高中物理复习专题之绳子弹簧和杆产生的弹力特点绳拉物问题牛顿第二定律分析整体法与隔离法

1、绳拉物问题【问题综述】 此类问题的关键是：.准确判断谁是合运动，谁是分运动;.根据运动效果寻找分运动；.一般情况下，分运动表现在：沿绳方向的伸长或收缩运动； 垂直于绳方向的旋转运动。.根据运动效果认真做好运动矢量图,实际运动是合运动是解题的关键。.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。.此类问题还经常用到微元法求解。1汽车通过绳子拉小船，则()A、汽车匀速则小船一定匀速 B、汽车匀速则小船一定加速 C、汽车减速则小船一定匀速 D、小船匀速则汽车一定减速即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是沿绳子方向的(1)如图甲，被分解的速度应是实际的速度, 分运动的运动，故甲图是错

2、误的(2)如乙图，V2还有沿绳方向的速度分量,还需再将V2分解，才能符合实际效果。但此法麻烦复杂。(2)如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动的合成与分解 的独立性原理，当这个分运动消失，表现为另一个分运动，可见是以滑轮为圆心的圆周运动，故另一个分 运动方向与绳方向垂直。由图可知 Vi =vcos 0 , V1不变，当。增大时，V增大，注意它的逆推断不一定，故C错2：如图，汽车拉着重物 G,则(AcD )A、汽车向左匀速，重物向上加速B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物所受绳拉力大于于重物重力D、汽车向右匀速，重物向下减速故D正

3、确;3：如左图，若已知物体 A的速度大小为VA,求重物B的速度大小VB? VA/COS 04:如右图，若“角大于3角，则汽车 A的速度大王汽车B的速度5如图所示，A、B两物体用细绳相连,在水平面上运动,当a =45度，3 =30度时，物体A的速度为2 m/s,6 .质量分别为 m和M的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M沿光滑水平面运这时B的速度为动的过程中，两物体速度的大小关系为（ A ）Vk V2Vi V2Vi=V27.如图所示，汽车以 v0=5.0m/s的速度在水平路面上开动，通过绳子牵 引重物P。若汽车从A点开到B点，AB=20m。求：（1）此过程中重物P的平均加速度；（2）若H = 4m

4、,物体P的平均速度。A点沿绳子的速度：V0*cos60=2.5 m/sB点沿绳子的速度：V0*cos30=2.5 V3 m/s所用时间从汽车上算 汽车是匀直运动t=20/5=4sa=（2.5 M2.5 ）/4m/sA2 我不化成小数了H=4m绳子走的距离：长绳子减短绳子 S=8- （8/3） *，3平均速度：T=S/t= 8- （8/3） *，/4 结果我不化了解开绳拉物体问题的“死结”物体与轻绳连接这一种模型是高中物理中的一种常见模型，有关物体在绳子作用下的运动的问题是种常见问题。下面主要就这类问题的主要情形及同学们易出错的地方加以分析剖析。一、有关运动的合成和分解问题绳拉物体问题在运动的合

5、成与分解这一部分非常常见，处理这类问题应牢记两个原则。当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳 子的速度相同。【例1】如右图所示， A、B两物体通过一条跨过定滑轮的绳子相连接。A沿斜面下滑，B沿水平面滑动。由于A、B的运动方向均沿绳子的方向，所以两物体的速度均和与它们相连接的绳子的速度相同。因而A、B两物体的速度大小相等。当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，此类问题 应该用运动的合成和分解的知识解答。【例2】如右图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A ,当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度。首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什

6、么关系。物体 A的运动 （即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于V0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得物体A的速度Va 亚一。当物体A向左移动，将逐渐变大，Va逐渐变大。虽然人做匀速运动，但cos物体A却在做变速运动。【例3】光滑水平面上有 A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如右图所示，它们的质量分别为mA和mB 。当水平力F拉着A且绳子与水平方向的夹角为A 45, B 30o时，A、B两物体的速度之比是多少?【解析】在本题中，由于 A、B的速度方向均不沿绳子方向，所以两物体的速度均不等于绳子伸

