第七章研卡方检验

1、第七章 2 检 验 (chi-square test) 公共卫生(n n wi shn)学院流行病与卫生统计学系共四十九页本章主要内容： 基本概念 完全随机(su j)设计下两组频数分布的2检验 完全随机设计下多组频数分布的2检验 配对设计下两组频数分布的2检验 四格表的确切概率法共四十九页将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，缓解(hun ji)率见下表两疗法的总体缓解率是否不同？组别属性合计缓解率(%)缓解未缓解单纯化疗2101216.7复合化疗14142850.0合计16244040.0两种疗法(lio f)缓解率的比较问题共四十九页主要用途：推断两个或多个样

2、本率或构成比之间有无差别;检验两个分类变量之间有无关联;频数(pn sh)分布的拟合优度检验等;第一节 基本概念共四十九页2分布 2分布是一种(y zhn)连续型随机变量的概率分布2界值表图 7-1 若干2分布的概率密度曲线第一节 基本概念共四十九页 2检验(jinyn)的基本步骤H0：无效假设H1：备择假设(jish)1.建立假设 假设检验的基本步骤:2.确定检验水准3. 选择检验方法，并计算检验统计量4. 确定P值，作出推断结论P，拒绝H0，接受H1P，不拒绝H0共四十九页例7-2 某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情(bngqng)相似的80名患者随机分成两

3、组，分别用两种药物治疗，第二节 完全(wnqun)随机设计下两组频数分布的2检验共四十九页第二节 完全随机(su j)设计下两组频数分布的2检验药物疗效合计有效无效兰芩口服液41(36.56)4(8.44)45(固定值)银黄口服液24(28.44)11(6.56)35(固定值)合计651580慢性(mn xng)咽炎两种药物疗效资料共四十九页第二节 完全随机设计(shj)下两组频数分布的2检验处理属性合计阳性阴性1 组A11(T11)A12(T12)n1(固定值)2 组A21(T21)A22(T22)n2(固定值)合计m1m2n完全随机设计下两组频数分布(fnb)的四格表共四十九页建立检验假设

4、并确定(qudng)检验水准H0:两药的有效概率相同，1=2H1:两药的有效概率不同，12 =0.052. 计算检验统计量：H0成立时，两组有效概率相同，均近似地等于合并估计的有效概率，由此得到四格表中每一格的理论数，第二节 完全随机设计下两组频数分布(fnb)的2检验共四十九页自由度为：=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(2-1)=1第二节 完全随机设计下两组频数(pn sh)分布的2检验3. 确定(qudng)P值 查附表84. 结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两样本频率的差别有统计学意义。可以认为，兰芩口服液和银黄口服液的总体有效概率不同。前者(91.1%)高于后者(68

5、.6%).共四十九页第二节 完全随机(su j)设计下两组频数分布的2检验 四格表专用(zhunyng)公式：处理属性合计阳性阴性1 组a(T11)b(T12)a+b(固定值)2 组c(T21)d(T22)c+d(固定值)合计a+cb+dn完全随机设计下两组频数分布的四格表共四十九页第二节 完全(wnqun)随机设计下两组频数分布的2检验 四格表专用(zhunyng)公式：(T5,且n 40)共四十九页第二节 完全随机设计下两组频数分布(fnb)的2检验 四格表校正(jiozhng)公式 ：当(1T5,且n 40)需校正共四十九页第二节 完全随机(su j)设计下两组频数分布的2检验例7-3

6、将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见下表，试问两疗法的总体(zngt)缓解率是否不同？组别属性合计缓解率(%)缓解未缓解单纯化疗2(4.8)10(7.2)12(固定值)16.7复合化疗14(11.2)14(16.8)28(固定值)50.0合计16244040.0两种疗法缓解率的比较共四十九页第二节 完全(wnqun)随机设计下两组频数分布的2检验建立(jinl)检验假设并确定检验水准H0:两法总体缓解概率相同，1=2H1:两法总体缓解概率不同，12 =0.052. 计算检验统计量：H0成立时，两组缓解概率相同，均近似地等于合并估计的缓解概率，由此得到

