高中数学-空间几何体测试题含答案

1、高中数学-空间几何体测试题第I卷（选择题） TOC o 1-5 h z .在空间直角坐标系中， 点M的坐标是（4, 7, 6）,则点M关于y轴的对称点坐标为（）A.（4,0, 6）B.（- 4,7, - 6）C.（ - 4, 0,- 6）D. （-4,7,0）.圆锥的母线长为 2,侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为（）A. 6兀 B. 5兀 C. 3兀 D. 2兀.如图所示，已知正方体 ABCD- AiBiCiDi的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点 M在棱DDi上运动，另一端点 N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）A. 4 兀B. 2 c C.兀 D.由小正方体木

2、块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有俯视图A. 6块B. 7块C. 8块D. 9块.把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的 （）A. 2倍 B. 2也倍 C. 也倍D. 3/2.已知三棱锥S- ABC的所有顶点都在球 。的表面上，4ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2则此三棱锥的体积为（）A.B弧B-1D.V212.如图，棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中，P为线段AiB上的动点，则下列结论错误的是（）1 / 30DlJABA. DGDP B,平面 DiAiP，平面 AiAPC. /APD的最大值为90 D. AP+PD的

3、最小值为显衣.三棱锥 O-ABC中，OA，OB, OBXOG, OCX OA,若 OA=OB=q OG=b, D 是该三棱锥外部 （不含表面）的一点，则下列命题正确的是（）存在无数个点 D,使ODL面ABC存在唯一点D,使四面体ABCM正三棱锥；存在无数个点 D,使OD=AD=BD=CD存在唯一点D,使四面体ABCM三个面为直角三角形.310.（原创）将直径为P 1372C.3cm3 D.型48-cm33A.B.C. D.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm,将一个球放在容器口，再 向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度，则球的体积为2的半圆绕

4、直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）（A）错误！未找到引用源。（B）错误！未找到引用源。（）42 / 30Vs11.如图，正方体 ABCD- AiBiCiDi的棱长为1,线段ACi上有两个动点 E, F,且EF=3 .给 出下列四个结论： CEL BD三棱锥E- BCF的体积为定值；4BEF在底面ABCg的正投影是面积为定值的三角形；在平面ABC咕存在无数条与平面 DEA平行的直线其中，正确结论的个数是 （）A. iB. 2 C. 3 D. 4.如图，动点 P在正方体 ABCD- AiBiCiDi的对角线 BDi上.过点 P作垂直于平面 BBiDiD的直线，与正方体表

5、面相交于 M, N.设BP=x, MN=y ,则函数y=f （x）的图象大致是（）DqA.一个圆锥的表面积为兀，它的侧面展开图是圆心角为i20的扇形，则该圆锥的高为（）A. i B.，C. 2 D. 2 二:.在如图的正方体中， M、N分别为棱BC和棱CG的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）3 / 30A. 30 B. 45 C. 60 D , 90.如图，ABCD- A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 （）BD/平面 CBDACXBDAC，平面 CBDD.异面直线 AD与CB所成的角为60 TOC o 1-5 h z 16.已知O是棱长为a的正方体 ABCD- A1B1C1D1

6、的对角线的交点，平面”经过点 O,正方体 的8个顶点到a的距离组成集合 A,则A中的元素个数最多有（）A. 3B. 4C. 5 D. 6.已知三棱锥 S- ABC的所有顶点都在球 O的球面上， ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2则此棱锥的体积为（）A 二 B； C -D：A. B. C. D 6&32.如图，正方体 ABCD- ABOD中，点P为线段AD上一动点，点Q为底面ABCD*J （含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为 （）4 / 30DAAA.棱柱B .棱锥 C.棱台D.球5 / 30第II卷（非选择题）.如图所示，一种医用

7、输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径 r：9毫米，滴管内液体忽略不计.如果瓶内的药液恰好 156分钟滴完，则每分钟应滴下 滴.三棱锥 P-ABC 中，/APB=/ BPC=Z CPA=90, M 在 ABC 内，Z MPA=Z MPB=60 ,则 / MPC=.若一个球的表面积是 4兀，则它的体积是 .如图，正方体ABCA AiBiCiDi棱长为1, P为BC中点，Q为线段CG上动点，过点A, P,1Q的平面截该正方体所得截面记为S.当CQ=2时，S的面积为;若S为五边形,则此时CQ取值范围.（原创）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积

