制图基本知识与技能和立体表面的投影作图

1、制图基本知识与技能和立体表面的投影作图 掌握制图基本知识与技能，是培养画图和读图能力的基础。本章主要介绍国家标准技术制图和机械制图中的制图基本规定，并简要介绍绘图工具的使用及平面图形的画法。1-1 制图基本规定 为了适应现代化生产、管理的需要和便于技术交流，我国制定发布了一系列国家标准，简称“国标”，其中包括强制性国家标准（GB）、推荐性国家标准（GB/T）和国家标准化指导性技术方件（GB/Z）。本节就是摘录了技术制图和机械制图国家标准中有关的基本规定。 一、图纸幅面和格式（GB/T146891993）1、图纸幅面 图纸基本幅面尺寸代号有A0、A1、A2、A3、A4五种。其基本尺寸如表所示：幅

2、面代号841 1189594 841420 594297 420210 297B Leca201010525A0A1A3A4 A2 2、图框格式 图纸上限定绘图区域的线框称为图框。图框在图纸上必须用粗实绩画出，图样绘制在图框内部。其格式分为留装订边和不留装订边两种。如下图所示。一般同一产品的图样只能采用一种图框格式。 c(留装订边)LBc c a标 题 栏(不留装订边)LBc a c标 题 栏 c 3、标题栏 标题栏由名称及代号区、签字区和其他区组成，标题栏位于图纸右下角，标题栏中的文字方向为看图方向。如果使用预先印制的图纸，需要改变标题栏的方位沓，必须将其旋转至图纸的右上角。此时，为了明确看

3、图的方向要在图纸的下边对中符号处画一个方向符号（细实绩绘制的正三角形）。二、比例（GB/T14698-1993） 比例是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。当需要按比例绘制图样时，应从下表中规定的系列中选取。 种 类比 例 原值比例1:1 放大比例5:1 2:1(510n):1 (210n) :1 (110n) :1 缩小比例1:2 1:5 1:101:(210n ) 1:(510n) 1:(110n) 为了看图方便，建议尽可能按机件的实际大小，即原值比例画图。不论放大或缩小，标注尺寸时必须注出设计要求的尺寸。三、字体（GB/T14691-1993）1. 书写汉字、数字、字母必须做到：

4、字体端正、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。 2. 字体的高度h分为8种：、5、 7、10、14、20（单位：mm）。字体的宽度一般为h/2 ， 3、汉字 应写成长仿宋体汉字的高度h不应小于3.5 mm，为了使字体结构匀称，书写时应适当分配各组成部分的比例。横平竖直 注意起落结构均匀 填满方格4、数字与字母可写成直体或斜体，斜体字字头向右倾斜，与水平基准线约成75。阿拉伯数字示例A型字体（斜体）罗马数字示例A型字体（斜体）希腊字母示例（小写斜体）拉丁字母示例（大写斜体）拉丁字母示例（小写斜体）四、图线（GB/T17450-1998、）1、图线的线型及应用绘图时应采用国家标准规定的图线线型和画法。国

5、家标准技术制图 图线（GB/T17450-1998）规定了绘制各种技术图样的15种基本线型。根据基本线型及其变形，国家标准机械制图 图样画法 图线（）中规定了9种图线。机械图样中采用粗细两种图线宽度，它们的比例关系为2:1. 粗线宽度通常采用d或。为了保证图样清晰，便于复制，图样上尽量避免出现线宽小于的图线。2、图线画法1）细虚线、细点画线、细双点画线与其他图线相交时尽量交于画或长画处。2）细虚线直接在粗实线延长线上相接时，细虚线应留出空隙；细虎线与粗实线垂直相接时则不留空隙细虚线圆弧与粗实线相切时，细虚线圆弧要留出空隙。1-2 尺寸注法 图形只能表示物体的形状，其大小要上标注的尺寸确定。尺寸

6、是图样中的一个重要内容，是制造机件的直接依据。在标注尺寸时要严格遵守国家标准中的有关规定，做到正确、齐全、清晰和合理。尺寸注法是依据国家标准机械制图 尺寸注法（）和技术制图 简化表示法 第2部分：尺寸注法（）。 一、标注尺寸的基本规则 图样中的尺寸，以毫米为单位，如采用其它 单位时，则必须注明单位名称。 图中所注尺寸为零件完工后的尺寸，否则应 另加说明。 每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能 清晰地反映该结构特征的视图上。 尺寸数值为机件的真实大小，与绘图比例及 绘图的准确度无关。 标注尺寸时，应尽量使用符号和缩写词。这些间距7毫米，最好不超过10毫米。尺寸界线尺寸线尺寸界线超出箭头约2毫米

7、 尺寸界线 尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可用这些线代替。 尺寸线为细实线，一端或两端带有终端（箭头 或斜线）符号。 尺寸线4ddd=图中粗实线宽度字高尺寸线45二、标注尺寸的要素10162035 尺寸数字 一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。89尺寸数字数字高度3.5毫米尺寸线这些间距7毫米,最好不超过10毫米尺寸界线超出箭头约2毫米尺寸界线898989 尺寸数字应按国标要求书写，并且水平方向字头向上，垂直方向字头向左，字高。 尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它图线重合或画在其延长线上。 标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注线段平行。应为应为如:“89

