2020高考立体几何动点最值问题压轴选填题

1、立体几何新颖问题压轴填空题以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等.对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维三维二维”的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异

2、、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一几何体在变化过程中体积的最值问题典例1在棱长为6的正方体ABCD-ABCD中，M是BC的中点，点P是面DCCD所在的平面111111内的动点，且满足ZAPD=ZMPC，则三棱锥P-BCD的体积最大值是（）A.36B.123C.24D.18点【名师指点】在运动变化过程中，当变量达到某一个特殊位置时，要所求的变量的最值达到.这就要求看准变化中的临界点，从而确定最值.空间问题平面化是解题关键.【举一反三】表面积为65的球面上有四点S、A、B、C且AABC是等边三角形，球心。到平面ABC的距离为3，若SAB丄面ABC,则

3、棱锥S-ABC体积的最大值为.类型二几何体的外接球或者内切球问题32兀典例2已知长方体ABCD-A1B1C1D的外接球O的体积为，其中BB=2，则三棱锥O-ABC的体积的最大值为（）A.1B.3C.2D.4【举一反三】在三棱锥PABC中，PA丄平面ABC，PA=2,AB=2,AC=1,ZBAC=600，则该三棱锥的外接球的表面积为.类型三立体几何与函数的结合典例3如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的对角线AC上取一点P,以A为球心，AP为11111半径作一个球，设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f(x)，则函数f(x)的图像最有可能的是()【名师指点】本题考查数形结合的数

4、学思想方法，考查特殊值、小题小作的小题技巧【举一反三】如图所示，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E,F分别是棱AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB、DD分别交于M,N两点，设BM=x，xg0,1，给出以下四个结论：平面MENF丄平面BDDB；直线AC平面MENF始终成立；四边形MENF周长L=f(x)，xg0,1是单调函数；四棱锥C-MENF的体积V=h(x)为常数；以上结论正确的是.FC【精选名校模拟】1.如图，正方体ABCDABCD的棱长为*3，以顶点A为球心,1111半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于(TOC o 1-5 h z5兀2兀7兀AB

5、C.兀D6362.在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA=3,PB=2,PC=1，设M是底面AABC内一点，定义f(M)=(m,n,p)，其中m,n,p分别是三棱锥MPAB，三棱锥MPBC，三棱锥MPCA的体积，若1af(M)=(,x,y)，且一+8，则正实数a的最小值为.xy2.已知沁2.236，如图，在矩形ABCD中，AD=、厉,AB=3,E、F分别为AB边、CD边上一点，且AE二DF二1,现将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADEF丄平面BCFE,连接AB、CD，则所得三棱柱ABE-DCF的侧面积比原矩形ABCD的面积大约多（）A.68%B.70%C.72%D.75%3.

6、如图四边形ABCD，AB二BD二DA二2，BC二CD=迈现将AABD沿BD折起，当二面兀5兀角A-BD-C处于忖石过程中，直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（）CFB4.如图，ZACB=90，DA丄平面ABC，AE丄DB交DB于E，AF丄DC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D-AEF体积的最大值为5.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD丄底面ABC，G为AABC的重心，且直线dg与底面ABC所成角的正切值为2，则球o的表面积为7.已知AABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点.给出下列四个命题：若

7、PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；若PC=5，PC丄15平面ABC，则APCM面积的最小值为Q；若PB=5，PB丄平面ABC，则三棱锥P-ABC的外接球体积为125迈兀6若PC=5，P在平面ABC上的射影是AABC内切圆的圆心，则三棱锥P-ABC的体积为2迈3；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）.8将矩形ABCD绕边ab旋转一周得到一个圆柱，AB=3,BC=2，圆柱上底面圆心为O,AEFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O-EFG体积的最大值是.我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幕势既同，则积不容异”f势”即是高，“幕

8、”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t取o,3上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为已知平面a截一球面得圆M，过圆M的圆心的平面P与平面a所成二面角的大小为60,平面卩截该球面得圆N，若该球的表面积为64兀，圆M的面积为4兀，则圆N的半径为如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，点E是棱CC上的一个动点，平面BED交棱AA1111111于点F.给出下列四个结论：存在点E,使得AC/平面BEDF:存在点E，使得BD丄平1111面BEDF:对于任意的点E，平面ACD丄平面BEDF:对于任意的点E，四棱锥1111B-BEDF的体积均不变.其中，所有正确结论的序号