传热学第六章剖析课件

1、第六章 单相对流传热的实验关联式能源工程系黄 金对流传热系数的确定，很大程度上依靠实验，试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下问题:6-1 相似原理及量纲分析1 问题的提出A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题(1) 变量太多(3) 如何推广应用实验研究结果？ 2 物理现象相似的定义物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。a）只有同类的现象才能谈论相

2、似电场与温度场动量扩散与热量扩散 如果物理现象由 等n个物理量来描述，则彼此相似的物理现象就有n个对应相似的物理量场，即在所有对应的时间和对应的地点，其中 分别为各物理量的相似倍数。如果所有的相似倍数都等于1，则两个物理现象完全相同。 b）与现象有关的物理量要一一对应成比例c）对非稳态问题，要求在相应的时间各物理量的空间分布 相似。对于稳态问题则没有相应时间的要求。对应时间：指时间坐标对应成比例的时间，也称相似时间。 式中 为时间坐标比例常数，或称为时间相似倍数。 如果分别采用无量纲时间坐标 ，则对应时间的无量纲时间坐标分别相等。 对应地点：指空间坐标对应成比例的地点，也称为相似地点。式中 为

3、空间坐标比例常数，或称为几何相似倍数。 两个圆管内稳态等温层流速度场相似： 如果分别采用无量纲空间坐标 ，则相似地点的无量纲时间坐标分别相等。 相似地点： 两个管内稳态层流速度场相似，所有相似地点的速度成比例， 式中 为速度相似倍数。如果采用无量纲速度 ， 无量纲速度场相同结论：相似物理现象的所有同名无量纲物理量场相同。 3 相似原理的基本内容（1）相似物理现象间的重要特性同名特征数对应相等；即描写该现象的同名特征数对应相等以对流传热为例，如果相似，则Nu、Pr、Re都应相等（2）各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略 平板对流换热特征数特征数方程：无量纲量之间的函数关系同名的已定特征数

4、相等。单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件。实验中只需测量各特征数（由所含的物理量组合）,避免了测量的盲目性解决了实验中测量哪些物理量的问题按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？这些无量纲数包含那些物理量它们之间的函数关系如何？这就是我们下一步的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验 解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题(3) 两个物理现象相似的充要条件相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的

5、关系，从而获得无量纲量。以左图的对流换热为例，现象1：现象2：数学描述：3 导出相似特征数的两种方法：相似分析法和量纲分析法建立相似倍数：相似倍数间的关系：代入现象1，整理得表示了换热现象相似时，相似倍数间的制约关系。获得无量纲量及其关系：上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特性类似地：通过动量微分方程可得：能量微分方程：贝克来数对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数格拉晓夫数式中： 流体的体积膨胀系数 K-1 Gr 表征流体浮升力与粘性力的比值 a 基本依据： 定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立的无量纲物

6、理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。b 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量c 例题：以圆管内单相强制对流换热为例 (a)确定相关的物理量 (b)确定基本量纲 r (2) 量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。国际单位制中的7个基本量：长度m，质量kg，时间s，电流A，温度K，物质的量mol，发光强度cd因此，上面涉及了4个基本量纲：时间T，长度L，质量M，温度 r = 4 n r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,为基本物理量(c)组成三个无量纲量 (

7、d)求解待定指数，以1 为例同理：于是有：单相、强制对流同理，对于其他情况，通过量纲分析可得：自然对流换热：混合对流换热：Nu 待定特征数 （含有待求的 h）Re，Pr，Gr 已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题强制对流:6-2 相似原理的应用1 应用相似原理指导实验的安排及试验数据的整理（1）实验的安排原始做法：（其它变量不变，每个变量改变10次，则总共 要109次）相似原理：Nu作因变量，Re、Pr数作自变量，则只需102次课堂讨论：为什么按相似原理安排试验能这样大幅度地减少实验次数，又能得到具有一定通用性的实验结果呢？答：按相似原理安排试验

8、时，个别实验所得结果已上升到代表整个相似组的地位。（2）实验数据的整理特征数方程常用的形式相似原理告诉我们，实验结果应该整理成关联式，特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性。目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则数的幂函数形式：流体横掠管束横掠平板、管内湍流传热等自然对流等式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘法确定作图分析拟合最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为

