2021年中考数学全真模拟预测试卷(含答案)

1、 /28数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）|-5的倒数反数计算：a4ma二化简：（x+l）（x-1）+1=4化简：（1x）2+2x=已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于组数据：1,2,1,0,2,a,若它们众数为1,则这组数据的平均数为如图，直线mlln,RfABC的顶点A在直线n上，,C=90.若,1=25,z2=70,则zB二.如图在RfABC中CD是斜边AB上的中线已知CD=2AC=3,sinB关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（-4,0）、B（0,4）,

2、00的半径为1（0为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作OO的一条切线PQ,Q为切点，则切线长PQ的最小值为12.有一张等腰三角形纸片，AB二AC=5,BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足,BQP=zB，则下列五个数据15,3,16,2,5中可以作为线段AQTOC o 1-5 h z453长的有个二、选择题（本大题共有5小题,每小题3分,共计15分,在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13.若式子、；衣二4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）B.xrD由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）A.

3、B.C.D.15.如图ABC内接于半径为5的OO,圆心O到弦BC的距离等于3，则zA的正切值等于（）A.3B.J_C.旦D.516.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1,7）,过点P（a,O）（a0）作PE丄x轴，与边OA交于点E（异于点O、A）,将四边形ABCE沿CE翻折，点A、B分别是点A、B的对应点，若点A恰好落在直线PE上，则a的值等于（）1TOC o 1-5 h z54A/B/C.2D.3已知过点（2,-3）的直线y=ax+b（a/0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A.-5s_3B.-6s-3C.-6s-3D.-7s

4、-32222三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）（1）（本题满分4分）（1）计算：（丄）-1+.迈cos45-折;（2）（本题满分4分）（2）化简：（x+古頁32(8分)(1)解方程：忌=0；(2)解不等式：2+22x,并将它的解集在数轴上表示出来.3IIIIIIIn7-11012345620、(6分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,分别延长OA，OC到点E，F，使AE二CF，依次连接B，F，D，E各点.求证：BAE耍BCF；(2)若zABC=50,则当zEBA=。时，四边形BFDE是正方形.（8分）某商场统计了今年15

5、月A,B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场15月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.（6分）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为.（1）填空：x=，y=；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏.约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜.求两个人获胜的概率各是多少？（7分）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内

6、有暗礁.海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？(6分)如图，直线y=mx+n与双曲线y二坷目交于A(1,2),B(2,b)两点，与y轴相交于点C.求m，n的值；若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积.25.(6分)如图，OO的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点,zEAB=zADB.(1)求证：EA是OO的切线；(2)已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与AEF相似；(3)已知AF=4,CF=2.在(2)条件下，求AE的长

7、.26.(8分)如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E为AB上一点，AE=1,M为射线AD上一动点，AM=a(a为大于0的常数)，直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG丄EM,交直线BC于G.若M为边AD中点，求证：aEFG是等腰三角形；若点G与点C重合，求线段MG的长；(3)请用含a的代数式表示aEFG的面积S，并指出S的最小整数值27(8分)我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】在口ABCD中，ABHBC,将ABC沿AC翻折至aABC,连接BD.结论1:BDllAC;结论2:ABC与口ABCD重叠部分

8、的图形是等腰三角形.请利用图1证明结论1或结论2【应用与探究】在ABCD中，zB=30。，将ABC沿AC翻折至ABC,连接BD.(1测图1若AB二运上ABD=75。贝OzACB=,BC二;如图2,AB=2主,BC=1,AB与CD相交于点E，求AEC的面积；已知AB=2W，当BC的长为多少时,ABD是直角三角形？D3DCCBEL0228.(10分)如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C,顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F.求线段DE的长；设过E的直线与抛物线相交于M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1-x2|的值最小时，直线MN

9、与x轴的位置关系，并说明理由；设P为x轴上的一点,zDAO+zDPO=za,当tanza=4时，求点P的坐标.8Z/ST7dDgv-gvgv丑7:ixrv旷7VD97=Dvg77Dg=gv/7o呼壬萃目*aa7dvaxv务拿：旳長(t)_乙SWx9-=x(t)6T帜(乙)J-(T)8T風卿-三97TD*9Ta*STa*17T9ET餾霖-ST世TT0e-OT9_己6517*8lL汕9助乙1+儿17儿Z7-T瞬Mf、_ /28BA=BCZBAE=ZBCFtAE=CF.BAE耍aBCFCSAS）;（2）.四边形BFDE对角线互相垂直平分，.只要zEBF=90即得四边形BFDE是正方形，.BAE耍BC

10、F,.zEBA=zFBC,又.zABC=50。，.zEBA+zFBC=40。，.zEBA=2x40=20.2故答案为：20.21.解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13,14,15,16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，一=13+14+15+16+1=15（台）；一=10+14+15+16+20=15（台），丸5勺5则SA2二（13-L5）莓（14-15）莓（15-15）莓（玩-匹）莓（打-15）足=2，SB2=(10-15)莓(14-15)2+(15-15)2+(16-1

11、5)莓(20-L5)2=10.4；(2)tSA2BC时，zADB=zCBD=y,zABD=y-30,zAB,D+zADB,=90,y-30+y=90,解得y=60,zABD=y-30=30,AB=AB=2込，AD二x2,了=2,.BC=2,当zADB=90,ABBC时，如图3,.AD二BC,BC=BfC,.AD二BC,ACllBD,四边形ACBD是等腰梯形，.zADB=90。，四边形ACBD是矩形，.zACB=90。，.zACB=90。，zB=30,AB=2亏,.BC=3AB=Wx=3;2T当zBAD=90ABBC时，如图4,AD=BC,BC=BfC,.AD二BC,.ACllBD,zBAD=9

12、0。，.zBGC=90。，vzB=30,AB=2,：e,.zABC=30。，.GC二丄BC二丄BC,22.G是BC的中点，在RTABG中，BG=3AB=3x2乜=3,TT.BC=6;当zABD=90。时，如图5,.AD二BC,.ACllBD,四边形ACDB是等腰梯形，.zABD=90。，.四边形ACDB是矩形，.zBAC=90。，tzB=30,AB=2亏,.BC二ABm空=2x_=4;已知当BC的长为2或3或4或6时ABD是直角三角形.BE228.解：由抛物线y二-x2+2x+3可知,C(0,3),令y=0,则-x2+2x+3=0,解得：x=-1,x=3,.A(-1，0)，B(3，0)；.顶点x=1,y=4，即DC1，4)；.DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B(3,0),C(0,3)得;ro=3k+b，解得L1,13=b解析式为；y=-x+3,当x=1时，y=-1+3=2,E(1,2),.EF=2,DE=DF-EF=4-2=2.(2)设直线MN的解析式为y=kx+b,E(1,2),.2=k+b,.k=2-b,直线MN的解析式丫=(2-b)x+b,.点M、N的坐标是的解，y=-x2+2k+3整理得：x2-bx+b-3=0,.x1+x2=b,x1x2=b-3；|x1-Cb-2)%，.当b=2时，