材料物理性能：前言固体材料中电子运动状态的基础知识

1、1材料物理性能（Physical properties of materials）前 言 固体材料中电子运动状态的基础知识第二章 材料的电性能第一章 材料的热学性能第三章 材料的磁性能第四章 材料的介电性能第五章 材料的光学性能 2前言固体材料中电子运动状态的基础知识电子的波动性与量子自由电子理论1.1电子的波粒两象性人类对光的认识过程 微粒说 波动说 19世纪末，人们确认光是一种电磁波，服从Maxwell电磁波动理论。但波动理论无法解释光电效应！1905年爱因斯坦受普朗克量子假定启发，提出“光量子”假说并成功解释了光电效应。3光的波粒两象性关于光的产生和转化的一个启发性的观点1905年3月。

2、人类对光的本质的认识又前进了一步 光具有波粒两象性！41.1电子的波粒两象性1924年一个年轻的法国亲王（德布罗意）在其博士论文中提出：既然原来最具典型波动特征的光具有粒子性，那么同样原来认为是粒子的电子也应该具有波动性！即：波粒两象性不局限为光！而应该是普适的，一切微观粒子也都具有波动性！51.1电子的波粒两象性1927年美国的戴维孙和革末实验证实了实物粒子波动性观察到在晶体表面电子的衍射现象与x射线的衍射现象相类似电子枪探测器镍单晶加速电极-电子具有波动性6实物粒子波动性实验同年，小汤姆逊的电子束穿过多晶薄膜后的衍射实验，得到了与x射线实验极其相似的衍射图样x-射线电子戴维孙和小汤姆逊同获

3、1937年诺贝尔物理学奖大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布洛意公式-一切微观粒子都具有波动性7波函数根据实验资料的分析，德国物理学家玻恩在 1927 年提出了物质波的统计解释：物质波在空间某处的强度与粒子在该处出现的几率成正比，即与位置的几率成正比。即物质波是一种几率波。 这样，在某一时刻t，在空间的不同位置（x,y,z）粒子出现的几率是不同的，这样几率波就应当是空间位置（x,y,z）和时间t的函数，并称为波函数8 波函数粒子的运动状态不同，其在空间不同位置出现的几率也不同，那么，描述其几率的波函数也是不同的！这样，波函数也是描述粒子状态的函数，粒子处于不

4、同的状态时，其波函数也是不同的。波函数表示的波的强度为是 的共轭复数9 波函数根据波恩的统计解释，微观粒子出现在位置r处的几率正比于波的强度,那么在t时刻，在r附近的小体积元 内发现粒子的几率就是10波函数如果用点子的疏密程度来表示电子在空间各点出现的几率密度，W（r）大的地方点子密，W（r）小的地方电子疏，那么空间的这些点子形成的图形就像云一样在空间存在，我们称为“电子云”！-eW(r)=-e2是电子云的电荷密度！电子在空间的几率密度分布就是相应的电子云电荷密度的分布！11波函数电子（微观粒子微观体系）的各种运动状态中有一类很特殊体系的能量保持不变定态（能量稳定的状态）定态波函数这种状态的波

5、函数可以写成空间函数与时间函数相乘！12波函数总结一下：1、电子具有波动性和粒子性波粒两象性2、波动性和粒子性统一于下面公式3、电子的运动状态由波函数来描述4、在某时刻空间某处波的强度与电子出现的几率成正比131.2 电子的量子自由电子理论金属的费米（fermi）-索末菲（Sommerfeld)电子理论人类对固体中电子的认识发展：1）经典自由电子学说： 金属中的电子是完全的自由电子，象理想气体分子一样，服从玻耳兹曼统计规律！ 该理论成功地计算出金属电导率以及电导率和热导率的关系。2）量子自由电子学说： 用量子力学的一些理论来修正经典自由电子学说。141.2金属的费米（fermi）-索末菲（So

6、mmerfeld)电子理论1.2.1 金属中自由电子的能级FS理论中也把金属的电子看作是自由电子！量子理论中，自由电子的波函数是平面波的波的波函数！定态波函数151.2 自由电子量子理论晶体具有周期性，其中的电子波函数也应具有周期性， 根据波粒两象性，电子的能量为161.2金属的费米（fermi）-索末菲（Sommerfeld)电子理论对于三维情况171.3 自由电子运动状态的K空间描述引入波矢量 ，其方向是波传播的方向，其绝对值是波数，即 ，波矢量在正交坐标中的投影是 ，建立一个直角坐标系的K空间，181.3 自由电子运动状态的K空间描述 分别取值 ，每组（ ）对应一个波函数，标志一个能量状

7、态，在k空间中对应一个点。 取值间隔相同，所以k空间中标志电子状态的点的密度是均匀的，每一个点占有的体积为在k空间中标志电子状态的点的密度 191.4 电子的能态密度N（E）单位能量间隔范围内，允许的电子状态数目（能级密度，能态密度，能态密度函数）能态密度进一步的含义是：单位能量范围内所能容纳的电子数。201.4 电子的能态密度N（E）上式表明，当E确定时，满足上式的点组成了一个K空间的等能面。等能面上能量相同。对于自由电子来说，等能面是一个球面211.4 电子的能态密度N（E）dkkxkyk空间的等能面示意图221.2.3 自由电子按能级分布如前所述，金属中电子可以有不同的状态，不同的运动状

