数学新课程理念创新

1、-PAGE . z数学新课程理念与创新第一节 数学课程标准的制定和实施一、根底教育改革的背景 1990年左右，国际上形成了面向21世纪教育改革的热潮，1989年与1990年美国国家研究委员会先后发表了人人关心数学教育的未来及振兴美国数学-90年代的方案等两篇研究报告，提出了美国面向21世纪的数学研究与数学教育改革的纲领性文件。 我国根底教育改革的一系列行动与步骤： 1998年国务院面向21世纪教育振兴行动方案 1999年中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定 2001年国务院关于根底教育改革与开展的决定 2001年教育部国家根底教育课程改革指导纲要 2001年国家十五规划重点课题

2、国家根底教育课程的研究、实验与推广2001-2005 2001年9月在全国38个国家实验区(18省)。2002实验扩大到每县区。2004年7月，最早的实验区完成初中一个循环的新课程实验，同时2004年9月高中新课程实验实在省、省、省、自治区等4省分开场。 根据教育部副部长王湛建立具有中国特色的根底教育体系的报告，新课改立足与解决以下主要问题： 1、明确区分义务教育与非义务教育，建立合理的课程构造，更新课程容。 义务教育面向每一个学生，课程标准应是绝大多数学生都能够到达的教学目标。课程容应是根底性的，不应被任意扩大、拔高。 2、突出学生的开展，科学制定课程标准。 传统的教学大纲以学科的容体系来表

3、述课程的知识点和教学要求。对能力要求往往采用了解、理解、掌握、运用等抽象的表述方法，这样，使得教师对于如何具体把握学生在课程学习中应到达什么程度缺乏明确的要求。 课程标准不但对于知识容、技能和能力有具体要求，而且对于学生学习课程的情感态度、价值观、教学的过程方法等方面也都有明确要求。 此次课改力图通过制定课程标准的形式，初步建立我国根底教育的课程标准体系，并到达以下具体目标。第一，在课程目标上，要求从知识与技能、过程与方情感态度与价值观等方面设计课程；第二，在容上，注重密切联系学生的生活和经历以及社会、科技开展的现实，强调学生的经历、学科知识和社会开展三方面容的整合；第三，在课程要求上，课程标

4、准不仅结合知识点明确具体的结果性目标、体验性目标，以期学生在获得知识的同时学会学习，并形成正确的价值观。课程标准还对教学过程、教材编写和学生学习质量的评估明确了具体的要求。 3、加强学生思想品德教育的针对性和实效性。 课程中渗透德育，培养学生的爱国主义精神、对科学热爱和不断追求的精神。 4、以创新精神和实践能力的培养为重点，建立新的教学方式，促进新的学习方式的变革。 新课程强调教学过程中师生互动，正确处理知识传授与能力培养的关系。注重培养学生自主性和独立性，引导学生质疑、调查、探究，采用自主生动的学习方式。 5、建立促进学生开展、教师提高的课程评价体系。 评价功能从注重甄别与选拔转向鼓励、反应

5、与调整；评价容从过分注重学业成绩转向注重多方面开展的潜能；评价技术从过分强调量化转向更家重视质的分析；评价主体从单一转向多元；评价角度从终结性转向过程性、开展性，更加关注学生的个别差异；评价方式更多地采取诸如观察、面谈、调查、作品展示、工程活动报告等开放的并多样的方式，而不仅仅依靠笔试的结果；更多地关注学生的现状、潜力和开展趋势。探求新的评价方式，使得这些方式更具有可操作性、方法简明易行，第一线教师容易便于使用。 6、建立国家、地方、学校三级课程管理模式，提高课程的适应性，满足不同的地方、学校和学生的需要。继续完善根底教育由地方负责、分级管理的体制。二、关于数学课程标准的历史回忆我国数学研究与