8、为疗AA / I / II / Ih； G 1K正觇图 喇左队围用料图.几何体ABCDEF如图所示，其中 ACAB, AC=3, AB=4, AE、CD、BF均垂直于面 ABC,且AE=CD=5, BF=3,贝U这个几何体的体积为 6 / 30.在三棱锥 P- ABC中，4PAB是等边三角形， PA! AC, PB BC.(1)证明：AB! PC(2)若PC=2且平面PACL平面PBC求三棱锥 P-ABC的体积.如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S- ABCD中，/ABC=90, SA1面ABCD SA=AB=BC=11AD=2 .(1)求四棱锥 S-ABCM体积；(2)求证：面SABL面SBC

9、(3)求SC与底面ABC的成角的正切值.如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度(小于 180)到ABEF 的位置.(1)若/CBE=120 ,求三棱锥 B- ADF的外接球的表面积；7 / 30(2)若K为线段BE上异于B, E的点，CE=2行.设直线AK与平面BDF所成角为当为a的a的正四棱锥P ABCD个所有棱长均得到一个如图正三棱锥.将此三棱锥的一个面与正四棱锥的一个侧面完全重合地粘在一起, 所示的多(II )求三棱锥A-DP E的体积;在底面 ABCD内找一点 M ,使EML面PBC .(III )8 / 30证明：P, E, B, A 四点共面;试卷答案1.B【

10、考点】空间中的点的坐标.【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离.【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点(x, y, z)关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标.【解答】解：二.在空间直角坐标系中，点M (x, y, z)关于y轴的对称点的坐标为：(-x, y, - z),点M (4, 7, 6)关于y轴的对称点的坐标为：Q(-4, 7, -6).故选：B.【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.C【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台) .【

11、专题】空间位置关系与距离.【分析】半径为2的半圆的弧长是2兀，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 2兀，利用弧长公式计算底面半径后，可得圆锥的表面积.【解答】解：一个圆锥的母线长为2,它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2兀，即圆锥的底面周长为：2兀，设圆锥的底面半径是 r,则得到2 71r=2兀，解得：r=1 ,这个圆锥的底面半径是 1,，圆锥的表面积 S=Tt r (r+l ) =3兀，故选：C.【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于

12、侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.D9 / 30【考点】球的体积和表面积.【专题】计算题；压轴题.【分析】根据题意，连接 N点与D点，得到一个直角三角形 NMD P为斜边MN的中点，所以|PD|的长度不变，进而得到点 P的轨迹是球面的一部分.【解答】解：如图可得，端点N在正方形ABCg运动，连接N点与D点，由ND DM MN构成一个直角三角形，设P为MN勺中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得不论4MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于 1 .故P点的轨迹是一个以 D为中心，半径为1的球的球面积.O所以答案为故选D.【点评】解决此类问题的关键是熟悉结合体

13、的结构特征与球的定义以及其表面积的计算公式.4.B考点：简单组合体的结构特征.专题：计算题.分析：由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图和左视图找到其余层数里正方体的个数相加即可.解答：解：由俯视图，我们可得该几何体中小正方体共有4摞，1 I 234结合正视图和侧视图可得：10 / 30 第1摞共有3个小正方体；第2摞共有1个小正方体；第3摞共有1个小正方体；第4摞共有2个小正方体；故搭成该几何体的小正方体木块有7块，故选B.点评：用到的知识点为：俯视图决定底层立方块的个数，三视图的顺序分别为：主视图，左 视图，俯视图5.B【考点】球的体积和表面积.【专题】计算题；空间位置关系与距离.【分析

14、】直接应用公式化简可得球的半径扩大的倍数，然后求出体积扩大的倍数.【解答】解：解：设原球的半径 R球的大圆的面积扩大为原来的2倍，则半径扩大为原来的 6倍,体积扩大为原来的 2也倍.故选B.【点评】本题考查球的表面积、体积和球的半径的关系，是基础题.6.C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】计算题；空间位置关系与距离.【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出 OO,进而求出底面 ABC上的高SD, 即可计算出三棱锥的体积.【解答】解：根据题意作出图形：设球心为 O,过ABC三点的小圆的圆心为 O,则00,平面 ABC延长CO交球于点D,则SDL平面ABC高 SD=2O(, ：_1

