高中物理专题6万有引力和天体运动教师版

1、2012高中物理 专题6万有引力和天体运动（教师版）万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。要理解环绕速度实际上 是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。考点1万有引力定律基本公式的理解例1、如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多

2、大？解析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和.其中完 整的均质球体对球外质点通的引力这个弓I力可以看成是丝 m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力艮与半径为R/2的小球对质点的引力H之和，即占E+庄.因半径为R/2的小球质量M为” =1.白二T R j 一二二二则 A = 一*_ 6* d-R %d-R iT所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点血的弓I力.I/? 广一二小-器+2R d-d-R答銮考点2与天体有关的估算问题例2、中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登

3、月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为m的物体一个，D.天平一 只（附祛码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行 N圈所用时间为t,飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器 人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径 和质量。若已知万有引力常量为 G,则：F。（1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力（2）试利用测量数据（用符号表示）球月球的半径和质量。解析；（工）利用弹簧秤测量物体m的重力F（2）在月球近地表面有，G也二皿旦:。R

4、- T在月球表面有，。=产声则有 在-上二 ，尸工【答案】略（2）或=三y , = 冏 4;7 a16G/t【规律总结】万有引力定律在天文上的典型应用就是计算天体的质量、密度、半径，此时要紧口两个关键：一是紧扣一个物理模型： 就是将天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动； 二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体（或卫星）的向心力由万有引力提供。考点3.描述天体运动的物理量之间的关系、卫星变轨问题例3、“嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：地球质里月球质量地球半径月球半径月球表向重力加速

5、度月球绕地 轨道半径卫星绕月轨道半径MmRR1girri（1）嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球面的高度为多少？（2）嫦娥一号绕月球一周所用的时间为多少？解析：（1）设卫星质量，由万有引力定律得：卫星受地球和月球引力相等有： 库 =69又因为：L, + L：=h ,卫星到月球表面的距离为士 S=L -R由上各式解得S - 于厂-WC2）由月球对卫星的万有引力提供向心力得二在月球表面有：笆=时6解得绕月球一周所用的时间为：7=三而T喀案】（若京冬修厢？考点4 万有引力与重力的关系、“黄金代换”关系例4、我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大

6、地提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,月球绕地球运动的周期为 T,且把 月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度,水平抛 出一个小球,小球落回到月球表面的水平距离为Sa已知月球半径为R 一万有弓I力常量为G. 试求出月球的质量解析：（D假设地球质量为M,有GM/R:=Jiig设月球绕地球运动的轨道半径为Xj有GM彳”工匕;I（2Jt/T）:由以上各式可得 1弗二一 V 3（2）设物体下落到

7、月面的时间为七有- s= v；t可得；g ；=2h v：7s% 根据万有引力定律，mg M ： m /R .= I解得M =2h R =1答案： 广=产； （2）K =2h R / y：7Gs;考点5三种宇宙速度例5、我国发射一颗的绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81 ,月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为 7.9km/s ,则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s解析.设地球质量为M、半径为R,第一宇宙速度为月球质量为

8、心半径为工，第速度为小则根据第一宇宙速度的定义,对任一物体川，有= m匚，而仃吧=“一，R- R r* r由两以上两式并代入数据可得v m 1 S痂 答案工B热点6卫星、天体运动问题例6、图7是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地 月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（）A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 解析：“嫦娥一号”只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系

9、，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错。根据GMm； =m卫（生）2R可知绕R2T月周期与卫星质量无关，B错。根据万有引力定律可知 C正确。卫星在摆脱地球引力后才能达到绕月圆轨道，故该轨道上，卫星受月球引力远大于地球引力，D错。答案：C【名师指引】卫星以及与航天知识相关的科技热点，在高考中频繁出现。这类问题，考查的内容相当广泛，泛及卫星运动的周期、轨道半径、发射及运动速度、发射过程中的变轨问题等。这几年航天事业在我国的高速发展，这块知识对考生的考查尤为重要。因此要求同学们对万有引力定律及相关知识全面掌握，并在平时关注相关热点问题。 热点7黄金代换公式的应用 例7、宇航员在地球