6、数学教学具有悠久的历史。九章算术既是我国最早的数学研究著作，也是我国最早的数学教科书。公元七世纪初，隋朝开场在国子监设立算学，这是我国数学专科教育的肇始。唐朝设立明算科，唐高宗亲自下令整理数学著作，数学家淳风604-672于公元656年整理编篡成我国第一部标准的数学教科书合集算经十书，十书包括：周髀算经、九章算术、海岛算经、子算经、丘建算经、夏侯阳算经、五算经、五经算经、缀术、缉古算经。 清朝末年，开场出现近代形式的学校教育制度，1904年公布了近代中国第一个学校制度癸卯学制1903年为夏历癸卯年，其中包含相应的数学课程标准。1940年公布了我国第一个中学数学课程标准。 新中国成立后，1950

7、年教育部公布了数学教材精简纲要，出版了第一套全国统编数学教材。此后，分别于1952、1963、1978、1982、1986、1988、1992、1996、2000、2002年由教育部制定或修订了中学数学教学大纲。 2001年公布了全日制义务教育数学课程标准实验稿，2003年公布了普通高中数学课程标准实验。三、对我国数学教育传统状况的分析在研究和讨论数学新课程之前，首先我们对我国数学教育传统状况进展客观全面的分析，这样有助于我们在新课程新课程标准的实验和实施过程中，既能保持和发挥我国传统数学教育的优势，又能在数学教育中吸收国外先进的教育思想方法，吸收数学与教育研究的新成果，与时俱进，使数学教育改

8、革收到良好效果。 新课标研制组于1999年对我国局部地区进展调查，教育部根底教育司提供了九年义务教育课程方案实施状况调查，根据这些调查报告作出以下分析归纳。 我国传统数学教育的优势： 1重视数学理论，重视根底知识的掌握。所谓双基是我国数学教育的传统和优势。双基指根底理论与根本技能。 1963年制定的全日制数学教学大纲草案提出培养学生三大能力，即计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力。 1986年，国家教委按照降低难度、减轻学生负担的原则下制定了新的全日制数学教学大纲，正式把双基和三大能力作为中学数学教学目标的核心容。 2计算常规技能熟练。我国学生在常规测试中能够获得高分。我国留学生与其他国家学生

9、相比，考试成绩大多数都是优秀的。从一些重要的国际测试与评价例如TIMSS等的结果以及一些中外数学教育比拟研究的论文都肯定了一上以上的结论。 3我国设立的各级教研机构，指导和规教师的教学和教学研究活动，从整体上保证了我国数学教育有一个较高的水平。 我国数学课程的缺乏与问题： 1课程的单一性。无论是课程设置、容目标还是评价方式都较为单一。 课程设置单一，缺乏选择性。除文理区分之外，其他没有任何区分，所有的课程对应与所有的学生，无论优秀学生还是学习缺乏兴趣的学生，全部学习一样的课程。 课程容单一，缺少与学生的生活经历、社会实际之间的联系，缺少数学各分支之间、数学与其它学科之间的联系，没有很好表达数学

10、的背景和应用、表达时代开展和科技进步与数学之间的自然联系。学习容掐头去尾烧中段，学生看不到数学从那里来，也看不到数学有什么用，造成许多学生对数学没有兴趣。以为考试是学习数学的唯一目的，因此早造成我国学生只善于做常规练习题，而缺乏数学探究和应用能力的一个重要原因。 2无视数学课程的教育价值。 数学课程不仅使学生掌握数学的根底知识、根本技能、根本思想，同时也应该使学生适应数学的思维方式、清晰有条理的表达方法、实事的科学精神。这些都是数学课程在教育方面的广泛、重要的价值取向。但过去我们对此缺乏应有的重视。 3无视对数学本质的认识和理解，存在过度形式化倾向。 数学课程过度形式化，使得学生死记硬背概念定

11、义，生搬硬套公式、方法与步骤，难以到达对数学本质的理解。 例如，函数的教学。对函数概念三要素的认识本来应是高中代数课程中的一个重要容。但是，在以往的教学中，对函数的定义域和值域，认为地设置了大量的烦琐、难度反复迭加的训练，而对函数的本质探索理解和函数的实际应用都很不够。 4教研活动缺乏活力。 我国各级教研指导机构对教研活动的组织管理过于行政化，容单调，形式单一。要求教师模仿和学习单一的教学模式，很多公开课带有表演性质，对深层的教学规律缺乏广泛的研究和讨论。缺乏长期有效的教师培训进修制度和高效、针对性强的教师职后培训容，使得教学容、教学模式一成不变。数学新课程理念与创新第二节 数学新课标的教学理

