2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ)数学文

1、2018年一般高等学校招生全国一致考试（新课标I ）数学文一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一 项切合题目要求的.已知会合 A=0, 2 , B=-2 , -1 ,0, 1, 2，则 AAB=()A.0 , 2B.1 , 2C.0D.-2 , -1 , 0, 1, 2分析：直接利用会合的交集的运算法例求解即可会合 A=0 , 2 , B=-2 , -1 , 0, 1, 2,则 An B=0 , 2.答案：A.设z 2 i ,则忆|二(1 iA.0B 1B.2C.1分析：利用复数的代数形式的混淆运算化简后，而后求解复数的摸2则忆|=1.为更好地认

2、识该答案：C.某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍，实现翻番地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率，获得 以下饼图：箫三产世收了其他收入J30%/养殖吸入建设前经济收入利成比例种植收X建设后经济则下边结论中不正确的选项是（）A.新乡村建设后，栽种收入减少B.新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C.新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D.新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半分析：设建设前经济收入为 a ,建设后经济收入为2a. A项，栽种收入 37X2a -60%a=14%a 0,故建设后，栽种收入增添，故 A项错误.B

3、项，建设后，其余收入为5%X2a=10%a ,建设前，其余收入为4%a,故 10%a +4%a=2.5 2,故B项正确.C项，建设后，养殖收入为30% x 2a=60%a ,D.3建设前，养殖收入为 30%a ,故 60%a + 30%a=2 , 故C项正确.D项，建设后，养殖收入与第三家产收入总和为 （30%+28%） X2a=58% X2a, 经济收入为 2a ,故（58% X2a） +2a=58% 50% , 故D项正确.因为是选择不正确的一项答案：A224.已知椭圆C：二十21的一个焦点为（2 , 0）,则C的离心率为（）a b1A. 一31B.一2分析：利用椭圆的焦点坐标，求出 a

4、,而后求解椭圆的离心率即可椭圆C1的一个焦点为（2 , 0）,可得aC.一2-4=4c二 e a答案：C5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为Oi, O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A.12 & 兀B.12 兀C.8 & 兀D.10 兀分析：利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，而后求解圆柱的表面积.设圆柱的底面直径为2R ,则高为 2R,圆柱的上、下底面的中心分别为O ,0,2过直线0102的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：4R2=8,解得 R=J2 ,则该圆柱的表面积为：g 2Tz2/22石 12 .答

5、案：B6.设函数f(x)=x 3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0 , 0)处的切线方程为()y=-2xy=-xC.y=2xD.y=x分析：利用函数的奇偶性求出a ,求出函数的导数，求出切线的向量而后求解切线方程函数 f(x)=x3+(a-1)x 2+ax,若 f(x)为奇函数，可得 a=1 ,因此函数 f(x)=x ，x,可得 f (x)=3x 2+1 ,曲线y=f(x)在点(0 , 0)处的切线的斜率为：1 ,则曲线y=f(x)在点(0 , 0)处的切线方程为：y=x.答案：Duur在 ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 EB7.=()u

6、uur uuur3 AB 1 ac44uuur 3 uuurAB AC3 uuur 1 uuur一一AB - ACuuur 3 uuurAB AC TOC o 1-5 h z 44分析：运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量在 ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，uur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuuur1，1A-/EB AB AE AB-AD AB-1AB A31 ac -22 244答案：A8.已知函数 f(x)=2cos 2x-sin 2x+2 ,则()A.f(x)的最小正周期为兀，最大值为3 B.f(x)的最小正周期为兀，最大

7、值为4 C.f(x)的最小正周期为2兀，最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2兀，最大值为4分析：第一经过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用 余弦函数的性质求出结果.22函数 f(x)=2cos x-sin x+2, 222,2=2cos x-sin 2x+2sin x+2cos x，=4cos x+sin x,=3cos 2x+1 ,cos 2 x 1 TOC o 1-5 h z =3 7+1,2=3 cos 2 x J22故函数的最小正周期为兀，函数的最大值为35 4 .22答案：B9.某圆柱的高为2 ,底面周长为16 ,其三视图如图.圆柱表面上的点M在

8、正视图上的对应点为 A, 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的 长度为()A.2C.3D.2分析：判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面睁开图，转变求解即可 由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2,直观图以及侧面睁开图如图：BB5圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度：2 2 4 2 2节.答案：B10.在长方体 ABCD-A iBiCiDi中，AB=BC=2 , AC 与平面BBCC 所成的角为30 ,则该长方 体的体积为（）A.8B.6 一 2C.8 2D.83分析：画出图

