解：二、恒参线性信道的数学模型及特性，随参信道的数学模型及特性，幅频失真、相频失真1.恒参信道对信号传输的影响是确定的或者是变化极其缓慢的。因此，可以等效为一个非时变的线性网络。理想恒参信道特性：设输入信号为 ，则无失真传输时，要求信道的输出信号式中：K0为传输系数，它可以表示放大或衰减一个固定值；td为时间延迟，表示输出信号滞后输入信号一个固定的时间。频域响应为 。信道的传输函数为信道的幅频特性相频特性理想恒参信道的群迟延频率特性如果幅频特性是一条水平线，相

8、频特性在是一条过原点的直线（群延迟特性也为一条水平线），意味着，信号中不同的频率成份通过信道后受到的幅度衰减和时间延迟都相同 ，此时信号就没有失真。2.幅度频率失真信号中不同频率的分量通过信道受到不同的衰减。在数字通信中将引起码间串扰。3.相位频率失真信号中不同频率的分量通过信道后受到的时间延迟不一样。在数字通信中将引起码间串扰。4.具有加性（高斯）噪声的恒参信道数学模型加性噪声信道具有加性噪声的线性滤波信道5.随参信道的传输媒质具有以下三个共同特点。a.对信号的衰耗随时间随机变化； b.信号传输的时延随时间随机变化； c.多径传播。结论： eq oac(,1)多径传播使单一频率的正弦波信号变

9、为一窄带随机过程，包络是一随机过程，服从瑞利分布，所以多径传播使信号产生瑞利型衰落。 eq oac(,2)从频谱上看，多径传播使单一谱线变成了窄带频谱，即多径引起了频率弥散。 eq oac(,3)对数字信号来说，多径引起的信号衰落会产生突发错误。可采用交织编码技术加以克服。多径传播信道的相关带宽定义为：表示信道传输特性相邻两个零点之间的频率间隔，如果信号的频谱比相关带宽宽，则将产生严重的频率选择性衰落，频率选择性衰落将会引起严重的码间干扰。为了减小码间干扰，就必须限制数字信号的传输速率，使其带宽为相关带宽的 6.时变线性滤波信道模型例题1：设某随参信道的最大多径时延差为，为避免发生选择性衰落，

10、试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。解： 信号带宽一般取信号脉冲频谱的第一个0点作为信号带宽，所以信号码元宽度三、信道容量的概念，香农公式的应用信道容量：单位时间内能传输信息的极限值。只要传输速率小于信道容量，总能找到一种信道编码方式，实现无差错传输；若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输。设信道带宽为B赫兹，信道输出信号的功率为S瓦，输出加性高斯噪声功率为N瓦，则信道容量为： 例题1：已知有线电话信道带宽为3.4kHz：（1）若信道的输出信噪比为30dB，求该信道的最大信息传输速率（2）若要在该信道中传输33.6Kbit/s的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少。解： （

11、1） （2） 例题2：已知每张静止图片含有个像素，每个像素具有16个灰度电平，且所有这些灰度电平等概出现。若要求每秒钟传输24幅静止图片，试计算所要求的信道最小带宽（设信道输出信噪比为30dB）。解： 每个像素携带的平均信息量为 一张图片的平均信息量为 每秒钟传输24幅图片时的信息速率为 令 得 例题3：已知某信道无差错传输的最大信息速率为，信道的带宽为，设信道中噪声为高斯白噪声，其功率谱密度为，试求此时系统中信号的平均功率。解：第5章 数字基带信号传输一、数字基带传输系统的编码方法（如相对码）各种编码方式参见课本P151页相对码编码规则：不是用码元本身的电平表示消息代码，而是用相邻码元的电平

12、的跳变和不变来表示消息代码；相对码与绝对码：相对码以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码，而绝对码以本码元所对应的脉冲的电平的变化来表示代码相对码特点：在相位调制系统中可以用于解决载波相位模糊问题。例题1：已知二元信息序列为 10011000001100000101，画出它所对应的单极性归零码、双极性全占空码、AMI码、HDB3码的波形图。（基本波形用矩形）解：单极性归零码（半占空）波形图：01000000000000111111 双极性全占空码波形图：01000000000000111111用全占空矩形表示的AMI码波形图：01000000000000111111在HDB3码的编码时，由于第一位

13、信息位可采用“+1”或“-1”，第一个特殊序列可采用“100V”或“000V”，所有同一信息序列的HDB3码有四种形式。（1）第一个特殊序列选用“100V”，第一位信息采用“+1”原信息序列：1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1破坏长连零：1 0 0 1 1 1 0 0 V 0 1 1 1 0 0 V 0 1 0 1标上极性： +1 0 0 -1 +1 -1 0 0 -V 0 +1 -1 +1 0 0 +V 0 -1 0 +1采用全占空矩形的波形图如下：0+10-1-V000+100+V00-1+1+1-1-1+1（2）第一个特殊序列选用“100V”，

