高中物理机械能典型问题剖析2

1、图12机械能典型问题剖析问题7:应用动能定理简解多过程问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。例13、如图11所示，斜面足够长，其倾角为 a ,质量为m的滑块，距挡板 P为以初 速度M沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为科，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向 的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？分析与解：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功, 其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿 斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜

2、面底端。在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L,对全过程，由动能定理得： TOC o 1-5 h z 12 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document mgS0 sin : - ng cosL = 0mv02_.12mgS0 sin 工 “ mv0得L 二2一mg cos 二：问题8:利用动能定理巧求动摩擦因数C点而停止。已知斜面高例14、如图12所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分为h,滑块运动的整个水平距离为 s,设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。分析与解：

3、滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m,动摩擦因数为底边长从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。问题9:利用动能定理巧求机车脱钩问题图13例15、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀 速前进，其末节车厢质量为m,中途脱节，司机发觉时，机车已行驶 L的距离，于是立即关闭油门， 除去牵引力，如图13所示。设运动的阻力与质量成 正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都 停止时，它们的距离是多少？分析与解：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：_12FL -k(M -m)gS1 = (M -m)V0

4、2对车尾，脱钩后用动能定理得：12-kmgS2 = 一 mV02而AS =S1 - S2 ,由于原来列车是匀速前进的，所以 F=kMg由以上方程解得 AS =。M - m问题10:会用Q=fS相简解物理问题两个物体相互摩擦而产生的热量 Q (或说系统内能的增加量)等于物体之间滑动摩擦力与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q=fS相.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。例16、如图14所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A (A视质点)B -777777777/图14位于B的右端，A、B、C的质量相等。现 A和B以同一速度滑向静止的 C,

5、 B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知 A滑到C的右端面未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是 C板长度的多少倍？分析与解：设A、B、C的质量均为 m。B、C碰撞前，A与B的共同速度为 4,碰撞后B与C的共同速度为 V1。对B、C构成的系统，由动量守恒定律得：mV0=2mVi设A滑至C的右端时，三者的共同速度为V2。对A、B C构成的系统，由动量守恒定律得：2mVo=3mV2设C的长度为L, A与C的动摩擦因数为 科，则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得: TOC o 1-5 h z _,121212Q =mgL = - .2

6、mV1mV0 - -.3mV2222图15圆弧圆心角为1200,半径R=2.0m,设从发生碰撞到 A移至C的右端时C所走过的距离为S,则对B、C构成的系统据动能定理可得：,八 1212LmgS(2m)V2(2m)V1 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 22S 7由以上各式解得S=7.L 3例17、如图15所示，AB与CD为两个对称斜面，其 上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，一个物体在离弧底 E高度为h=3.0m处，以初速度 V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动 摩擦因数均为=0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分

7、) 一共能走多少路程？(g=10m/s2).分析与解：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。由于物体只在在 BEC圆弧上作永不停息的往复运 动之前的运动过程中，重力所做的功为 WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功为 Wf=-mgscos60，由动能定理得： 012mg(h-R/2) - pmgscos60 =0-金 mV。 s=280m.问题11：会解机械能守恒定律与圆周运动的综合问题。当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个方程, 但未知数有多个，因此必须利用圆周运动的知识补充方程，才能解

8、答相关问题。例18、如图16所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴 O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在OA图16点的正下方离 O点r/2处固定一个质量也为 m的小球B。放开盘让其自由转动，问:(1) A球转到最低点时的线速度是多少？(2)在转动过程中半径 OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？分析与解：该系统在自由转动过程中，只有重力做图17功，机械能守恒。设 A球转到最低点时的线速度为Va, B球的速度为Vb,则据机械能守恒定律可得：mgr-mgr/ 2=mvA2/2+mvB/2据圆周运动的知识可知：Va=2Vb由上述二式可求得 Va= J

9、4gr /5设在转动过程中半径 OA向左偏离竖直方向的最大角度是9 (如图17所示)，则据机械能守恒定律可得：mgr.cos 0 -mgr(1+sin 0 )/2=03易求得0 =sin-1 7。5问题12:会解机械能守恒定律与动量守恒定律的综合问题。若系统的机械能和动量均守恒，则可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关问题。例19、如图18所示，长为L的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上(轻绳和轻杆的质量 都不计)，另一端连接一质量为 m的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位 置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成 0时，小球速度在水平方向的分量大小是多少？竖直方 向的分量大小是多少