7、长或 缩短的速度。设沿绳子方向的分速度大小为v,则由速度的合成与分解可得：v vvVA 不，vb cos a cos 45cos bvcos30o可得：vA：vB F：版。二、有关物体速度的突变问题对于物体的速度方向与绳子不平行的此类问题，由前面的分析可知，物体的 速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度。那么当绳子突然 停止伸长或缩短时，沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度 保持不变。【例4】如右图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P在水平板内绕O做半径为a、角速度为Oi的匀速圆周运动。求:(1)此时P的速率多大？

8、(2)若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使 这段过程经过了多长时间？P绕O做半径为b的匀速圆周运动，从放松到拉直(3) P做半径为b的圆周运动的角速度 2?【解析】(1)根据线速度与角速度的关系可知:v1a 1(2)如右图，绳子放松后，小球保持vi的速度沿切线做匀速直线运紧这段位移为x。x b2又因为xv1t动，从放开到拉则可得:(3)在拉直过程中， P的速度v1可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度。当绳子突然拉直时，由于绳子弹力的作用， 使沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度 v2保持不变,所以小球P将以速度v2做半径为b的匀速圆周运动。所以有：v2 v1 cos

9、 ,其中v2 b 2, cos则可解得:2a221b【点评】本题的第(3)问是同学经常出错的地方，错误的原因就在于，没有注意到小球的速度在绳(1)现用恒力F作用在木板(2)其它条件不变，若恒力 m在M上面滑动的时间是多大？解析：(1)小滑块与木板间的滑动摩擦力f N mg小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度|k1smKWErnmmnuranmMremm/wime2a f / m g 4m/s子拉直的瞬间会发生突变，而错误地认为小球的速率仍然为、滑块问题1 .如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg ,长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为

10、m=1kg,其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为0.4 (g 10m/ s2)M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？F=22.8牛顿，且始终作用在 M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问:木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度a2 (F f)/M使m能从M上面滑落下来的条件是a2a1即(F f )/M f/m 解得 F (M m)g 20N(2)设m在M上滑动的时间为t,当恒力F=22.8N,木板的加速度a2 (F f)/ M4.7m / s2 、小滑块在时间t内运动位移S1a1t2 / 2木板在时间t内运动位移S2a2t2 / 22 . _因S

11、2 S1 L即4力/224t /2 1.4解得t 2s2.长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板 B的左端滑上长木板 B,直 TOC o 1-5 h z 到A、B的速度达到相同，此时 A、B的速度为0.4m/s,然后A B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下.若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数 内=0.25.求：(取 g=10m/s2)v(1)木块与冰面的动摩擦因数.A.B(2)小物块相对于长木板滑行的距离.,-，上-，一/：(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？解析：(1) A、B一起运动时

12、，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 2a 2g 1.0m/s2解得木板与冰面的动摩擦因数咫=0.102s(2)小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度2 a1=(jg=2.5m/s 小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有国mgM2（2m）g=ma2解得加速度 a2=0.50m/s2设小物块滑上木板时的初速度为vio,经时间t后A、B的速度相同为v由长木板的运动得v=a2t,解得滑行时间t 0.8s a2小物块滑上木板的初速度Vi0=v+ ait=2.4m/s小物块A在长木板B上滑动的距离为 ssis2V0it（3

13、）小物块A滑上长木板的初速度越大，它在长木板i ,2 i ,2 ata2t0.96m22B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块 A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v,）这种情况下 A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为V0.i ,2 i ,2有 Vtai ta2tL HYPERLINK l bookmark81 o Current Document 22Vo vaitva2t由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度 v0. 2(ai a2)L 3.0m/s动力学中的传送带问题、传送带模型中要注意摩擦力的突变滑

14、动摩擦力消失滑动摩擦力突变为静摩擦力滑动摩擦力改变方向二、传送带模型的一般解法确定研究对象；分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。难点疑点：传送带与物体运动的牵制。牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。分析问题的思路：初始条件一相对运动一判断滑动摩擦力的大小和方向一分析出物体受的合外力和加速度大小和方向一由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。一、水平放置运行的传送带i.如图所示，物体 A带最右端的速度为从滑槽某一高度滑下

15、后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时,vi,需时间ti,若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为A滑至传送V2,需时间t2,A . V|V2, ti t2B . ViV2 , tit2C . ViV2, tit2D .ViV2 ,tit22.如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度Vi沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为V2V2 ，则下列说法正确的是:A .只有Vi= V2时,才有V2 = ViC .若 Vi V2时，则 V2 = V2,D .不管V2多大,V2 = V2.3

