2010年高考数学 考点30 几何证明选讲

1、PAGE PAGE - 5 -考点30 几何证明选讲 1（2010陕西高考理科5）如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则 . 【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题【思路点拨】条件结论【规范解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以，【答案】2（2010陕西高考文科5）如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD cm.【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题【思路点拨】条件【规范解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以，【答案】3（2010北京高

2、考理科2）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE 。【命题立意】本题考查几何证明的知识。运用割线定理是解决本题的突破口。【思路点拨】本题可由相交弦定理求出DE，再利用三个直角三角形 中求CE。【规范解答】由割线定理得，即，得。连接BE，因为，所以BE为直径，所以。在中，。在中。在中，。【答案】5 2EQ r(,7)4（2010天津高考文科1）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质转化。【规范解答】由题意可知相

3、似，所以。【答案】5（2010天津高考理科4）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化。【规范解答】由题意可知相似，所以,由及已知条件可得,又,。【答案】6（2010广东高考文科14）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF= .【命题立意】本题主要考察平面几何中直角梯形以及三角形中位线的性质.【思路点拨】利用直角梯形的性质，求出，再利用三角形中位线的性质，求出【规范解答】过连接，则四边形为矩形，所以

4、且，所以， , , 所以是以为底的等腰三角形，即：=，又点E，F分别为线段AB，CD的中点，所以为的中位线，所以【答案】EQ f(a,2)7. （2010广东高考理科14）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_. 【命题立意】本题考察垂径定理及相交弦定理.【思路点拨】由垂径定理得，算出，再由相交弦定理求出【规范解答】因为为的中点，由垂径定理得，在中，由相交弦定理得：，即，解得【答案】8.（2010江苏高考2）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。【命题立意】本题主要考查

5、三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。【思路点拨】利用圆心角和圆周角之间的关系证明OB=BC=OD=O即可.【规范解答】方法一：连结OD，则：ODDC，又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。方法二：连结OD、BD。因为AB是圆O的直径，所以ADB=900，AB=2 OB。因为DC 是圆O的切线，所以CDO=900。又因为DA=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，从而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。9（20

6、10辽宁高考理科22）如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。【命题立意】本题考查了几何证明，相似三角形判定和性质，圆周角定理，考查了三角形的面积公式等。【思路点拨】（I）先相等的两角，再证相似。 （II）先由三角形相似，得到ABAC=ADAE再比较三角形的面积公式，得到sinBAC,进而求出BAC。【规范解答】所以ABEADC（II）因为ABEADC10. （2010 海南高考理科T22）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：（）=. （）=.【命题立意】本题主要考查了圆的切线、等弧所对的圆心角相等等知识.【思路点拨】熟练利用等弧所对的圆心角相等，判断出三角形相似，然后证明问题.【规范解答】（）因为,所以.又因为与圆相切于点，故所以. （）因为,所以,故.即 . 11（2010湖南高考理科4）如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点。已知PA=2，点P到的切线上PT=4，则弦的长为 。【命题立意】以直线和圆立意，考查处理平面问题的一种方法：平面几何法.【思路点拨】割切切