10、表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g= 10 m/s 2,空气阻力不计）求该星球表面附近的重力加速度J ;已知该星球的半径与地球半径之比为R星：Rm = 1: 4,求该星球的质量与地球质量之比M星：M地。解析：小球在地球上做竖直上抛运动，有二二 .小球在星球上做竖直上抛运动，有地（星）球表面物体所受重力大小近似于万有引力，即白蜂=现，得”=生，可解 七G得：jra：ixf ： 5k4:= 1 ： 80答案：l：80【名师指引】星球表面的重力加速度，是联系物体运动与应用“黄金代

11、换”公式的桥梁，因 此，要重视对重力加速度的求解的应用。热点8环绕速度（第一宇宙速度）例8、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别v,对应的环绕周期为 T,则）为m、m,半径分别为R、R,人造地球卫星的第一宇宙速度为 环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（A.:四V, ,m1R2mi R23 t :m2 Ri3BmiR2v, m2 RimzR3. miR3C.嗔迎m2Ri3TDmiR2v,mi R3 m1R2；mi R23i m2 RiImzR3TT解析工第一宇宙速度是物体圉绕星球表面作匀速圆周运动的速度，根据万有引力定律及向心-而质量为皿力

12、公式，质量为m绕地球表面做圆周运动的物体有C W二叫二工旧 林 片筑月球表面做圆周运动的物体有。丁=晒匚二江下产以，由以上两式相比可知A选项正段 均 7-确.答案：A【名师指引】解题的关键是准确理解第一宇宙速度的意义，即物体围绕星球表面作匀速圆周运动的速度，此时物体的重力近似等于万有引力，并提供圆周运动的向心力。热点9与万有引力定律相关的信息题例9、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为 M和m,地球和月球的半径分别为 R和 R ,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月

13、球的轨道半径分别为 和ri,月球绕地球转动的周期为 To假定在卫星绕月运行的一 个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫 星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用 m R、R、r、ri和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间 的影响）。解析；如图所示；设b和。分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上，R是地月连 心线。与地月球表面的公切线比的交点，以和3分别是该公切线与地球表面、月球 表面和卫星轨道的交息.过内点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于f点.卫星在 扇弧3七上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为g万有引力常量为G根据万有引力定律有:仃?=点二1峭文）

14、尸，（2成中，工表示探月卫星绕月球转动的周期,T3由以上两式可得一3、三 父17.巾 _r ）设卫星的微波信号被遮挡的时间为则由于卫星绕月球做匀速圆周运动, 应有 工三三二, 式中q=/COH，R=8B.由几何关系得： r COST x J? - /? / cos fl =由得: . jJ-S： arcccs- arcccs- tL1了 冏尸 jrr .【名师指引】解题的关键是要准确理解题中信息的含义，并找到信息与万有引力定律之间的结合点【2012高考试题解析】（2012理庆）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 7： 1,同时绕 它们连线上某点 O做匀速圆周运动.由此可知，

15、冥王星绕O点运动的（） 11A.轨道半径约为卡戎的7 B .角速度大小约为卡戎的 -C.线速度大小2为卡戎的 7倍 D .向心力大小约为卡戎的 7倍【答案】A【解析】双星系统内的两颗星运动的怠速度相同，弓错误m双星的向心力为二者间的万有引 力,所以向心力大小也相同,D错误：根据叫3二乃=阴二炉七，得。=乎=A正瑜 根据、，7/r/= s,，得C错误.1二 r2 f【考点定位】圆周运动和万有引力（2012 广东）21.如图6所示，飞船从轨道 圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道A.动能大B.向心加速度大1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速1上，飞船在轨道2上的（）由6C.运行周期长D.角速

16、度小【答案】CD TOC o 1-5 h z 粒?V*47二1解析】由万有引力定律及向心力公式得G= =微& = m =产田一二* ） ,由题 kr知广.小 由此可知三工二工用一=生上,则E*任片，3错。口二社，则小q，B 22产产*JGM2打错。ty = J r,则由.电，D 对口 T 二）则 T、）7 r C 对口考点定位】万有引力（2012 山东）15. 2012年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R

