高中物理微元法解决物理试题一解题方法和技巧及练习题

1、高中物理微元法解决物理试题（一）解题方法和技巧及练习题一、微元法解决物理试题.我国自主研制的绞吸挖泥船 天鲸号”达到世界先进水平.若某段工作时间内，天鲸号的泥泵输出功率恒为1 104kW，排泥量为1.4m3/s，排泥管的横截面积为 0.7 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（）A. 5 106NB. 2 107N【答案】A【解析】【分析】 【详解】设排泥的流量为 Q, t时间内排泥的长度为：Vx S输出的功：W Pt排泥的功：W Fx输出的功都用于排泥，则解得：F 5 106N故A正确，BCD错误.Qt2 10 N5 109 N1.4t 2t0.7.如图所示，长为l均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮

2、上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（A.C.gl【答案】C【解析】【分析】【详解】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为链条下落过程，由机械能守恒定律，得:l 12mg - - mv4 2解得:A. 扃？与分析不相符，故 A项与题意不相符； b. jgr与分析不相符，故b项与题意不相符；c. JgT与分析相符，故c项与题意相符；D. 2 题与分析不相符，故 D项与题意不相符.水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装 置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。同时能在空中完成各种特技动作，如 图甲所示。为简化

3、问题。将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。如图乙所示。已知表演者及空中装备的总质量为M,竖直软水管的横截面积为S,水的密度为P,重力加速度为g。若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为（）设出水速度为V,则极短的时间t内，出水的质量为m Svt速度由竖起向上的v的变为竖起向下的v,表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者及空中装备受到水的作用力为 Mg ,由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为 Mg ,取向下为正方向，对时间 t内的水，由动量定理可得22、Mgt mv ( mv) Sv t ( Sv t)解得故C正确，A

4、、B、D错误;故选Co.如图所示，半径为 即1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为 m勺小球，在大小恒为F、方向始 终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当 小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v,已知重力加速度为g,则（nB.此过程外力做功为“C.小球离开轨道的末端时，拉力的功率为D .小球离开轨道末端时，拉力的功率为AB、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中外力做功为：1W -2/R =/;邛？44,故b正确，A错误；CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P=Fv,故C、D错误；故选Bo【点睛】关键是

5、将曲线运动分成无数段，每一段看成恒力，结合功的公式求出此过程中外力做功的大小；根据瞬时功率公式求出小球离开轨道末端时拉力的功率。5.如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S,内盛密度为p的液体，开始时两管内的液面高度差为 h.打开底部中央的阀门 K,液体开始流动，最终两液面相平.在这 一过程中，液体的重力加速度为g液体的重力势能（） TOC o 1-5 h z 12B.增加了 4 gSh2C.减少了 2 gSh12D.增加了 - gSh【答案】A【解析】打开阀门K,最终两液面相平，相当于右管内h的液体流到了左管中，它的重心下降了2S Sh ,由于液体重心下降，重力势能减少， HYPERL

6、INK l bookmark34 o Current Document 221_h1-2-一-Shg-Sgh ,减少的重力势能转化为内 HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 224h,这部分液体的质量 m V2重力势能的减少量： Ep mgh能，故选项A正确.点睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变 化量，从能量守恒的角度分析答题.6.为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了 45mm ,当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨

7、滴重力，雨水的密度为 1 103kg/m3,伞面的面积约为 0.8m2,据此估算当 时雨水对伞面的平均撞击力约为（）B. 1.0ND. 100NA. 0.1NC. 10N【答案】B【解析】【分析】【详解】对雨水由动量定理得Ft mv Shv则F -Shv 0.72N 1.0Nt所以B正确，ACD错误。故选Bo.如图所示，粗细均匀，两端开口的 U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为4h,后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的h,管中液柱总长度为 ）B.ghC.ghD.gh设U形管横截面积为h 、S,放体密度为p,两边放面等局时，相当于右管上万-图的披体移2到左管上方，这h高