9、最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线以简单的 为例(2)模化试验应遵循的原则a 模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足两个同类物理现象相似的条件。b 实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数 c 利用这几组有关的相似特征数，经过“综合”得到特征数间的函数关联式。2 应用相似原理指导模化试验(1)模化试验的定义是指用不同于实物几何尺度的模型（在大多数

10、情况下是缩小的模型）来研究实际装置中所进行的物理过程的试验。两个同类物理现象相似的充要条件：1）同名的已定特征数相等。2）单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、 物理条件。但是，要严格的相似是不可能的！（物理条件相似很难做到）采用近似模化的方法：要求对过程有决定性影响的条件满足相似原理的要求。如：对稳态的对流传热相似可减少为流场几何相似，边界条件相似、Re数相等、Pr数相等。讲P242例题61，62。16作业P286 6-1(a) 流体温度：a 定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如： 、 、Pr等，往往取决于温度用于确定物性的温度即为定性温度流体沿平板流动传热时：流体在管内流动换

11、热时：(b) 热边界层的平均温度：(c) 壁面温度：在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致！3 应用特征数方程应注意的地方茹卡乌斯卡斯关联式中的Pr数的确定等等b 特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取管内径 d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：当量直径(de) ：过流断面面积的四倍与润湿周长之比称为当量直径Ac 过流断面面积，m2P 湿周，mc 特征速度：Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度管内流动：取截面上的平均速度流体绕流管

12、束：取最小流通截面的最大速度常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式总结 P2414 对实验关联式准确性的正确认识（1）关联式的多样性：同一物理现象可以有不同的关联式（带有经验成分）（2）关联式和实际过程总是有误差的（只是大小而已） 误差越小，精度越高，但表达式会更复杂 误差越大，精度越低，但表达式会更简单 误差也不小，又简单的！6-3内部强制对流传热的实验关联式1 管槽内强制对流流动和换热的特征（1） 流动有层流和湍流之分层流：过渡区：旺盛湍流：um 为截面平均流速，根据不可压缩流体的质量守恒，qV 为体积流量，m3/s。（2）入口段与充分发展段外部流动：边界层可以自由发展，不会受到流道壁面

13、的阻碍 或限制。内部流动：换热壁面上边界层的发展受到流道壁面的限制。充分发展段：当流动边界层及热边界层汇合于管子中心线 后称流动或换热已经充分发展。入口段：从进口到充分发展段之间的区域称为入口段。层流 层流入口段长度: 湍流时:层流湍流入口段的边界层较薄，传热热阻较小，入口段的传热系数较高，利用入口段换热效果好来强化设备的传热（3）两种典型的热边界条件均匀壁温和均匀热流。轴向与周向壁温均匀称为均匀壁温（uniform wall temperature)轴向与周向热流密度均匀称为均匀热流（uniform heat flux)均匀热流均匀壁温（4）特征速度、定性温度及牛顿冷却公式中的平均温差特征速

14、度：一般多取截面平均流速。定性温度：进出口截面平均温度。牛顿冷却公式中的平均温差 式中， 为质量流量； 分别为出口、进口截面上 的平均温度； 平均温差对恒热流条件，可取 作为 。对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应按照对数平均温差计算。P246误差0.6的流体）实用上使用时间最长也最普遍的关联式是迪图斯贝尔特公式（Dittus-Boelter）：加热流体时：冷却流体时：定性温度采用流体平均温度，即进出口温度的算术平均值 ，特征长度为管内径d，特征速度为管内流体平均流速。P246切记实验验证范围此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合，一般来说对于气体不超过50；对于水不超过2030 ，

15、对粘度大的油类不超过10。只适合于湍流常规流体做教材P254例题63实际上来说，温差过大，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。一般在关联式中引进温差修正系数Ct来考虑不均匀物性场对换热的影响。（1）变物性影响的修正（温差不满足的修正）粘度 速度 传热迪贝斯贝尔特温差修正公式当气体被加热时：当气体被冷却时：当液体被加热时：当液体被冷却时：不管是被加热或被冷却，如果需要修正，n恒取0.4热力学温度采用齐德泰特公式： 定性温度为流体平均温度 （ 按壁温 确 定），管内径为特征长度。 实验验证范围为：采用米海耶夫公式 定性温度为流体平均温度 ，管内径为特征长度。 实验验证范围为：上述准则方程的