12、念一、课程设置的根本目标义务教育阶段的课程根本目标是：突出课程的根底性、普及性和开展性，使数学课程面向全体学生。实现人人学有价值的数学；人人都获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的开展。 高中数学课程的根本目标是：构建共同的根底，提供开展平台。在义务教育阶段之后，为使学生适应现代生活和未来的开展提供更高水平的数学根底，使他们获得更高的数学素养。高中阶段的数学将为学生提供多样的课程，适应个性选择，为学生提供更广泛的开展空间。 课程设置总目标的中心点是：突出课程的根底性，把中小学数学课程作为各种人才开展的根底准备和根本训练。把中小学数学知识和能力作为一种社会文化、作为现代社会公民必备的科学素质

13、而普及到每一个学生。 这样的数学课程应是一种群众数学，课程容的覆盖面、难度、要求等都应该控制在一个恰当的程度。 课程设置总目标一方面要适应社会开展的要求，另一方面要适应数学科学自身开展的要求。 20世纪60年代以来，我们已经在中小学数学课程中删除了不合时代的烦琐容，如算术中的鸡兔同笼问题，几何中的九点圆定理等。鸡兔同笼问题采取立方程的解决方法既简便又明了。初中平面几何也有了较大幅度的容缩减，比拟烦琐困难的九点圆定理已经不再成为平面几何的中心容，而中学几何中增加了较多的解析几何、向量运算、图形变换等容。 但是80年以来，数学课程在应试教育的社会气氛之下又增加了大量的偏、难、怪、异的训练容和练习题

14、。 下面的问题摘自一本高中数学竞赛辅导书金牌之路，2000年出版，作者来自武钢三中等国知名学校。 案例11、f(*)=(m-1)*2+1-lg(m)*+1是偶函数，求f(10)、f(-3.1)、f(2)的大小顺序。2、f(*)=a*2+b*+c(a0)对任意*都有f(2-*)=f(2+*),求解不等式flg1/2(*2+*+1/2)flg1/2(2*2-*+5/8)。3、设函数y=1-2a-2a cos*-2sin2*的最小值为f(a)。 1求f(a)的表达式。2假设f(a)=1/2,求a并对此a求y的最大值。 解 y=1-2a-2a cos*-2(1-cos2*)=2(cos*-a/2)2

15、- a2/2-2a-1 案例分析：以上的练习题是典型的应试教育的成果，将简单的函数作反复的迭加和复合，制造人为的困难和障碍。这样的题形不符合新课标的目标要求。 下面一个案例选自人教版2002年九年义务制教育三年制初中教科书代数第三册。 案例2一个圆台形物体的上底面积是下底面积的1/4，如果该物体放置在桌面上，下底面与桌面接触，则物体对桌面的压强是200帕。假设把物体翻转过来，上底面朝下与桌面接触，问物体对桌面的压强是多少. 案例分析：我们认为作为函数性质的练习题，这是一道构思很好的习题，它好在以下三个方面： 1、题目条件中没有明显地给出函数关系，但是要求学生首先判断所要求的变量桌面压强y应是接

16、触面积*的函数。 2、利用几何中求体积的知识，学生能够发现当物体的重量此时的重量实际上是由体积决定的不变时，桌面压强y与接触面积*成反比，因此y是*的反比例函数。 3、此题可以补充下面的问题：问桌面压强y作为接触面积*的函数，与物体的形状是否相关，也就是说如果物体并不是规则的圆台时，此题的结论是否还成立。这样的问题可以进一步启发学生对函数的本质有更加深入的认识。 4、把案例2与案例1比照不难看到同为函数方面的联系题，案例1中的函数都是一些人工制造出来的很不自然的函数，烦琐迭加使得形式非常困难，但是实质上在做题是并不要求丝毫的创造性思想，是一种只有形式、没有思想的练习题。而案例2比拟生动形象，与

