异方差以及其处理

1、关于异方差及其处理第一张，PPT共五十四页，创作于2022年6月案例：用截面数据估计消费函数上机实验：利用31个省市自治区的人均收入与人均消费数据估计消费函数。Consumption = 0.7042*Income t=(83.0652)R2=0.9289第二张，PPT共五十四页，创作于2022年6月案例：用截面数据估计消费函数观察残差图（取残差绝对值）：第三张，PPT共五十四页，创作于2022年6月案例：用截面数据估计消费函数直观感受： 存在异方差 （heteroskedasticity）第四张，PPT共五十四页，创作于2022年6月Homoskedasticity （同方差）第五张，PPT

2、共五十四页，创作于2022年6月Heteroskedasticity（异方差）第六张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的危害OLS估计量依然是无偏的但不再具有有效性！t检验、F检验无效置信区间不可信第七张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的诊断1.画图法： 以Xi或Yi为横坐标，以|ei|或ei2为纵坐标这说明没有异方差Xi或Yi|ei|0Xi或Yiei0第八张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的诊断这说明存在异方差Xi或Yi ei0Xi或Yi|ei|01.画图法：第九张，PPT共五十四页，创作于2022年6月消费与收入（我国31个省市，2011年）横轴：收

3、入；纵轴：残差；第十张，PPT共五十四页，创作于2022年6月消费与收入（我国31个省市，2011年）横轴：收入纵轴：残差的绝对值第十一张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的诊断2、正规的检验 (1)戈里瑟检验(Glezser test) (2)戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld- Quandt test） (3)怀特检验（White test） 第十二张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的诊断2、正规的检验（1）戈里瑟检验(Glezser test) ： 原始回归，获得残差ei； 用|e|对可疑变量做各种形式的回归； 对原假设H0： 1=0,进行检验 .第十三张，

4、PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的诊断2、正规的检验（1）戈里瑟检验(Glezser test) ： 回归的形式通常为如下几种：第十四张，PPT共五十四页，创作于2022年6月对本例进行Glezser test第十五张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的诊断2、正规的检验（2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld- Quandt test） 先给原始数据进行排序，然后。第十六张，PPT共五十四页，创作于2022年6月戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld- Quandt test）个样本3/8个样本两个回归可以产生两个残差平方和同方差时，两个残差平方和应该差不多！第十

5、七张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的诊断2、正规的检验（2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld- Quandt test）在同方差的情况下，有： 所以，可进行F检验。第十八张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的诊断2、正规的检验（2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld- Quandt test） 如果，则拒绝“原假设”存在异方差第十九张，PPT共五十四页，创作于2022年6月第二十张，PPT共五十四页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共五十四页，创作于2022年6月戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld- Quandt test）所以，拒绝原假设。即，

6、认为存在异方差第二十二张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的诊断2、正规的检验（3）怀特检验（White test）： 由H. White 1980年提出 原始回归，获得残差ei； 用ei2对 常数项、x，x2，交叉项同时做回归；(回归方程称为：辅助方程ausiliary equation) 该方程中，解释变量的个数为“p”(不不包括常数项) 第二十三张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的诊断2、正规的检验（3）怀特检验： 由上述辅助方程的R2构成的统计量nR2服从X2 (p)分布，可进行卡方检验； 大于临界值时，拒绝同方差假设 当然，也可以应用F检验。第二十四张，PP

7、T共五十四页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共五十四页，创作于2022年6月案例：纽约的租金和收入第二十六张，PPT共五十四页，创作于2022年6月案例：纽约的租金和收入因变量：RENT（n=108）变量系数T统计量C5455.489.05Income0.064.42R2=0.1555第二十七张，PPT共五十四页，创作于2022年6月案例：纽约的租金和收入因变量：e2 （n=108）R2=0.082 怀特的辅助回归变量系数T统计量C-14657900-1.58Income1200.582.42Income2-0.01-1.87第二十八张，PPT共五十四页，创作于2022年6月案例：纽约

8、的租金和收入怀特统计量=108*0.082=8.87，自由度为2的卡方统计量=5.99拒绝“没有异方差”的原假设！第二十九张，PPT共五十四页，创作于2022年6月点点滴滴：EVIEWS设计的一个缺陷：（1）如果在进行怀特检验时，选择“不包括交叉项”；（2）如果你的原始回归本身不带常数项；在上述两种情况下，white检验的辅助回归方程中都不会出现“解释变量的水平值”，只有其平方项。第三十张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的诊断2、正规的检验 注意：遗漏变量对异方差检验的影响 当原方程遗漏重要变量时，异方差检验通常无法通过； 所以，在进行异方差检验时，先要保证没有遗漏重要变量拉姆齐

9、检验 第三十一张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的诊断 更多的时候，我们需要进行定性的分析！ 第三十二张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的处理1、加权最小二乘法(WLS) Weighted Least Squares 广义最小二乘(GLS) Generalized Least Squares 前者是后者的特例。 第三十三张，PPT共五十四页，创作于2022年6月Generalized Least Squares考虑如下数据生成过程：第三十四张，PPT共五十四页，创作于2022年6月GLS: Transformed Data第三十五张，PPT共五十四页，创作于2022

10、年6月异方差的处理第三十六张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的处理第三十七张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的处理第三十八张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 本例进行Glezser test时，有如下结果第三十九张，PPT共五十四页，创作于2022年6月估计消费函数时，对异方差的处理第四十张，PPT共五十四页，创作于2022年6月第四十一张，PPT共五十四页，创作于2022年6月估计消费函数时，对异方差的处理加权最小二乘法 变形后做回归的结果： 第四十二张，PPT共五十四页，创作于2022年6月估计消费函数时，对异方差的处理加权最小二乘法 对新方程再做“异方

11、差检验”： Heteroskedasticity Test: WhiteObs*R-squared 0.934813 Prob. Chi-Square(1) 0.3336 异方差已经剔除！第四十三张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的处理 2、可行的广义最小二乘（Feasible GLS） 但通常di与Xi之间的关系并不能确定！ 假设： 那么h就是一个未知数！ 如何知道h的大小呢？ var(ei)=s2Xih第四十四张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的处理 2、可行的广义最小二乘（Feasible GLS）估计出h后，再进行变换： 第四十五张，PPT共五十四页，创作于

12、2022年6月第四十六张，PPT共五十四页，创作于2022年6月估计消费函数时，对异方差的处理第四十七张，PPT共五十四页，创作于2022年6月第四十八张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的处理2、可行的广义最小二乘 但是该方法在研究者错误地设定异方差的形式后，FGLS估计量仍然不是有效的！基于FGLS估计的t检验、F检验仍然有问题。 第四十九张，PPT共五十四页，创作于2022年6月异方差的处理3、怀特异方差的一致标准误差 思想：仍然使用OLS，因此估计量是有偏的，但如果标准差能够足够小，那么我们的估计仍然是令人满意的。 第五十张，PPT共五十四页，创作于2022年6月White Robust Standard ErrorsFor OLS with an intercept and a single explanator, we have derived the formula for the e.s.e:However, we really used the homoskedasticity assumption only to simplify this formula.第五十一张，PPT共五十四页，创作于2022年6月White Robust Standard ErrorsIf we do not impose homoskedas