7、四格表中每一格的理论数，1T115,n=40，需采用校正公式共四十九页第二节 完全随机设计下两组频数分布(fnb)的2检验共四十九页第二节 完全随机设计(shj)下两组频数分布的2检验3. 确定(qudng)P值 查附表84. 结论：按=0.05水准，不拒绝H0，两样本频率的差别无统计学意义。尚不能认为两种治疗方案的总体缓解概率不同。 当T1,或n40时，校正公式也不恰当，这时必须用四格表的确切概率计算法。共四十九页第三节 完全随机设计(shj)下多组频数分布的2检验设有一个定性变量，具有C个可能“取值”；现有R组独立样本的频数分布，其数据(shj)如下表，这样的数据(shj)称为RC列联表。

8、 共四十九页第三节 完全随机(su j)设计下多组频数分布的2检验处理属性（水平）合计12C1组A11（T11）A12 （T12）A1c （T1c）n1(固定值)2组A21 （T21）A22 （T22）A2c （T2c）n2(固定值)RAR1 （TR1）AR2 （TR2）ARc （TRc）nR(固定值)合计m1m2mcn完全随机设计下多组频数(pn sh)分布的RC表共四十九页第三节 完全随机(su j)设计下多组频数分布的2检验例7-5 为研究某镇痛药的不同剂量镇痛效果是否有差别，研究人员在自愿的原则(yunz)下，将条件相似的53名产妇随机分成三组，分别按三种不同剂量服用该药，镇痛效果如下

9、表。 剂量mg镇痛效果合计有效率(%)有效无效1.03（7.36）12 （7.64）15(固定值)20.002.511（9.81）9（10.19）20(固定值)55.005.012 （8.83）6 （9.17）18(固定值)66.67合计26275349.06某药不同剂量的镇痛效果共四十九页第三节 完全随机(su j)设计下多组频数分布的2检验建立检验假设并确定检验水准H0:三种剂量镇痛有效的概率相同H1:三种剂量镇痛有效的概率不全同 =0.052. 计算(j sun)检验统计量：H0成立时，多组概率相同，均近似地等于合并计算的概率，由此得到各格的理论数，共四十九页第三节 完全随机设计下多组频

10、数分布(fnb)的2检验共四十九页第三节 完全随机(su j)设计下多组频数分布的2检验3. 确定(qudng)P值 查附表8 4. 结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认为三种剂量镇痛有效的总体概率不同。自由度为：=(行数-1)(列数-1)=(3-1)(2-1)=2共四十九页第三节 完全随机设计下多组频数分布(fnb)的2检验多组独立样本的2 检验，拒绝H0只能说明各组总体概率不全相同，若要明确哪两组间不同(b tn)，还需进一步作多组间的两两比较。 2分割：4个处理组间，两两比较有6种对比，需根据比较的次数修正检验水准。例原检验水准为=0.05，进行4组间的两两

11、比较，共比较6次，于是两两比较的检验水准应取=0.05/6=0.0083共四十九页第三节 完全随机(su j)设计下多组频数分布的2检验本例：对比组四格表2值P值检验水准修正值检验结果1.0vs2.54.380.0360.0167-1.0vs5.07.190.0070.0167*2.5vs5.00.540.4630.0167-不同剂量有效(yuxio)概率间的两两比较结果 =0.05/3=0.0167共四十九页第四节 配对设计下两组频数(pn sh)分布的2检验例7-6 设有56份咽喉涂抹标本，把每份标本一分为二，依同样的条件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌的生长情况(qng

12、kung)，结果如下表。试问两种培养基上白喉杆菌的生长概率有无差别？共四十九页第四节 配对设计(shj)下两组频数分布的2检验两种培养基上白喉(bihu)杆菌的生长情况甲培养基乙培养基合计阳性阴性阳性221840阴性21416合计243256(固定值)共四十九页第四节 配对设计下两组频数(pn sh)分布的2检验两变量阳性率比较的一般形式(xngsh)和符号变量1变量2合计阳性阴性阳性abn1阴性cdn2合计m1m2n(固定值)共四十九页第四节 配对设计下两组频数分布(fnb)的2检验建立检验假设并确定检验水准H0:两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率相等H1:两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率

