辽宁阜新高级中学2012014学年高一数学上学期第三次月考试题

1、阜新市高级中学20132014学年高一第三次月考数学试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2+，否+1 =0,若A|R=牝则实数m的取值范围是（）A . m 4 C , 0 m 4 D , 0 m 42-x x x 0.已知函数 f（x）=x + axa（a#0）, h（x）=，贝 U f （xh（x）的奇偶x2 +x（x 10)ff(x+6), (x10)A. 10 B . 11 C . 12 D . 13.三棱锥P - ABC的高为PH ,若三个侧面两两垂直，则 H为乙ABC的（A.内心 B .

2、外心C .垂心 D .重心.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. 25n B . 50n C . 125n D .都不对.设有直线 m n和平面a、 口，则在下列说法中，正确的是（）.A.若 m/ n, mP 汽，n u P ,则 a P B. 若 rnL 口，mJ. n, n二 P ,则 口 / PC.若 m/n, n_LP,m=ct，则 a_L0 D. 若 m/n, m_La,n_L0,则口_lP.在AABC中，AB =2,BC =1.5,/ABC =120，若绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A. 9n B.7

3、 nC. 也兀 D. 3兀2222.如右图所示，正三棱锥V ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线 DE与PF所成的角的大小是 （ ）A. 300 B . 900 C . 600 D .随P点的变化而变化。.把正方形 ABCD沿对角线 AC折起，当以A, B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A. 90 B . 60 C . 45 D . 301.右函数y=（一）| 1十m的图象与x轴有公共点，则 m的取值范围是 （） 2A. 1B . K m0C .1 D . 0Vme

4、 1.在四面体 ABCD中，已知棱 AC的长为J2,其余各棱长都为1,则二面角A-CD 一 B的余弦值为（）A. 1 B , 1 C .旦 D二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案写在题中的横线上。233ax -1.若f（x）= 叽在区间（-2,收）上是增函数，则a的取值范围是x 2.直二面角a - l - P的棱l上有一点A ,在平面a, P内各有一条射线 AB ,AC 与 l 成 45, AB = 口，AC 仁 P ,则/ BAC =.在正三棱锥P-ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4,PA = 8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则截面

5、 ADE的周长的最小值是 .设m, n是两条不同的直线， 豆，口，?是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m_La , n / /a ,则 m _L n若 a / / P , P / / 7 , m_La ,则 m_L 若 m/ / , n / /a ,则 m / / n若 a 厂,P _L ,则 s / P其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.（本题1 0分）已知：正方形 ABCD与正方形 ABEF不共面，N、M分别在AE 和 BD 上，AN =DM .求证：MN 平面BCE .AD求证：(1) GO/面 AB1D1;(2)

6、 AC_L面 AB1D1.19.（本题12分）已知函数f（x）的定义域是（0,）,且满足1,18、（本题12分）已知正方体ABCD-ABGDi, O是底ABCD对角线的交点如果对于0 x f (y), (1)求 f(1);(2)解不等式f(-x)+ f(3-x) -2o20.（本题1 2分）如图， ABC正三角形，CE1平面 ABC B。CE且CE=CA=2BD M是EA的中点.求证：（1） DE =DA舅（2）平面 BDM_平面 ECA21、22.E、x=a23(本题12分)设 0WxW2,若函数y=4 2 a 2x+a-+1的最小值为士，求a的值。22(本题1 2分)如图，正四棱柱ABCD

7、 - ARGD1中，底面边长为242 ,侧棱长为4,F分别为AR BC的中点，EF 1 BD = G。(1)求证：平面 Bi EFlW BDDi B .求点Dl到平面B1EF 的距离d；(3)求三棱锥B1 一 EFD1的体积V。数学参考答案CDDBC BCDBC BC13、工217.0，+00）14、60证明：（方法一）15 、 11 16(1) (2)连结AW延长交BC于GAN _ DM _ AMNE MB MG TOC o 1-5 h z 所以 MN / EG 5又MN1平面BCEEG=平面BCE故 MN / 平面 BCE 10（方法二）过 N做直线NH/ EB交直线AB于H连结MH心 B

8、H EN BM因为_HA NA MD所以 HM AD/ BC 5于是平面MHN平面CBEMN=平面MHN所以 MN 平面BCE 10 18、连结AM设小严巳口1=01连结AO1 ,ABCD AB1G口1是正方体二AACC1是平行四边形AC1 =AC 且 AC1 =AC2分又 01,0 分别是 AC1,AC 的中点，, O1C1L AO 且 O1C1 = AO:AOC1O1是平行四边形4分CO AO , AOU 面 ABD1, C1O 江面 AB1D1CO 面 ABD16分(2) ：CG _L面 ABGD1 CC1 -LB1D1又：* A1C1 1 B1D1 , 二 B1D1 1 面A1C1c即

9、 ACL4D18分10同理可证A1C -L AB1,12. AC，面 AB1D1 TOC o 1-5 h z 19、(1)令 x = y=1,则 f(1)= f(1)+f (1), f(1) = 03 分“、 1f (-x) + f(3-x) -2f(-)42 1.1f(-X) f(2) f(3-X) f(2)-0 = f(1)20.21、x 3 - xf(-2) + f( 2 .,-1 三 x ：二 01x 3 - x f (-22)-f(1)12证明：（1）如图设N为AC的中点，连结BN、MN .因为 ABC为正三角形，所以BN _ AC又因为 MN /EC , BD/ EC1所以 MN

10、/ BD 且 MN =CE = BD2故四边形MNBD是平行四边形， BN / DM 4由于 BN _L AC , BN _L EC所以BN _L平面AEC所以MD _L平面AEC所以MD _ AE故 DE =DA 8（2）由（1）知MD _L平面AEC , MD仁平面BDM所以平面BDM平面ECA12y =1(2x -a 2 +1 4,2x 0,21. 2x 1,4 1 5, 一.123一 一一当 a 4 由（4a ）+1=解得 a =5或 a = 3（舍） 22综上：a=0 或 a=5 1222、如图，连结AC;正四棱柱ABCD _ A BiG Di的底面呈正方形 AdBD 又 ACL DiD，Ad平面 BDDFiE、F分别为AR BC的中点EF/AC，EF，平面 BDDiB.平面 Bi EF_L平面 BDDi Bi在对角面BDDiBi中，作DiHgG,垂足为h.平面 Bi EF_L平面BDDi Bi ,且平面 BiEF A 平面 BDDBi = BG.D1H _L平面B1EF,且垂足为H. DiH为点Di