16、应用范围可进一步扩大。非圆形截面槽道 用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。 式中： 为槽道的流动截面积；P 为湿周长。注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的 方法会导致较大的误差。 d1d2abaaa17作业 P287 68 P288 6-16 /6-18/6 -19 因入口段的边界层较薄，入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的“尖角”入口，有以下入口效应修正系数：（2）入口段的影响 （3）螺线管的影响（螺线管修正系数）工程技术中为强化传热或因工艺的需要，常采用螺线管。原因：二次环流强化传热二次环流：一般指垂直于主流方向的流动。对于气体：对于液体：螺线管修正系数2.2

17、准确度最高的格尼林斯基公式对于液体：对于气体：特点：温差和长径比的限制不需再考虑达西阻力系数：实验验证范围为：对迪式和格式的说明：（1）格式可应用于过渡区，而迪式只能用于旺盛湍流区；（2）两式只适用于水力光滑区，对于粗糙管，可采用格公 式进行初步估算；（3）两式只适用于平直管道，对于弯管、螺线管则应进行 修正。（4）两式均针对常规流体。2.3 非常规流体液态金属以上所有方程仅适用于 的气体或液体。对 数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：均匀热流边界：实验验证范围：均匀壁温边界：实验验证范围：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。层流充分发展对流换热的结

18、果很多(P250-三点）。3 管槽内层流强制对流传热关联式续表 定性温度为流体平均温度 （ 按壁温 确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。 实验验证范围为：实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德泰特公式。例题1 30的水以2.5kg/s的流量流入内径为50mm的长光管，水的出口温度为70，管壁温度保持85，试计算所需管长及管子出口截面处的局部热流密度。不考虑温差修正。 附表节录: 饱和水的物理性质 kg/m3KJ/kgKW/mKkg/ms40992.24.17463.5653.34.3150988.14.17464.8549.43.5460983.24.17

19、965.9469.92.99解：由附表查出水的相应物性量得 选用紊流关联式 定性温度： 由热平衡方程 因壁温均匀，采用对数平均温差（注意：如果采用算术平均温差只算基本正确） 代入数据得管长检验： ，不需修正 管子出口处的局部热流密度按下式计算 一套管式换热器，饱和蒸汽在内管中凝结，使内管外壁温度保持在100，初温为25，质量流量为0.8kg/s的水从套管换热器的环形空间中流过，换热器外壳绝热良好。环形夹层内管外径为40mm，外管内径为60mm，试确定把水加热到55时所需的套管长度，及管子出口截面处的局部热流密度。不考虑温差修正。 例题2kg/m3kJ/kgKW/mKkg/ms40992.24.

20、17463.5653.34.3150988.14.17464.8549.43.5460983.24.17965.9469.92.99附表节录: 饱和水的物理性质 解：本题为水在环形通道内强制对流换热问题，要确定的是管子长度，因而可先假定管长满足充分发展的要求，然后再校核。 定性温度： 从附表查得水的物性参数 当量直径为: 水被加热 由热平衡方程 因壁温均匀，采用对数平均温差（注意：如果采用算术平均温差只算基本正确） 不考虑管长（入口段）修正。 管子出口处的局部热流密度按下式计算 1）说明管内对流换热的入口效应并解释其原因。 答：管内入口处边界层很薄, 热边界层厚度越小，传热阻力越小，因此在入口

21、段，传热效果得到加强。这种效果叫入口效应。 2）对管内强制对流传热，为何采用短管和螺旋管可以强化流体的传热？ 答：采用短管，主要是利用流体在管内换热处于入口段温度边界层较薄，表面传热系数较高，因而传热较强，即所谓的入口效应；对于螺旋管，流体流经管道时，由于离心力的作用，在横截面上产生二次环流，增加了流体的扰动，从而强化了换热。 186-4 外部强制对流传热的实验关联式 外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展，不会受到邻近壁面存在的限制。流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。特点：1）流动具有边界层特征；2）还会发生绕流脱体，而 产生回流、漩涡和涡 束。（即边界层分离）1 流体

