电磁场理论课件：1-2 电流和磁场

1、1.2 电流和磁场Electric Current and Magnetic Field 本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与电流相互作用的，而Amperes law在静磁学中的地位同Coulombs law 在静电学中的地位相当，所以，这节中的电流元相当于上节中的点电荷，在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律。几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流电流强度I对电流的描述比较粗糙：如对横截面不等的导体，I不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情 况。 1、电流、电荷守恒定律(electric current, conservatio

2、n law of electric charge) 大小：单位时间垂直通过单位面积的电量方向：沿着该点的电流方向a) 电流密度（Current density) J 通过面元dS的电流dI通过任一曲面S的总电流强度I为b) 电流强度(Current intensity)和电流密度的关系I 等于单位时间内通过导线横截面积的电量1. 电流由一种运动带电粒子构成2. 电流由几种带电粒子构成，讨论：Svt单位时间垂直通过单位面积的电量 (电荷总量）电流元: 对于细导线, 称为导线的电流元. 的方向为电流流动的方向. 对于连续分布的电流,电流元可写为 . 以上2者是一致的，以细导线为例c) 电荷守恒定律

3、数学表示：通过界面流出的总电量应该等于V内电荷的减小率（单位时间通过界面流出的总电荷应该等于V内电荷的减少量）-电荷守恒定律的积分形式-电荷守恒定律的微分形式。（实验规律）不论发生任何物理或化学变化,一个区域内的总电量永远保持不变, 除非有电荷流入或流出这个区域.1）当V是全空间，S为无穷远界面，由于在S上没有电流流出，则有全空间的总电荷守恒讨论：即有恒定电流的连续性表面恒定电流是无源的，其必为闭合曲线，无起始和终止因此，2.当电流为恒定电流时，一切物理量不随时间变化， 毕奥萨伐尔定律毕奥-沙伐尔定律, 是描述电流与电流相互作用力的实验定律, 它是最基本的实验定律之一, 所有静磁学的定律都是由

4、此定律推导出来的.亨/米 magnetic permeability 如果电流集中在细导线内，则可以表示为magnetic flux density2). 恒定电流激发磁场的规律由毕奥萨伐尔定律给出。1). 磁场: 电流之间存在作用力,这种作用力是通过一种物质作为媒介来传递,这种特殊物质称为磁场.对于细导线上恒定电流激发的磁场, 其毕奥萨伐尔定律为设J(x)为源点x上的电流密度，r为由x点到场点x的距离，则场点上的磁感应强度为只在恒定电流条件下成立 磁场的环量和旋度（1） 安培环路定理 当电流连续分布时，环路定理表达为（2）. 磁场的旋度也可由用毕奥萨伐尔定律推导磁场旋度I为L所环连的电流强度

5、讨论：1)2) 物理意义4)上式只在恒定电流条件下成立，是恒定磁场的一个基本微分方程，在一般情况下需要推广。稳恒磁场为有旋场3）应用该公式必须在电流连续分布区域， 不连续区只有用环路定理；例题 电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。 例题 电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。 解：在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆，圆心在导线轴上。由对称性，在圆周各点的磁感应强度有相同数值，并沿圆周环绕方向。(1) 当ra时，通过圆内的总电流为I，用安培环路定理得得出式中 为圆周环绕方向单位矢量。 (2) 若r

6、a(2).当ra 用柱坐标的公式求磁场的旋度。旋度的局域性：某点邻域上的磁感应强度的旋度只和该点的电流密度有关。虽然任何包围着导线的回路都有磁场环量，但磁场的旋度只存在于电流分布的导线内部，而在周围空间中的磁场是无旋的。4、磁场的散度（divergence of magnetic field) 2、磁场的散度方程 1）静磁场为无源场（相对通量而言）2）它不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。 1、磁场的通量The law of conservation of magnetic flusNo flux sourceClose upon themselves问题？= 0a) 磁场是无源有旋场，磁力线是闭合的。b) 磁场是非保守场，电流激发的磁场是以涡旋形式出现的，与静电场截然不同， , 和 是同一点函数，它描述了电流的分布情况， 起检源作用。c) 判断是否稳恒电流，只须从式子出发电荷分布不随时间变化，说明是稳恒电流， 说明此式只适用