高中数学-圆与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

1、2.3,4圆与圆的位置关系一、教学目标1、知识与技能目标(1)理解圆与圆的五种位置关系；(2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；(3)会用连心线长判断两圆的位置关系.2、过程与方法目标能综合所学知识解决问题，强调数形结合和函数方程的思想方法应用，提高学生分析问题解决问题的能力；3、情感、态度与价值观目标通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性； 经历探究图形的位置关系, 丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.二、重点与难点重点：两圆位置关系的判断；难点：通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆的位置关系.【复习引入】直线与

2、圆有几种位置关系？ 你有哪些判断方法？【新授课】1,用几何法研究圆与圆的位置关系动态展示平面上上两圆的位置关系，如图让学生说出五种位置关系是圆心距、两圆半径的关系.举例说明判断方法。2,用坐标法研究圆与圆的位置关系（由方程组解的个数来判断两圆的位置关系）让学生讨论建系过程以及原因，师展示说明过程 .2.34器与索的控修式案2 .用坐标法研究圆与圆的位置关系（由方程组解的个数来判断两国的位置关系）解：以a为坐标原点，所在直线为*轴, 建立如图所示直角坐标系.例1.（坐标法）解略3.两圆的公切线问题能够理解两圆公切线的条数与两圆位置关系的联系。4.两圆的公共弦问题 例 1 变式：已知圆 C : x

3、2+y2+2x+8y-8=0, C2： x2+y2-4x-4y已=0,求 两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.引申：怎样求以线段AB为直径的圆的方程？小结：求两相交圆公共弦方程的方法：【课堂测】测基础1、圆 x2+y2-2x-5=0 与圆 x2+y2+2x-4y-4=0 的交点为 A B,则线段 AB 的垂直平分线的方程是（）A. x+y-1=0 B. 2x-y+1=0 C. x-2y+1=0 D. x-y+1=0 2、已知两圆方程：x2 y2 6x 7 0与x2 y2 6y 27 0 ,则两圆的位置 关系是.测能力.已知圆（x a）2 y2 1与圆（x 1）2 （y吞）2 4有4条公切线，

4、则实 数a的范围是.问m取何值时两圆x2 y2 6x 0,x2 y2 6y m相切？【总结会总结才会进步】（人一/产+U-幻，“2 （*一勺y+g二两圆心坐标及半径r配方法，位置关系方法圆心距r两点间距离公式j比较和心，心的大小，下结论消去y （蚓） px2十名r十厂二0A0:相交二0:内切或外切A0:相离或内含23.4圈与健胞便宜关一案2.3.4磬与展的拉置关系. 了解两回的位置关东与公切线条数之间的关条;.会求两相 交圆的公共弦的方程;.休会致形结合,函数与方程.分类讨论、转化与化归等教学思想的应用.a gShngLi No.1 Middle School Cf Dongying【作业布置

5、】.课本 P104、8, P10S 9 （选做）；.求两圆 x2+y2-10 x-15 = 0 与 x2+y2-15x+5y-30=0 的公共弦 所在的直线方程以及公共弦的长.思考题：求过两圆 C : x 2+y2+2x+3y+2=0 和圆 G : x2+y2+4x+3y+2=0 的交点，且圆心在直线2x-2y-5=0上的圆的方程.（探究多种方法）【学情分析】圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系是在学习了圆的有关知识一一圆的基本概念、 点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系之后的一节新课， 这节课的 内容与“直线与圆的位置关系”有着密切的联系，但又比直线与圆的位置关系复杂。本节课讲解的几何法与坐标法

6、学生已经熟悉，关键是对于两圆的位置关系恰当的列出不等式或方程，用坐标法要提高计算能力。【效果分析】圆与圆的位置关系通过课堂讲解和测练以及课下作业的完成情况，教学达到了预期 的效果，学生能熟练运用几何法以及坐标法解题。【教材分析】圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系是在学习了圆的有关知识一一圆的基本概念、 点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系之后的一节新课， 这节课的 内容与“直线与圆的位置关系”有着密切的联系，但又比直线与圆的 位置关系复杂。因此，我采用了 “观察一操作一类比猜想一讨论归纳” 的教学模式，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境， 类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的

7、位置关系，然后进行 讨论、归纳确定两圆位置关系的各种情况。在这一环节中，尽量让学 生做到动脑、动口、动手，而且分类时循序渐进，层层深入。在探究 出两圆的位置关系之后，再次回到日环食现象中，体会自然现象中的 数学知识，这就体现了数学来源于生活又运用于生活。 在与两圆位置 关系相应的三量的数量关系的研究中运用类比迁移的方法，采用“先 易后难，突破关键”的教学策略，先解决“外离，外切，内切”，再 解决“内含”，最后突破“相交”时三个量的数量关系。 力求在探究 新知过程中，充分发挥学生的主体地位。习题的配备注重典型，由易 到难，意在再次渗透分类讨论的数学思想，培养学生思考问题全面、 严密的能力。【评测

