【学习课件】第07章a(应力状态)

1、四、主平面、主应力：（1）主平面(Principal Plane)： 切应力为零的截面。（2）主应力(Principal Stress ）： 主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，x s z xyzsxsyszAAA任意一点都可以找到三个相互垂直的主平面。s1s2s3精选课件如图所示为承受内压的薄壁容器。容器所承受的内压力为 p，容器直径D，壁厚。例4pDs用横截面将容器截开，l受力如图所示,根据平衡方程精选课件lssll精选课件同理：(1)正应力拉为正；正负号规定： yxsasysxtatn xysxsytyxtyxtxysxsytxyn(2)切应力绕研究对象顺时针转为正；(3)a逆

2、时针为正。精选课件例5已知：P=180kN，l=1.5m，求A点斜截面上的应力。PAll30z20300120108020 x60A+P/2P/2精选课件例5已知：P=180kN，l=1.5m，求A点斜截面上的应力。z20300120108020解：x60PAll30精选课件 60 60精选课件xysysxyxsata二、最大正应力和最小正应力精选课件二、最大正应力和最小正应力得：sminsmaxsmaxsminxysysxyxsata0切应力箭头所在象限就是最大正应力所在象限。精选课件令 =0 ， 可得主平面的方位：即：主应力就是最大或最小的正应力。由得三、主平面和主应力sminsmaxs1

3、=smaxs2=smin0s1=s2=精选课件例520 x5030求主应力大小和主平面方位，并在单元体上画出主平面和主应力。单位MPa解：精选课件x在单元体上画出主平面和主应力s1s1s3s320 x5030 xs1s1s3s3切应力箭头所在象限就是最大正应力所在象限。精选课件分析受扭构件的应力状态。解:(1)单元体如图所示(2)主应力xytxytyx例6 txyAtyxmCAm精选课件mm(2)主平面所在方位xytxytyxs1=ts1s3=-ts3s1s1s3s3铸铁扭转破坏断口分析精选课件求C截面左侧 a、b两点的主应力及主平面。例7 +200kN50kN+bsbasaaaz151527

4、0120b9250kNABC1.6m2m精选课件解：asaaaz1515270120b9精选课件az1515270120basaaxs1s1s3s3精选课件az1515270120bbsb精选课件例8 求圆杆表面 A点的主应力及主平面。已知：P=6.28kN，m=47.1Nm，d=20mm。mmAPPATmAFNP精选课件例8 求圆杆表面 A点的主应力及主平面。已知：P=6.28kN，m=47.1Nm，d=20mm。mmAPPA解：精选课件Axs1s1s3s3AmmAPPs1s1s3s3精选课件对上述方程消去参数（2），得到曲线的表达式：（1）应力圆（ Stress Circle）74 二向应

5、力状态分析图解法两边相加得：sytyxsxsataatxy精选课件此圆称为应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）与圆方程相比较：R精选课件建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）（2）应力圆的画法在坐标系内画出点A( x，xy)和B(y，yx) AB与s 轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；sxtxysyOstCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)精选课件斜截面面上的应力(，) 应力圆上一点(，)sxtxysynsataa2anD( sa , ta)（3）单元体与应力圆的对应关系斜截面的法线 应力圆的半径x轴与斜截面的夹角为 两半径夹角2 ；且转

6、向一致。点面对应，转向相同，转角两倍。xA(sx ,txy)B(sy ,tyx)OstCx精选课件（4）在应力圆上标出主应力O CstA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2a0smaxsmin精选课件 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)解：3、连接A、B两点，与s轴的交点C便是圆心;2、在坐标系内画出点例9 10 x40301、应力坐标系如图s10MPaOBAC4、以C为圆心，以AC为半径画圆得应力圆。精选课件5、应力圆与s轴的交点便是主应力，6、从应力圆上可得s3与x轴的夹角为：s10MPaOBACs3s12010 x4030s1s1s3s3x根据比例量得主应力的大小

7、：精选课件 用图解法求图示单元体斜截面上的应力。(单位：MPa)解：例10 10 x70s10MPaOA30B60精选课件 用图解法求图示单元体斜截面上的应力。(单位：MPa)解：例11 40 x40s10MPaO30精选课件12345P1P2qst1234551432梁的主应力及其主应力迹线精选课件1s3s15st2a0ts2a0= 90st2a02s1s3a0233s1s3454s1s3a04D1D2s3s1xD1D2s3s1D1D2s1s3x精选课件xyzs2s1s31、空间应力状态75 三向应力状态分析sxsztxysxs ytyxtyztxztzytzxs y精选课件2、三向应力分析

8、xyzs2s1s3s1s2s3s1s3s3s2satas2s1精选课件2、三向应力分析xyzs2s1s3s1s2s3s2s1s1s3s1s3s2s2s1s3s3s2sata精选课件一点的最大切应力为：tmaxs2s1s3s1s2s3一点的最大正应力为：斜面上的应力在三向应力圆的阴影内三向应力圆是一点处所有各个不同方位截面上应力的集合。D精选课件求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPa）由单元体图知：y z面为主面5040 xyz30解：503040例11 精选课件求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPa）由单元体图知：y z面为主面5040 xyz30ABC解：3040例11 50精选课件

9、78 广义胡克定律sxsztxysxs ytyxtyztxztzytzxs y一、一点的变形(线应变和角应变)xyz设单元体的三个边长分别为lx、ly、lz受力后三个边长分别伸长x、y、z线应变角应变精选课件二、单向拉（压）时的胡克定律xyzsxPPA精选课件三、纯剪的应力-应变关系ttttmmAxyz x y精选课件四、复杂应力状态下的应力 应变关系依叠加原理,得: xyzszsytxysxsxxsxsysyszsztxytyxtzytyztxytxz精选课件 xyzszsytxysxsxsxsysyszsz精选课件 xyzszsytxysx上式称为广义胡克定律精选课件主应力 - 主应变关系

10、s1s3s2精选课件sxsytyxtyxtxysxsytxy对于平面应力状态问题：精选课件刘题7.27P259已知：E=200GPa, =0.3，应力单位为MPa，求对角线AC的改变量lACA15C303025精选课件刘题7.27 P259已知：E=200GPa, =0.3，应力单位为MPa，求对角线AC的改变量lACA15C303025153030 x-60精选课件解：A15C303025153030 x-60精选课件例13已知：E=200GPa， =0.3，P=3kN，m=12Nm，d=10mm，求A点图示方向的线应变。AAmP45 4545A解：精选课件A4545A精选课件图示28a工字钢梁，查表知，IZ/SZ=24.62cm,腹板厚d=8.5mm，材料的E=200GPa， =0.3，在梁中性层处粘贴应变片，测得与轴线成45方向的线应变为 =2.6104，求载荷P的大小。例14zyPAB2m1m45ts3s1s1=ts3=t精选课件解：ts3s1=ts1s3=t精选课件例13已知：E=200GPa,=0.3,d=20mm, 45=3.0104， 45=5.010