17、、R,线速度大小分别为 v1、v2。则.等于（）V2A.gB .心C D,%,R；, R1R2R1答案】E1解析】万有引力提供向心力有?要=削匕，得* = 旧工，所以F = 梅，选项B正确.【考息定位】万有引力和天体运动（2012 安彳t） 14.我国发身的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km, “神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则（）A. “天宫一号”比“神州八号”速度大 B . “天宫一号”比“神州八号”周期长C. “天宫一号”比“神州八号”角速度大D . “天宫一号”比“神州八号”加速度大【答案】B【解析】根据卫星运行

18、模型知越高则周期越大，线速度越小，加速度与万有引力加速度相同，也越小。【考点定位】万有引力和天体运动11. （2012 海南）地球同步卫星到地心的距离r可用地千兴质量 M地球自转周期 T与引力常量G表示为r=。11.答案:3 GMT2 4二2解析：设地球同步卫星质量为 m由万有引力定律和牛顿第二定律,Mm 丫G=mrl r2 T/日 3 GMT2 得【考点定位】此题考查万有引力定律、卫星的运动及其相关知识。（2012 福建）20、【原题】：如图，置于圆形水平转台边缘的小物 块随转台加速转动，当转速达到某一数值时， 物块恰好滑离转台开 始做平抛运动。现测得转台半径 R=0.5 m,离水平地面的高

19、度 H=0.8m, 物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：（1）物块做平抛运动的初速度大小V。；（2）物块与转台间的动摩擦因数N 。【答案I Ini s 0.2【解析】口）物体下落时间为匚自由落体运动有；h =水平方向有1x= t解得；V = l？/（2）物体协要离开平台时向心力由摩擦力提供;有mg二所匕代入数据得工A = 0-2【考点定位1平抛运动和圆周运动的综合运用。容易题.（2012 福建）16、【原题】：一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为

20、m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 n已知引力常量为G,则这颗行星的质量为amVrb.4mvGNC Nv!D.Nvi【答案】:B【解析】：设星球半径为 R,星球质量为 M,卫星质量为 m,卫星做圆周运动向心力由万有引2力提供即 2= J ,而星球表面物体所受的重力等于万有引力即：N = mg =pR2RR24结合两式可解的星球质量为上史 所以选B.GN【考点定位】：万有引力、星球表面重力和万有引力的关系；卫星的向心力和万有引力的关 系等，偏难。(2012 江苏)8. 2012年8月，“嫦娥二号冶成功进入了环绕“日地拉格朗日点冶的轨道 , 我国成为世界上第三个造访该点的国家.如图所示，

21、该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的(A)线速度大于地球的线速度(B)向心加速度大于地球的向心加速度(C)向心力仅由太阳的引力提供(D)向心力仅由地球的引力提供【答案1 AB【解析】因为角速度相同，飞行器的半径大，所以线速度大，A正确.向心加速度整、艮 飞行器的半径大，所以加速度大，B正确.项仅由地球或太阳提供向心力无法完成此运动, 应该是两者合力提供向心力，所以CD错误.【考点定位】万有引力定律(2012 浙江)15、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳

22、做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A.太阳对小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值第U题图D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值答案】：C【解析X小行星质量不随定，所以太阳对小行星弓I力无法确定，A错误；由万有引力定律手,加沙得现1怦二房空轨道半径越 大，周期越大，加速度越小、线速度越小，所以小行星绕太阳的周期大于1年，B错误;C 正确；D错误.【考点定位】万有引力定律(2012 天津)3. 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的一，不考

23、虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的4: 1A.向心加速度大小之比为B.角速度大小之比为 2 :C.周期之比为1: 8D.轨道半径之比为 1 : 2【答案】I C【解析I卫星绕地球做匀速圆周运动，G驾=点,卫星动能事自射W，卫星功能遍小 金1ir f为原来的上时，卫星轨道半径变为原来的4倍，D错误.卫星的速度变为原来的三根据。3x-可知向心加速度变为庾来的二，A错误口率睡俗上可知集速度变为原来的二，3错误.根据 一一 - -r -3后三可知，周期变为原来的S倍，C正确.【考点定位】本题考查圆周运动、万有引力、人造卫星.（2012 四川）15.今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其

