高中数学-空间几何体的表面积与体积教学设计学情分析教材分析课后反思

1、【课题】空间几何体的表面积与体积【教材】人民教育出版社 A版高中数学必修二第一章第三节【课时安排】第一课时【授课对象】高三学生【教学目标】. 了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式，并掌握空间几何体的表面 积与体积的计算方法.理解空间图形转化为平面图形的思想，了解柱、锥、台体的侧面展开图的特征 【教学重点】柱、锥、台的表面积和体积【教学难点】简单组合体的表面积和体积的计算【教学方法】引导发现式，讲练结合式【教学手段】投影仪【教学过程】一、基础知识梳理基础知识填充，对应着学生的学案.多面体的表（侧）面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之 和，表面积是侧面积与底

2、面面积之和.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧=2出S圆锥侧=jtl_S圆台侧伯+ r2）l3.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表卸积体积柱体（棱柱和圆柱）S表面积=S侧+ 2S底V=Sh锥体（棱锥和圆锥）S表面积=S侧+ S底1 V=-Sh3台体（棱台和圆台）S表面积=S侧+ S上+ S下1-V=（S 上 + S 下S上 Sr ）h 3球S= 4jR2V=4tR33设计意图：让学生根据已有的知识再现这一部分基本知识， 理解的基础上掌握柱、 锥、台和球的表面积和体积的计算方法。二、互动探究考点一简单几何体的表面积例1、（2015 新课标全

3、国卷I ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r） 组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如图所示。 若该几何体的 表面积为16+20兀，则r=（）A. 1 B . 2 C . 4 D . 8解析：先根据三视图还原立体图形，如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r,圆柱的底面半径为r,高为2r,1c c cc则表面积 S=,x 4r?+ M2 + 4r2+ 45= 24。变式练习2、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 （）2的正方体挖去两个底面D. 8-41半径为1,图为2的四分之一圆柱，故几何体的体积为 8-2X ttX 2X4= 8-前答案B规律总结

4、命题方向命题视角公式法求体积已知空间几何体，直接套用公式求解割补法求体积所给几何体为不规则几何体，通过割补法将其转化 为规则几何体求解等体积法求体积常用的策略是转换几何体的底面和高，多用于棱锥三、课堂练习1、（2017课标全国n）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几 何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体2的圆柱，所以该几何体的体积 V=2?C XnX4=63几故选B.法二：由题意知，该几何体由底面半径为3,高为10的圆柱截去底面半径为3,高6 的圆柱的一半所得，故其体积 V=kXX10XkXX 6 = 63冗.法三：依题意知，该几何体由底面半径

5、为3,高为10的圆柱截去底面半径为3,高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为 3,高为7的圆柱的体积，所2以它的体积V =兀*、7 = 63兀.2、(2015高考福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A. 8+2啦B . 11+272C . 14+ 2版D . 15解析：由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示.直角梯形斜腰长为 屉12=小，所以底面周长为4+72,侧面积为2X(4 + 42) = 8 +2也，两底面的面积和为2X4X 1X(1+ 2) = 3,所以该几何体的表面积为 8 + 2蛆+3= 11 + 272.3、如图所示，已

6、知三棱柱 ABC-A1B1G的所有棱长均为1,且AAJ底面ABC,则三棱锥B1-ABB.A? C.9412D.?C1的体积为()解析：用等积法解决，答案 A4、如图， ABC 中，AB = 8, BC=10, AC =6, DB，平面 ABC，且 AE / FC / BD , BD =3, FC =4, AE=5,则此几何体的体积为 解析： 法一：如图，取 CM = AN=BD,连接DM, MN, DN,用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个 四棱锥.所以V几何体=V三棱柱+ V四棱锥.由题知三棱柱ABC-NDM1一，一.一.的体积为Vi = 2X8M=72.四棱锥D-MNEF的体积为

7、一 1_11匕=S梯形MNEF , DN = 3 SAABC - AA =；X 24X 8= 96.四、布置作业空间几何体的表面积与体积第一课时学情分析1、学生已经复习了空间几何体的结构特点以及三视图 和直观图，已经基本上培养了空间想象能力。2、教学对象是高三理科学生，学习兴趣比较浓，空间 想象能力比较好，具备了一定的逻辑思维能力，具备了一定 的分析问题，解决问题的能力，但由于年龄的原因，还是高 三一轮复习，有些问题思考不深入，不够严谨。3、从学生的认知角度来看，空间想象能力仍将是一个 难点，根据三视图还原简单的几何体仍将是学习的重点和难 点空间几何体的表面积与体积效果分析通过本节课的学习，效

8、果很好。同学们掌握了空间几何体的 表面积和体积计算方法，会求简单几何体的表面积和体积。通过还有个别同学练习发现大部分学生已经掌握了本节课所学内容, 思考问题不是很全面，课下通过作业再进行巩固。空间几何体的表面积与体积的教材分析教材的地位和内容1、 本节课是人民教育生版社 A版高中数学必修二的第 一章第三节的内容，学生已从几何体的结构特征和 视图两方面认识空间几何体的基础上，进一步从度 量的角度来认识空间几何体。2、本节课的主要内容包括空间几何体的表面积、体积、球的表面积和体积，本节课计划安排两课时。空间几何体的表面积与体积课堂练习1、（2017课标全国n）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实

9、线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.90 兀 B.63 兀C.42 兀 D.36 兀A. 8+262、（2015高考福建卷）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（B. 11 + 2 2 C. 14+2 2 D, 153、如图所示，已知三棱柱 ABC-A1B1G的所有棱长均为1,且AAJ底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为（）C-if?A.史?12D.?不44、如图， AABC 中，AB = 8, BC=10, AC = 6, DB，平面 ABC ,且 AE /FC/ BD , BD =3, FC =4, AE=5,则

10、此几何体的体积为 空间几何体的表面积与体积课后反思通过本节课的复习，同学们进一步熟练掌握空间 几何体的表面积和体积的计算方法和解题思路。本节 知识是高考每年要考的内容，但难度不是很大，通常 以选择或填空题的形式出现。多属于低中档题。这部 分知识主要考查了学生的空间想象能力和计算能力。 通过本节课的学习，学生们在高一已有的基础上能进 一步的掌握好这部分内容。通过练习发现大部分同学 基本掌握了这部分知识。空间几何体的表面积与体积的课标分析一、知识技能：1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法 2.能运用公式求解柱体、锥体和台体表面积，弁且熟悉台体与柱 体和锥体之间的转换关系3.培养学生空间想象能力和思维能力二、过程