河南安阳正一中学万有引力与宇宙章末练习卷

1、一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）在太阳系外发现的某恒星a的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b的质量 是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天.设该行星与地球均为质量分布均 匀的球体，旦分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（）行星b的第一宇宙速度与地球相同行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的蒙行星b与恒星a的距离是口地距离的寸行倍【答案】BC【解析】【分析】【详解】当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由M是行星的质量，R是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之

2、比为故A错误;行星b绕恒星a运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据（0= 可知，行星bT绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B正确；, GM rll由 g =，贝UR-5役_16则如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的亏，则C正确;D.由万有引力提供向心力：得:则D错误;故选BCo如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半 径为R，探测器在距离水星表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行的周期为 T,在到这轨道的P点时变轨进入椭圆轨道II,到这轨道II的“近水星点” Q时，再次变轨 进入近水星轨道hi绕水星做匀速圆周运动

3、，从而实施对水星探测的任务，则卜.列说法正确 的是（）水星探测器在P、Q两点变轨的过程中速度均减小水星探测器在轨道II上运行的周期小于T水星探测器在轨道I和轨道II上稳定运行经过P时加速度大小不相等d.若水星探测器在轨道II上经过p点时的速度大小为在轨道m上做圆周运动的速度大小为则有少均【答案】ABD【解析】【分析】【详解】AD.在轨道I上运行时GMm _ /nv;r r而变轨后在轨道II上通过P点后，将做近心运动，因此GMm niVpL则有 从轨道I变轨到轨道II应减速运动；而在轨道II上通过Q点后将做离心运动，因此GMm r,2 i7而在轨道III上做匀速圆周运动，则有GMm _ /Mv;

4、丁=丁则有V3 Vi又H 七因此均 *D正确。故选ABDo宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运 动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起.设两者的质量分别为和m2旦凹则下 列说法正确的是（）两天体做圆周运动的周期相等两天体做圆周运动的向心加速度大小相等mi的轨道半径大于m2的轨道半径2的轨道半径大于的轨道半径【答案】AD【解析】【分析】【详解】双星I韦I绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A正确:双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B错误；CD.双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有m1

5、r1co2=m2r2co2所以min=mirz,又因为血血，所以nf2所以C错误，D正确。故选ADo三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同 步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。己知地球自转周期为万，B的运行周期为 丁2,则下列说法正确的是（）A. C加速可追上同一轨道上的A经过时间A、B相距最远A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积【答案】BCD【解析】【分析】【详解】卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，故A错误;卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转

6、过的角度差为儿 所以可得COt 一 CDJ = 7t其中2勿 2/殊=，S =B孔，A九则经历的时间I压20 F故B正确：根据万有引力提供向心力，可得向心加速度GMr可知AC的向心加速度大小相等，旦小于B的向心加速度，故C正确；绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积S = vtr2由万有引力提供向心力，可知 TOC o 1-5 h z GMmv2一 =m rv解得S = vtr = GMr22可知，在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正 确。故选BCDo电影流浪地球讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了 “流浪地球”计 划，这首先需要使自转

7、角速度大小为Q的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到这距离 太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地 安装A/台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了 4个）。假设每台发动机均 能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。己知描述地球转 动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=IB,其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR： /为地球相对地轴的转动惯 量；6为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下冽说法 中正确的是（）co赤道在M=/6与F=ma的

8、类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量/,其物理意义是反映 改变地球绕地轴转动情况的难易程度地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为竺NF若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能 会“飘”起来在M=I6与F=ma的类比中，力矩M对应的物理量是m,其物理意义是反映改变地球绕 地轴转动情况的难易程度6的单位应为rad/s6-t图象中曲线与t轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小地球自转刹车过程中

9、，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大若停止自转后，地球仍为均匀球体，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差 异【答案】AFIJK【解析】【分析】【详解】/为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m相对应，表征刚体转动状态改变的难易程 度，故在本题中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A正确；BJ.地球自转刹车过程中，万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的 向心力，则故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故B错误，J正确；地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附近和两极点附 近的重力加速度一样大，故C错误；地球自转刹车过程中，；两极点处万有引

10、力提供重力加速度，故两极点的重力加速度 保持不变，故D错误；EHI.由题意可知M = 1。, M = NFR解得且c Aty vB卫星在I轨道的加速度大小为a。,卫星在II轨道A点加速度大小为ga，则ao J知【答案】ABC【解析】【分析】【详解】T2GMm由开普勒第三定律可得：二=卜 圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R的椭圆，故a=R, a即椭圆轨道的长轴长度为2R,故A正确；根据万有引力做向心力可得:那么，轨道半径越大，线速度越小；设卫星以0B为半径做圆周运动的速度为V,那么，v1 vo:又有卫星I【在B点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以,GMvbVv，vo,故B正确；卫星运动过程只受

11、万有引力作用，故有:又有OAR,所以，a0aA,故C正确;若OA=0.5R,贝lj OB=1.5R,那么,故D错误:点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨 道半径、线速度、角速度、周期中两个己知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关 闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地一月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在人处 对接。己知空间站绕月轨道半径为r,周期为丁，万有引力常量为G,月球的半径为R,下 列说法正确的是（ ）字宙E船 ,%./f/:O月琪/空向站0“地一月转移轨道的周期小于7