24、轨道半径为2.8 x ：m,它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2 xjrn）相比A.向心力较小B.动能较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角速度较小【答案】：B【解析臬根据力有引力定律尸=6翌可知，半径越小万有弓I力越大，A错误.卫星绕地S球做圆周运动，则G二与,可得卫星的线速度r= W，半径越小续速度越大，则出 hn N能越大，B正确口第一宇宙速度是最小发射速度，以第一宇宙速度发射的卫星轨道半径为地球半径6一4、10*km,中圆轨道卫星和同步卫星发射速度都大于第一宇宙速度，C错误.由行答=mu-R,可得卫星的角速度3= 答，半径越小角速度越大，口错俣。【考点定位】本题考查人造卫星

25、的发射，卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度、角谑度和向 心丸（2012 北京）18.关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合【答案】；B【解析臬由开普勒第三定律二女可知.当圆轨道半径殳和幅圆轨道半长轴。相等时，两 颗卫星的周期相同，A错误。沿椭圆轨道运行的卫星，在与圆心距离相等的对称位置具有相 同的速率,卫星的动能和势能相等，B正确.地球同步卫星与地球

26、同步，与地球自转周期相 同，相对地面静止，它们的轨道半径相同，轨道平面都在赤道平面，C错误.沿不同轨道经 过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面可能经过两极的极地卫星，也可能是轨道平面马极 地卫星有一偏角.这样轨道平面就不重合，D错误.【考点定位】本题考查了人造地球卫星，浇地球运动时半径、周期、速度、轨道平面的关系， 涉及到开普勒定律，同步卫星等知识点，而且考查了沿隔圆轨道运动X里的周期、速率，属 较难题.（2012 全国新课标卷）21.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为do矿井底部和地面处的重力加速度大小之比已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。 为“ ddR -d

27、2 cA.1 - b. 1 C. （） D.RRR【答案】A【解析】本题难度较大,关犍如何认识与理解-质量分布均匀的球壳对壳内物体的弓I力为零二 根据万有引力定律，在地球表面，F=mg=G撰可得；gl=GCM-pV=p + 一根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为：M：=pv=p2;r Cd） 3-C-可归：C?Jt - d r (J?-dr综上所述、滕立可得拿一答案为A.1考点定位】本考点主要考查万有弓内定律及其计算以及题目信息的提取与理解.（2012 全国新课标卷）14.伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性 的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法

28、，其中正确的是 A.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B.没有力作用，物体只能处于静止状态C.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D.运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动【答案】AD【解析】惯性是保持物体运动状态的原因，选项A正确；在没有外力作用时，物体有保持静止，这种性质叫惯性，选项B错误；行星在圆周轨道上保持匀速率运动，运动方向发生变化,受到了外力作用，选项C错误；运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动，选项 D正确。【考点定位】本考点主要考查惯性等基本概念。（2012 上海）22. （B组）人造地球卫星做半径为 r,线速度大小为v的匀速圆

29、周运动。当其角速度变为原来的 72倍后，运动半径为 ,线速度大小为 4【答案】芈Y TOC o 1-5 h z 【解析】根据巴上二%才小 生2 =明色）：“整理得；/ 二 % ； rr4E1 ,WX = CDr y KU - x 2r =V42【考点定位】万有引力和天体运动【2011高考试题解析】1.（全国）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“ 48小时轨道”和“ 72小时轨道”；最 后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前 相比A.卫星动能增大，引力势能减小C.卫星动

30、能减小，引力势能减小B.卫星动能增大，引力势能增大D.卫星动能减小，引力势能增大【答案】D【解析】卫星在不同的轨道做的速图周运动所需要向心力由万有弓巾提供，c Mm 4三 工 miMm v:/GM 一工! ” ,.GL = tn有工大，则 T 大，而 G=tn 一得 v=J,二者中，“24 小r rR- r R时轨道”轨道半径最小，仃最大，动能最大，”2小时轨道”轨道半径最大，u最小，动 能最小，在逐次变轨中，卫星动能减小，在逐渐远离地球过程中卫星克地球引力做功，引 力势能增大，故D正确.（福建）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面

31、附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常数 G半彳为R的球体体积公式 V=4兀R3,则可估算月球的 3A.密度 B. 质量 C.半径 D.自转周期答案：A解析：此题考查万有引力定律、 牛顿第二定律、密度和卫星运行等知识点。“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体） 表面附近圆形轨道运行， 其轨道半径可视为等于月球半径，Mm2K4h2R3由GMm=mR I ,月球质量M=4一，；由于月球半径 R未知，不能估算月球质量，选R2TGT2P =M/V得月球密项BCD昔误。也不能由题中信息得到月球半径和自转周期。由密度公式,、3 -：度p =-2,选项A正确。GT2.（北京）由于通讯和广播等方面的需要，许多

