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文档简介

1、新课标高二数学同步测试一(21第三章3.1 )说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第74分,第二卷76分,共150分;答题时间120分钟.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).在平行六面体 ABCDAiBiCiDi中,M为AC与BD的交点,若AB = a,AD1 =b , A,A = c.则下列向量中与 B1M相等的向2.3.4.5.6.量是(1 - A. a2)1 j b c2-b c1 - B. - a214 c图在下列条件中,使 M与A、B、C 一定共面的是A. OM =2OA-OB - OCC. MA

2、 MB MC =0B. OMD. OM1一 . 1一; 1 - 二一OA -OB -OCOA OB OC = 0已知平行六面体ABCD -ABCD中,AB=4 , AD=3 ,AA =5 , /BAD =90BAAA. 85与向量aC.已知0= /DAA =600,则 AC 等于C.D. 50(1, -3,2)平行的一个向量的坐标是1,1,311)B.2)D.(3, -272)-2, 6), B (1, 2, 6) O为坐标原点,则向量OA,与OB的夹角是(已知空间四边形N为BC中点,.1A a2八1 一C. -a22. 一b31 一1b2C.二D.2ABCD 中,OA = a,OB = b,

3、OC = c,点 M 在 OA 上,且 OM=2MA则MN =1-c21 一-c221 .1 B, -a + b + c HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 3222- 2- 1 -D. _a _ b- c3327.设A、B、C、D是空间不共面的四点, 且满足AB*AC=0, ACAD = 0, AB*AD = 0,则相CD是A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形8.空间四边形OABC中,OB=OC , NAOB= NAOC=60 0,则D.不确定cos.OA BC =C.D. 09.已知A (1,1,1)、B (2, 2, 2)、C (3,

4、 2,4),则.ABC的面积为b. 273C.D.、6210.已知 a = (11,1t,t),b=(2,t,t),则 |ab|的最小值为、.5A.5.55B .53、5 C.5D.115二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).若a =(2,3,1), b =(-2,1,3),则a,b为邻边的平行四边形的面积为.已知空间四边形 OABC ,其对角线为 OB、AC, M、N分别是对边OA、BC的中点,点G在线段MN上,且MG =2GN ,现用基组 &A,OB,OC表示向量OG,有OG=xOA+yOB+zOC,则 x、y、z 的值分别为.已知点 A(1 , -2, 11)、B(

5、4 , 2, 3), C(6, 1, 4),则 MBC 的形状是.已知向量 a =(2-3,0), b = (k,0,3),若 a,b成 1200 的角,则k=三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)如图,已知正方体 ABCD ABCD的棱长 为a, M为BD的中点,点N在AC上,且 |AN |=3| NC|,试求 MN 的长.z16.0),(12分)如图在空间直角坐标系中 BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是( 点 D 在平面 yOz 上,且/ BDC=90 , / DCB=30 .3 12 ,2图(1)求向量od的迫;(2)设向量AD和BC的夹

6、角为。,求cos。的值(12分)若四面体对应棱的中点间的距离都相等,证明这个四面体的对棱两两垂直.(12分)四棱锥PABCD中,底面ABCD是一个平行四边形,AB =2 , 1, 4,AD =4 , 2, 0 , AP=-1, 2, -1.(1)求证:PAL底面ABCD;(2)求四棱锥 P-ABCD的体积;(3)对于向量 a=x1 ,y1,Z1 ,b=&,y2,Z2 ,c=x3,y3,Z3,定义一种运算:(a X b) , C=X1y2Z3+X2y3Z1 + X3y1Z2X1y3Z2X2y1Z3X3y2Z1 ,试计算(AB x AD ) AP 的绝对值的值;说明其与四棱锥P-ABCD体积的关系

7、,并由此猜想向量这一运算( AB XAD ) AP的绝对值的几何意义.(14 分)如图所不,直三棱柱 ABC A1B1C1 中,CA=CB=1 , / BCA=90 ,棱 AAi=2, M、N分别是A1B1、A的中点.(1)求BN的长;(2)求cos丽CB 的值;(3)求证:AiBXCiM.( 14分)如图,已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形且/ CCB = /CiCD = Z BCD =60 .(1)证明:CiCXBD;a BD 3的平面3 (2)假te CD=2, CCi=-,记面 CiBD 为 a ,面 CBD 为 3 ,求二面角 2角的余弦值;CD 一(3)当

8、的值为多少时,能使 AiC,平面CiBD?请给出证明.CCi参考答案 TOC o 1-5 h z ii一、i. A;解析:BiM =B1B + BM = AA+(BA+BC) =c + ( a + b)=- HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 221a + b + c.评述:用向量的方法处理立体几何问题,使复杂的线面空间关系代数化, HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 22本题考查的是基本的向量相等,与向量的加法.考查学生的空间想象能力.A ;解析:空间的四点P、A、B、C共面只需满足OP=xOA+y