8、练习】圆与圆的位置关系【课堂测】 测基础1、圆 x2+y2-2x-5=0 与圆 x2+y2+2x-4y-4=0 的交点为 A B,则线段 AB 的垂直平分线的方程是（）A. x+y-1=0 B. 2x-y+1=0 C. x-2y+1=0 D. x-y+1=0 2、已知两圆方程：x2 y2 6x 7 0与x2 y2 6y 27 0,则两圆的位置 关系是.测能力.已知圆(x a)2 y2 1与圆(x 1)2 (y 2 4有4条公切线，则实 数a的范围是.问m取何值时两圆x2 y2 6x 0, x2 y2 6y m相切？【作业布置】.课本 P104、8, P10S 9 (选做)；.求两圆 x2+y2

9、-10 x-15 = 0 与 x2+y2-15x+5y-30=0 的公共弦 所在的直线方程以及公共弦的长.思考题：求过两圆 C : x 2+y2+2x+3y+2=0 和圆 G : x2+y2+4x+3y+2=0 的交点，且圆心在直线2x-2y-5=0上的圆的方程.(探究多种方法)【课后巩固】1,两圆x2 + y21=0和x2+y2 4x+ 2y 4=0的位置关系是()A.内切B.相交 C.外切 D.外离2,两圆 x2 + y24x+2y+1 = 0 与 x2+y2+4x 4y1 = 0 的公切 线有()A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条3.圆(x 2)2+ (y+3)2 = 2上与

10、点(0, 5)距离最大的点的坐标是()A. (1, 2)B. (3, -2)C. (2, - 1)D. (V2 + 2, V2-3)4.动点P与定点A(1,0), B(1,0)连线的斜率之积为一1,则P点的轨迹方程为()A , x2+y2= 1B. x2+y2 = 1(x# 1)C, x2 + y2=1(x*0)D. y= 11 x25.半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2 + (y-3)2=1内切，则此 圆的方程是()A . (x 4)2+ (y 6)2=6B . (x+ 4)2+ (y-6)2= 6 或(x 4)2+ (y-6)2=6(x4)2+(y 6)2=36(x+ 4)2 + (y 6

11、)2 = 36或(x 4)2 + (y-6)2 = 366,两圆x2+ y2=r2, (x-3)2 + (y+ 4)2=4外切，则正实数r的值 为() TOC o 1-5 h z A. 1B. 2C. 3D. 47.圆 x2+ y2 4x+ 6y=0 和圆 x2+y26x=0 交于 A、B 两点，则 AB的垂直平分线的方程是()A. x+y+3=0 B. 2x-y-5 = 0C. 3x-y-9=0 D. 4x-3y+ 7 = 08,过圆x2+ y2 2x+4y4=0内的点M(3,0)作一条直线l,使它 被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是()A. x+y3=0 B. x-y-3=0C. x+

12、4y 3=0 D. x 4y 3=0二、填空题.若。Oi： x2 + y2=5 与。O2： (xm)2+72 = 2036 R)相交于两 点，则m的取值范围是.两圆x2 + y26x=0和x2 + y2 = 4的公共弦所在直线的方程是. OO： x2 + y2=1, OC: (x 4)2 + y2 = 4,动圆 P与。和。C都外切，动圆圆心 P的轨迹方程为 .已知集合 A= (x, y)|y=49-x2, B=(x, y)|y=x+ m, 且An B?,则m的取值范围是三、解答题.判断下列两圆的位置关系.(1)Ci： x2+y22x3= 0, C2： x2+y24x+2y + 3=0;(2)C

13、i： x2+y22y=0, C2： x2+y2 2V3x 6 = 0;(3)Ci： x2+y2-4x-6y+9= 0, C2： x2+y2+12x+6y19=0;(4)Ci： x2+y2+2x-2y-2= 0, C2： x2+y2-4x-6y-3=0.过圆O: x2 + y2 = R2外一点A(a, b)引圆的两条切线 AB和 AC(其中B、C是切点)，求经过这两个切点的直线l的方程.求经过两圆 x2 + y2-2x3=0 与 x2+y2 4x + 2y + 3=0 的交 点，且圆心在直线2xy=0上的圆的方程.已知圆 C: (x- 1)2+(y 2)2 = 25,直线 l: (2m+1)x+

14、(m + 1)y-7m-4=0(m R).(1)证明不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.【课后反思】圆与圆的位置关系由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的 位置关系复杂。因此，我通过实例引入和让学生动手操作类比直线与 圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳 确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的数量关系的 研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量(半径、圆心到直 线的距离)的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这 些方法

15、的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作 用。其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易 后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的 数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：Rrd R+r。因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续 性。止匕外，我用数轴表示法来帮助学生记忆 R、r、d这三者之间的 关系，效果不错。通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的 填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。 在问题的设计 上，一要根据学生的实际情况设计问题，问题难度由浅入深、层层递 进，既要有梯度又要给学生留有思考的空间。 二要考虑到题量的适度， 更好地落实知识与技能目标。在授课时，更要注重数学语言的规范运用，加强学习，进一步充 实自己的教学经验。课堂中的遗憾：给学生的活动时间不够充分，时 间安排太紧凑。【课标分析】圆与圆的位置关系一、教学目标1、知识与技能目标(1)理解圆与圆的五种位置关系；(2)