9、形，利用已知条件求出长方体的高，而后求解长方体的体积即可长方体 ABCD-A iBiCiDi 中，AB=BC=2 ,ACi与平面BB iCiC所成的角为 30即/ AC B=30 ,可得 BC AB二:tan 30可得 BBi2 3 Q，2 2 2 J因此该长方体的体积为:答案：C11.已知角a的极点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1 , a) , B(2,b),且 cos22 皿= = 一，则 |a-b|=(3A.B.C.D.1分析：二角a的极点为坐标原点,始边与上有两点A(1a) , B(2 , b)，且 cos2x轴的非负半轴重合，终边_2a =,3 cos2 a

10、 =2cos 2 a -1= 2_,解得 cos 2 a3tancos答案：Bsincos303612.设函数f(x)A.(- B.(0 C.(-1 D.(-oo, -1+ OO,0)oo, 0)分析：画出函数的图象,利用函数的单一性列出不等式转变求解即可知足 f(x+1) v f(2x),可得：2xv0v x+1 或 2xvx+1 w 0, 解得 xG ( - oo, 0).答案：D二、填空题：此题共4 小题，每题5分，共20分.13.已知函数 f(x)=log2 (x 2+a),若 f(3)=1 ,贝U a=.分析：直接利用函数的分析式，求解函数值即可.函数 f(x)=log (x 2 2

11、+a),若 f=1,可得：log 2(9+a)=1 ,可得 a=-7.答案：-714.若x , y知足拘束条件xy 1 0 ,贝U z=3x+2y的最大值为分析：作出不等式组对应的平面地区如图:由 z=3x+2y 得 y平移直线y x2由图象知当直线 y31x z ,22z ,1一xz经过点22A（2 , 0）时，直线的截距最大，此时z最大,最大值为 z=3X2=6.答案：6.直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y-3=0 交于 A, B 两点，则 |AB|= .分析：求出圆的圆心与半径，经过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解即可圆 x 2+y2+2y-3=0 的圆心（0 , -1）

12、,半径为：2,圆心到直线的距离为：答案：22,b2+c2 -a 2=8,最后求出三角形. ABC 的内 A, B, C 的对边分别为a, b, c.已知 bsinC+csinB=4asinBsinC角则 ABC的面积为.分析：直接利用正弦定理求出A的值，进一步利用余弦定理求出bc的值,的面积. ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c.bsinC+csinB=4asinBsinC ,利用正弦定理可得 sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC ,因为 sinBsinC 中0,因止匕sinA=则A二 一或6因为 b 2+c2-a 2=8 ,则：cosA= b 2

13、 c 2 a 2 ,2bc当A二,一时,68 )2 bc解得：bc= _8邑3因此：S V ABC1bc sin A2当A=5时,28 ,2bc解得:bc=出匚（不合题意），舍去.3故： Sv ABC答案：23.第1721题为必考题,三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤每个试题考生都一定作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答（一）必考题：每题12分,共60 分.17.已知数列a 知足n=1ina = 2(n+1)a,设 bn+1an（1）求 b1, b2, b3.答案：（1）数列a 知足a =1,na =2(n+1)a ,n+1n分析：（1）直接利用已知条件

14、求出数列的各项.an_1则:12 （常数）,an TOC o 1-5 h z 因为bn闻，n故： bn 1 2 ,bn数列b 是以b为首项，2为公比的等比数列，此中 ba1 in1i 1n-1n-1整理得：b n=b 1 2 =2,因此：b2=2, b3=4,故 b 1=1 , b2=2, b3=4.（2）判断数列b n能否为等比数列，弁说明原因 .分析：（2）利用定义说明数列为等比数列.答案：（2）数列b 是为等比数列， nbn 1因为2 （常数）. bn 求a n的通项公式.分析：（3）利用 （2）的结论，直接求出数列的通项公式答案：（3）由（1）得：b n=2 n-1 ,依据bn一，n

15、因此：a =n - 2n-1 .18.如图，在平行四边形 ABCM中，AB=AC=3 , / ACM=90。，以AC为折痕将 ACM折起，使点 M抵达点D的地点，且 AB DA.D（1）证明：平面ACD，平面ABC.分析：（1）可得ABXAC, AB DA.且AD AAB=A ,即可得AB，面ADC ,平面ACD，平面ABC.答案：（1）证明：:在平彳f四边形ABCM中，/ ACM=90 ,，AB1AC,又 ABLDA.且 ADAAB=A,. .AB，面 ADC,AB 面 ABC,平面 ACD，平面 ABC. Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ= 2_DA,求三棱锥Q-ABP

16、的体积.32分析：（2）第一证明DC，面ABC,再依据BP=DQ= _DA,可得三棱锥 Q-ABP的高，求出三角3形ABP的面积即可求得三棱锥Q-ABP的体积答案：(2) . AB=AC=3 , / ACM=90 ,AD=AM=3五 ,. DC，面 ABC ,BP=DQ=_DA=2 2j , 3由(1)得 DC，AB,又 DC CA三棱锥Q-ABP的体积 TOC o 1-5 h z 11121121VS VABP DC 一 一 Sv ABCDC 一3m）和使用了节水龙头50天的日用3333333219.某家庭记录了未使用节水龙头 50天的日用水量数据（单位: 水量数据，获得频数散布表以下：未使