32、国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的.轨道半径可以不同A.质量可以不同C.轨道平面可以不同.速率可以不同答案；A解析；地球同步轨道卫星轨道必须在赤道平面内，离地球高度相同的同一轨道上，角速度, 线速度”周期一定，与卫星的质量无关。A正确，乐C、D错误.（广东）已知地球质量为 M,半彳仝为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为 m,引力常量为G,有关同步卫星，下列表述正确的是：一、 GMT2A卫星距地面的高度为 3-日卫星的运行速度小于第一宇宙速度c卫星运行时受到白向心力大小为GMm R2D、卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案工BD解析卫星距地面的高度为-衣，A错误第一宇宙速度是最

33、小的发射卫星的速度,卫星最大的环绕速度，E正确.同步卫星距地面有一定的高度h,受到的向心力大小为G、,c错误.卫星运行的向心加速度为一地球表面的重力加速度为三二,（K + 衿-（K + 号nD正确.5.（山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高 度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方答案：AC解析：由于卫星运行高度越大，周期越大，速度越小，所以甲的周期大于乙的周期，乙的速度小于第一宇宙速度，选项 A正确B错误；卫星越高，加速度越小，甲的加速

34、度小于乙的加 速度，选项C正确；同步卫星只能运行在赤道上方特定轨道上，甲在运行时不能经过北极的正上方，选项D错误。6.（江苏）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T,速度为v,引力常量为G,则3. 2 3A.恒星的质量为-vTB.行星的质量为 4V-2 二 GGT2C.行星运动的轨道半径为 vTD.行星运动的加速度为 2-v【答案】ACD1解析】本题考查天体运动4万有引力提供行星绕恒星做圆周运动的向心力,， ai TP=ma f又有y = 即产二以上两式联立知A项、C项、D项正T2产确.（天津）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量

35、为 M月球半径为R,月球表面重力加速度为 g,引力常量为 转的影响，则航天器的A.线速度v =GM -_ 一一_ _r B .角速度g =qgR C .贬仃周期T =2几GMa 一 R2【解析】万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可【答案】ACG,不考虑月球自.向心加速度名为 “55Cancrie”该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的,母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e ”与地球的48055 Cancri e ”与地球做匀速圆周运动，则A.轨道半径之比约为60480B.轨道半径之比约为60会480 2C.向心加速度之

36、比约为 V60 x 4802D.向心加速度之比约为 3 60 480.（四川）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 40光年的“超级地球”，答案 B解析：母星与太阳密度相等，而体积约为50倍，说明母星的质量是太阳质量的日。倍.由万有眦提供向心力可知Gg一偿航所以fX代入数据潺到B正确,由加速度口知道，加速度之比为析or所以cu均错误.每过N年，该行星会运行到日地连.（重庆）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。线的延长线上,如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为B.N -13)2D.(，)3N -1题21图【答案】B,【解析】地球周期心=1年，经过N年，地球比行星多转一圈，即多转2*,殖

37、速度之差为（21 _二），所以（1-主= 即工=Tr，环绕周期公式为工，化简得2 =（乙尸=（户-V-110.（浙江）为了探测 轨道上运动，周期为X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为 ri的圆Ti,总质量为m。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m则（A. X星球的质量为2R, 4riM 二2GTiB. X星球表面的重力加速度为gX24r1一 Ti2C.登陆舱在与r2轨道上运动是的速度大小之比为ViV2m1r2m2 rlD.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为3r2ri3【答案】AD【解析】根据GM m12ri二 mriM

38、m222T224rlGTi2T2 =TiJrV ,故 Ari2 a = ri i4 二 2 r1D正确；登陆舱在半径为 的圆轨道上运动的向心加速度此加速度与 X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据,故C错误。2GM m v二m ， rr.（新课标）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8xi05km）（）A.0.1sB.0.25SC.0.5SD.1sRI RLCR;R ）解析：由开普勒第二定律一事，二-? C Jf 4 乂 10kub c =10*璃/

