实验设计简述课件

1、實 驗 設 計(Design of Experiment)緒 論穩健設計(robust design)乃是一種透過工程最佳化的方式來進行品質改善的方法，可用來改善目前的科技、產品與製程設計。田口玄一(Genichi Taguchi)博士的品質工程 (quality engineering)是一透過實驗進行系統參數最佳化設計的方法，具有實際的應用性，而非以困難的統計為依歸。穩建設計所考慮的成本不僅包括製造成本，其它尚有壽命週期和社會損失成本等。穩健設計的關鍵就在可控制因子(controllable factor)與雜音因子(noise factor)間具交互作用。雜音因子可定義為：在製造過程中或

2、使用者的環境中，任何會導致一品質機能特性偏離其目標值的來源。穩健設計可降低變異或使系統對雜音不敏感，這樣做可以降低成本、提高品質，而不需要以高成本的方法來控制品質。穩健設計是一結構化的方法，可使工程人員有效的收集相關的資訊以產出低成本、高品質的產品。穩建設計的最終目的是要替製造業者和消費者節省更多的成本。穩健性(robustness)之定義：在最小的製造成本下，一系統、產品或製程的績效(performance)對於雜音不敏感(或具有最小的敏感度)。穩健設計的目標乃在追求穩健性。穩健設計所提倡的是一種命中目標的工程方法(on-target engineering)，如圖1.1所示。何謂實驗設計?

3、實驗設計(Design of Experiment, DOE)是一門探討對所想要實驗的目的，應該進行何種最具有效果的實驗，除可獲得與目的有關的情報以外，且使實驗成本最低；以及利用何種方法分析實驗觀測值，並下結論的學問。統計實驗設計法(Statistical Experimental Design)原係英國統計學大師費雪(Ronald A. Fisher)先生於1920年代所創。其分析資料的方法稱做變異數分析(Analysis of Variance)簡稱ANOVA，原係應用在農產品產量之提昇作業上。結合此一資料分析方法及後來許多統計學家(Box and Wilson, 1951年)所創的反應曲

4、面法(Response Surface Methodology)簡稱RSM，實驗設計方法遂大放異彩，並被推廣應用在工業、化學、生物、醫學、及人文社會等其他科學上。基本上，為了維持科學研究的客觀性，一個統計實驗設計必須具備三個基本的原則： 重複性（replication）：表示一個實驗可以在相同的條件下，被重複操作獲得相同的結果，即使不是完全的相同，所存在的差異（即實驗的誤差），也必須在一定合理的範圍內。 隨機性（randomization）：隨機化是實驗設計能夠符合統計理論的重要程序。藉由隨機化，我們可以確保實驗的進行是在一個客觀的基礎上，不同的嘗試之間，除了研究者的實驗操弄之外，並沒有特定因

5、素影響我們所關心的效果變動。 集區性（blocking）：所謂集區性是實驗當中用來增加客觀精確性的技術。一個集區指的是實驗材料當中同質的一部份，集區化可以協助研究者分離不同的操作程序，以便進行比較。 1950年代，田口玄一 (Taguchi Genichi) 博士將實驗設計應用於工業產品中，其倡導使用直交表 (Orthogonal Array) 的實驗設計，並領導一群研究人員開發各種直交表、點線圖、應用技巧及解析方法。田口博士所提出的實驗設計法，不以統計學的槪念為主軸，而改以簡潔的信號雜音比 (Signal-to-Noise Ratio；簡稱 SN比 或 SNR) 來處理實驗數據，其從工程 (

6、固有技術) 的角度，直接切入問題的解決。田口玄一博士2003. 10. 22田口博士所發展之方法，追求以最低成本，製造最高品質的產品為目標，因此在產品設計與品質上提供穩健性(Robustness)，可使產品或製程之品質對變異的來源最不敏感，亦即，產品或製程即使受到不同變異來源的影響，也能保持產品品質特性符合目標值與變異最小化。田口博士的參數設計整體的觀念就是利用參數設計(改變)，使得原來處於不穩定的系統，加以重新組合後，獲得更加穩定的系統(製程)，因此，田口品質工程 (Quality Engineering)亦會被稱之為穩健設計 (Robust Design)。 歐美各國在1980年代開始接受