10、？图18分析与解：对于轻环、小球构成的系统，在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向动量守恒。又由于轻环的质量不计，在水平方向的动量恒为零，所以小球的动量在水平方向的分量恒为零，小球速度在水平方向的分量为零。又因为轻环、小球构成2的系统的机械能寸恒，所以mgLsinO=mV/2即Vy= 12gLsin日.此为速度竖直方向的分量。例20、如图19,长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg, a、bS图19间的距离S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg,小物块与木板间的动摩擦因数(1=0.10,它们都处于静止状态。现令小物块以初速 Vo

11、=4m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后, 小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。分析与解：设木块和物块最后共同的速度为V,由动量守恒定律：mVo = (m + M )V1212设全过程损失的机械能为E,则有：E = mVo - (m M )V22在全过程中因摩擦而生热Q=2 m mgS,则据能量守恒可得在碰撞过程中损失的机械能为：Ei=E-Q=2.4J.图20问题13:会解机械能守恒定律与绳连问题的综合问题。若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接，系统的机械能守恒，但只据机械能守恒定律不能解决问题，必须求出绳连物体的速度关联式，才能解答相应的问题。例21、在水平光

12、滑细杆上穿着 A、B两个刚性小球，两球间距离为L,用两根长度同为 L的不可伸长的轻绳与 C球连接(如图 20所示)，开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已图21知A、B C三球质量相等，试求 A B二球速度V的大小与C 球到细杆的距离h之间的关系。分析与解：此题的关键是要找到任一位置时， A、B球的 速度和C球的速度之间的关系。在如图 21所示位置，BC绳与 竖直方向成日角。因为BC绳不能伸长且始终绷紧，所以 B、C两球的速度Vb和Vc在绳方向上的投影应相等,即 V c.COSu=VB.Sin 口 由机械能守恒定律，可得:mg(h- 3 L/2)=mv c2/2+2(mv b2/2)由以

13、上各式可得：Vb= . 2gh2(h _ 3L/又因为 tg 2 1=(L 2-h2)/h 22L2).问题14:会解机械能守恒定律与面接触问题的综合问题。若系统内的物体相互接触，且各接触面光滑，则系统的机械能守恒，但只有求出面接触 物体间的速度关联式才能解答相应问题。例22、如图22所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H,木块的倾角为6 ,球和木块质量相等，一切/77777777777r图22接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动， 求球着地时球和木块的速度。分析与解：此题的关键是要找到球着地时小球和木 块的速度的

14、关系。因为小球和木块总是相互接触的，所 以小球的速度Vl和木块的速度V2在垂直于接触面的方向上的投影相等，即：ViCos【=V2Sin?由机械能守恒定律可得：mgH=mV/2+mv22/2由上述二式可求得：Vi= . 2gH .sin 二，V 2= . 2gH .cos .问题15:会解用功能关系分析解答相关问题。例23、如图23所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在 C位置小球所受弹力大小等于重力,O A图23在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是：A.在B位置小球动能最大B.在C位置小球动能最大C

15、.从A-C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D.从A-D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加分析与解：小球动能的增加用合外力做功来量度，A一C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C-D小球受的合力一直向上， 对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从AfC小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以 C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以 D正确。选B、C、Do例24、物体以150J的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动，当它到达某点P时，其动能减少了 100J时，机械能减少了 30J物体继续上升到最高位置后又返回到原出发点

16、， 其动能等于。分析与解：虽然我们对斜面的情况一无所知，但是物体从斜面一底点P与从点P到最高点，这两阶段的动能减少量和机械能损失量是成比例的，设物体从点P到最高点过程中，损失的机械能为E,则100/30=（150-100）/E,由此得E=15J,所以物体从斜底到达斜面顶一共损失机械能45J,那么它从斜面顶回到出发点机械能也损失这么多，于是在全过程中损失的机械能90J,回到出发点时的动能为60J.AB区域时是水平的，经过 BC区域时例25、一传送带装置示意图如图，其中传送带经过 变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大 量的质量均为m的小货

17、箱一个一个在 A处放到传送 带上，放置时初速为零， 经传送带运送到 D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个多f子在A处投放后，在到达 B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间 T内,共运送小货箱的数目为 No这装置由电动机带动， 传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。分析与解：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为 V0,在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s,所用时间为t,加速度为a,则一 ,12 一公对小相有s = - atv0=at2在这段时间内，传送带运动的路程为s0 =v0t由以上可得