电动力学章菲涅耳公式

1、 1.4 菲涅耳公式(gngsh)（Augustin-Jean Fresnel 1788-1827） 光射在两种介质的界面上时，将发生(fshng)反射和折射。能流的分配与入射角有关，还存在相位的跃变和偏振态的变化。 从电磁场的边界条件出发，可以得到 反射和折射定律，以及入射与反射、折射的振幅关系解决光在界面上的强度分配问题。菲涅耳在麦克斯韦之前得到了反射、折射公式.共二十八页在绝缘介质界面，无自由电荷和传导电流电位移矢量法线分量连续电场强度矢量切线分量连续磁感应强度矢量法线分量连续磁场强度切线分量连续电磁场边界条件：电磁场边值关系由麦克斯韦(mi k s wi)积分方程给出，反映了电磁场在两

2、种介质分界面处的突变的规律。注： 为表面传导电流密度； 为表面自由电荷密度。共二十八页研究该问题的基本思路：我们可以把入射波电场的振幅(zhnf)矢量分解成两个分量，一个分量垂直于入射面，称为“s”分量；另一个分量位在入射面内，称为“p”分量。根据叠加原理：可以只研究入射波电场仅含s分量和仅含p分量这两种特殊情况；当两种分量同时存在时，则只要先分别计算由单个分量所造成的折、反射波电场，然后再作矢量相加即可得到结果。共二十八页把电矢量(shling)分成两个分量: 规定s 分量的正方向为沿 y 轴正方向，p 分量的正方向为与s 分量和传播方向构成(guchng)右手螺旋关系：p分量 平行于入射面

3、（光线方向与界面法线所确定的平面，如图中 xy面为界面，z轴为法线。）s分量 垂直于入射面。 图中的y轴方向。xzO 对于s分量，设:共二十八页 其中(qzhng):由电磁场边界条件，在界面(jimin)（即z=0）处有：因对于所有时间t，和所有x、y上式成立，所以：因而， 可表达为：由此可知道，（1）入射、反射和折射光线在同一个面内。得到，（2） ，即反射角等于入射角； 以及，从而，共二十八页这就是著名的反射定律和折射定律（Snell定律），它包括两个(lin )内容： 菲涅耳给出在分界面处，入射波、反射波、折射波的s分量的振幅(zhnf)关系为：（1）入射、反射和折射光线在同一个面内。（2

4、）反射角等于入射角；以及，再由磁矢量在界面（即z=0）处的条件：并利用在非铁磁质中的关系：同理可得出在分界面处，p分量的振幅关系。共二十八页折射、反射定律只解决了平面光波在两个介质分界面上的传播方向问题(wnt)。菲涅尔公式描述折、反射波（复）振幅与入射波（复）振幅之间的关系，是物理光学中的又一组基本公式：共二十八页（1）p分量(fn ling)的振幅反射率：（2）s分量(fn ling)的振幅反射率：（3）p分量的振幅透射率：（4）s分量的振幅透射率：共二十八页平面电磁波的能流密度：一般平面电磁波的能流密度与 成正比。关于菲涅耳公式的讨论一、菲涅耳公式中的能量守恒既然 表示光的能量流动，为什

5、么共二十八页则在界面(jimin)上能流反射率和透射率分别为：所以，可见，s分量能量守恒；同理可得，p分量能量守恒。所以，菲涅耳公式(gngsh)满足能量守恒共二十八页.i0i0n1n2900r以布儒斯特角入射90r0+=i0=1nn2tgisinisinr0=sinisin0()90i00=0ntgi0n12=由折射(zhsh)定律：布儒斯特定律(dngl)二、布儒斯特定律（1）布儒斯特定律当 时，P光的反射系数：共二十八页外腔式激光管加装布儒斯特窗，以产生(chnshng)线偏振激光。假如封闭管子两端的玻璃窗口是垂直于管轴线的玻璃片，那么(n me)自然光每经过一个窗口表面就有大约4%的反

