高二数学期末复习之一概率与统计

1、高二数学期末复习之一概率与统计第一部分.复习目标:了解典型分布列：01分布，二项分布，几何分布。了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个 类似事件的稳定程度。了解正态分布的意义，能借助正态曲线的图像理解正态曲线的性质。了解标准正态分布的意义和性质，掌握正态总体N(d。2)转化为标准正态总体 N (0,1)的公式F(x)二不三及其应用。 CT通过生产过程的质量控制图，了解假设检验的基本思想。第二部分.内容小结：(I )基础知识详析随机事件和统计的知识结构： 随机事件和统计的内容

2、提要乂2XPP1P2Pi.主要内容是离散型随机变量的分布列、期望与方差,抽样方法，总体分布的估计，正态分布和线性回归。.随机变量的概率分布(1)离散型随机变量的分布列：两条基本性质R之0(i=1,2,)；P1+P2+-=1。(2)连续型随机变量概率分布：由频率分布直方图，估计总体分布密度曲线y=f(x)；总体分布密度函数的两条基本性质:f(x) 0(xCR)；由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1。.随机变量的数学期望和方差(1)离散型随机变量的数学期望：E& =XP1 +x2 P2 +；反映随机变量取值的平均水平。 离散型随机变量的方差：D 6=(x1 -E02 Pl +(x2 -E02p2+

3、(xn Eg)2 Pn十；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。(3)基本性质：E(as+b) =aE8+b ； D(a名+b)=a2D-.三种抽样方法。5,二项分布和正态分布(1)记是n次独立重复试验某事件发生的次数，则 B (n, P);其概率 Pn(k) =C： pkqn”(q =1 - p,k = 0,1,2,，n)。 期望 E =np,方差 De =npq。(x、02(2)正态分布号度函数：f(x)e2ft期望Ee=(i,方差D=仃。.2 二二(3)标准正态分布：右君N(Rcr2),则=N(0,1)，P(8b) =6(b二)，0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，这个总

4、体是有无限 容量的抽象总体。其分布叫彳正态分布，常记作 N(w, b 2)。的图象被称为正态曲线。 特别地，在函数中，当科=0, b =1时，正态总体称为标准正态总体，这时，相应的函数X2表达式是 小,一1 六，XW (-,),相应的曲线称为标准正态曲线。(X) e二1 .正态分布的重要性：正态分布是概率统计中最重要的一种分布。一方面，正态分布是自然界最常见的一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所 起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。例如，产品尺寸是一类典型的总体，对于 成批生产的产品，如果生产条件正常并稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等 可以控制的

5、条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素，那么，产品尺寸的总 体分布就服从正态分布。又如测量的误差；炮弹落点的分布；人的生理特征的量：身高、 体重等；农作物的收获量等等，都服从或近似服从正态分布。另一方面，正态分布具有许 多良好的性质，很多分布可以用正态分布来近似描述，另外，一些分布又可以通过正态分 布来导出，因此在理论研究中正态分布也十分重要。D2-2.正态曲线及其性质正态分布函数：f（x） = e 2仃，xC （-8, +2 二 oo）.标准正态曲线标准正态曲线 N （0, 1）是一种特殊的正态分布曲线，它是本小节的重点。由于它具有非常重要的地位，已专门制作了 “标准正态分布表”。

6、对于抽像函数-（X0）= p（x 0, i=1, 2,；（2） P1+P2+=1。2.若随机变量 -的分布列为：P （ - = k） = Cnkpk qnk。（k= 0, 1, 2,，n, 0Vp0, k=0, nn1, 2,，n； （2） p P （ t = k） = Z Ckpk qn-k=（p+q） =1。 k Okz0二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布，它有着广泛的应用。（n） 1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概 率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性。若样本容量为n,总体的个体数为 N,则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是-