9、OB+zOC,且x+y + z = 1 既可.只有选项 A.b;解析:只需将AC = AB+AD+ AA运用向量的内即运算即可,|AC=:ac2 .C;解析:向量的共线和平行使一样的,可利用空间向量共线定理写成数乘的形式.即b = 0,ab= a = b .r f.a b C;解析:cos9 =- -,计算结果为i.|a| |b|i - - 2 B;解析:显然 MN =ON -OM = (OB+OC)-OA.23B;解析:过点 A的棱两两垂直,通过设棱长应用余弦定理可得三角形为锐角三角形.D;解析:建立一组基向量 OAOB,OC,再来处理OA-BC的值.一 一一二一 AB ACD;解析:应用向

10、重的运算,显然cos =sin ,| AB|AC|::AB, AC从而得 S = 1| AB | AC |sin210.C;6j5 ;解析:cos a,b,可得结果.12.OA + OB + OC ; 633|a|b|解析:-121 2OG =OM MG = OA MN =OA (ON -OM)12 11 ,OA - (OB OC) OA HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 23 221 1 1 -二10A 1OB 1OC.直角三角形;解析:利用两点间距离公式得:22| AB |2=| BC |22+1 AC |2.a b. J39;解析:cos

11、 = |a| |b|2k,13,9 - k2.解:以D为原点,建立如图空间直角坐标系.因为正方体棱长为a,所以 B (a, a, 0),A (a, 0, a), C (0, a, a), D (0, 0, a).a由于M为BD的中点,取 AC中点O,所以M (2O(-2a一,a).因为2| AN |=3|NC|,所以N为AC的四等分,从而 N a 3为OC的中点,故N (-, -a, a).根据空间两点距离公式,可得|MN尸德-茨黄-守吗2.解:(1)过D作DELBC,垂足为E,RtABDC 中,由/ BDC=90,/DCB=30 ,- sin30BC=2,得 BD=1 , CD=43, DE

12、=CD一 一 一1OE=OB-BE=OB-BD - cos60 =1 -2,D点坐标为(0, 1三3),即向量ODTX -的坐标为0, 1 3.2 22 23(2)依题意:OA =21,1 ,0, OB=0,-1,0, OC =0,1,0, 2所以 AD =OD -OA=-.3、,-1, BC -OC -OB =0,2,0.2设向量AD和BC的夹角为AD BCcos 0 =:|AD| |BC|、33-0 (-1) 20.:22=一110.(- 3)2 (-1)2 ( 3)2 , 0222-025 HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 221 17.

13、证:如图设 SA=r,SB = r2,SC = r3 ,则 SE,SF,SG,SH,SM,SN 分别为一r1 ,21 - r321 , 一、1 (r1 r3)r2 , HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 22由条件EH=GH=MN得:r3 2 =(二(r展开得r12 = r2 Q =r1 r3r1 (r3 一r2) =, . r1 W。,r3 一r2 , - r1 ( r3 -r2 )即 SA BC.同理可证SBXAC, SCXAB .)218.(1)证明:. AP -AB = -2-2+4=0 ,APXAB.又 AP AD =-4+4+0=0,

14、 /.API AD.AB、AD是底面 ABCD上的两条相交直线,AP,底面 ABCD.解:设AB与而的夹角为0 ,则.主要考查考生的1, 0)、C (0, 0,BA = 1, 1,2, CBi =0 ,1,2, , BACB1 =3, TOC o 1-5 h z AB AD8-23cos 0 = _ :-=二|AB| | AD| 4 1 16 .16 410512 .9V= - | AB | - | AD | - sin 9 | AP |= J105 J1J1 十 4 +1 =1633.105(3)解:| (ABx AD) AP|=|4 32 48|=48 它是四棱锥 P-ABCD 体积的 3

15、 倍.猜测:| ( AB x AD) AP|在几何上可表示以 AB、AD、AP为棱的平行六面体的体积(或以AB、AD、AP为棱的直四棱柱的体积).评述:本题考查了空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量垂直的充要条件、 空间向量的夹角公式和直线与平面垂直的判定定理、棱锥的体积公式等运算能力,综合运用所学知识解决问题的能力及空间想象能力.如图,建立空间直角坐标系Oxyz.(1)依题意得 B (0, 1, 0)、N (1, 0, 1)|BN |= (1 -0)2 (0 -1)2 (1 -0)2 = . 3.(2)依题意得 A1(1, 0, 2)、B (0,B1 (0, 1,2)| BA |=

16、 6 , | CB1 |= 5cos=BA1cBi啄|皿10(3)证明:依题意,、11得 C1 (0, 0, 2)、M (,2 22),AB= 1 ,1 11,2, C1M =-,-,2 2110. A B , C1M =-3*5 +0=0,.二 AjB -L C1M ,l A1BXC1M.评述:本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件. (1)证明:设CB = a, CD=b, CC1 =c,则|a |=|b|, BD =CDCB = b a, BD , CC1 = (b a) , c = b c a , c =| b | , | c |cos60 | a |

17、 , | c |cos60 =0,C1CXBD.(2)解:连AC、BD,设ACABD=O,连OC1,则/ CQC为二面角a BD 3的平面角. TOC o 1-5 h z 1 11-CO = (BC+CD) =(a + b),C1O=CO-CC1=-(a + b)-c HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 22211 r /- CO , C1O = _ (a + b) , _ (a + b) - ca2+2a b + b2)=(4+2 - 2 - 2cos60 +4) 2 cos60一一, 2 一 cos60=.422222则“尸亚而屋吧上2|CO

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