17、学生的实际生活有一定的关系，解题过程既要求一定的想象力，又要求对函数概念有比拟深入的理解。新课程要求这样贴近学生生活与知识面的学习容。 二、学生的学习方式全日制义务教育数学课程标准实验稿要求：学生的数学学习容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些容有利于学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。 普通高中数学课程标准实验要求：倡导积极主动、勇于探索的学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。同时高中数学课程设立数学探究、数学建模等学习

18、活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。 在学生学习方式上，义务阶段与高中阶段的新课标要求根本一样，最根本的一点是倡导积极主动、勇于探索的学习方式，但是教师怎样引导和启发学生在学习中主动探索呢.根本理念是简单的，没有争议的。但具体做法却并不简单，对教师的教学水平具有较高的要求。下面我们以例说明。 案例3 乘法公式教学下面的教学设计摘自人教版2002年九年义务制教育三年制初中教科书代数第一册下第7.6节。 7.6 平方差公式 导引语：对于*些有特殊形式的多项式乘法，我们可以把结果写成公式并加以熟忆，

19、这样在遇到一样形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。 我们来计算 于是有公式这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式。以下是公式的假设干应用举例 案例4下面关于平方差公式的教学设计摘自全日制义务教育数学课程标准实验稿解读第二篇第二章第6节。 平方差公式的教学可设置如下的问题串：1计算并观察以下每组算式 2 则3你能举出一个类似的例子吗. 4从上述过程，你发现了什么规律.你能用语言表达这个规律吗.你能用代数式表示这个规律吗. 5你能证明自己所得到的规律吗. 案例评述：我认为案例3与案例4根本代表了两种比拟极端的、不同的教学方式，案例3是比

20、拟典型的传统的教学模式，对平方差公式的导引性解释以及公式的推导都比拟直接，比拟注重知识传授和学生对公式的应用技能方面的训练。整个教学设计都比拟简明扼要。数学新课程理念与创新第二节 数学新课标的教学理念案例4代表了另一个比拟极端的教学方式，注重通过学生的自主观察、探究，自主猜测出平方差公式。但是，案例4中的教学设计存在一个重要的缺陷。设计者本来是想让学生通过对特例的观察而到达自主发现平方差公式的目的。但是，想一想，如果不是教师事先精心选取如此特定的实例，学生真正依靠自主探究是不大可能到达发现平方差公式的。看看这些特例的精心组合，人们不禁产生这样的疑问：一个事先并不知道平方差公式的人，怎么会发现诸

21、如55-46=1这样的奇特的现象呢.事实上教师也是因为事先已经知道了平方差公式，才能够通过公式而非常有针对性地告诉学生存在上面一系列数字乘法的实例。发现形如55-46=1的数字等式并不比发现平方差的一般性公式更容易。虽然具体数字的运算看起来简单一些，但是这些数字的组合决不是一种纯粹偶然的组合。上面的问题在新课程改革中已经成为一个普遍的问题。因为新课程提倡发现式教学法，提倡学生自主探究，不少教材编写者及教师就简单地认为，发现就是让学生观察事先准备好的一串数据，企图通过对数据的观察，推断出一般的公式或法则。把本来并不简单的发现，人为地简单化。 不少新教材讲多面体欧拉公式都采取立图表的方法，在一长方

22、形的表格里列出各种不同的多面体的顶点数、边数、面数，然后要求学生算一算，是否有公式V+F=E+2。我们难以设想这种简单化的验证法是数学发现的真正途径。 更有甚者，在一些小学的课堂里，教师在黑板上列出一串数字： 2，4，*，12，24。问*=.数学家也难以解决这样的问题。 什么是发现法的教学方式.我们的看法是：并不是所有的发现都是从特例到一般。真正的发现不存在一个一成不变的、刻板的、统一规的模式。因此，发现法的教学方式必须要根据具体问题，采取灵活的有针对性的方式方法。 下面提出我们对于平方差公式的教学设计，我们所提出的方案既结合人教版的传统方法，又兼顾新课程的根本理念，启发引导学生作必要的自主探