22、横掠单管换热的实验结果1.1 横掠单管绕流脱体的定性说明（绕流脱体的起点/分离点，流动脱体）绕流脱体的起点（分离点）实验表明，如果Re10 ，则流体在绕流圆柱体时会发生边界层脱体现象，形成旋涡。这是由于粘性流体流过圆柱体时流速和压力的变化造成的。 边界层为层流，脱体点在8085边界层先从层流转变为紊流，脱体点在140 处流体绕流单管时的流动状态边界层的成长和脱体决了外掠圆管换热的特征。1.2 沿圆管表面局部表面传热系数的变化边界层增厚脱体区的绕流强化层流向湍流边界层过度脱体区的绕流强化湍流边界层增厚 虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面换热系数看，渐变规律性很明显。1.3 圆管表面平

23、均表面传热系数的关联式可采用以下分段幂次关联式：式中：C及n的值见下表，定性温度为特征长度为管外径数的特征速度为来流速度实验验证范围为：P258 对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流换热也可采用上式。 注：指数C及n值见下表，表中示出的几何尺寸 是计算 数及 数时用的特征长度。1.4 气体横掠非圆形截面柱体的实验关联式 上述公式对于实验数据一般需要分段整理。 邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整个实验范围内都能适用的准则式。 式中：定性温度为 适用于 的情形。P2582 流体横掠球体换热的实验结果流体外掠圆球的平均表面传热系数可以用以下关联式来确定式中：定性温度为： 特征长度为：

24、球体直径 适用范围为：3 流体横掠管束换热的实验结果外掠管束在换热器中最为常见。通常管子有叉排和顺排两种排列方式。叉排换热强、阻力损失大并难于清洗。3.1 管束的排列方式及其对流动与传热的影响后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影响直到16（10）排以上的管子才与管排数无关。这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管束排数的因素作为修正系数。3.2 影响管束平均传热性能的因素影响管束换热的因素有 数，还有：叉排或顺排；管间距；管束排数等。特征速度3.3 格林母森关联式（第四版已经未作介绍，仅适应于气体）气体横掠10排以上管束的实验关联式式中：定性温度为特征长度为管外径dRe

25、数中的流速采用整个管束中最窄截面处的流速实验验证范围C和m的值见下表 对于排数少于10排的管束，平均表面传热系数可在上式的基础上乘以管排修正系数 。 的值引列在下表。3.4 茹卡乌斯卡斯关联式（第四版推荐）茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很宽的Pr数变化范围内更便于使用的公式。式中：定性温度为进出口流体平均温度； 按管束的平均壁温确定；Re数中的流速取管束中最小截面的平均流速；特征长度为管子外径。实验验证范围： 课堂讨论：在计及入口效应时，管内流动的入口效应修正系数大于1，而流体横掠管束时，小于16排的管排修正系数却小于1，为什么？ 答：对管内流动，由于入口效应，入口段热边界层较薄，

26、表面传热系数较高，因而要乘上大于1的长度修正系数；而对流体横掠管束的流动，管排数越少，对后排管束的扰动减少，因而应乘上小于1的修正系数 教材P262 例题6519作业P290 633 P291 6366-5 大空间与有限空间内自然对流 传热的实验关联式 自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀形成的密度差所引起的流动。举例：暖气片散热，锅炉水循环等等 温差密度差浮升力自然对流自然对流传热有温差也并非一定会引起自然对流传热！1 自然对流传热的特点1.1 边界层中速度与温度的分布(以竖壁为例）温度分布：一般地，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。在贴壁处，流体温度等于壁