8、的液体重心的下降高度为2全部液体的动能。由能量守恒得这h高的液体的重力势能减小量转化为2h -S2h g2_24hS v解得gh因此A正确, 故选AoBCD错误。.如图所示，摆球质量为 m,悬线长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过 程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是 （）A.重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为 0C.空气阻力F阻做功为一mgLD.空气阻力F阻做功为一1F阻兀L2【答案】ABD【解析】【详解】A.由重力做功特点得重力做功为：Wg= mgLA正确；B.悬线的拉力始终与 v垂直，不做功，B正确；CD.由微元法可求得空气阻力做功为：1 LWf阻=F阻兀L2C错

9、误，D正确.9.如图所示，摆球质量为 m,悬线长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过 程中空气阻力f的大小不变，则摆球从 A摆到位置B的过程中，下列说法正确的是D -A.重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为 0C.空气阻力f做功为一mgLD.空气阻力f做功为 1 f L2【答案】ABD【解析】【详解】A.重力在整个运动过程中始终不变，所以重力做功为WG=mgL,故A正确；B.因为拉力在运动过程中始终与运动方向垂直，故拉力对小球不做功，即Wf=0,故B正确；CD.阻力所做的总功等于每个小弧段上f所做功的代数和，即1 .1Wf( f X1 f x2 .) fs f山 一f山，故C 错误，

10、D 正确。2210.如图所示，两条光滑足够长的金属导轨，平行置于匀强磁场中，轨道间距 L 0.8m, 两端各接一个电阻组成闭合回路，已知Ri 8Q,R2 2 Q,磁感应强度B 0.5T ,方向与导轨平面垂直向下，导轨上有一根电阻r 0.4。的直导体ab ,杆ab以v0 5m/s的初速度向左滑行，求：(1)此时杆ab上感应电动势的大小，哪端电势高？(2)此时ab两端的电势差。(3)此时R上的电流强度多大？(4)若直到杆ab停下时R上通过的电量q0.02C ,杆ab向左滑行的距离x。【答案】(1)杆ab上感应电动势为2V , a点的电势高于b点;(2) ab两端的电势差为1.6V (3)通过 R

11、的电流为 0.2A; (4) x 0.5m。【详解】(1) ab棒切割产生的感应电动势为E = BLv = 0.5 创 0.8 5V=2V根据右手定则知，电流从(2)电路中的总电阻b流向a, ab棒为等效电源，可知 a点的电势高于b点;R=R1R28 2+ r=+0.4 =28 + 2则电路中的总电流E 2I = 一 = A=1AR 2所以ab两端的电势差为(3)通过R1的电流为Uab = E - Ir =2 - 1? 0.4V 1.6V1产点 WA = 0.2A(4)由题意知，流过电阻 R和R2的电量之比等于电流之比，则有流过ab棒的电荷量ab棒应用动量定理有:两边求和得:以上两式整理得:代

12、入数据解得:I I1q 丁qI1-BIL t mBLq总1 0.20.02 0.2v 或-BBvLR2, 2mv或 B L xRq总R xBL0.02 0.1Cmvx 0.5m11.如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨 P1P2P3和Q1Q2Q3,两导轨间用阻值为 R的电阻连接，导轨 P1P2、Q1Q2的倾角均为 0,导轨P2P3、Q2Q3在同一水平面上， P2Q2 P2 P3,倾斜导轨和水 平导轨用相切的小段光滑圆弧连接.质量为m的金属杆CD从与P2Q2处时的速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆CD始终垂直导轨

13、并与导轨保持良好接触，空气阻力、导轨和杆 CD的电阻均不计，重力加速度大小为g,求：22.m gR sin4.42B d cosIm),且此时杆CD受力(1)杆CD到达P2Q2处的速度大小 vm；(2)杆CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻 R的电荷量q1以及全过程中电阻 R上产生的 焦耳热Q；(3)杆CD沿倾斜导轨下滑的时间 At及其停止处到P2Q2的距离s.mgRsin【答案】（1） vm 2- （2） Q mgLsin （3）sB d cos(1)经分析可知，杆 CD到达2Q2处同时通过的电流最大(设为平衡，则有 Bcos dIm mg sin此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为E BCO