14、第一位信息采用“-1”原信息序列：1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1破坏长连零：1 0 0 1 1 1 0 0 V 0 1 1 1 0 0 V 0 1 0 1标上极性： -1 0 0 +1 -1 +1 0 0 +V 0 -1 +1 -1 0 0 -V 0 +1 0 -1采用全占空矩形的波形图如下：0-10+1+V000-100-V00+1-1-1+1+1-1（3）第一个特殊序列采用“000V”，第一位信息采用“+1”原信息序列：1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1破坏长连零：1 0 0 1 1 0 0 0 V

15、 0 1 1 1 0 0 V 0 1 0 1标上极性： +1 0 0 -1 +1 0 0 0 +V 0 -1 +1 -1 0 0 -V 0 +1 0 -1采用全占空矩形的波形图如下：0+100+V000-100-V00-1+1-1+1+1-1（4）第一个特殊序列采用“000V”，第一信息采用“-1”原信息序列：1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1破坏长连零：1 0 0 1 1 0 0 0 V 0 1 1 1 0 0 V 0 1 0 1标上极性： -1 0 0 +1 -1 0 0 0 -V 0 +1 -1 +1 0 0 +V 0 -1 0 +1采用全占空

16、矩形的波形图如下：0-100-V000+100+V00+1-1+1-1-1+1二、无码间串扰的传输特性，判断系统是否为无码间串扰传输系统；在无码间串扰传输条件下码元速率、带宽和频带利用率之间的关系无码间串扰的时域传输特性：无码间串扰的频域传输特性（1）f b2W（码元速率大于两倍系统带宽） 无法得到一个无码间串扰的系统。（2）f b =2W（码元速率等于两倍系统带宽）唯一可能的传输函数为（3）f bt)个随机错误，则要求的最小距离例题1：设有一个码，它有三个码字，分别是（001010）、（111100）、（010001）。若此码用于检错，能检出几位错误？若此码用于纠错，能纠正几位错误？若此码用

17、于同时纠错和检错，各能纠、检几位错误？解：设三个码字分别为，。两两码字之间的距离为： 此码的最小码距。（1）此码用于检错，最多能检位错误；（2）此码用于纠错，能纠小于等于位错误，由于个数应为整数，因此可纠一位错误。（3）此码用于同时检错和纠错时，能检和能纠的个数和与最小码距之间应有如下关系： （ 可见，当时，有，得，。即同时用于检错和纠错时，纠1位错同时最多能检2位错误。例题2：对（7，1）重复码，求：（1）全部码字；（2）最小码距；（3）用于纠错，最多能纠几位错误？（4）用于检错，最多能检几位错误？解：（1）（7，1）重复码有两个码字，分别为0000000和1111111。（2）两个码字之间

18、的码距即为（7，1）重复码的最小码距，因此。（3）此码用于检错，能检的错误数 可见，最多能检6位错误。（4）此码用于纠错，能纠的错误数 可见，最多能纠正3位错误。二、线性分组码：线性分组码的生成矩阵G，监督矩阵H，伴随式的计算SBHT，错误图样E，错误图样与伴随式之间的关系，判断码组是否有错，如有并纠正。（1）对于典型矩阵GH，非典型矩阵GH，生成矩阵唯一，监督矩阵不唯一典型码：编码之后信息位保持不变 典型生成矩阵G=Ir PT，当为典型码时，才可由H=P Ik形式直接转化为典型生成矩阵G=Ir PT（2）线性方程组H，其原理HATOT，AHTO，P327 由监督方程组写监督矩阵（3）G码组A

19、=MG（4）设接受码字为B，发送码字为A，错误图样为E，则B=A+E。S= BHT=EHT，故S与E存在一一对应关系，只要求得S，即可得E。例题1：已知（7，3）线性分组码的生成矩阵为求：（1）所有的码字；（2）监督矩阵；（3）最小码距及纠、检错能力；（4）编码效率。解：（1）。将信息矩阵代入即可求得所有码字。如下：0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 10 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 00 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 10 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 （2）典型监督矩阵可写成：。此题中。 典型生成矩阵有格式：，对照

20、已知的生成矩阵可得 进而有代入典型监督矩阵求得 （3）由码字即可求得码距。所有码字中除全0码字外，最小码字重量即为此码的最小码距。由上述得到的码字，得最小码距。 此码用于检错，最多能检3位错误；用于纠错，最多能纠1 位错误。 （4）编码效率为：例题2：已知（7，3）分组码的监督关系式为求其监督矩阵、生成矩阵、全部系统码字、纠错能力及编码效率。解：将监督方程组写成监督矩阵的形式监督矩阵为 此矩阵不是典型监督矩阵，下面将其转换为典型监督矩阵，首先将第3、4行加到第2 行，得再将第2、3行加到第1行，得根据典型监督矩阵与典型生成矩阵之间的关系求得用求得到全部码字如下 信息 码字 0 0 0 0 0

21、0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0在线性分组码中，最小码距等于除全零码外的码字的最小码重，即代入 ，可见此码最多能纠一位错误。编码效率为三、汉明码（线性分组码之一）d0=3，码长n与监督元个数r满足n=2r-1(r=3),检2纠1，纠单错最高效。详见P338例题1：汉明码的监督矩阵为（1）求码长和码字中的信息位数；（2）求编码效率；（3）求生成矩阵；（4）若信息位全为“1”，求监督码元；（5）检验0100110