高中数学数列答题技巧

1、高中数学数列答题技巧一、数列问题解题方法技巧.判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法：(1)定义法：对于n2的任意自然数,验证,一%!为同一常数。(2)通项公式法：若 %= 勺+ (n-1 ) d=曰比+ (n-k) d ,贝/飞)为等差数列；若 久履 ，则为等比数列。(3)中项公式法：验证中项公式成立。.在等差数列中，有关邑 的最值问题一一常用邻项变号法求解：&占0 当口】0,d0时，满足须赴工。 的项数m使得工 取最大值.r o(2)当巧 0时，满足L4利之。的项数m使得外取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时 ，注意转化思想的应用。.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减

2、法、倒序相加法等。三、数列问题解题注意事项.证明数列 D 是等差或等比数列常用定义，即通过证明“射1 一N二?! 一口机1或口提+3 _。%1而得。.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。.注意又与“兄之间关系的转化。如:.数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路.解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象， 抓住问题的本质, 揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题

3、方向，形成解题策略.、高中数列基本公式:s.（n=D1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= SzS为2、等差数列的通项公式：an=ai+（n-1）dan=a k+(n-k)d（其中ai为首项、ak为已知的第k项）当dwo时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。u4+3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=2当dwo时，Sn是关于n的二次式且常数项为 的正比例式。0;当 d=0 时(aiwo) , Sn=na i 是关于 n4、等比数列的通项公式：an= a i qn-1 a n= a k qn-k（其中ai为首项、ak为已知的第k项，anw 0）（是关于n的正比例式）

4、;5、等比数列的前n项和公式：当q=i时，Sn=n a i丐。寸）%一4-当 qwi 时，Sn= IFSn= 1 值三、高中数学中有关等差、等比数列的结论i、等差数列a n的任意连续m项的和构成的数列 Sm、S2m-Sm、S3m-S 2m、S4m -S3m、仍为等差数列。一，一口+4二 4.42、等差数列a n中，若m+n=p+q ，则.B尸 修3、等比数列a n中，若m+n=p+q ,则叼4、等比数列a n的任意连续 m项的和构成的数列 Sm、S2m-Sm、S3m-S 2m、S4m -S3m、仍为等比数列。5、两个等差数列a n与b n的和差的数列a n+ bn、a n-b n仍为等差数列。

5、6、两个等比数列a n与b n的积、商、倒数组成的数列a n，bn、I仍为等比数列。7、等差数列a n的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列a n的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d ;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq ;四个数成等比的错误设法：a/q 3,a/q,aq,aq 3 (为什么？)11、an为等差数列，则 国 (c0)是等比数列。12、b n (bn0 )是等比数列，贝U log13,在等差数列S1中：(1)若项数为2k ,则-S.二短(2)若数为 2

6、K.i 则，一14.在等比数列中：& =q(1)若项数为2力，则%z-=q(2)若数为则，cbn (C0 且C= 1)是等差数列。Sft %_ =.$ ng+D5答题技巧1、求差(商)法练习数列；/清是味十5日=：口丁丁口： = 4 ,求q注意到“=代入得* = 4又与=4 一：工是等比数列，凡7 *打2时,口.三邑_5.：=三答题技巧2、叠乘法如:数列4中,鼻二3,也;/一,求为& 口十1解生且外a Q+ 门一=又 = 3, ai h答题技巧3、等差型递推公式由4=G：=%j求小,用迭加法口二口 = / (工)w2 附. “一的两边*目加得4-q=/(2) + /(3) + ,*%+/(*)4 - - 二 F(吃工 4 = % + f + /(3) + 十八练习数刖中.q = I白尸-5”卜求小(二16答题技巧4、等比型递推公式4 = 口；十(Cy d为常数.c* 0, c # 1.日黄。/可转化为等比数列,设4+了 =44_产即04 =7*+1户令(r-l* = d, : x=4*二|是首项为&*H_,。为公比的等比数 1J1答