23、究。 案例5 平方差公式探究式教学象整数的算术演算中存在*些缩算法一样，代数式的演算中同样存在缩算法，而这些缩算法依赖一些形式简便的乘法公式，这些乘法公式由来简单，但是灵活运用它们，可能会使复杂的代数式运算变得简单快捷。通过直接的计算，同学们不难发现下面的等式： 根据全面所表达的理由，我们把上面这些等式称为乘法公式。如果要问：是否除了上面这些公式之外另外还存在其它更多的乘法公式呢.只要能够在实际中使用方便，我们并不排除还存在其它乘法公式的可能。例如：下面是一些应用举例省略，其中既包括代数式乘法的应用，也包括数字乘法的应用。例如： 98102=10000-1=9999数字乘法的应用说明乘法公式的

24、使用确实与整数的缩算法有共同之处。 下面介绍一则有关平方差公式的故事：美国北卡罗莱纳大学教授Carl Pomerance是一位当代著名的计算数论家。Pomerance回忆中学时代曾经参加一次普通的数学竞赛，其中有一道题是分解整数8051。Pomerance没有采用常规的因数检验法，从小到大逐个验证，由2到的素数，哪些能够整除8051。其实这样做并不困难。象所有爱动脑筋孩子一样，Pomerance力图寻找一个简便算法，更快捷地发现8051的因数，但是他没有能够在规定的时间之完成任务，他失败了。 事实上，存在简捷的分解方法： 5014=8100-49=902-72但是，失败并没有使这位未来的数论家

25、放弃对问题的进一步思考。事后Pomerance向自己提出下面一个非常有趣的问题。 Pomerance问题：是否一个能够分解的整数必定是两个整数的平方差. 上面问题的答案是肯定的，也就是说，我们有下面的定理。 定理 每个奇合数必定能用平方差的方式分解为两个大于1的整数之积。案例5评述：在本案例中，我们既没有象现在大多数新课程中所采用的形式主义的观察发现、归纳猜测那样，列出事先设计好的一串代数等式或一串精心组织的数字等式，然后让学生自主发现，并在此长长的过程之后，再引出乘法公式。我们的观点恰恰相反，我们认为乘法公式与普通的代数式乘法并无太多的差异，能否把一个特定的代数式乘法等式称为乘法公式，这仅仅

26、根据它的具体可应用性。我们成认，除了我们所列出的乘法公式之外，可能还存在其它方便应用的乘法公式，例如： 事实上，我们把上面的等式称为欧拉恒等式，欧拉恒等式还有更多、更复杂的形式。这样，我们把学习乘法公式的重点不是放在概念来源以及公式本身的推导上，而是把学习重点放在公式的可应用性上。 本案例中的自主探究是以一位数学家真实的故事而引出的，故事之后，我们介绍了与乘法公式密切相关的Pomerance问题，并通过数学家Pomerance之口，导出了一个多少有些使人感到意外的数学结果定理。我们认为，这样的结果对学生的启发性远远胜过案例4中所列的一串数字运算等式。自主探究应当采用生动活泼、真正发人深思的形式

27、，教师与教材编写者应该不断研究、不断改良教学的思想方法，创立富有个性特点的发现法教学方法。 全日制义务教育数学课程标准实验稿要求：数学教学活动必须建立在学生的认知开展水平和已有的知识经历根底之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的时机，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握根本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经历。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学新课程理念与创新第二节 数学新课标的教学理念三、全日制义务教育普通高中数学课程标准实验要求：一方面保持我国重视根底知识教学、根本技能训练和能力培养的传统。另一方面