27、面温度tw，在离开壁面的方向上逐渐降低。速度分布：则有两头小中间大的特点，在贴壁处由于粘性作用速度为零，在薄层外缘，温度不均匀作用消失，速度也降为零，中间有一峰值。 1921年波尔豪森得到竖板自然对流层流边界层分析解与施密特贝克曼实测结果相当一致。自然对流亦有层流和湍流之分。层流时，换热热阻主要取决于薄层的厚度。旺盛湍流时，局部表面传热系数几乎是常量。1.2 层流和湍流2 自然对流传热的控制方程与相似特征数以大空间内沿垂直壁面的自然对流换热为例。对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体沿垂直壁面的二维稳态对流换热的控制方程为：2.1 自然对流传热的控制方程引入体积膨胀系数表示定压下与温度变化相对

28、应的密度相对变化的变量惯性力项浮升力项粘性力项代入动量方程并令则动量方程变为：采用相似分析方法，以 及分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得式中 进一步化简可得 式中第一个组合量 是雷诺数，第二个组合 量可改写为（与雷诺数相乘）： 称为格拉晓夫数。 在物理上， 数是浮升力/粘滞力比值的一种量度。 数的增大表明浮升力作用的相对增大。 自然对流换热准则方程式为数表征浮升力与粘性力相对大小，反映自然对流的强弱Gr数为自然对流现象所特有，Gr数在自然对流现象中的作用与雷诺数Re在强制对流中的作用相当。强制对流2.2 层流向湍流转变的判据 反映流动形态转变的准则应由动量微分方程的无量纲化导出，而不能从能

29、量微分方程导出。（杨世铭）RaGr原来一直沿用Ra数3 大空间自然对流传热的实验关联式自然对流换热可分成大空间和有限空间两类大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响，边界层不受干扰。有限空间自然对流：流体的冷却和加热过程相互影响，边界层发展受干扰。大空间的相对性：不拘泥于几何上的很大或无限大工程中广泛使用的是下面的关联式： 式中：定性温度采用 Gr数中的 为 与 之差， 对于符合理想气体性质的气体， 特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。 常数C和n的值见下表。 3.1 均匀壁温大空间自然对流换热的实验关联式 注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以 下情况： 丘吉尔（S.

30、 W. Churchill）和朱（H. H. S. Chu）提出了对等壁温和常热流边界条件、对层流和湍流都适用的竖壁面自然对流换热计算公式：适用范围： 对于层流更精确的公式适用范围：3.2 水平面自然对流传热的实验关联式对于水平热面向上（冷面向下）对于水平热面向下（冷面向上）定性温度特征长度Ap、P分别为平板的换热面积及其周界长度3.3 球体自然对流传热的实验关联式定性温度特征长度为球体直径适用范围 习惯上，对于常热流边界条件下的自然对流，往往采用下面方便的专用形式： 式中：定性温度取平均温度 ，特征长度对矩形取短边长。 按此式整理的平板散热的结果示于下表。3.4 均匀热流边界自然对流传热的实

31、验关联式这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。P274例题664 有限空间自然对流传热实验关联式 这里仅讨论如图所示的竖的和水平的两种封闭夹层的自然对流换热，而且推荐的关联式仅局限于气体夹层。 封闭夹层示意图 夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度 为特征长度的Gr数： 当Gr极低时换热依靠纯导热： 对于竖直夹层，当 对于水平夹层，当 另：随着Gr数的提高，会依次出现向层流特征过渡的 流动（环流）、层流特征的流动、湍流特征的流 动。 对竖夹层，纵横比 对换热有一定影响。一般关联式为对于竖空气夹层，推荐以下实验关联式： 对于水平空气夹层，推荐以下关联式： 式中：定性温度均为 数中的特征 长度均为 。 对竖空气夹层， 的实验验证范围为 实际上，除了自然对流外，夹层中还有辐射换热，此时通过夹层的换热量应是两者之和。P276例题685 自然对流与强制对流并存的混合对流简介在对流换热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流考察浮升力与惯性力的比值 一般认为， 时，自然对流的影响不能忽略， 而 时，强制对流的影响相对于自然对流可以 忽略不计。 自然对流对总换热量的影响低于10的作为纯强制对流；强制对流对总换热量的影响低于10的作为纯自然对流；这两部分都不包括的区域为混合对流。 上图为流动分区图。其中 数根据管内径及 计算。定性温度为混合对流的实验关联式这里不讨论。推