数学课件：《菱形》平行四边形PPT(第2课时菱形的判定)

1、人教版八年级数学菱 形第2课时 菱形的判定课标解读1.理解菱形的定义，能够利用定义法判定四边形是菱形。2.掌握菱形的判定定理，并能灵活运用菱形的判定定理进行菱形的判定。3.掌握各种判定方法的特点，能够根据题中特点选择一个恰当的方法。 命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：四边形ABCD 是平行四边形，且ACBD，求证：平行四边形ABCD 是菱形. 证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，又ACBD, AB=BC（线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等） 四边形ABCD是菱形.（菱形的定义）命题2：四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求

2、证：四边形ABCD是菱形.证明： AB=BC=CD=AD， 四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC， ABCD是菱形.菱形的判定定理(1)有一组_相等的平行四边形是菱形；(2)_条边相等的四边形是菱形；(3)对角线_的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形(证明过程中不能直接应用，可转换到判定(3)邻边四互相垂直四边形+四条边相等菱形归纳总结四边形+对角线垂直平分菱形平行四边形+一组邻边相等菱形平行四边形+对角线垂直菱形 例1 如图， 四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O， AB=5，AO=4，BO=3.求证： 四边形ABCD是菱形.证明：AB=5，AO=4，B

3、O=3，AB2=AO2+BO2.OAB是直角三角形， AC BD. ABCD是菱形. 例2.如图，AEBF，AC平分BAD，且交BF于点C，BO平分ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形. 证明：AEBF，EAC=ACB. 又AC平分BAD， ACB=BAC=EAC,AB=BC. 同理：AB=AD，AD=BC，而ADBC. 四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD, 平行四边形ABCD是菱形.1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB5，OA4，OB3.求证：四边形ABCD是菱形证明：AB5，OA4，OB3，AB2AO2BO2，ABO为直角三角形

4、，_，四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形(依据：_)ACBD对角线互相垂直的平行四边形是菱形同步练习 2. 如图所示，下列条件中能说明四边形ABCD是菱形的有（ ）OA=OC，OB=OD，AB=BC;BDACAC=BD,AB=BC，ABCDA.B. C. D CABCDO3(2019宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()AACBDBABADCACBD DABDCBDC 如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：ACBD；AC平分BD；ADBC；OAD=ODA. 请你以其中的三个作为

5、题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.拓展提升解：（1）若，则四边形ABCD是菱形.ACBD，AC平分BD,BOC=DOA=90，BO=OD.又ADBC，OBC=ODA.BOCDOA，OC=OA.AC、BD互相垂直且平分，四边形ABCD是菱形.（2）若，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足，但不是菱形. 2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.解：这是一个菱形.AO=CO= AC=6，BO=DO= BD=3 .在ABO中，AO2+BO2=（3 ）2+62=81，AB2=92=81，ABO是直角三角形，ACBD， ABCD是菱形.S菱形ABCD= AC BD =363. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，CEBD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若BOC120，AB4，求BEC的面积解： (1)证明：CEBD，DEAC，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OC1/2AC，OD1/2BD，ACBD.OCOD.四边形OCED是菱形；(2)解：BOC120，DOC60.四边形OCED是菱形，ODC，CDE是等边三角形OCDC.OC1