7、此方法而稱之為田口方法 (Taguchis Method)。田口方法 (Taguchi Methods)或稱田口式品質工程方法，係以工程的角度去了解品質問題，利用社會損失成本作為衡量產品品質的依據。田口方法的二個主要工具為直交表(orthogonal array)和SN比，強調的重點是在產品或製程設計時就考慮品質問題，亦即如何降低產品或製成的績效(performance)的變異。 田口方法的基本概念為：品質不是檢驗出來的，品質必須設計到產品裡面去。品質是要最小化與目標值之間的偏差，並且免於不可控制的環境因素之影響。品質成本應以與標準值偏移的函數關係來衡量。田口方法傳統的與田口式實驗設計之概念差

8、異傳統的實驗設計主要是對付產量(Yield)，因此只要應用RSM把產量的平均數(Mean)提昇就可以了，並不需要應用外直交表。田口方法之穩健設計主要係用來解決工業產品因受到使用環境的變化而導致產品的變異，因此要應用外直交表執行重覆試驗求得變異數(Variance)。田口博士將平均數視為信號，變異數視為雜音，以其比值SN比代替傳統的反應特性值(Response Characteristic Value)做為分析改善的對象，他宣稱只要SN比大的設計就是最佳參數設計。田口方法依據成本效益的觀念，找出最佳的參數水準組合。這觀念和傳統的實驗設計完全依循統計原理，強調模式的確立，有很大的不同。田口實驗計劃

9、法定義為為了提高利用實驗獲得技術情報的效率所使用的一種共同技術。其內容大略分為以下三項：特性值的合理化：為了使目的特性的表現方法符合目的而進行改良，在實驗計劃法之中，是最重要的手法，內容最為高深。要因的配置手法：同時求出對目的特性有影響之多數要因效果的一種手法，可以稱為利用直交表的多變數處理技術。實驗數據的解析方法：不管目的特性是何種的數據，以解析該要因效果之影響為中心的手法。使用直交表的目的，主要是在調查控制因子彼此之間有無交互作用，亦即是在檢查是否存在著比重要的主效果還要大的交互作用。品質機能的變異與其損失田口博士所提出的品質損失函數 (Quality Loss function)是將品質

10、與金錢(成本和損失)結合起來的函數；不只是考慮製造商生產時的成本和損失，還將消費者和社會的成本、損失也一併包括進去。因此，田口以損失函數的觀點，強調製造出與目標值相近且產品之間變異最小的重要性。田口博士將品質定義為：所謂品質，乃指產品出廠後帶給社會的損失，但是不包括機能所引起的損失。田口博士對於品質所定義的損失，可以限定以下兩項：1. 因機能變異(Function Variation)所引起的損失(1) 外部雜音 (Outer Noise) (環境的差別)：即環境條件會影響產品性能的因素，如產品使用時會受到不同的溫度、濕度、灰塵、輸入電壓等環境條件的變異而引起產品機能的變異。(2) 內部雜音

11、(Inner Noise) (劣化；Deterioration)：因所使用的構成零件、零組件有初期變異，以及在使用期間中，又因零組件之劣化等所衍生的變異，使得產品機能偏離了目標值。(3) 產品間的雜音 (Between Product Noise)：製造工程之變異所衍生的產品變異，亦即為產品與產品之間的品質變異。2. 因弊害項目(也含使用成本)所引起的損失是指與產品機能無關，但因使用此產品所造成的副作用、噪音或其他社會成本的支出等均是。所謂品質優良的產品應該是指原來應有的機能沒有變異，而且包含使用成本等弊害項目的損失很少才是。機能所引起的損失與機能變異的損失是不一樣的。機能所引起的損失是依據產

12、品之機能本身而言，不管對社會造成多大的損失，並不是品質管制的問題。例如，酒具有香味及使人會醉的機能，然而酒醉後會引起交通事故或打架，造成身體受傷住院以及車輛毀損之修復而造成社會的損失不少。可是並不可以因為酒醉會誤事而將酒中會使人醉的機能改變，如果製造出不會醉的酒，則酒的效用則完全喪失。因為要不要允許社會具有何種機能的產品，那是法律及文化的問題而不是技術的問題。但是，若是所製造的威士忌酒味淡如啤酒，那就是品質的問題了。為因應變異，品質工程分成生產線外的品質管制(Off-Line Quality Control)及生產線上的品質管制(On-Line Quality Control)兩種對策。在生產

13、線外的品質管制(Off-Line Quality Control)對策中，有參數設計與容差設計。若產品的品質不好（製程能力太差），代表機遇原因所造成的變異太大或平均數偏移目標值。而品質的改善在於對造成變異之全體性原因，例如：開發設計、機器設備、原物料及人員等，應進行全面性地檢討，以尋求降低變異及符合產品目標值，這種消除機遇原因（無法避免、消除原因的變異）的方法，即是生產線外的品質管制。生產線上的品質管制(On-Line Quality Control) 對策，即是在每天的生產工作上做好品質管制的工作，以期產品遭受非機遇原因（能夠消除原因的變異）之變異的最小化。其管制方法，包括：製程診斷與調整（

