22等腰三角形的性质

1、知识目标：1、经历等腰三角形性质的推导过程,加深对轴对称变换的认识。 2、掌握等腰三角形的性质, 并能进行简单的推理、判断、计算 和作图。教学目标：能力目标：通过折纸、观察、归纳等活动，培养学生的逻辑推理能力。情感目标：经历探索新知识的过程，体验数学推理的必要性。教学重点难点重点 理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一。难点 等腰三角形三线合一性质的运用。2.2 等腰三角形的性质2.2 等腰三角形的性质义务教育课程标准实验教科书浙江版数学八年级上册引入新课：什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称图形？它的对称轴是什么？复习提问：两边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形；

2、对称轴是等腰三角形的顶角平分线所在的直线。ACB腰腰底边返回菜单复习提问：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？返回菜单做一做现在请同学们将你们所画的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请大家尽可能多地写出结论！DABC结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、 B = C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线4、ADB = ADC = 90，AD为底边上的高5、BAD = CAD ，AD为顶角平分线ACBDACBABD ACD；AB=AC， BD=CD；B=C，BAD=CAD，ADB=ADC， ABCD1、等腰三角形

3、性质1：等腰三角形的两个底角 相等。结论：在同一个三角形中，等边对等角。2、等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和高线互相 重合。简称：等腰三角形三线合一。返回菜单等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中 ， AB=AC.求证： B=C.证明一:作顶角的平分线A D.证明二:作底边的中线AD证明三:作底边的高AD.(待以后证明)ACB等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）注意：在 三角形中,等边对等角。一个 一个 用符号语言表示为：在ABC中， AC=AB（ ） B=C( )已知CAB 在同一个三角形中，等边对等角如图，在ABC中ADBC，BD

4、=DC（等腰三角形三线合一）ABCD12（1）AB=AC ，1=2返回菜单等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：（2）AB=AC ，BD=DC ADBC ,1=2（3）AB=AC ， ADBC BD=DC ,1=2（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）回顾问题：你能解决前面提出的问题吗？能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的。返回菜单将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？例题解析:例1、如图，在ABC中，AB=AC，A=50 求：B、C的度数。ABC解： 在ABC中 AB=ACB=C

5、 （等腰三角形 的两个底角相等） A+B+ C= 180， A= 50B=C=180- A2180- 50 2= 65点评：等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180 。返回菜单变式练习1:已知：在ABC中，AB = AC，A = 50， 求B 和 C的度数。ABCBA变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为 50 ， 求另两个角的度数.注意:等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180 。例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.ha作法:1.作

6、线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.aBChA练一练1、（1）等腰三角形的一个内角为100， 求其余各角。（2）等腰三角形的一个内角为40， 求其余各角。（3）等腰三角形的一个内角为60， 求其余各角。（4）等腰三角形的一个内角为 ， 求其余各角。40和4040和100或70和7060和60返回菜单练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰

7、三角形 . （ ）2、如图，在ABC中，AB=AC，外角 CAD=100，求：B的度数 。练一练ABCD返回菜单巩固练习1.填空题：(1)如图,在 ABC中,AB=AC,外角 ACD=100,则 B=_度(2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由. ABCD100 第题第题80B练一练已知：在ABC中，AB=AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点，但不与A重合，且OB=OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由。返回菜单ABCDOE巩固练习：1、在ABC中，AB=AC，若A=70， C= ；2、等腰三角形的底角是顶角的一半，则此 三角形的各个内角为 ；5536、72、72返回菜单3、如图，已知AB=AC，EB=EC， 结论ABE= ACE是否正确？说明理由。ABCE返回菜单4、如图，已知ABC=20， BD=DE=EF=FG。 BDEFGAC（1）ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线 （如BD、DE、EF）共有几条？若ABC = 10呢？试一试，并说明理由。（2）ABC=m（0 m90），你能 找出一个折线条数n与m之间的关系吗？ 若有请