8、态，能量不同，能量是量子化的。描述电子运动状态的波函数的波矢量的三个分量在K空间确定了一系列等间距的点，每一个点，代表了一种运动状态。电子处于某点所代表的状态，可以看成是电子占据了该点！也可以说是占据了该点所代表的能级！231.2.3 自由电子按能级分布注意：原来讨论时没有说金属中有几个电子，得到的状态（能级）只是说金属中电子可能的状态。那么，如果确定了金属中的电子数目，这些电子到底占据那些状态？绝对零度（OK）时，固体中的N个电子处于基态(能量最低的状态)。是按照泡利原理由低到高填充能量尽可能低的N个量子态。241.2.3 自由电子按能级分布自由电子近似中， ，则N个电子在k空间填充半径为k

9、F的球，球内包含的状态数恰好等于N，即是0K时的费米能。金属中电子密度一般在10231022cm-3量级 ；那么251.2.3 自由电子按能级分布EF10.5f(E)费米分布函数E一般情况下，温度不为零时，能量为E的状态被电子占据的几率，由费米狄拉克分布函数决定！EF0 KT K费米面和热激发261.2.3 自由电子按能级分布费米能级EF可以由系统中电子总数N决定！温度不为零时，在能量E+dE区间，可能的状态数为Z(E)dE，每个状态是否填充电子的几率为f(E)，那么在能量E+dE区间，电子数目为Z(E) f(E) dE，那么能量从零到无穷大所有电子总数是 271.2.3 自由电子按能级分布对

10、于自由电子近似情况 281.2.3 自由电子按能级分布意味着，温度不为零时，参与热激发的电子仅仅是费米面附近的少数电子被激发，这就解释了为什么金属电子比热很小，只有特鲁德理论的百分之一！温度不为零时，电子的平均动能为292 晶体能带理论基本知识概述2.1 周期势场中的传导电子晶体中的一个电子受到所有原子核和其他电子的共同作用，严格来说，要了解这个电子的运动状态，就要求解关于这个电子的薛定鄂方程精确求解是不可能的！近似求解！302.1 周期势场中的传导电子量子自由电子理论自由电子近似能带理论也是一种近似理论是目前较好的处理固体中电子运动问题的近似理论，是研究半导体材料的理论基础。能带理论的出发点

11、：认为所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场。周期场近似。312.1 周期势场中的传导电子322.1 周期势场中的传导电子1234E(k)k0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a近自由电子近似的 E(k)图和能带E(k)0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a自由电子近似的EK曲线一维情况332.1 周期势场中的传导电子近自由电子近似下，对于一般的K所代表的状态与自由电子相同。允带之间的能量间隔（禁带宽度）与周期场的变化幅度有关！342.2 K空间的等能线与等能面布里渊区在倒易点阵（倒易空间）中，选一个倒格点作原点，向其他格点连线，然后作这些线段的垂直平分面（线），这些垂直平分面（线）将

12、倒易空间分割称一系列以原点为对称中心的区域。这些区域称为布里渊区。距离原点最近的区域为第一布里渊区，次近的称第二布里渊区，依此类推。352.2 K空间的等能线与等能面222233333333 简单立方晶格k空间的二维布里渊区示意图362.2 K空间的等能线与等能面三维情况也同样，周期性势场的作用使原来准连续的能谱在布里渊区界面发生分裂！372.2 K空间的等能线与等能面由前面布里渊区的定义可知，布里渊区的形状取决于对应的倒易格子点阵。倒易格子点阵情况受晶体晶格结构控制，因此布里渊区的形状是由晶体结构决定的！382.2 K空间的等能线与等能面在三维K空间中把能量相同的K值连接起来形成等能面。当K

13、值较小时，等能面是个球。能量为费米能的等能面，称为费米面。费米面的形状和性质对金属导电性影响很大。费米面随温度变化很小，因此费米面可以看作是金属真实物理属性。研究金属电子理论，很重要的工作是研究费米面的几何形状。正电子湮灭技术是测量金属费米面形状的有效手段。接近布里渊区界面的等能面会发生畸变，处于这种状态的电子与自由电子差别很大！392.3 准自由电子近似电子能级密度周期势场的影响导致能隙，使电子EK曲线发生变化。E(k)0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a近自由电子近似的 E(k)图和能带402.3 准自由电子近似电子能级密度N(E)EEF自由电子的状态密度曲线近自由电子的状态密度曲线E

14、N(E)N(E)N(E)EE不交叠能带的状态态密度曲线交叠能带的状态密度曲线412.5 导体、绝缘体、半导体的能带结构1）满带电子不导电422.5 导体、绝缘体、半导体的能带结构在一个完全为电子充满的能带中，尽管就每一个电子来讲，都荷带一定的电流qV，但状态 的电子电流正好相抵消，所以总的电流等于0。 kE(k)FAA充满能带中的电子运动当有外电场E时，每个电子都受到相同的力在布里渊区边界A和A处，由于A和A实际代表同一状态，所以从A点移动出去的电子实际上同时就从A点移进来，保持整个能带处于填满的状况，并不产生电流。 431.4.1 导体、绝缘体、半导体的能带结构部分填充的能带和满带不同，在外电场作用下，可以产生电流。 kE(k)部分充满的能带441.4.1 导体、绝缘体、半导体的能带结构导体满带带隙非导体导体和非导体的能带模型45电子空穴假设满带上只有一个状态 没有电子。设 表示在这种情况下整个近满带的总电流。近满带总电流就如同一