16、.物块从光滑斜面上的 P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落 到地面上的Q点.若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从 P点自由滑下，则（A .物块有可能落不到地面B .物块将仍落在 Q点C.物块将会落在 Q点的左边 D.物块将会落在 Q点的右边(20XX年江苏理综)水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为 m=4kg的行李无初速地放在 A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传尸0.1 , AB 间的距离 l

17、=2m , g 取 10m/s2.送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大 小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率， 行李就能被较快地传送到 处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小 运行速率.(16分)如图17所示，水平传送带的长度 L=5m,皮带轮的半径R=0.1m,皮带轮以角速度顺时针匀速转动。现有一小物体(视为质点)以水平速度 V0从A点滑上传送带，越过 B点后做平抛运 动，其水平位移为 So保持物体的初速度 V0不变，多次改变皮带轮的角速度，依次测量水平位移 S,得到

18、如图18所示的S- 图图18像。回答下列问题：(1)当010rad/s时，物体在 A、B之间做什么运动？B端距地面的高度h为多大？/rad/s(3)物块的初速度vo多大？(20XX年全国理综I ) 一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为w起始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a。开始运动，当其速度达到 vo后，便以此速度匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.、倾斜放置运行的传送带.如图所示，传送带与地面倾角937。，从AB长度为16m,传送带以10m/s的速率逆时针转动

19、.在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从 A运动到B需时间是多少? (sin37=0.6, cos37=0.8).如图3- 224所示，传送带两轮 A、B的距离L=11 m,皮带以恒定速度 v=2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为尸0.8,传送带的倾角为后37。,那么物块 m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2,cos37 = 0.8)三、组合类的传送带1.如图所示的传送皮带，其水平部分 与传送带的动摩擦因数=0.25,它将被传送带送到 C点，且物体 g=l0m/s2)

20、AB长SAB=2m , BC与水平面夹角 9=37,长度sbc =4m , 一小物体 P 皮带沿A至B方向运行，速率为 v=2m/s,若把物体P放在A点处，P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间.(sin370=0.6,2.如图所示为一货物传送货物的传送带abc.传送带的ab部分与水平面夹角a =37 , bc部分与水平面夹角3 =53 , ab部分长度为4.7m,bc部分长度为3.5m. 一个质量为m=1kg的小物体A (可视为质点) 与传送带的动摩擦因数(1=0.8.传送带沿顺时针方向以速率v=1m/s匀速转动.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体 A 不会脱

21、离传送带.(sin37 =0.6 , sin53 =0.8, g=10m/s2)求：物体A从a处被传送到b处所用的时间；b3. (14分)右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送,A, B两端相距3m,另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C, D两端相距4.45m, B, C相距很近。水平传送以5m/s 的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A段，它随传送带到达 B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0. 5, g取10m/s2, sin37?=0. 6 ,cos37?=0.8(1)若CD部分传送带不

22、运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离；(2)若倾斜部分CD以4m/s的速率顺时针方向转动，求米袋从C运动到D所用的时间。动力学中的传送带问题参考答案一、水平放置运行的传送带D提示：物体从滑槽滑至末端时，速度是定的.若传送带不动，物体受摩擦力方向水平向左，做D.匀减速直线运动.若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动.两次在传送带都做匀减速运动，对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故Bvt2 v2 2as可知，滑块滑离传送带时的B提示：传送带静止时，物块能通过传送带落到地面上，说明滑块在传送带上一直做匀减速运动.当传送带逆时针转动，物块在传送带上运

23、动的加速度不变，由速度vt不变，而下落高度决定了平抛运动的时间t不变，因此，平抛的水平位移不变，即落点仍在Q点.【答案】(1) 4N, a=lm/s2； (2) 1s； (3) 2m/s解析：(1)滑动摩擦力F=mg TOC o 1-5 h z 以题给数值代入，得 F=4N由牛顿第二定律得F=ma代入数值，得a=lm/s2(2)设行李做匀加速运动的时间为t,行李加速运动的末速度 v=1m/s.则v=at代入数值，得t=1s(3)行李从A匀加速运动到 B时，传送时间最短.则 ,1 , 21 二at min2代入数值，得tmin 2s传送带对应的运行速率Vmin = atmin代人数据解得Vmin