17、用节水龙头 50天的日用水量频数散布表（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频次散布直方图（2）预计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m 3的概率.频率，组距tflJO 象* 2.6201 鱼6 14 1-2 螺06 C 4 020 项 口里 103日用水量50天的分析：（1）依据使用了节水龙头50天的日用水量频数散布表能作出使用了节水龙头日用水量数据的频次散布直方图.答案：（1）依据使用了节水龙头50天的日用水量频数散布表，作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频次散布直方图，以下列图：0.35m 3的概率分析：（2）依据频次散布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小

18、于答案：（2）依据频次散布直方图得：0.35m 3的概率为:答案：(2)证明：设直线联立直线l与抛物线方彳即 y 1+y2=2t , y1y2=-4 , 则k ky 1BN BM x 2 1因此直线 BN与BM./ ABM= / ABN.21.已知函数f(x)=ael的方程为l : x=ty+2y 22 x狷,消xx ty 2yy2 y 1 y 2y2122x 2x 221的倾斜角互补,x-lnx-1.,M(x , y ) , N(x 112得 y 2-2ty-4=0y)，2有y yy y ，2220,x 2 x 212该家庭使用节水龙头后，日用水量小于p=(0.2+1.0+2.6+1) X

19、0.1=0.48.(3)预计该家庭使用节水龙头后，一年能节俭多少水？( 一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)分析：(3)由题意得未使用水龙头50天的日均水量为 0.48 ,使用节水龙头 50 天的日均用水量为0.35 ,能此能预计该家庭使用节水龙头后，一年能节俭多少水.答案：(3)由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：1_(1 X 0.05+3 X 0.15+2 X 0.25+4 X 0.35+9 X 0.45+26 X 0.55+5 X 0.65)=0.48 ,50使用节水龙头50天的日均用水量为：1/(1 X 0.05+5 X 0.15+13 X 0.25

20、+10 X 0.35+16 X 0.45+5 X 0.55)=0.35 ,50.预计该家庭使用节水龙头后，一年能节俭：365 X(0.48-0.35)=47.45m 3.20.设抛物线 C: y2=2x，点A(2 , 0) , B(-2 , 0),过点A的直线l 与C交于M , N两点.(1)当l与x轴垂直时，求直线 BM的方程.分析：(1)当x=2时，代入求得M点坐标，即可求得直线 BM的方程答案：(1)当l与x轴垂直时，x=2,代入抛物线解得 y=2,因此 M(2 , 2)或 M(2 , -2), 11直线BM的方程：y x1，或：y x 1 . 22(2)证明：/ ABM= / ABN.

21、分析：(2)设直线l的方程，联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得k BN + kBM = 0,即可证明/ ABM=/ABN.设x=2 是f(x)的极值点，求 a ,弁求f(x)的单一区间分析：(1)推导出x 0, f (x尸aex - 1 ,由x=2是f(x)的极值点，解得 a= ，从而f(x)= x2 e 2Lex -lnx-1 ,从而f x 1 e x 1，由此能求出f(x)的单一区间.2 e22 e2 x答案：(1) .函数 f(x)=aex-inx-1. . x 0 , f (x)=ae x- 1 , x x=2是f(x)的极值点， f (2)=ae2-1 =0,解得 a= 1

22、,2项 2.f(x)=1 ex -lnx-1 ，.二 f x 1 e x 1,2 e22 e2x当 0 v x v 2 时，f (x) v 0,当 x 2 时，f (x) 0,f(x)在(0 , 2)单一递减，在(2 , +oo)单一递加.x,设 g(x)= -e- -lnx-1 ，贝U g x e证明：当a) .1时，f(x) 0. e x分析：(2)当 a 1_ 时，f(x) -lnx-1 ee用导数性质能证明当a答案：（2）证明：当a）时，f(x) 0.ex1 .，、 e一时，f(x)-lnx-1eee xe x1设 g(x)= - lnx-1，则 g x 一 一ee x当 0 v x

23、v 1 时，g (x) v 0, 当 x 1 时，g (x) 0, . .x=1 是g(x)的最小值点，故当x 0 时，g(x) g(1)=0 ,1.当 a-时，f(x) 0.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一题计 分.选修4-4 :坐标系与参数方程（10 分）22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴成立 极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为p 2+2 P cos e -3=0.（1）求C2的直角坐标方程.分析：（1）直接利用变换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转变答案：(1)曲线C2的极坐标方程为p2 +2 pcos 9 -3=0.变换为直