14、S dvm由欧姆定律可得im且，解得vmmgRsn1E ,1 Bcos LdtiRB2d2cos2BdL cosR(2)杆CD沿倾斜导轨下滑过程中的平均感应电动势为该过程中杆CD通过的平均电流为 匚 且，又q 11t1,解得q1R对全过程，根据能量守恒定律可得Q mgLsin(3)在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中，根据动量定理有mg sin解得t1t1 Bcos Id t1 mvm 0 TOC o 1-5 h z _ 2 22mRB d Lcos- 2,22；B d cos mgRsin在卞f CD沿水平导轨运动的过程中，根据动量定理有Bfid t2 0 mVm ,该过程中通过R的电荷量为q21

15、2t2,Bds 由求q1得万法同理可得q2 ,R HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 22.解得s m4gR* B d cos一，一,V点睛：解决本题时，推导电量的经验公式q 匕和运用动量定理求速度是解题的关键,R并能抓住感应电荷量与动量定理之间的内在联系.12.光子具有能量，也具有动量.光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”.光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强.设太阳光每个光子的平均能量为E,太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为Po.

16、已知光速为c,则光子的动量为E/c .求：(1)若太阳光垂直照射在地球表面，则时间 t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的光子个数是多少？(2)若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射(即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计)，则太阳光在该区域表面产生的光压(用I表示光压)是多少？(3)有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源.一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收.若物体表面的反射系数1为p,则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的1一倍.设太阳帆的反射系数2p=0.8,太阳帆为圆盘形，其半径

17、r=15m,飞船的总质量 m=100kg,太阳光垂直照射在太阳 帆表面单位面积上的辐射功率P0=1.4kW/已知光速c=3.0 X108m/s.利用上述数据并结合第(2)问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少?不考虑光子被反射前后的能量变化.(保留2位有效数字)【答案】(1) n(2)I-(3)a 5.9 10 5m/s2Ec【解析】【分析】【详解】(1)时间t内太阳光照射到面积为 S的圆形区域上的总能量 总=P-St 解得E总=兀2 p0t照射到此圆形区域的光子数n=旦E解得n _Pt E(2)因光子的动量p=Ec则到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量p

18、,xnp因太阳光被完全反射，所以时间 t内光子总动量的改变量4=2p设太阳光对此圆形区域表面的压力为F,依据动量定理 Ft=太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S解得I生c(3)在太阳帆表面产生的光压I 1I2对太阳帆产生的压力F *S设飞船的加速度为 a,依据牛顿第二定律 Fma解得 a=5.9xim/s2.根据量子理论，光子不但有动能，还有动量，其计算式为p h/ ，其中h是普朗克常量，是光子的波长.既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，光都会对物体产生压强，这就是光压”既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速.给探测器安

19、上面积极大，反射率极高的薄膜，并让它正对太阳.已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳光能为P0 1.35kW ,探测器质量为 M 50kg ,薄膜面积为4 104m2 ,那么探测器得到的加 速度为多大？【答案】4.1.8 10 4m/s2【解析】【分析】【详解】由E hv和p h/以及真空中光速c v,不难得出光子的能量和动量之间的关系：E pc.n ,每个光子的能量为E ,动量为P ,激光照到物体设时间t内激光器射出的光子个数为 上后全部被反射，这时激光对物体的光压最大 .设这个压强为p ,则有p0 n E , F - 2p , P . ttS将E pc代入得P 2P0 .所以，P 2.25 10 7Pa.再由牛顿第二定律，得 a PS/M 1.8 10 4m/s2.本题是光子与物体相互作用产生光压的典型示例，也是连续作用问题在光子与物体间相互 TOC o 1-5 h z 作用的典型示例，阅读本题能理解光压产生的原因本题中航天器得到的加速度虽然很小，但长时间加速后也能得到可观的速度增量.这对远距离的太空探测来说是可行的，作为科学设想，本题的构思是有其积极意义的.电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原