6、射损失(96%透入)。光在M1 M2之间每个单程要4次穿过窗口表面。这样，光来回反射时，反射损耗太大就不能形成激光。i0i0激光输出布儒斯特窗M1M2i0i0共二十八页反射、折射时的偏振(pin zhn)现象 共二十八页共二十八页 光与物质的相互作用，本质上是光与电子的相互作用。运动的电子既有电荷亦有磁矩，光是电磁波。在光与电子的相互作用中，是电场起主要作用，还是磁场(cchng)起主要作用，还是电场和磁场(cchng)起等同的作用？-维纳实验回答了这个问题。 三、维纳(O.Wiener 1890年)实验证明电场(din chng)是主要的共二十八页更令人信服的、进一步的维纳实验(shyn)：

7、对于s光，记录到明暗条纹对于p光，记录到均匀黑度证明乳胶感光是电场所致，而磁场没有(mi yu)起作用。 原子物理学从理论上可以估算出，光波中作用于电子电荷上电场力远远大于作用于电子磁矩的磁场力。共二十八页证明乳胶(rjio)感光是电场所致，而磁场没有起作用。 原子(yunz)物理学从理论上可以估算出，光波中作用于电子电荷上电场力远远大于作用于电子磁矩的磁场力。 光疏到光密，正入射的反射光的电场矢量有半波损失，而磁场矢量没有。在a0点观察到的是暗纹，确定和乳胶相互作用过程中起作用的是光波的电矢量。共二十八页s1s2*MAB屏P.虚光源点光源反射镜AB 当屏移到 AB位置时，在屏上的P 点应该出

8、现暗条纹，光在镜子表面(biomin)反射时有相位突变。劳埃镜实验(shyn)共二十八页 可正可负。振幅的正负号改变，就意味着相位(xingwi)改变。（半波损失）四、半波(bn b)损反射光的相位关系：半波损-通常把位相跃变而引起的这个附加程差/2叫半波损。 共二十八页讨论(toln)：A 当 时当 时 当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光发生相位(xingwi)突变。B 当 时当 时共二十八页.n1 n2SSPP无相位(xingwi)突变接近(jijn)正入射(i1 iB ).n1 iB )共二十八页总结洛埃镜实验和维纳实验，以及(yj)理论分析，可得半波损失产生的条件： 当光从光疏介质

9、向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近0或90，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生的突变。 在任何情况下透射光都没有半波损。共二十八页比较两种情况有:即(斯托克斯倒逆关系式) 五、斯托克斯倒逆关系共二十八页六、全反射当光波从光密介质(jizh)射向光疏介质(jizh)(n1n2)时，将发生全反射。 对于(duy)s分量的透射波有:其中，n=n2/n1 共二十八页瞬逝波(sh b)与古斯汉欣位移实际上全反射现象并不象在几何光学中所描述的那样完全不进入n2，而是光波透过分界面，进入n2很薄的一层表面(深度约为光波波长)，并沿界面移动半个波长，再返回第一介质，如图所示。透入n2的这个

10、波称为(chn wi)瞬逝波，沿界面的位移称为古斯汉欣位移。共二十八页 当光从光密介质大于临界角入射时，除反射光外，还有沿界面传播且在界面垂直(chuzh)方向上振幅按指数衰减的隐失波（evanescent wave）。 在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在界面法线方向上动量减少，能量小于势垒。作为经典粒子是不可能穿越势垒的。但光子具有(jyu)波动性，可穿越势垒，隐失波又称光子隧穿效应（photonic tunneling effects）共二十八页 光纤通信和集成光波导（integrated optical waveguide）中的光波耦合问题(wnt)，必需研究光子隧穿效应； 光子(gungz)显微镜利用光子(gungz)隧穿效应来研究表面物理现象。振幅衰减至1/e所对应的距离贯穿深度（penetration depth）共二十八页内容摘要1.4 菲涅耳公式。（Augustin-Jean Fresnel 1788-1827）。电磁场边界条件：电磁场边值关系由麦克斯韦积分方程给出，反映了电磁场在两种介质分界面处的突变的规律。另一个分量位在入射面内，称为“p”分量。根据叠加原理：可以只研究入射波电场仅含s分量和仅含p分量这两种特