精英数学必修3算法、概率深化拓4几何概型

1、第 4 讲几何概型一、几何概型定义：事件 A 可以理解为区域 的某一子区域，事件 A 的概率只与区域 A 的度量（长度、面积或体积）成正比，而与 A 的位置和形状无关事件 A 的概率计算公式:事件A的区域长度（面积或体积等）.P（A）试验的全部结果所的区域长度（面积或体积等）学会构造随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率二、几何概型的两个特征：试验结果有无限多；每个结果的出现是等可能的三、例题例 1、（长度）两根相距 6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于 2m的概率例 2、（时间）某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车

2、时间少于 3 分钟的概率（假定车到来后每人都能上）例 3、两人约定在 20：00 到 21：00 之间相见，并且先到者必须等者 40 分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在 20：00 到 21：00 各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率 第 1 页 例 4、（面积）射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“”奥运会的比赛靶面直径为 122 cm,靶心直径为 12.2 cm.运动员在 70 m外射箭假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中少？的概率为多例 5、在 1 万平方千米的海域中有 40

3、平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（）1251124912501252A.B.C.D.例 6、（体积）在 1 升高产小麦中混入了一种带麦诱病的，从中随机取出 10 毫升，则取出的中含有麦诱病的的概率是多少？例 7、（江苏卷）在平面直角坐标系 xoy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点率。的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概例 8、（文）设有关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0 （）若a 是从0，1，2，3 四个数中任取的一个数， b 是从0，1，2 三个数中任取的一个数

4、，求上述方程有实根的概率（）若 a 是从区间0，3 任取的一个数，b 是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率 第 2 页 例 9、一海豚在水池中不超过 2m 的概率.游弋，水池长为 30m，宽为 20m 的长方形.求，某一时刻海豚嘴尖离岸边 y x 1, y x 1,例 10、已知区域 (x, y) y 0,x 1,，M (x, y)，向区域 内随机投一点 P ， y 0,点 P 落在区域 M 内的概率为14131223A.B.C.D.练习1.取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率是（）121314A.B.C.D. 不确定2.已

5、知地铁列车每 10 min 一班，在车站停 1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）1101911118A.B.C.D.3.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，等车时间不超过 3 分钟的概率是。某城市有晨报、晚报两种报纸供居民订阅，记事件 A ：只订晨报；事件 B ：至少订一种报；事件4.C：至多订一种报；事件 D：不订晨报；事件 E：一种报也不订。判断下列事件是不是互斥事件，是不是对立事件？ 第 3 页 5. 某射手在一次射，射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21、0.23、0.25、0.28.求这个射手在一次射：（1）命中 10 环或 7 环的概率；（2）命中 8 环以上的概率；（3）不够 7 环的概率.6. 从全体 3 位正整数中任取一数，则此数以 2 为底的对数也是正整数的概率为（）122513001450A.B.C.D. 以上全不对7. 一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球，从中摸出 2 个球.写出这个试验的基本事件和基本事件空间；摸出 2 个黑球有几种不同的结果？摸出 2 个黑球的概率是多少？8. 将先后抛掷 2 次.写出这个试验的基本事件和基本事件空间；其中事件：向上的点数之和为 5 包括多少个基本事件？向上点数之和是 5 的概率是多少？向上点数之差的绝对值为 2