15、1/30.ABC是边长为1的正三角形,S AABC=41v ；-二* * V 二棱锥 S - ABC= XX.3436故选：C.B【点评】本题考查棱锥的体积， 考查球内接多面体，解题的关键是确定点 S到面ABC的距离.7.C考点：棱柱的结构特征.专题：应用题；空间位置关系与距离.分析：利用 DC，面AiBCD,可得DC，DP, A正确利用平面 DAiBC, 平面 AiABB,得出平面 DAPL平面 AiAP, B正确；当AP# 时，/ APD为直角角，当0 5噂吗7r匚皿3故选A.点评：本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面 圆性质和球的体积公式等知识，属于

16、中档题. B由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个求面积,212S 12 - 412 3 ,故选 B.2【考点】旋转体的几何特征，球的表面积.D【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用.【专题】计算题；空间位置关系与距离.【分析】由 BDL平面 ACG,知BDL CE由点G到直线EF的距离是定值，点B到平面GEF的距离也是定值，知三棱锥B- GEF的体积为定值；14 / 30线段EF在底面上的正投影是线段 GH故4BEF在底面ABCD的投影是 BGH由此能导出 BGH的面积是定值；设平面ABCDW平面DEA的交线为l ,则在平面 ABCCrt与直线l平行的直线有无数条.【解答】

17、解：: BDL平面ACG,BDL CE故正确；点C到直线EF的距离是定值，点 B到平面CEF的距离也是定值，三棱锥B- CEF的体积为定值，故正确；线段EF在底面上的正投影是线段 GH.BEF在底面ABCg 的投影是 BGH线段EF的长是定值，线段GH定值，从而 BGH的面积是定值，故正确；设平面ABCDW平面DEA的交线为l ,则在平面ABCg与直线l平行的直线有无数条，故 对.故选D.【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，要熟练掌握棱柱 的结构特征.12.B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】压轴题.【分析】只有当 P移动到正方体中心 O时，MN有唯

18、一的最大值，则淘汰选项 A、C; P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D.【解答】解：设正方体的棱长为1,显然，当P移动到对角线BD的中点O时，函数产取得唯一最大值，所以排除 A、C;当P在BO上时，分别过 M N、P作底面的垂线，垂足分别为M、N、Pi,15 / 30贝U y=MN=MN=2BP=2?xcosZD iBD=2# 欠是一次函数，所以排除 D.故选B.【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法.13.B【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台) .【专题】空间位置关系与距离.【分析】设圆锥的底面半径为 r ,结合圆锥的表面积为 兀，它

19、的侧面展开图是圆心角为120。的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高.【解答】解：设圆锥的底面半径为r,.它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，圆锥的母线长为 3r,又,圆锥的表面积为 兀，r r ( r+3r )=兀,解得：r= 2, l= 2,故圆锥的高h=M 2 = =V2,故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键.14.C【考点】异面直线及其所成的角.【专题】常规题型.【分析】连接CiB,DA,AGDC,将MNff移到DA,根据异面直线所成角的定义可知/DiAC为异面直线AC和MN成的角，而三角形 DiAC为等边三角形，即可求出此角.【

20、解答】解：连接 CB, DiA, AC DiC, MIN/ C iB/ DiAiAC为异面直线AC和MN/f成的角而三角形DAC为等边三角形ZD iAC=60故选C.I6 / 30【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题.15.D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】A中因为BD/BiD可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而 D中因为CB/DiA, 所以/D iAD即为异面直线所成的角，ZD iAD=45 .【解答】解：A中因为BD/ BiD,正

21、确；B中因为ACL BD由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知 AGXBiD, ACBiC,故正确；D中显然异面直线 AD与CB所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力.16.B考点：棱柱的结构特征.专题： 计算题；空间位置关系与距离.分析： 根据题意，由正方体的结构特点，可得 O是线段AiC的中点，过点O作任一平面a , 设AiC与a所成的角为。，分析可得点Ai与C到平面a的距离相等，同理可得B与D, A与G, D与B到平面a的距离相等，则可得集合A中的元素个数最多为 4个，即可得答案.解答： 解：根据题意，如图，点 O为正方体对角线的

