2011-2012年高考数学 真题分类汇编 第三章函数的应用（含解析）新人教版必修1

1、PAGE PAGE 9第三章函数的应用1.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是A75，25 B75，16 C60，25 D60，16【答案】D2.（2011年湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是

2、车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）解：（）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为 （）依题意并由（）可得 当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立。 所以，当在区间20，200上取得最大值 综上，当时，在区间0，200上取得最大值。 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。3.

3、（2011年湖南）。如图6，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v0），雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（）写出y的表达式（）设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故，（II）由（I）知当时，当故（1）当时，y是关于v的减函数，故当（2）当时，在上，y是关于v的减函

4、数，在上，y是关于v的增函数，故当4.（2012年高考（上海）已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.解(1)由,得. 由得 因为,所以,. 由得 (2)当x1,2时,2-x0,1,因此 由单调性可得. 因为,所以所求反函数是, 5.（2012年高考（上海春）本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.定义向量的“相伴函数”为函数的“相伴向量”为(其中为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为(1)设求证: (2)已知且求其“相伴向量”的模;(3)已知为圆上一点,向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点

5、在圆上运动时,求的取值范围.证明:(1) 其“相伴向量”, (2) 函数的“相伴向量”,则 (3)的“相伴向量”,其中 当时,取得最在值,故当 , 为直线的斜率,由几何意义知,令,则 当时,函数单调递减,; 当时,函数单调递减,. 综上所述,. 6.（2012年高考（上海春）本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;21世纪教育网(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千

6、米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?解:(1)设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意可知, 所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时. (2)设内环线投入列列车运行,则外环线投入列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为分钟,则 于是有 又,所以,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟. 7.（2012年高考（江苏）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原

7、点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.【答案】解:(1)在中,令,得. 由实际意义和题设条件知. ,当且仅当时取等号. 炮的最大射程是10千米. (2),炮弹可以击中目标等价于存在,使成立, 即关于的方程有正根. 由得. :21世纪教育网此时,(不考虑另一根). 当不超过6千米时,炮弹可以击中目标. 【考点】函数、方程和基本不等式的应用. 【解析】(1)求炮的最大射程即求与轴的横坐标,求出后应

8、用基本不等式求解. (2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解. 8（2012年高考（湖南）某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的

9、人数分组方案.【解析】 解:()设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为 :21世纪教育网由题设有 期中均为1到200之间的正整数. ()完成订单任务的时间为其定义域为 易知,为减函数,为增函数.注意到 于是 (1)当时, 此时 21世纪教育网, 由函数的单调性知,当时取得最小值,解得 .由于 . 故当时完成订单任务的时间最短,且最短时间为. (2)当时, 由于为正整数,故,此时易知为增函数,则 . 由函数的单调性知,当时取得最小值,解得.由于 此时完成订单任务的最短时间大于. (3)当时, 由于为正整数,故,此时由函数的单调性知, 当时取得最小值,解得.类似(1)的讨论.此时 完成订单任务的最短时间为,大