39、学）T： T-c- 1计算可知，B正确答案；B.（上海）B.人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将（填“减小”或“增大”）；其动能将（填“减小”或“增大”）。【答案】增大，增大【解析】根据万有引力公式二GM2m ,当轨道半径r减小的过程中, r万有引力增大，根据环绕速度公式r减小的过程中，环绕速度增大，卫星动能增大.（海南）2011年4月10日，我国成功发射第 8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPSI航系统白依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPW

40、航卫星的轨道半径分别为R和R ,向心加速度分别为 a1和a2,则R : R =。 & : a2 =（可用根式表示）答案:（或济1）1诉（或壮）解析.由万有引力提供向心力G” =用三 尺，解得：尺二J理三 TOC o 1-5 h z T,V 4K北斗星的同步卫星和GPS导航卫星的周期比N T-2: 所以殳=行=变色T7V理X G - - ma 1R-R： 11出1 店- V16.（安徽）（14分）a的三次方与它（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴3a的公转周期T的一次万成正比，即 ,=k, k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕T2太阳的运动按圆周运动处理，请你推

41、导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M太。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）者B成立。经测定月地距离为 3.84 X 108m月球绕地球运动的周期为2.36 X 106S,试计算地球的质M地。（G=6.67X lONnkg2,结果保留一位有效数字）解析；（1）因行星境太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴廿即为轨道半径工,根据万有 引力定律和牛顿第二定律有尸 7 T于是有 r =即k A/j.（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由式可得解得（却qSXlblg也算对） 【2010高考试题解析】.（全国卷I

42、 ,25） （ 18分）如右图，质量分别为 m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕 O点做匀速周运动，星球 A 和B两者中心之间距离为 L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。 引力常数为G（1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为Ti。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期血。已知地球和月球的质量分别为5.98 X 1024kg和7.35X 1022kg 。求T2与Ti两者平方之比。（结果保留3位小数）【答案】t =2冗一L-G(M m)

43、1.01【解析】A和B绕0做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和3的 向心力相等.且A和3和0始终共线，说明4和3有相同的角速度和周期.因此有rrta?*r = g*R ,尸 + K = ，连立解得 R =L r r -Zm + I m + MGIF号12 T /对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得巴二=（）= LZ* 7二M + 陶化简得双马立将地月看成双星，由得看二T,将月球看作绕地心做扇周运动，根据牛顿第二定律和万有弓I力定律得之一L*ft筒得工=2丁所以两种周期的平方比值为（多了w+JZ _ 5 9SX1024+7.35x10-V -5.98x10= L01.（全国卷n,

44、 21）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半， 它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A. 6小时 B. 12 小时 C. 24 小时 D. 36 小时【答案】B【解析】本题考查天体运动相关知识.地球同步卫星绕地球做匀速圆周运珑，其受到的万有 f MB VK. V引力做向心力，即，=4丁吁，地球的防量为成，同理该行星 TOC o 1-5 h z 7贝*3， if&的同步卫星也满足G*U=上上汪，度卫星的质量.岂:二夕水）由题竟可知13SR r F3p = J 以上各式联立可解得丁 二即12小时，答案为B项. 17.

45、（新课标卷，20）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来To和Ro分别描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg（T/TO）,纵轴是 lg（R/ RJ ;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是解析；根据开普勒周期定律，周期平方与轨道半径三次方正比可知尸,.7- R*T R77=旧?:两式相除后取对数，得：lgr=lg -，整理得：21g= 31g ，选项BT： R:T： &正确口4.（北京卷16） 一物体静置在平均密度为P的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G,若由

46、于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A.41至3GP14 7Gp1 冗力D.13 -答案：D【解析】本题考查万有引力定律的应用,涉及到天体自转时万有引力提供向心力和天体自转周期与 物体运动周期的关系。物体在对天体压力为零，说明万有引力全部提供物体做圆周运动的向 心力，并且天体自转周期就是物体绕天体做圆周运动的周期。根据万有引力定律有 TOC o 1-5 h z 21_ Mm 4 二,一- 43.一 _. 3二、Gr =mr R,又因为球的质量 M = Pm nR3。两式联立解得 T =()2O D项正R2T23G确。.（上海物理15）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小