14、Diagnosis and Adjustment of Process）、預測與修正（Forecasting and Correction）、測試與處置（Measurement and Disposition）三者。Off-Line Quality Control定義：產品設計階段和製程設計階段的 品質管制活動。 應用：產品最佳化和製程最佳化使用：直交表、 S/N及品質損失函數強調：有效率的實驗和模擬 減少變異 降低成本 產品的穩健性 (Robustness)定義：實際生產階段的品質管制活動。 應用：製造階段使用：損失函數決定：檢查時間、調整界限和檢驗需要防止：系統停機時間 降低製程的變異 降

15、低製程的品質損失On-Line Quality Control田口博士將產品設計分成三階段：1.系統設計 (System Design；Concept Design)2.參數設計 (Parameter Design)3.容差設計 (Tolerance Design)系統設計是一種機能設計，以與產品有關的技術為重點，亦即平常談到產品設計時首先想到的內容。譬如設計一新的CPU、新引擎與新電路的最佳化設計與此產品有關技術的探討，均屬系統設計。參數設計（亦被稱之為穩健設計）即是利用實驗計劃法來研究產品或製程是否可經由設計的方法，進而決定所使用的零件或系統要素等參數水準值，以降低產品受到外部雜音或內部雜

16、音的影響，而得到穩健的產品品質。簡言之，參數設計乃使用最便宜的原材料，以達到產品的性能得以在各種情況下保持均勻，而且能夠維持長久耐用，並且消除雜音之影響的設計，此為實驗計劃法的最高度應用，亦即為田口方法的精華之處。容差設計乃是當產品經過系統設計、參數設計之後，如果對於產品品質尚未能符合滿意度或規格時，希望其品質上能再進一步改進，此時就需借助於產品中的某些高級原料、材料，或製程中某些更高級、更精密的機器設備來完成，以達到產品品質性能得以符合需求。容差設計的重點在於如何決定關鍵參數的公差設定值，以免不必要的成本支出。 田口方法對產品設計工作有較大的影響，對製程改善之影響程度則較小。實驗設計的名詞品

17、質特性值 (Quality Characteristics)又稱為應變數(Dependent Variable)或反應值(Response)，也就是我們想要探討解決的問題。大致分成三類：(1)計量值特性(Measurable Characteristic)：指品質特性值能用連續尺度量測者，如重量、厚度、沉積速率等。 (2)計數值特性(Attribute Characteristic)：指品質特性質不能以連續尺度量測者，如外觀之缺點、瑕疵等間斷數據。(3)動態特性(Dynamic Characteristic)：指輸出(Output)會因為輸入(Input)信號值的不同而改變的特性，例如：汽車排

18、檔、油門會影響車速，方向盤的控制會影響方向等。因子 (Factor)又稱為自變數(Independent Variable)，也就是在實驗或製程中會影響品質特性值的參數(Parameter)。而因子又可分成四種：(1)控制因子(Control Factor)：這是一種為選擇穩健性最優條件而使用的因子，也就是在設計或製造上選取用以改善穩健性的因子；亦即為實驗的實施者可以自由設定水準值的參數。 (2)標示因子(Indicative Factor)：標示因子與控制因子一樣，同樣具有技術性意義，但其又無法像控制因子一樣來選擇最佳水準，亦即標示因子之水準值的選擇並無意義。因此，在許多實驗情況下，常把標示

19、因子當做誤差因子。譬如，在螢光燈的製造實驗裡，想把壽命當作品質特性。與其只進行標準電壓100V的實驗，不妨也提出80V、120V等的電壓，調查壽命在80、100、120V之下會變成如何。考慮有水準的控制因子，譬如螢光劑A1、A2，各電壓的壽命如果是像圖一般，A2比A1對電壓而言是壽命較為安定的螢光劑。若只實驗100V，會出現A1較好。標示因子之主效果是為了調查其他控制因子之水準，與控制因子之交互作用仍為控制要因，在尋找容許條件、適應範圍廣、經常安定的物品、經得起惡劣條件者都非常有用。成為標示因子的有以下幾種：物品的種種使用條件，試驗條件(在強制劣化等方面) ， 劣化中之時間， 品種， 人、裝置