22、交点，则 O是线段AiC的中点，过点O作任一平面a ,设 AC与a所成的角为0 ,分析可得点Ai与C到平面a的距离相等，均为 !, 同理B与D到平面a的距离相等,i7 / 30A与G到平面a的距离相等,D与B到平面a的距离相等，则集合A中的元素个数最多为 4个;故选：B.点评： 本题考查正方体的几何结构，注意正方体中心的性质，即体对角线的交点，从而分 析得到体对角线的两个端点到平面a的距离相等17.A考点： 球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：压轴题.分析： 先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可.解答： 解：. ABC是边长为1的正三角形,， ABC的外接圆的半径点O到面AB

23、C的距离d二区2 - 2:也,SC为球O的直径H 3点S到面ABC的距离为，棱锥的体积为x金结植X*/ 4 X 3 - 6故选A.点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点 S到面ABC的距离.18.A【考点】棱柱的结构特征.【专题】空间位置关系与距离.【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把 P点从A点向上沿线段 AD移动, 在移动过程中 M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案.【解答】解：.十 点不能超过边界，18 / 30若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F,移动Q点，则此时 M点的轨迹为:以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段 A

24、D移动,在移动过程中可得 M点轨迹为正方形，最后当P点与Di点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出 P点从A点向上沿线段AD移动，在移动过程中 M点轨迹.19.75【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】计算题；方程思想；等体积法；空间位置关系与距离.【分析】设每分钟滴下 k (kCN*)滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出 k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值.【解答】解：设每分钟滴下k (kC N)滴， . _c . - q _cm3,则瓶内放体的体积V=TT423=1

25、56兀cm , 一,r -75k滴球状液体的体积 丫2二kn-1Q . 156兀=二 X 156,解得 k=75,故每分钟应滴下 75滴.故答案为：75.19 / 30【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题.20.45【考点】棱锥的结构特征.【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离.【分析】过 M做平面PBC的垂线，交平面 PBC于Q连接PQ由公式： / j fl ，厂-r、cos Z MPB=co SMPQ cos/QPB 得到 cos/QPB堂，从而可得 cos/QPC=上，再用公式: , j3cos/MPC

26、=cogMP cos/QPC 即可求/ MPC【解答】解：如图，过 M做平面PBC的垂线，交平面 PBC于Q,连接PQ /APB= APC=90 ,，AP，平面 PBC. MQ_平面 PBC AP/ MQcosZ QPB=-.3cos / MPC / MPA=60 ,/ MPQ=90 60 =30由公式：cos / MPB=cos MPa cos / QPB 得至U. /QPC是/ QPB的余角，. .cos/QPC 3再用公式：cos / MPC=cos MPa cos / QPC 得到故答案为：45【点评】本题考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，利用好公式是关键，是中档题.声J【考点】

27、球的体积和表面积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由球的表面积是 4兀，求出球半径为1 ,由此能求出球的体积.【解答】解：设球的半径为 R,20 / 30:球的表面积是 4兀，4兀R 2=4兀，解得R=1,，球的体积故答案为:【点评】本题考查球的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意球的表面积、体积 的计算公式的合理运用.解：如图:当CQ4时，即Q为CG中点，此时可得故可得截面APQD为等腰梯形，PQ/ AD, AP=QD, 2延长 DD至N 使 DN片 连结 AN交AQ于S,连结 QN交CD于R,连结SR,则AN/ PQ21 / 30由 NR%QRC,可得 CR: DR=GQ DN

28、=1: 2.当2V CQc 1时，此时的截面形状是上图所示的APQRS为五边形.考点：平面的基本性质及推论.专题：数形结合；综合法；空间位置关系与距离.分析：由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面即可求出答案.解答：解：如图:故可得截面APQD为等腰梯形,当CQ=时，如下图,22 / 30I:、AB延长DD至N使DiN=i,连结AN交AQ于S,连结 QN交CD于R,连结SR,则AN/ PQ由 NRDAQRG),可得 CR: DR=GQ DN=1: 2.当5V CQ 1时，此时的截面形状是上图所示的APQRS为五边形.点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了学生的空间想象和思维能力，