12、宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速宇宙飞船飞向4的过程中加速度逐渐减小月球的质量为=至艾GT-【答案】B【解析】【分析】【详解】根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地-月转 移轨道的周期大于丁，选项A错误；宇宙飞船在椭圆轨道的A点做离心运动，只有在点火减速后，才能进入圆轨道的空间 站轨道，选项B正确：宇宙飞船飞向4的过程中，根据-MmG = ma广知半径越来越小，加速度越来越大，选项C错误；对空间站，根据万有引力提供向心力有 TOC o 1-5 h z -Mm42G = m rr2T2解得侦 4勿3M =GT2其中r为空间站的轨道半径，选项D错误

13、。故选B。一球状行星的自转与地球自转的运动情况相似，此行星的一昼夜为。秒，在星球上的不 同位置用弹簧秤测量同一物体的重力，在此星球赤道上称得的重力是在北极处的b倍(b小 TOC o 1-5 h z 于1)，万有引力常量为G,则此行星的平均密度为()3勿3)3030几A，Gal-b) B.C. g疽(l b)D-密【答案】A【解析】【分析】【详解】在北极时，可知GMm= mg。赤道上的物体随地球做匀速圆周运动所需向心力% = 7（）- Ra因此在赤道上的重力由题可知岛一 F向=mgg。星球的密度3R勿4 - 3整理得3兀Gcr (l-b)A正确，BCD错误。故选Ao卫星围绕某行星做匀速圆周运动的

14、轨道半径的三次方（尸）与周期的平方（尹）之间的 关系如图所示。若该行星的半径Ro和卫星在该行星表面运行的周期To巳知，引力常量为 G,则下列物理量中不能求出的是（）该卫星的线速度B.该卫星的动能该行星的平均密度D.该行星表面的重力加速度【答案】B【解析】【分析】【详解】卫星在该行星表面运行，则卫星的线速度,=些L选项A可求，不符合题意卫星的动能 1 ，Ek = /MV因不知卫星的质量，故无法求得，选项B符合题意;在星球表面，根据万有引力提供向心力得解得G7?则行星的密度M M 3勿o-=V 项 GT；3选项C可求，不符合题意。在星球表面，根据万有引力与重力近似相等得解得厂 M 4.R。*矿亏选

15、项D可求，不符合题意。 故选B。10.图是嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月 转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的发射嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【答案】C【解析】【分析】【详解】第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r,由万有引力定律知卫星受到引力F =MmMi4/r24/r2G, C项正确.设卫

16、星的周期为T,由G=m-trLr得丁2=区凡 所以卫星的 广广GM周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误.卫星在绕月轨道上运行时，由于离地 球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D项错误如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质 量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则金星的第一宇宙速度是火星的席金星绕太阳运动的加速度比火星小金星绕太阳运动的周期比火星大【答案】B【解析】【分析】【详解】有黄金代换公式GM=gR2可知g=GM/R2,所以 = r 故A错误， g火河火R； n-A /2由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力

17、可知= m 解得v = R-R，所以一=J-故B正确；、，火耻由竺生=,。可知轨道越高，则加速度越小，故C错； 广由举生=赋亨孑尸可知轨道越高，则周期越大，故D错； 综上所述本题答案是：B【点睛】结合黄金代换求出星球表面的重力加速度，并利用万有引力提供向心力比较运动中的加速 度及周期的大小.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为 双星系统，设某双星系统绕其连线上的0点做匀速圆周运动，转动周期为丁，轨道半径分 别为Ra、Rb且RaRb,引力常量G己知，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.星球A所受的向心力大于星球B所受的向心力星球A的线速度一定等于星球B的线

18、速度星球A和星球B的质量之和为4厂（ +）GT-双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【答案】D【解析】【分析】【详解】双星靠相互间的万有引力提供圆周运动的向心力，所以两个星球的向心力大小相等, 选项A错误；双星的角速度相等，根据-=刃知，两星球半径不同，则线速度不相等，选项B错误：对于星球A,有对于星球B,有2勿a)=TL = Ra + Rb联立解得5*妇孚打选项C错误:根据叫+叫=双星之间的距离增大，总质量不变，则转动的周期变大，选GT。项D正确。故选D。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，己知”b、c三颗卫星均做圆周运动，。是地球同步卫星，则（卫星a的运行速度小于

19、c的运行速度卫星a的加速度大于c的加速度卫星b的运行速度大于第一宇宙速度卫星c的周期大于24 h【答案】A【解析】【分析】【详解】AC.根据GMm V得卫星的线速度为可知轨道半径大的卫星运行速度小，所以卫星。的运行速度小于C的运行速度，卫星b的 运行速度小于第一宇宙速度，选项A正确，C错误；B.根据GMm-=ma得卫星的加速度为可知轨道半径大的卫星加速度小，所以卫星Q的加速度小于c的加速度，选项B错误;D.根据得卫星的周期为GM可知轨道半径大的卫星周期大，所以卫星。（地球同步卫星）的周期大于c的周期，即卫 星c的周期小于24h,选项D错误。故选Ao宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为 双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统.设某双星系统A、B绕其连线上 的0点做匀速圆周运动，如图所示。若AOOB,则（）星球A的质量一定大于B的质量星球A的线速度一定小于B的线速度双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大双星的质量一定，双星之间