功能原理小结

1、第三讲动能定理、功能原理和机械能守恒3.0 回顾与小结3.1 功，动能定理3.2 保守力作功与势能3.4 功能原理、机械能守恒3.0 回顾：近似条件部分条件一、功和功率1、恒力的功3-1 功、动能定理解析式：2、变力的功（变力沿曲线做的功）元位移 上的元功：线积分与路程有关！解决思路： 曲线直线；变力恒力例1.作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从处运动到处该力作的功：1. 质点的运动轨道为抛物线2. 质点的运动轨道为直线XYO3、功率在 SI 中，功的单位是J，功率的单位为瓦特（Watt），简称瓦，符号为W。功率的量纲为ML2T-34. 成对力的功作用力和反作用力：m2相对于m1的位移成对

2、力的总功只与相互作用力及相对位移有关例题2：一质量为M的小车与地面光滑接触，初始静止，一质量为m物体以初速度v0滑到小车上，物体与小车间摩擦系数为，小车长为d，当物体碰到小车前挡板时速度为v，此时小车移动了距离为l。试计算摩擦力做的功。一对滑动摩擦力的功恒小于零，如摩擦生热是一对滑动摩擦力作功的结果 议一议：一对摩擦力会做正功吗？举例说明3.2 动能和动能定理1. 单质点动能定理动能另一种表达式：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量AB2、质点系的动能定理质点系：说明：1、动能是状态量，是质点因运动而具有的做功本领。2、功是过程量，它与能量的改变有联系。3、动能与动量的异同：相同点：二者都是

3、状态量； = 二者都与质量和速度有关。不同点：动量是矢量，动能是标量.动量的增量= 外力的冲量，与内力的冲量无关； 动能的增量= 外力和内力作的总功，与内力有关。动量有守恒定律，动能没有守恒定律，这是因为=还要考虑势能。 重力的功 不管是沿acb，还是沿adb ，结果都一样，即重力作功与路径无关。3.3 保守力作功，势能1.保守力作功cd 万有引力的功功Wf 仅是位矢大小r 的函数，而与路径无关。Mmrab任何有心力 都有这一特点 弹力的功弹力作功，只决定于振子在X轴上的坐标，而与路径无关。内力保守力：做功与路径无关，仅由始末位置定非保守力：做功与路径有关摩擦力（耗散力）：一对滑动摩擦力作功恒

4、为负；爆炸力：作功为正。保守力作的功，是位置的单值函数；那么，我们就可以引入仅是位置的单值函数的能量，叫作保守力的势能，也叫作位能。做功与路径无关的另一种表述2、系统的势能势能 EP 重力势能以地面为零势能点，引力势能以无穷远为零势能点。弹性势能以弹簧原长为零势能点。X3 势能曲线 F保l =F保cosdl F保ml4. 由势能求保守力通常EP是几个坐标的函数，即E（x,y,z）如何求保守力？-弹簧的弹力 势能定义：势能定义：保守力的元功： 保守力的元功： 称为EP的梯度。地球半径为R ，在地球表面高为h 处的引力势能为：由万有引力势能导出重力势能： 所以, 重力势能 mgh 是万有引力势能在

5、地壳表面的近似。若取地表为零势点当h R 时：3. 计算势能必须规定零势能点。质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。4、势能仅有相对意义， 两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。势能是状态量。1.势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的,保守力属于内力.只要有保守力，就可引入相应的势能。2. W保内=EP ，保守内力作正功，系统势能减少；保; 守内力作负功，系统势能增加。小结例3：用铁锤把钉子敲入墙面木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板1cm。第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的

6、速度，那么第二次能把钉子钉入多深？阻力作功= 钉子动能的增量，两次动能增量相同，两次阻力作功相同。解：以钉入方向为X轴，板面为原点。则有 f = -kx（k 为阻力系数）； 第一次钉入为x1=1cm ，第二次钉入为x2 。得分析：例4*、一链条总长为l ，质量为m 。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为a ，设链条与桌面的滑动摩擦系数为 ，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？al-a xO解：(1)注意：摩擦力作负功！摩擦力(2) 对链条应用动能定理：前已得出：重力作功4-1 机械能守恒定律 能量守恒与转换定律1

7、、质点系的功能原理动能定理：W外+W内=EkB - EkA W内=W保内W非保内 W外+ W保内W非保内= EkB - EkA 又 W保内EPAEPB所以 W外 W非保内 (EkB+EPB )-(EkA +EPA)定义 EEk + EP -机械能即 W外 W非保内EB EA-功能原理物理本质是一致的，它们的区别是从不同的角度处理保守内力作功2、机械能守恒定律W外 W非保内EB - EA积分形式微分形式守恒条件：几乎是不存在的所以从实际出发，机械能守恒的条件定为“只有保守内力作功”，也就是说过程中既要求 dW外0又要求dW非保内0讨论：只有外力和非保守内力才会引起机械能的改变；保守内力作功会引起质点系动能的改变，但不会引起质点系机械能的改变。质点系机械能不变，但其动能和势能都不是不变的，二者之间的转换是通过系统