47、为0 ,设月球表面的重力加速度大小为 R,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为X】，则Bo（A）&（B）ft = ff+解析：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选答案：B.（上海物理24）如图，三个质点a、b、c质量分别为遹购M（/%潜屿）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了 次。之比* 4 = 1： 4 ,则它们的周期之比，所小 轨道II2m =GrMm2r，得v =GM,在人造卫星自然运行的轨道上,线速度随着距地心G -w 1解析】根据一在b运动一周的过程

48、中, &运动日周，所以a、b、c共线了 8次.（天津卷6）探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运 动，则变轨后与变轨前相比A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小【答案】AL解析】本题考查的是万有引力与航天，这是每年高考必考内容口周期变小，根据。丝Z =上-9可知轨道半径减小，A项正确，又由=ma,. =如苏可知Tr线速度、角速度及相信加速度都是变大的。.（江苏卷6） 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A点从圆形轨道I进入椭圆轨道n,B为轨道H上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A.在轨道n上

49、经过 A的速度小于经过 B的速度B.在轨道n上经过 A的动能小于在轨道I上经过 A的动能软道LC.在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期fD.在轨道n上经过 A的加速度小于在轨道I上经过 A的加速度i B【答案】ABC【解析】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系。的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，VAVB, A项正确；人造卫星从椭圆轨道n变轨到圆形轨道I ,需要点火加速，发生离心运动才能实现，因此VAn Mm即月球与地球之间的万有引力将变大。4.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度V2与第一宇宙速度

50、vi的关系是V2 = J2 vi。已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为 TOC o 1-5 h z 地球重力加速度 g的1/6。不计其它星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为()A 亚B. Jlgr八 1riC. . grD. -gr33答案:C解析；在鉴于表面附近，员，Lg二甥二.所以第一宇宙速度K =，丁又死=72 % 6 rV o故C正确.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测彳#摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为 r的球体，则月球的密度为 ()人寻B.GT2。却D-136G解析：由单摆的振动可求得月球表面

51、的重力加速度，根据月球表面的物体所受的重力等 于月球对物体的万有引力即可求得月球的密度.设月球表面的重力加速度为，则片2尺?.根据万有引力 片睁量力近愎相等，=现,即哥=：，Q=E=2联立可得,rTK 4.GrT答案 B.宇宙飞船到了月球上空后以速度v绕月球做圆周运动，如图 4所示，为了使飞船落在月球上的B点，在轨道A点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是 ()A.与v的方向一致B.与v的方向相反C.垂直v的方向向右D.垂直v的方向向左解析：因为要使飞船做向心运动，只有减小速度， 这样需要的向心力减小， 而此时提供的向 心力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使 v减小

52、，从而做向心运动，落到 B点，故A 正确.答案：A.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗 星位于同一直线上， 两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析：第一种情况如图既所示，以某一（此解选右侧）星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有弓I力定律

53、有；耳=,片-尸感三 由得运动星体的线速度苴乒 则周期丁工出=4工2 良v15 Gm（2）设第二种形式星体之间的距离为工（如图6b所示），则三个星体作圆周运动的半径为1工由于星体作圆周运动所需要的向心力由其它两个星体对它的万有引力的合力 cosjO提供，由力的合成及牛顿运动定律有：F-2GMcm削口，首& 由r*T得小衣.我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道。在不久的将来，我国宇航员将登上月球。为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行 测量：测出摆长为1,让单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为To已知引力常量为G月球半径为 R将月球视为密度均匀

54、的球体。求：（1）月球表面的重力加速度 g; （2）月球的密度p。解析：（1）根据单摆周期公式T=2n/rrg解得：g=t? （2）“嫦娥一号”在月球表面运行时有：GMm=mq，月球的密度为：p=M v月球的体积为：丫=4#3由以上三式解R2 一V3得 p=32L。 GRT29.我国“嫦娥一号”已成功飞天，漫游太阳系的旅行已经开始进行，考察向太阳系外发射 空间探测器的方案时，曾设想借助探测器与小行星的碰撞而使探测器飞出太阳系去探侧地球 外生物。方案如下：若质量为m的探测器和某个质量为 mt的小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动。已知：m1 _n,小行星运行的速度为 V0,轨道半径为探测器的轨道

