菱形的性质及判定

1、13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page of7菱形的性质及判定13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of713.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page of7k(冷】中考要求知识点A要求B要求叮求菱形会识别菱形掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和判定解决简单问题会用菱形的知识解决有关问题知识点睛IB1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质:边的性质：对边平行且四边相等.角的性质：邻角互补，对角相等.对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角.对称性：菱形是中

2、心对称图形，也是轴对称图形.菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半3.菱形的判定判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.重、难点判定：四边相等的四边形是菱形.I勺性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它形，特殊之处就是有一组邻边相等，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的

3、性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of7是.板块一、菱形的性质【例1】(1)菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是【例2】如图2,活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离ABBC16cm，则1度.如图，在菱形ABCD中，A60,E、的边长是13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版

4、page #of7【例3】如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于H，交CB的延长线于F，交AB于P,证明：AB与EF互相平分FC13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of713.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page of7【例4】如图1所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于.13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of713.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of713.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page of7巩固】例5】巩固】巩固】例6】巩固】巩固】图1如图，已知菱形AB

5、CD的对角线AC8cm,BD4cm,DEBC于点E,则DE的长为菱形的周长为20cm，两邻角度数之比为2:1，则菱形较短的对角线的长度为如图2，在菱形ABCD中A.5B.10如图3,在菱形ABCD中,FPC(A.35AC6，BD8，则菱形的边长为（）C.6D.8A110E、F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则C.50D.55如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，口与折痕所成的角的度数应为（）a15或30.3B或45.45或60为了得到一个锐角为60的菱形，剪.30D60菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，且AEBC，AFCD，那么EAF等于如图，将一个长为10c

6、m，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A.10cm2B.20cm2C.40cm2D.80cm213.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page of7【例7】已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是【例8】如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，ABC60沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积ADC图2【例9】已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若AEAFEFAB，求C的度数.板块二、菱形的判定【例10】如图，如果要使平行四边形AB

7、CD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是.【例11】如图，在ABC中，BD平分ABC，BD的中垂线交AB于点E，交BC于点F，求证：四边形BEDF是菱形A【巩固】已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page of7例12】如图，在梯形纸片ABCD中，AD/BC,ADCD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E,连结C.求证：四边形CDC是菱形.13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of713.1.3菱形的性质和判定讲义学

8、生版page #of7例13】如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于H，交CB的延长线于F，交AB于P,证明：AB与EF互相平分13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of713.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of7巩固】将ABE沿BC方向平移，使点E已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，与点C重合，得GFC.若B60当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?证明你的结论.13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of713.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of7例14】如图，在ABC中，ABAC，M是BC的中

9、点.分别作MDAB于D，MEAC于E，DFAC于F，EGAB于G.DF、EG相交于点P.求证：四边形DMEP是菱形.13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of713.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of7例15】如图，ABC中，ACB90,AD是BAC的平分线，交BC于D，CH是AB边上的高，交AD于F，DEAB于E，求证：四边形CDEF是菱形.13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page of7B【巩固】如图，M是矩形ABCD内的任意一点，将MAB沿AD方向平移，使AB与DC重合，点M移动到点M的位置画出平移后的三角形；连结MD,MC,MM，试说明四边形MDMC的对

10、角线互相垂直，且长度分别等于AB，AD的长；当M在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形MDMC是菱形？为什么？13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of713.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of7三、与菱形相关的几何综合题【例】已知等腰AABC中，ABAC，AD平分BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EFAB，分别交AC、BC于E、F点，作PMAC，交AB于M点，连结ME.求证四边形AEPM为菱形当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？B13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of713.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of7周长为为52cm，条对角线长为10cm，则其面积为.二形ABCD中，AB4a,E在BC上,BE2a,BAD120P点在BD上,则PEPC的最小值为13.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page #of713.1.3菱形的性质和判定讲义学生版page of73.已知菱形的一个内角为60一条对角线的长为2空3，则另一条对角线的长为,4.已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BEAF60BAE18.求:CEF的度数.5.6.如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.已知ABAC.顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接