7、N2.三种抽样方法的各自特点、适用范围、相互联系及共同点如下表:类另I共同 点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过从总体中逐个抽取总体中的个体 数较少程中每将总体均分成几个部在起始部分抽总体中的个体系统抽样个个体 被抽取分，然后按照事先确定 的规则在各部分抽取样时采用简单 随机抽样数较多的概率将总体分成几层，分层各层抽样时采总体由差异明分层抽样相等进行抽取用简单随机抽 样显的几部分组 成（出）总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的概率。总体在区间（a, b）内取值的概率等于该区间上总体密度曲线与x轴、直线x=a、x=b所围成曲边梯形的面积。1 .正态分布由参数科、（T

8、唯一确定，如果随机变量。N（p, b 2）,根据定义有：=e, d =DJ2.正态曲线具有以下性质：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交。（2）曲线关于直线 x =科对称。（3）曲线在x = 科时位于最高点。（4）当x 科时，曲线下降。并且当曲线向左、 右两边无限延伸时，以 x轴为渐近线，向它无限靠近。（5）当科一定时，曲线的形状由b确定。越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。L在“标准正态分布表”中相应于x。的值力（x。）是指总体取值小于的概率，则：（1）（xo）=P（x0）的概率.012p某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意连

9、续取出2件，其中次品数U的概率分布是一个袋子里装有大小相同的 3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位： t / hm2）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取, , 辆。 TOC o 1-5 h z .抽样本检查是产品检查的常用方法.分为返回抽样和不返回

10、抽中两种具体操作方案.现有100只外型相同的电路板，其中有40只A类版后60只B类板.问在下列两种情况中“从100只抽出3只，3只都是B类”的概率是多少？每次取出一只，测试后放回，然后再随机抽取下一只(称为返回抽样)； 每次取出一只，测试后不放回，在其余的电路板中，随意取下一只(称为不返回抽样)0( x :二 0)已知连续型随机变量的概率密度函数f (x) = kx+1(0 Mx M2),且f(x)0,求0(x2)J常数k的值，并计算概率P(1.5 2.5)。/x2 -2x 1一 ，f(x)=一e ，.二某射击手击中目标的概率为 P。求从射击开始到击中目标所需次数巴的期望、方差。设X N (巴

11、仃2),且总体密度曲线的函数表达式为:(1)求人 b； (2)求 P(|x1| J5)及 P(1 2 x 2.55) ;(2) P( -1.44) ;(3) P(| |0) ( B) 0.38 ( C)14.设随机变量的 E的分布列为5()(A)2115.如果刀B ( 15,4）则使16.3478910P0.21P0.290.220.41 ( D) 0.28P(亡=k)=工(k=1、2、3、4、5、6),贝U P( 1.5100）,问a如何确定， 可是保险公司期望获利？部门500个员工，现在用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为 求应该删除几个人，每个部门应该抽取多少名员工？31.已知连续型随机

12、变量0的概率密度函数为:X : 0f（X）=kX 10X0,0求常数k的值，并计算概率X 2p (1.5 I 2.5 )。mm ,由大量结果得到在同样条件下，用甲乙两种方法测量某零件长度（单位 分布列如下:4849505152P0.10.10.60.10:P0.20.20.20.20.2问哪种方法精度较好？某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表:统计量 组别平均标准差A组906第二组804求全班的平均成绩和标准差。某企业对一项工程的完成有三个方案，甲、乙、丙每个方案的获利情况如下表 所示：自然状况方案甲力柔乙方某丙概率获利（万元）概率获利（万元）

13、概率获利（力兀）巨大成功0.460.370.46.5中等成功0.320.42.50.24.5不成功0.3-40.3-50.4-4.5问企业应选择哪种方案?甲乙两人参加普法知识竞赛，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.（I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（II） 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统Ni、Nb.当元件A B C都正常工作时，系统 N正常工作，当元件 A正 （Nl）常工作且元件 B、C至少有一个正常工作时，系统2正常工作. TOC o 1-5 h z 已知元件A、B C正常工作的概率依次为0.80, 0.90, 0.90,分别求系统Ni、Nk正常工作的概率。（N2）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5 （相互独立）。（I ）求至少三人同时上网的概率；（n）至少几人同时上网的概率小于0.3?有三种产品，合格率分别为0.90, 0.95 和0.95 ,各抽取一件进行检验。（I）求恰有一件不合格