55、半径的4倍。当探测nm2器在其运行的圆轨道适当位置时，点燃探测器上的喷气发动机，经过极短的时间后立 即关闭，从而使探测器获得所需的速度，沿椭圆轨道运动到小行星的轨道时正好位于 小行星的前缘，如图中的 b点所示，此时探测器速度大小变为点火后所获得速度的 0.125倍，方向与行星在该处的速度方向相同，正好可被小行星碰撞。假设碰撞过程中不损 失机械能，不计探侧器燃烧损失的质量，只计探测器、小行星与太阳之间的万有引力，不计其他的万有引力。以无穷远处为零势能，则距太阳球心为r,质量为m的物体的引力势能为（其中M为太E _ 驷,阳的质量，G为万有引力常量，2 =1.4）. pr解析：设探测器轨道半径为&速

56、度为V，根据万有引力定律有，竺！i =狎二R* 1 R对小行星根据万有引力定律有；“卡一对 ，解方程得：v = 2/2v:，设探测器点火加速后的在a点速度为比到达b点速度为一由a点飞到b点过程有机械能守同 im -，2 R 2 SA在b点和小行星相碰过程设碰后行星速度为v：探测器速度为由动量守恒Wzv： + W2V0 =班% +w;v3由能量守怛： L册叫=1哂,匕一!叫八二设碰后探测器恰好能飞到无质处由机械能守恒有口 -寸=。解方程组得:M 二.将一个物体放置在航天飞机中，当航天飞机以a= 9的加速度随火箭竖直向上加速升空2的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物在竖直方向上的相互挤压力

57、为在起飞前静止时压力的17,求：（1）此时航天飞机所处位置的重力加速度的大小；（2）此时航天飞机18距地面的高度。（3）若航天飞机在此高度绕地球飞行一周，所需的时间T为多大？（地球半径取 R=6.4X106m, g 取 10m/s2）解析：（1）航天飞机起飞前静止时：N=mg , 当a=9时，N/-m（g=map / 17又N= N18故： g /= g=4.4m/s 29（2）又有:故可解得；=mg 9 Or=内应R*(R+作R.2 = = 3.2 xlOT w（3）由牛顿第二定律和万有引力定律：mg二胡（Ji +A）叉 解得；二2乃/（，+ ）= 9.23x10n二16T% g.探月卫星“

58、嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为127分钟圆形越极轨道.经过调整后的127分钟圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月面200公里高度，经过月球的南北极上空.由于月球的自转作用，处于越极轨道的嫦娥一号可以完 成包括月球南北极、月球背面的全月探测工作.已知月球半径为1738km,万有引力恒量G=6.67X 10-11NI- m2/kg2.由上述资料我们根据所学的物理知识可以估算出（）A.月球的质量B.月球的密度C.月球自转的周期D.月球表面的重力加速度答案：ABD解析：根据 - 一双生）“尺_目）得:左）U正确；在月球的表面（R + Hy TG T时有1附（红尸+=幅得

59、1g = （D正确？由= 2可知E正确.TTGT*.若各国的人造地球卫星都在高度不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M地球的半径为R地.则下述判断正确的是（）A.各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过m = GM/qB.各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的的运行周期都不超过Tm QR地.R地/GMC.卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合D.地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空答案：AC解析：卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度为um =、GM/凄,因此A对；由A可得人造地球卫星轨道上做匀速圆周运动的的最小运行周期为：Tm=2n/vm

60、=2rR地：R地/GM ,因此B错；卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合，否则卫星所受的万有引力将产生两个效果力，一个力提供卫星做圆周运动所需要的向心力，另一个力迫使卫星向赤道平面靠近，脱离原来的轨道，因此 C对；地球同步卫星只能相对地面静止在地球赤道上空。.我国研制的“嫦娥一号”卫星于 2007年10月24日18时由长征三甲运载火箭发射升空，星箭分离后在远地点做了一次变轨，进入到16小时轨道，然后分别在16小时、24小时（停泊轨道）、48小时轨道（调相轨道）轨道近地点，各进行了一次变轨，其中在调相轨道近地点变轨后，“嫦娥一号”卫星进入地月转移轨道正式奔月，下列说法中正确的是（）“嫦