24、=2m/s5.解：(1)物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。(2)当co=10rad/s时，物体经过 B点的速度为vB R 1m/s.2 . 平抛运动：s vBt h - gt .解得：t=1s, h=5m.(3)当co30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度sVb 3m/s. t根据 vt2 v2 2as22当 0WcoW10rad/sB寸,2 gL v0 vB._22当30rad/s寸，2 gL vB v0解得：v0. 5m/s6 .【答案】遥032a0 g解析：根据 传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带

25、之间发生了相对滑动，煤块的加速度 a小于传 送带的加速度a.根据牛顿第二定律，可得 a=g设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于V0,煤块则由静止加速到 v,有v0 = a0t, v= at由于aa,故vvo,煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t,煤块的速度由v增加到V0,有vo = v+at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹.设在煤块的速度从 0增加到V0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有a1-2+ a V2So a0tvt , s 22a传送带上留下的黑色痕迹的长度l = S0 s由以上各式得l也冬更 2a g二、倾斜放置

26、运行的传送带.【答案】2s解析：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动;第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折 点，此后的运动情况要看mgsin。与所受的最大静摩擦力，若 tan,。则将随传送带一起匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利 用相应规律求解即可.本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小.物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下白滑动摩擦力F,物体受力情况如图所示.物体由静止加速，由牛顿第二定律得a1=10 x (0.6+0.5 0.8) m/s2=10

27、m/s2物体加速至与传送带速度相等需要的时间tl乂=1S 1012s - a1t1 5m由于 tan 8物体在重力情况下将继续加速运动,当物体速度大于传送带速度时,传送带给物体一沿t1时间内位移2传送带向上的Vt动摩擦力 F.此时物体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得:mg sin2mg cosma2,a2 2m/s设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2,由112L svt2 a2t22,解得 t2=1s, t2= 11s (舍去).所以物体由A-B的时间t=t+t2=2s.解析：将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动由牛顿第二定律得mgos37 mgsin37 = m

28、a则 a= gos37 gsin37 = 0.4 m/s2物体加速至2 m/s所需位移v222207 m=5 m tan。时，减速。与 m无关（由重力沿斜面向下的分量mgsin。跟摩擦力科mgcos。大小的关系决定）方法技巧：1.要求某个力时，必须从该力作用点处将相互作用的物体隔离开，研究相互作用的一个物体，使该 力成为外力2.若求由多个物体组成的系统跟外部的作用力，一般用整体法，选择隔离法和整体法的顺序应该是“先 整体后隔离”，用整体法不能解决问题时才考虑隔离法。例题：图 1-39【例1】如图1-39所示，斜面上放一物体 A恰能在斜面上保持静止，如果在物体A的水平表面上再放一重物，下面说法中

29、正确的是（）A .物体A将开始加速下滑B .物体A仍保持静止C.物体A所受的摩擦力增大D.物体A所受的合力增大【例2】如图1-40所示，甲、乙两球带电量均为 q,质量均为m,两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向水平向左的匀强 电场，场强为 E,平衡时细线被拉紧，则表示平衡状态的图可能正确的是下列哪一个()平衡后的拉力正确的是()A . T1=2mgT2 = . (qE )2 (mg )2B . T1 2mgT2 ,(qE )2 (mg ) 2C . Ti R,则以下关于A、B、C、D四点的弹力大小的说法中正确的是图1 45图 1-46A . D点的弹力可

30、以大于、等于或小于小球的重力D点的弹力等于A点的弹力（大小）B点的弹力恒等于一个小球重力的2倍C点弹力可以大于、等于或小于小球的重力2.如图1-44, A、B是质量均为 M的两条磁体，C为木块，水平放置静止时，B对A的弹力为F1 , C对B的弹力为F2则（）A . Fi=Mg F 2 =2Mg B. Fi MgF2=2MgC. F1V MgF2=Mg D, F1 Mg F 2 2Mg.如图1 45,在两块相同的竖直木板之间有质量均为 M的4块相 同的穆，用两个大小均为 F的水平力压木板，使穆静止不动，则 2、3两 块砖之间的摩才察力大小为 .如为5块砖呢？.如图1-46所示，放置在水平面上的直角劈M上有一质量为 m的物体，若m在其上匀速下滑，M仍保持静止，则正确的是：（）A . M