20、等之差異。 (3)區集因子(Block Factor)：雖然具有水準，但水準在技術上並無意義之因子。因此，此因子之效果無法用於調節，但它的效果為了不混入在控制要因之中而予以提出，像地區之差異、日程之差異、操作員之間的差異、批之差異等，因列舉之方式不同雖有成為標示因子，但一般視為區集因子。(4)信號因子(Signal Factor)：信號因子是使用者可經由調整此因子，而使產品的品質特性值隨之改變的參數，其亦為求得SN比的因子。這些參數是由實驗者所設定用來控制產品的反應值。對於動態特性而言，所希望的是輸入和輸出的關係不受誤差的影響，因此，此當作輸入的因子稱為信號因子。(5)雜音因子(Noise F

21、actor)或誤差因子(Error Factor)：所謂的雜音因子是指實驗者所無法控制或者因子的水準值在控制上相當昂貴的參數。雜音因子分成三類：(a)內部雜音(Internal Noise)、(b)外部雜音(External Noise)、(c)單位間的變異(Unit-to-Unit Variation)。水準 (Level)因子(參數)的數量值；品質特性是否會受因子不同的設定值而造成影響。例如：溫度（因子A）可設定成100，150與200三個數值，我們簡稱為因子A有三水準，分別為A1：100，A2：150與A3：200。這些不同的因子設定值，即稱為因子的水準。一般而言，為了節省實驗總數，因子

22、的水準會硬性降低到二水準或三水準；而水準值之設定必須在合理可行的範圍內，水準值之間的差距最好能在控制誤差之外。水準效果 (Effect of a Factor Level)因子第 i 個水準的效果定義為：該水準之觀測值的平均值與總平均值的差異，又稱為因子的主效果(Main Effect)。例如，因子A之第 i 個水準的效果為：，代表之觀測值的平均，代表觀測值的總平均值。總平均值 = 1.725範例：交互作用 (Interaction)若某一因子(B)各水準效果（B1 , B2 , , Bj）會因為另一因子(A)的水準條件不同（A1 , A2 , , Ai）而有所改變時，我們稱此兩因子之間（A與

23、B之間）存在著交互作用，符號為“AB”。若因子之間存在著交互作用時，其組合水準的效果將異於各別因子水準效果之和，亦即，水準效果間不具有加法性（Additivity）。此時，便無法以單因子實驗法（將因子分開，個別處理找出其最佳水準）來找出最佳參數水準組合，必須對所有可能的水準組合進行實驗，才能找出最佳之參數水準組合。自由度 (Degree of Freedom)所謂自由度即是欲得知所需之結果，所需提供最少的情報量個數。若要以最少個數的情報量來獲知此結果，則這些情報量之間必須是相互獨立的。針對不同的對象，自由度有其不同的定義。如以因子而言，自由度乃是針對其最佳水準所需提供最少的情報量；例如，若因子

24、A有3水準：A1，A2與A3，則因子的自由度=水準數-1（即DOF = 3 - 1 = 2）。但對交互作用而言，則是判定是否有交互作用之存在，所需提供的最少情報量個數。因此，交互作用之自由度的計算為：AB之自由度=(A之自由度)(B之自由度)故在因子A與B均為3水準的情形下，要判定因子A與B之間的交互作用是否存在，必須判定以下4個條件是否為“0”才能決定：AB之自由度=(A之自由度)(B之自由度)= 2 2 = 4因子單獨的水準效果稱為主效果(Main Effect)，交互作用的效果稱為交互作用效果(Interaction Effect)，主效果與交互作用效果總稱為要因效果(Factorial

25、 Effect)。需求：對產品品質特性值的要求，例如品質特性值越大越好（目標望大型；LTB）。 品質特性值越小越好（目標望小型；STB）。品質特性值越接近某值越好（目標望目型；NTB）可分成靜態望目特性（是指品質特性之目標值不會變動的特性）、動態望目特性（是指輸出的品質特性會受到不同的輸入方法 “信號因子” 所影響時，使其目標值會根據輸入方法而改變）。品質特性值必須大於某值（下限限制型）。品質特性值必須小於某值（上限限制型）。品質特性值必須等於某值（相等限制型）。實驗設計的類型一因子實驗（Single-Factor Experiments）或稱一元配置。二因子實驗（Two-Factor Exp