29、借助于特殊点分析问题是解决该题的关键，是中档题.23.22该几何体为一个四棱锥，直观图如图所示:23 / 30由三视图可知,SC 平面 CD,S 1 1 2(1 1 1) 2(1 1、 2 V2 ,故选 C.【考点】三视图，棱锥的表面积.24.2625.解：（1）证明：在 RtPAC和明4PBC中AC二dpc2 Fa】BC二如死而识2小取AB中点 M 连结 PM CM则 AB1 PM AB MC.ABL平面 PMC 而 PC?平面 PMC .ABIPG-（2）在平面 PAC内彳ADLPC 垂足为 D,连结BD平面 PACL平面 PBC，ADL平面 PBC又BD?平面PBCADLBD 又 RtA

30、PACRtPBC.AD=BD . .ABD为等腰直角三角形、儿V2设 AB=PA=PB=a 则在 RtPAC中：由 PA?AC=PC?AD得之7 4 -铲士 2 乂坐立，s亍解得 a=V2-一2而.此Cqs四Dpgx=xzq.（13 分）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定.专题：空间位置关系与距离.24 / 30分析：(1)求出AC和BC,取AB中点M,连结PM CM说明AB1 PM AB MC证明 ABL平面PMC然后证明AB PC(2)在平面PAC内彳ADLPC垂足为D,连结BD证明ABM等腰直角三角形，设AB=PA=PB=a 求解a,然后求解底面面积以及体积即可.解答：解

31、：(1)证明：在 RHPAC和 RkPBC中40二出叫2 -p BO取AB中点 M 连结 PM CM则 AB1 PM AB MC.AB_L平面 PMC 而 PC?平面 PMC .ABIPC -(2)在平面 PAC内彳ADLPC 垂足为 D,连结BD平面 PACL平面 PBC，ADL平面 PBC又BD?平面PBCADLBD 又 RtAPAGRtPBC .AD=BD . .ABD为等腰直角三角形设 AB=PA=PB=a 贝U 皿=当3 在 RtPAC中：由 PA?AC=PC?AD得 以4 - 车二，解得 a=V2|-%好cKsaABDPgmx二 X2号（13 分）点评：本题考查几何体的体积的求法,

32、 能力以及计算能力直线与平面垂直的判定与性质的应用,考查空间想象26.(1)解：:底面是直角梯形的四棱锥SAL面 ABCD SA=AB=BC=1 AD=.ba四棱锥S- ABCD勺体积：S- ABCD43, Z ABC=90 ,25 / 30V=-x-x (AD+-BC)XABXSA u=4x (3l)xi xi =46214,(2)证明： SL面 ABCD BC?面 ABCD-. AB BC SAP AB=A，BCL 面 SAB. BC?面 SBC面 SABL面 SBC(3)解：连接AC,. SAL面 ABCD/SCA就是SC与底面ABC所成的角.在三角形SCA中，- SA=1, AC=2

33、+ /=近,，SA 1 V2 小二 喧=门.1吩AQ v 2 /考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定.专题：综合题.分析：（1）由题设条四棱锥S-ABCM体积：V4sh尚心乂（AD+BC） 乂杷XSA,由 lJrJ1 占此能求出结果.（2）由SAL面ABCD知SALBC由AB!BC BCL面 SAB,由此能够证明面 SABL面SBC（3）连接AC,知/SCA就是SC与底面ABC所成的角.由此能求出SC与底面ABC所成角的正切值.解答：（1）解：:底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD43, Z ABC=90 ,SAL面 ABCD SA=AB=BC=1 AD=,;.

34、二四棱锥S- ABCD勺体积:1V=x-x (AD+-BC) XABXSA26 / 30(2)证明： SL面 ABCD BC?面 ABCD.SAL BC. AB BC SAP AB=A，BCL 面 SAB. BC?面 SBC面 SABL面 SBC(3)解：连接AC,. SAL面 ABCD/SCA就是SC与底面ABC所成的角.在三角形SCA中， , SA=1, ACw/f + i =五,一犯/5田学自盟10分点评：本题考查棱锥的体积的求法， 面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法.解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化27.(1)三棱锥B- ADF的外接球就是三棱柱 DFA- CEB的外接球，球的半径为 R,RnJ+lJ,外接球的表面积为：4兀R 2=20兀.(2)解：BE=BC=2 CE=V2, ，CE=Bd+BE2,. BCE为直角三角形，BE! BC,又 BEX BA BOH BA=B BG BA?平面 ABCD. .BE：面 ABCD 以B为原点，BG BA BE的方向分别为x轴、y轴、z轴的