28、，随着时代的开展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的开展，数学课程设置和实施应重新审视根底知识、根本技能和能力的涵，形成符合时代要求的新的双基。例如，高中数学课程增加算法容，把最根本的数据处理、统计知识等作为新的数学根底知识和根本技能。同时，应删减烦琐的计算、人为的技巧化难题和过分强调细枝末节的容，克制双基异化的倾向。强调数学的本质，注意适度形式化。数学课程教学中，需要学习严格的、形式化的逻辑推理方式。但是数学教学，不仅限于形式化数学，学生还必须接触到生动活泼、灵活多变的数学思维过程。要让学生追寻数学开展的历史足迹，体念数学的形成过程和数学中的思想方法。教师应该把高度严格的学术形

29、态的数学转化为学生乐于思考的、兴趣盎然的教学形态。对新课标中有关教学观的论述，我们从以下两个方面谈谈我们自己的认识和理解。第一，关于双基和双基异化问题。我们已经在第一章分析了我国传统数学教育领域的优势和存在问题。长期以来，我们在数学课程中充分重视双基，使得我国学生的数学根底理论知识比拟扎实，对数学概念的一般性理解比拟恰当，解答常规数学问题的能力比拟强，计算能力比拟强。所有这些双基能力都是进一步深入学习其他学科领域的重要根底，也是进一步开展数学能力的重要保证。这样的优势和教学传统理所当然应该得到继承和发挥，而不应该在新课程改革中随意地放弃和抛弃。因此双基传统本身是优势而不是问题，问题发生在双基异

30、化上，社会功利主义的应试教育使得原有的双基传统产生了变化，教师过度地灌输，学生过度地依赖，教学目标过度地集中在考试应试结果，教学过程过度地注重细枝末节的解题技巧，学生在学习中过度地注重机械地记忆。我们把所有这些现象简称为双基异化。我们目前所面临的问题是由于要否认双基异化，而造成从根本上完全否认了双基传统。目前已经发现了新课程中过度地强调观察发现、动手操作、合作学习，而否认了数学学习更多的是需要独立思考、模仿练习。新课程中过多地讲数学的来龙去脉，过多地讲数学历史，过多地讲数学文化，而削弱了数学本身的容，使得本末倒置，美籍华人数学家项武义把新课程中的这一问题称为去数学化。项武义教授在华东师大的一次

31、谈话中指出：最近，在中小学数学教育中，出现了一种去数学化的倾向。一堂数学课是否成功，主要应该看是否到达了数学教学目标，首先是学生是否理解和掌握了数学知识容，包括对数学本质的理解；数学知识的掌握；数学能力的形成。但是，现在的评课标准是：创设了日常生活情景吗.学生进展了活动吗.分小组进展合作吗.用了多媒体吗.，教学是否有工作单进展探究.等等。教育手段的运用应当研究，但是不可游离于数学本身。还有一种奇谈怪论：结果不是最重要的，重要的在于参与；知识不是最重要的，重要的在于过程。课堂教学不能任意浪费学生的时间，不能走过场，徒有形式而缺乏容。第二，关于适度形式化问题。形式化推理是数学推理的一个重要特点，这

32、样的推理模式是早在2300年前欧几里德几何原本中就已经形成了的。公理化数学力图把推理的依据用公理系统的形式固定下来，也就是说，每一步推理或者归结于*一条公理，或者归结于由公理所推出的定理，或者归结于很少的几条逻辑法则。如果找不到这样的推理依据，推理就无法进展下去。人们通常把这样的推理模式称为演绎推理。平面几何证题法就是一种典型的演绎推理的方法。因此，数学是离不开形式化推理方法的。但是，形式化推理无法解释所要证明的命题是怎样产生的。演绎推理不能解决数学真理的由来问题。我们能够利用同位角相等推出错角相等，甚至还能推出三角形角和定理，但是，我们无法知道利用同位角相等这样的公理还可以推出其它什么样的定

33、理来.因此，对于培养学生创新能力来讲，完全限制在形式化数学的围里，这样的教学目标是难以实现的。我们还将在后面的章节里详细论述形式数学与非形式数学的关系问题。这里我们指出，数学教学所面临的重要问题不仅仅是教会学生怎样利用事先由教师设计好的方法解答数学难题，培养学生独立思考的精神才是在重要的。但是，我们再一次以例说明教学中培养学生自主探索规律是一项要求很高的教学目标，对教学设计有较高的要求。这项教学目标也是新课程探索中最困难的一个环节。 案例6 关于代数式的教学说明：本案例取自北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级上册。 教学准备：教师上课前准备假设干正方体小木块，每个小木块6个面上都分别写上一

