高中数学-高考复习二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思

1、高三一轮复习学案步步为营高考复习二项式定理教学设计一、【考纲要求】1.能用计数原理证明二项式定理；2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。考纲解读：1,掌握二项式定理和二项展开式的性质。2,会用二项式定理的知识解决系数和、常数项等相关问题。3,二项展开式的通项公式是高考热点。本节在高考中一般以选择 题或填空题形式出现，分值5分，属容易题。二、【知识网络】三、【考点梳理】一、二项式定理公式(ab)nC0anC：an 1bC；an 2b2LC：ankbkL +C：bn(nN*)叫做二项式定理。其中C：(k 0,1,2,L ,n)叫做二项式系数。Tk i C：ankbJ!W 二项展开式的通

2、项，它表示第k 1项。要点诠释：二项展开式的通项公式 Tk1 C：ankbk(k 0,1,2,L ,n)集中体现了二 项展开式中的指数、项数、系数的变化，它在求展开式的某些特定项 及其系数中有着广泛的应用。使用时要注意：(1)通项公式表示的是第“ k+1”项，而不是第“ k”项；(2)通项公式中a和b的位置不能颠倒；(3)展开式中第k+1项的二项式系数C：与第k+1项的系数，在 一般情况下是不相同的，在具体求各项的系数时，一般先处理符号， 对根式和指数的运算要细心以防出错。二、二项展开式的特点项数为n+1项。(2)各项的次数都等于二项式的哥指数 n,即a与b的指数的和为n(3)字母a按降哥排列

3、，从第一项开始，次数由 n逐项减1直到零；字母b按升哥排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到n。高三一轮复习学案步步为营三、二项式系数的性质对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系 数相等。n单调性：当n为偶数时，二项展开式中间一项的二项式系数 cn2最 大； n 1当n为奇数时，二项展开式中间两项的二项式系数 c；7, n 1Cn2相等，且最大。二项式系数之和为2n ,即C0 C： c2 L C； 2no其中，二项展开式中各奇数项的二项式系数之和等于各偶数项的二项式系数之和，即C0 c2 c：c： c3 c52n 1要点诠释：.对于二项式定理的构成，展开式中含ankbk的

4、项的系数可理解为从 n个相同的a+b中先取出k个b,有c：种不同取法，再从剩下的n-k 个括号中取出 n-k个a,有c：种方法，据分步计数原理，共有c： C；： c：种不同方法数，该方法数就对应着展开式中含ankbk的项的系数.2,二项式定理中，项的系数与二项式系数的区别是：它们是完全不同的两个概念。二项式系数的指co,cn,c2,L ,c：,它只与各项的项数有 关，而与a,b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分， 它不仅与各项的项数有关，而且也与 a,b的值有关。四、【典型例题】题型一 求展开式中的特定项或特定项的系数【例1】在二项式（6）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，

5、2tx求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.【思路点拨】利用展开式的通项公式求解【解析】 由 3)n的展开式的通项为Tki C；(W)nk(/)k 24 x24 x前三项的系数为eg)0, c41, c；g)2 on1 1 c0，、0 d2，2CnCn(c) Cn(c)* * n - O22216 3k通项化简为 Tki C；(,、X)8k( 1 = )k c；(2)kx 丁 (0 k 8,k Z)24x 2高三一轮复习学案步步为营设第k+1项为有理项， 有理项为Ti=x4, Ts=t5 n=8, 展开式中共则k是4的倍数，所以k=0, 4, 8.351X T92 .8256x29项，中间一

6、项即第5项的二项式系数最大且为T5 35 X8题型二求展开式中各项系数之和【例2】已知71 2x217.a0axa?xL a?x ,求. a1a2La7 , a1a3a5a7,aoa2a4%,ao|,La7 .【思路点拨】二项展开式求各项系数和或部分系数和，可用赋值法,即令x取特殊值来解决。【解析】令x=1，得a。a1 L a7 (1 2)71.令 x=-1 得 a0 a1a2 La7 37(1) Qa0=1. a1 a2 L a72(2)两式相减除 2 得，a1 a3 a5 a7 = 1094。 2(3)两式相加除2得，a a? a4a61+3 =10932(4) Q展开式中，a0, a2,