13、不相等=0.052. 计算检验统计量：若H0成立时，白喉杆菌生长状况不一致的两个格子理论频数(pn sh)都应该是(b+c)/2b+c 40时共四十九页第四节 配对设计(shj)下两组频数分布的2检验b+c40时3. 确定(qudng)P值 查附表8 =1 4. 结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认为两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率不相等。共四十九页2检验要注意的问题1、 2 检验要求理论频数不宜太小，一般认为不宜有1/5以上格子理论频数小于5，或一个格子的理论频数小于1。对理论频数太小有三种处理方法：A 增大(zn d)样本例数 B 删除理论数太小的行或列 C

14、 合并2、当多个样本率（或构成比）比较的2 检验结论为拒绝检验假设，只能认为各总体率（或总体构成比）之间总的说来有差别，但不能说它们彼此间都有差别-2分割。共四十九页组别 治愈 好转 无效 合计 中药 68 27 13 108 西药 33 31 35 99中药+西药 41 31 29 101 合计 142 89 77 308表 三种药物疗效(lioxio)比较3、有序分类资料分析(fnx)时应注意构成情况有无差别-卡方检验疗效之间有无差别-秩和检验共四十九页第五节 四格(s )表的确切概率法简称Fisher确切概率法。理论依据是超几何分布。此法不属于2检验的范畴，但可作为四格表2检验应用上的补

15、充。 若T1或n40或作2检验后所得概率(gil)P接近检验水准，需用确切概率法(exact probability)直接计算概率以作判断。基本思想：在四格表边缘合计固定不变的条件下，利用下列公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论。共四十九页第五节 四格(s )表的确切概率法例7-8 将23名精神抑郁症患者随机分到两组，分别用两种药物治疗，结果见下表，问两种药物的治疗效果是否(sh fu)不同。两种培养基上白喉杆菌的生长情况分组治疗效果合计有效率%有效无效甲药751258.3乙药381127.3合计10132343.5

16、共四十九页建立检验(jinyn)假设并确定检验(jinyn)水准H0:两种药物治疗效果相同，1=2H1:两种药物治疗效果不同，12 =0.052. 计算概率 p1=0.583, p2=0.273, p1- p2=0.310第五节 四格(s )表的确切概率法共四十九页 在边缘合计不变的条件下，可能还有其它组合的四格表比当前情况更极端，即两组间差异比当前的绝对(judu)差异0.310更大。计算所有比当前四格表更极端情况的概率P。第五节 四格(s )表的确切概率法共四十九页四格表序号有效无效p1P2P1- P2P173580.5830.2730.3100.114224282490.6670.182

17、0.4850.0237973913100.7500.0910.6590.00211541002110.8330.0000.8330.000058837940.25000636-0.3860.0634589281030.1670.727-0.5600.00951910192120.0830.818-0.7350.000577110101210.0000.909-0.9090.000001各种组合的四格表计算的确切概率共四十九页3. 确定(qudng)P值 （本例为双侧检验） |P1-P2|0.310的8个四格表的P值相加，得累计概率P=0.2140.05。4. 结论(jiln)：按=0.05水准

18、，不拒绝H0，两组药物疗效的差别无统计学意义。尚不能认为两药治疗精神抑郁症的效果不同。第五节 四格表的确切概率法共四十九页四格表资料(zlio)2检验n 40且T 5 n 40且1 T 5T 1或n 40或P行列2检验(jinyn)不能有1/5以上的格子数140b+c 402检验共四十九页小 结掌握：卡方检验的用途；四格表卡方检验公式的应用条件(tiojin)；配对四格表的卡方检验 。熟悉：卡方检验的基本思想；行列表的卡方检验。了解：卡方分布；四格表的确切概率法；卡方检验注意问题。共四十九页SPSS软件(run jin)操作共四十九页共四十九页共四十九页共四十九页共四十九页共四十九页研究(ynji)设计是关键！共四十九页内容摘要第七章 2 检 验 (chi-square test)。将病情相