34、个三位数。 教学方式：合作学习，每小组6人，每组预备一个计算器。 教学过程：教师给每小组分别发5个小木块。小组利用木块作记数游戏。小组一位同学将5个小木块随意撒开， 5个小木块的6个面分别显示出以下数据。 木块1：483，285，780，186，384，681 木块2：642，174，840，543，741，345 木块3：558，657，855，459，756，954 木块4：168，663，960，366，564，267 木块5：971，377，179，872，773，278 教师要求每个小组尽可能快速地利用计算器计算出5个小木块朝上的面上显示出以下数字的和。每个小组气氛热烈，都在忙碌地利

35、用计算器进展计算。教师走到各小组观察，教师仅仅心算就能够很快算出答案来。 课堂讨论：能否观察出计数的规律，有同学答复，算出的和分别是：2327，2228，1535，4505，3614，3713，2723， 因此，存在如下规律：求出的和都是一个4位数，4位数的前两位数字与后两位数字之和是50。这样的新课程确实与传统的数学课程存在很多不同的地方，请读者分析这样的课程是否能够表达课程标准的教学理念.或者说象这样形式化地翻新数学课程的教学形式和随意地修改教学容是否有助于到达数学课程的教学目标. 四、数学课程的评价 全日制义务教育数学课程标准实验稿要求：应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学

36、学习的评价既关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 普通高中数学课程标准实验要求：过程性评价应关注学生理解数学概念、数学思想等实际过程，关注学生数学地提出问题、分析、解决问题等过程，与别人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，也要建立相应的过程评价。 下面我们选择一个以过程性评价为主要目标的课堂案例，它完全不同于以结果为主要评价目标的传统课堂教学。 案例6关于大数实际感受：100万有多大. 说明：本案例取自北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级上

37、册。案例编入孔凡哲：新课程典型课案例与点评，东北师大学2003年出版。 授课班级：昌吉市英语特色班，学生整体根底好，思维活泼，积极思考，勇于探索。 教学目标：要求学生根据自己的文化与生活背景，从各种不同的角度自己对100万以上的大数的实际感受。 课前作业：教师要求学生在课前收集生活与学习中所接触到的大数，并向全班报告自己的理解和感受。 教学过程：教师首先提出本节课的要求。我们在现代生活中经常遇到大数，在当今的信息社会，百万以上的数据常常进入我们视野。但是怎样认识和理解百万、千万、亿万这样巨大的数字呢.怎样把如此巨大的数字与我们能够感知的其他有价值的信息结合起来呢.本节课以小组为单位，要求每个同

38、学汇报自己所收集到的数据，并谈谈自己的理解和感受。 学生1：我们收集到以下数据：我国现有150多万种动物；30万种植物；全世界共有人口约60亿；光线如果从银河系距离地球最远的一端出发，需要经过100万光年才能到球。 教师：请本组其他同学作补充。 学生2：中国国家图书馆藏书约2亿册；光速约为每秒1千万米；大约在38亿年前地球上开场出现生命。 学生3：近11年来，共有200多万人参加了护绿活动，共植树6千万株；今年我国全国保险金额达1000亿元；1999年全年植树造林共计480万公顷；昌吉市全市人口38万。 教师：现在我们来看看百万以上的大数终究有多大. 学生4：我只知道1百万是一个很大的数，但到底有多大，说不清。 学生5：我们只能作比拟，例如：生长在我国上的动物种类是植物种类的5倍；我国的人口是全世界人口的4.6倍；今年我国全国保险金额达1000亿元，因此，人均保险金额77元，等等。 学生6：我们难以设想38亿年有多长，但是，据资料说地球诞生共40亿年。如果把40亿年比作一昼夜，地球诞生在午