26、eriments）或稱二元配置。多因子實驗（Multiple-Factor Experiments）稱為全因子實驗（Full Factorial Design）或多元配置。分割法（Split-Plot Experiments）若某些因子在變換水準的成本不經濟或作業上不允許時，則採用階段隨機化的作法來進行。直交配列法（Orthogonal Experiments）當因子數目很多時，可利用部分因子設計（Fractional Factorial Design）以及利用交絡法（Confounding Method），來解決減少實驗次數以及全因子實驗難以控制在同一狀況下的問題。因此，對於多因子的實驗，利

27、用直交表進行部分因子組合的實驗方式，稱為直交配列法或直交表實驗。實驗設計可因實驗中所列舉的因子數目以及實驗隨機順序的不同而有許多類型：實驗設計的實施步驟實驗的目的與內容：例如提高哪些品質或減低成本等，其目的可以有許多項目，但必須要明確化。品質特性的決定：望小特性、望大特性、望目特性。特性值應以技術觀點來檢討，使其有單調性或加法性。田口博士曾說在其顧問工作中有將近80%的時間是在如何定義品質特性上，因此可知特性值選擇的重要性。因子的選定：利用特性要因圖魚骨圖(Fish-bone Diagram)，提出與目的可能有關的所有因子；這是針對問題的結果(稱此為特性)把有可能是它的原因全部列舉出來(稱此為

28、要因)，再按大骨、中骨、小骨地去整理。因子水準的決定 (2水準、3水準)：對於明顯地比現行水準不好的水準或不佳的因子間之水準組合，不應該作實驗。然後決定變更因子水準所花費的時間和金錢來決定因子的水準。實驗的決定：選擇適當的直交表，配置最理想的實驗，以提高實驗的效率。實驗的實施：對於實驗是否按照所配置的方法實施，對於因子水準的控制是否準確等等隨機化、實驗條件與實驗作法的管理亦是重點。資料的解析：選擇效率高並且解析容易之解析方法。最佳條件的決定：推測最佳水準組合的數值。再現性的驗證實驗：按照最佳條件做驗證實驗，以確認實驗結果的再現性，以及是否因子之間存在著重要的交互作用，而在先前實驗時未能予以周詳

29、的考慮進來。特性要因圖( Cause-and-Effect Diagram )一個問題的特性受到一些要因的影響時，我們將這些要因加以整理，成為有相互關係而且有條理的圖形，這個圖形稱為特性要因圖。 特性要因圖的製作方法決定問題或品質的特性決定大要因決定中、小要因決定問題點的主要原因填上製作目的特性要因圖的使用 問題的整理 追查真正原因 尋找對策 教育訓練注意事項繪製時要把握腦力激盪法的原則，讓所有成員表達心聲列出的要因應給予層次化重點應放在“為什麼會有這原因?”，並且依照5W1H的方法逐一列出不可憑個人的好惡去做決定損失函數的由來與概念一階品質損失函數(First Order Quality L

30、oss Function)傳統的錯誤觀念：只要品質特性 y 落在規格範圍內其品質損失函數 L(y) 都是一樣的。以數學公式表示則為 L(y)= 0 若| y - m | oAo 其他不良率的觀念(GONOGO)二階品質損失函數(Quadratic Loss Function)損失函數L(y)是將品質與金錢結合起來的函數，品質好，則損失少。對一個目標值是m的品質特性，假設其特性值為y，當 y = m 時可知產品的損失最小的，故將損失當成零，即 L(m)=0，在數學上此點的斜率為零，也就是L(m)=0。品質特性值 y 比目標值 m 大或小時，其損失會增加且 y 越偏離 m，則損失相對也越大。以泰勒

31、展開式展開：田口博士將損失函數定義為近似於特性值與目標值之差異的平方，稱之為二次損失函數(Quadratic Loss Function)，其表示為：:功能界限 (Functional Limits)上述公式稱之為對稱型望目損失函數(Symmetric Quality Loss Function)；若是超出上下規格的損失係數不相等時，稱之為非對稱型望目損失函數 (Asymmetric Quality Loss Function)，此函數可表示為：關於分析上，除了可分別利用不同之損失係數來求出損失外，有時為了方便計算，會取 k1、k2 之最大值當作對稱型望目損失函數來處理。損失函數與特性值之關係損失函數的種類與損失係數 k 的求法望目特性的平均損失函數望小特性的平均損失函數望大特性的平均損失函數k值的計算必須獲得兩個情報：(1)品質特性之規格界限(以0表示)，也就是消費者容忍限度(customer tolerance)；(2)品質特性值落在規格界限時的損失A0。註： MSD ( Mean Square Deviation ) 稱為“均方偏差”The population or biased standard deviat