7、 a4，a6都大于零，而ab a, as, a7都小于a0a1a2K &=a0a1La7372187、 r 、 一、一100八变式训练 设 2 3x a0 a1x a2x2100K ax，求:1 %(2)同出aO a2aO a1【总结升华】a5 K a99a4 K *0 a2K *0a3a99赋值法在二项式定理中的应用是高考常考的内容，二项式定理实质是关于a,b,n的恒等式，除了正用、逆用这个恒等式，还可根据所 求系数和的特征，让a,b取相应的特殊值，至于特殊值a,b如何选取， 视具体问题而定。三、可化归为二项式定理的问题【例3】1在(x2 x 1)(x 1)5的展开式中，含x4项的系数是高三

8、一轮复习学案步步为营A -25 B . -5 C . 5D . 252 (x2 x y)5的展开式中，x5y2的系数是A. 10 B . 20 C . 30D. 60(3)在(x2 3x 2)5的展开式中，x的系数为 。【解 析】 (3) 法 一：(x2 3x 2)5 x(x 3) 25 x5(x 3)5 . C：x(x 3) 24 25上式中只有C4x(x 3) 24中含有x的项，所求原展开式中x的系数是C5 3 24 240。法二：利用求解组合应用题的思路注意到(x2 3x 2)5 (x2 3x 2)(x2 3x 2)5个因式欲求(x2 3x 2)5展开式中x的一次项，只要从上式右边 5个

9、因 式中有1个因式取3x,其余四个因式都取常数2即可。原展开式中x的一次项为Cl (3x) C4 24 240 x所求原展开式中x的系数为240；【总结升华】多项展开式中某一项系数的主要求法：(1)两次利用二项展开式的通项公式；(2)借助求解组合应用题的思想解决，但注意分清楚类，不重不 漏。对于此类题目，应用通项公式的方法较繁琐，在应试过程中，采 用组合的思想解决问题更便捷高效，学生应重点掌握。五、【定时检测】在(1 x3)(1 x)6的展开式中，x5的系数为12017全国卷1 -2 (1 x)6的展开式中，x2的系数为 ox2018全国卷(x2+马5的展开式中，x40勺系数为x2016.全国

10、卷(2x 或)5的展开式中，x3的系数为在(x y)(x y)8的展开式中，x2y7的系数为。(1 2x 3x2)6的展开式中x5项的系数为。2017.全国卷在(x y)(2x y)5的展开式中，x3y3的系数为高考复习二项式定理学情分析学生在高二的学习和高三的自主复习，已经基本掌握了二项式定理的基本 内容，对于通项公式比较熟悉，二项式系数的性质也有所了解。高三一轮复习学案步步为营本节课作为一节高三一轮复习课，主要从应试的角度出发，要求学生掌握如 何应用组合的思想解决展开式的系数问题。 此种方法比之前所掌握的通项公式的 方法更便捷高效，学生应重点掌握，从而培养学生观察、分析、逻辑思维能力以 及

11、演绎推理的能力。高考复习二项式定理效果分析本节课教学方法的多样化和教学手段的现代化。积极采用现代教育方法和手 段，在课程教学时理论联系实际，教师在讲授时，运用多媒体课件、网络教学资 源等现代化手段，适时示范，使枯燥乏味的课生动具体，提高了课堂教学效果。通过本节课的学习，结合教学目标，从知识、能力、情感三个方面可能会出 现的结果：1、学生对于二项式定理系数求解问题能够运用组合思想很轻松地掌握。2、学生的基本数学思维能力得到一定的提高，能领悟一些基本的数学思想 方法；但由于学生还没有形成完整、 严谨的数学思维习惯，对问题的认识会不周 全，良好的数学素养的形成有待于进一步提高。3、由于学生的层次不同

12、，体验与认识有所不同。对层次较高的学生，还应 引导其形成更科学、严谨、谦虚及锲而不舍的求学态度；基础较差的学生，由于 不善表达，参与性较差，还应多关注，鼓励，培养他们的学习兴趣，多找些机会 让其体验成功。高考复习二项式定理教材分析二项式定理是选修23第一章第3节的内容。它是解决高次多项式问题的 有力工具。在函数、数列、不等式证明等问题中时常会碰到高次多项式的问题， 二项式就是解决该类问题的重要工具之一。二项式定理其形成过程是组合知识的应用， 同时也是自成体系的知识块，为 随后学习的概率知识及修概率与统计， 作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘 法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和

