26探索勾股定理1

1、2.6探索勾股定理(一)我们已掌握直角三角形的那些性质?1.两个锐角互余.2.斜边上的中线等于斜边的一半.3. 30的角所对的直角边等于斜边的一半.受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？y=0想一想4米3米ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三

2、角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。议一议 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股 勾股定理千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a,b,c，则 ，其中a,b是直角边长，c是斜边长，我国的

3、算术周髀算经中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理。不管怎么说，勾股定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在： （1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象数与形的第一定理； （2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机； （3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理的科学； （4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，

4、它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。 给你四个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形，你能否从中选出几个，组成组合图形，并利用组合图形的面积来证明下面的结论:a2+b2=c2abccc？拼一拼acbabcabcabcabcabc=有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 y=01、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米3米例1.已知ABC中, C=Rt ,BC=a, AC=b,AB=c(1) a=1, b=2, 求c;(2) a=15, c=17, 求b;例2.一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C58厘米46厘米 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度售货员没搞错想一想荧屏对角线大约为74厘米2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的