数字信号处理：第8章 其它类型的数字滤波器

1、第六章和第七章分别介绍了的IIR和FIR数字滤波器的分析和设计方法，所设计的滤波器基本可以满足各种实际应用。但在实际工作中，应用场合不同，有时对滤波器提出一些特殊要求，这时需要设计一些特殊类型的滤波器。第8章 其它类型的数字滤波器 全通滤波器 梳状滤波器 最小相位系统 格型滤波器8.1 几种特殊的滤波器一全通滤波器 若滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，即 则该滤波器为全通滤波器。全通滤波器频响可表示为： 信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，相位谱随(w)改变，起纯相位滤波作用。第8章 其它类型的数字滤波器|H(ejw)|=1，0 2H(ejw)=ej(w)1、全通滤波器的系统函数一般

2、形式为：第8章 其它类型的数字滤波器全通滤波器的系统函数构成的特点： 系数均为实数； 分子、分母多项式的系数相同，排列顺序相反；二阶滤波器级联形式：性质：全通滤波器具有全通幅频特性第8章 其它类型的数字滤波器系数ak是实数：有2、全通滤波器的零、极点分布规律第8章 其它类型的数字滤波器0Re(z)jIm(z)Zkpkpk*Zk* 如果zk是H(z)的零点，则pk=zk-1必是H(z)的极点，即零点、极点互为倒易关系； D(z)与D(z -1)系数均为实数，则必定还存在共轭零点zk*与共轭极点pk*=(zk-1)*。 复数零点和复数极点以四个一组出现，对实数零极点是两个一组出现。如果将零点zk和

3、极点pk*组成一对，将零点zk*与极点pk组成一对，使零、极点呈共轭倒易关系，则全通滤波器形式可写为：全通滤波器的用途： 是一种纯相位滤波器，常用于相位均衡。第8章 其它类型的数字滤波器如果要求设计一个线性相位滤波器： 可以设计一个具有线性相位的FIR滤波器； 可先设计一个满足幅频特点要求的IIR滤波器，再级联一个全通滤波器进行相位校正，使总的相位特性是线性的。第8章 其它类型的数字滤波器二、梳状滤波器如果将滤波器的系统函数 H(z) 中的 z 用 zN 代替，得到H(zN)，则频响函数 H(ejwN) 是以2/N为周期的，在区间0，2上有N个周期。利用这一性质，可以构造各种梳状滤波器。如N=

4、8时，零点为Zk= e j2k/8，k=0,1,7；极点 其零、极点分布、幅频特性曲线图如下 例：已知 ，0a1，零点为1，极点为a。H(z)表示一高通滤波器。以 ZN 代替 H(z)的 Z，得到：第8章 其它类型的数字滤波器01Re(z)jIm(z)梳状滤波器的零极点分布和幅频响应特性(N=8) 梳状滤波器的作用：可以滤除输入信号中 ，k=0,1,N-1的频率分量。可用于消除电网谐波干扰，彩色电视接收机中用于亮色分离和色分离。第8章 其它类型的数字滤波器三、最小相位系统时域离散线性非时变系统H(z)因果稳定的条件： 所有的极点必须在单位圆内，但零点可以在z平面任何位置；最小相位系统Hmin(

5、z)：所有零点位于单位圆内 ；最大相位系统Hmax(z)：所有零点位于单位圆(|Z|=1)外 ；混合相位系统： 单位圆内、外都有零点；对于因果稳定系统H(z)第8章 其它类型的数字滤波器最小相位系统特点：1任何一个非最小相位系统H(z)均可由一个最小相位系统Hmin(z)和一个全通系统Hap(z)级联而成。即：H(z)=Hmin(z) Hap(z)。推论：将系统位于单位圆外的零(极)点Zk用其镜像点1/Zk*代替时，不会影响系统幅频响应特性，并确保系统因果稳定。2在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟最小。3最小相位系统保证其逆系统存在。 若H(z)=A(z)/B(z)

6、，则逆系统：H inv(z) =1/H(z)=B(z)/A(z)。 当H(z)是最小相位系统时，则1/H(z)才是因果稳定。第8章 其它类型的数字滤波器四、格形滤波器 在数字信号处理中，格型网络在功率谱的估计、语音处理、自适应滤波，线性预测和逆滤波等方面有着广泛的应用。1、全零点(FIR)格形滤波器设一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)写成如下形式：其中：表示 M 阶 FIR 滤波器的第 i 个系数bM(i)首项系数 b0 =1第8章 其它类型的数字滤波器H(z)对应格形网络结构图为：x(n)y(n)e0e1e2eM-1eMr0r1r2rM-1rMZ -1Z -1Z -1Z -1k1k1k

7、2k2kM-1kM-1kMkM全零点格形滤波器网络结构 该结构由 M 个格形网络单元级联而成。em-1rm-1rmZ -1kmkmemem(n)=em-1(n)+rm-1(n-1)kmrm(n)=em-1(n) km +rm-1(n-1)e0(n)=r0(n)=x(n)y(n)=eM(n) 第8章 其它类型的数字滤波器设Bm(z)、Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m个基本单元上、下输出端em(n)、 rm(n)对应的系统函数。即：H(z) 系数 与格形结构网络系数 ki 的递推关系为： bM (i) 具体的递推步骤为：（3）重复步骤2，分别求出kM，kM-1，k1。 (1) kM=bM；

8、(M)(2)由 求得 ，得到bM1(i)kM1=bM1；(M1)(3)重复步骤2，分别求出kM，kM-1，k1。第8章 其它类型的数字滤波器例: FIR滤波器由如下差分方程给定： 解 : 对差分方程两边进行Z变换的H(z)=B3(z)： 求其格型结构系数， 并画出格型结构图。z -i第8章 其它类型的数字滤波器1/4z11/4z11/21/21/31/3z1y(n)x(n)第8章 其它类型的数字滤波器2、全极点(IIR)格形滤波器设M阶全极点IIR 滤波器的系统函数为：与全零点系统函数比较可知，IIR系统的H(z)与FIR的B(z)互为逆系统，因此，可按求逆准则，求其格形结构图。系统求逆步骤为： 将输入至输出的无延时通路全部反向，并将该通路的常数值支路增益变为其相应的倒数，(1的倒数仍为1)； 将指向这条新通路各节点的其它支路增益乘以； 将输入与输出交换位置；-1/4-1/3-1/2第8章 其它类型的数字滤波器x(n)y(n)z-1z-1z-11/41/31/31/41/21/2y(n)x(