13、更高的层次来审视初中 学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问 题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。重点：(1)使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的 幕次、展开式项数的规律；(2)能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的展开。高三一轮复习学案步步为营难点：二项式定理的形成过程，以及二项式定理与计数原理的关系高2016级 班姓名高考复习二项式定理评测练习、【考纲要求】.能用计数原理证明二项式定理；.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。、【知识网络】三、【考点梳理】一、二项式定理n公式 a b 叫做二项式定理。其中_ k

14、Cn(k 0,1,2,L ,n)叫做。 Tki 叫做二项展开式的通项，它表示第k 1项。二、二项展开式的特点(1)项数为 项。(2)各项的次数都等于二项式的哥指数n,即a与b的指数的和为 。(3)字母a按 排列，从第一项开始，次数由 n逐项减1直到零；字母b按 排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到no三、二项式系数的性质对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等， 即。单调性：当n为偶数时，二项展开式中间一项的二项式系数 最大；当n为奇数时，二项展开式中间两项的二项式系数 , 相等，且最 大。二项式系数之和为 ,即。其中，二项展开式中各奇数项的二项式系数之和等于各偶数

15、项的二项式系数之和，即C0cn cn四、【典型例题】高三一轮复习学案步步为营题型一求展开式中的特定项或特定项的系数【例1】在二项式-1-)n24)的展开式中,前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项题型二求展开式中各项系数之和72 I【例2】已知1 2xao aix a2x La7x7,求: aia2 L a7,0) ala3a5a7, aoa2a4 a6, a0aiLa7变式训练100设 2 J3xaa1x a2x2 K a100 xi0,求:1 a。司a3a5 K a99高三一轮复习学案步步为营(3) a0a?2 a4 K a1002ai a3 a5 K a9g(4)

16、 a。aia?K ai。三、可化归为二项式定理的问题【例3】1在(x2 x 1)(x 1)5的展开式中，含x4项的系数是A. 25B.5C. 5D. 252 (x2 x y)5的展开式中，x5y2的系数是A. 10B. 20C. 30D. 60(3)在(x2 3x 2)5的展开式中，x的系数为 。五、【定时检测】在(1 x3)(1 x)6的展开式中，x5的系数为12017全国卷1 -2 (1 x)6的展开式中，x2的系数为 ox2018全国卷(x2+2)5的展开式中，x4的系数为 x2016.全国卷(2x &J5的展开式中，x3的系数为。高三一轮复习学案步步为营5在(x y)(x y)8的展开

17、式中，x2y7的系数为。.(1 2x 3x2)6的展开式中x5项的系数为。. 2017.全国卷在(x y)(2x y)5的展开式中，x3y3的系数为六、【课堂小结】七、【课后反思】高考复习二项式定理课后反思二项式定理这一节是高三一轮复习中第十章概率、 变量间的相关关系中的第 三节。二项展开式的通项公式是高考热点。 本节在高考中一般以选择题或填空题 形式出现，分值5分，属容易题。在高三的复习课中，对于二项式定理的内容的复习，我采用的方法是：先设 计导学案，其中包括对这部分内容知识点的总结， 解题方法的总结，常见的题目 类型及例题，近几年来高考中对这部分的考察内容； 然后在课前把导学案发给学 生，

18、督促学生认真完成，实在不会的地方可以查找资料，或先与同学进行讨论； 在上课前收齐导学案进行批改，对学生存在的问题做到心中有数，上课时对大多 数同学存在的问题重点讲解及时补缺；课后要求学生对于自己的导学案进行完善， 把课前没有做或做错的题目做完，然后再进行收阅。在本节课的教学设计中，我很好的把握了重点和难点，通过简单例子反复强 调二项展开式的特点和通项公式的特点及功能，学生理解起来很轻松。对于例题 的选择也是结合近几年的高考特点由浅入深， 总体的设计还比较满意。在教学的 过程中，我发现学生经过练习，对于根据二项式通项求二项展开式中的特定项这 一类型掌握得比较好，而且这一类型的题目考察得比较多， 形式比较固定。但对 于可转化为二项式定理的题目，如三项式展开，多项式相乘