8、”1610中心线断开 线性尺寸数字的方向，一般应按下图所示方向注写，并尽可能避免在图示30范围内标注尺寸，无法避免时应引出标注。 尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须将该图线断开。301616161616161616标注示例 一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。 水平方向字头向上，垂直方向字头向左。7878正确7878错误 线性尺寸数字的方向，一般应按上图所示方向注写，并尽可能避免在图示30范围内标注尺寸，无法避免时应引出标注。 尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须将该图线断开。10 直径和半径标注。 小尺寸标注。角度、弧长及弦长的标注。1-3 尺规绘图一、尺规绘图工具及其使用

9、尺规绘图是指用铅笔、丁字尺、三角板、圆规等给图工具来绘制图样。它是工程技术人员必备基本技能，也是学习和巩固图学理论知识不可缺少的方法，要熟练掌握。常用的绘图工具有以下几种：图板和丁字尺、三角板、圆规和分规、铅笔、比例尺、曲线板等。1、图板要求：表面平坦光洁，左侧边平直光滑2、丁字尺要求：平直光滑3、三角板4、铅笔（1）2H画底稿（2）H/HB画细线（虚线、点划线、文字）（3）B/HB画粗线3、圆规和分规（1）用来画圆和圆弧。（2）用来截取线段、等分直线或圆周，以及从 尺上量取尺寸的工具。5、比例尺常用的比例尺为三棱尺，它有三个尺面，尺面上有六种不同比例的刻度，当使用某一比例时，可直接按尺面上所

10、刻的数值截取或读出刻度线的长度。二、平面图形画法1、基本作图方法1）等分已知线段将已知线段AB三等分。（1）过点A任作一直线AC;（2）用圆规或分规以任意长度在AC上截取三等分,得1、2、3点;（3）连接3B,并分别过AC上1、2点作3B的平行线交AB于1、2，即得线段AB上三等分点。以上作图方法适用于任意等分已知线段。 2）圆内接正五边形的画法 （1）画十字中心线及正五边形外接圆；（2）二等分OB得点M；（3）在AB上截取MP=MC，得点P；（4）以CP为边长等分圆周，得E、F、G、K等分点；（5）依次连接得正五边形。3）圆内接正六边形的画法作对角线长为D的正六边形 画两条垂直相交的对称中心

11、线,以其交点为圆心,D2为半径作圆。有以下两种画法:(1)如图 (a)所示,在圆上以D2为半径画弧,六等分圆周,依次连接圆上六个分点(1、2、3、4、5、6), 即为正六边形；(2)如图 (b)所示,用丁字尺与30、60三角板配合,作出正六边形。 作对边距离为S的正六边形 如图 (c)所示,先画对称中心线及内切圆(直径为S),然后再利用丁字尺与30、60三角板配合,使三角板的斜边通过正六边形的中心,就可在这对对边上得到四个顶点,即可画出正六边形。4）斜度 斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度,其大小用两直线或平面间的夹角的正切来度量。在图样中以1:n的形式标注。图为斜度是1:5的画法

12、及标注。标注时斜度符号的倾斜方向与斜度方向一致。 5）锥度 锥度是指正圆锥底圆直径与其高度或圆锥台两底圆直径之差与其高度之比。在图样中以1:n的形式标注。图为锥度为1:5的画法及标注。在画锥度时,一般先将锥度转化为斜度,如锥度为1:5,则斜度为1:10.锥度符号的方 向应与锥度一致。 6）椭圆的近似画法此处介绍用四心法画出近似椭圆的方法（1）连接AC，取CECE1OAOC；（2）作AE1的中垂线，交长、短轴于、两点，并分别取其对称点、4，连23、14、34；（3）分别以点1、3为圆心，1A为半径作弧；再点2、4为圆心，2C为半径作弧；即得近似椭圆（图中M、N、M1、N1为切点）7）常见圆弧连接

13、实例（1）作圆弧与两直线相切（图1-29）作图步骤：求圆心：作与两已知直线分别相距为R（连接圆弧的半径）的平行线，两平行线的交点O即为连接弧（R）的圆心。求切点：从圆心O向两已知直线作垂线，垂足即为连接点（切点）画连接弧：以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。（2）作圆弧与已知直线和已知圆弧相切求圆心：作与已知直线相距为R（连接圆弧的半径）的平行线，再以O1为圆心，R1+R（外切）或R1-R（内切）为半径画弧，此弧与所作平行线的交点O即为连接弧（R）的圆心。求切点：从圆心O向已知直线作垂线，得到垂足K1；再作两圆心连线（外切）或两圆心连线的延长线（内切）与已知圆弧的交点K2，K1

14、、K2即为切点。画连接弧：以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。（3）作圆弧与两已知圆弧相切（图1-31）求圆心：分别以O1、O2为圆心，R1+R 和R2+R（外切）或R1-R和R2-R（内切）或R1-R 和R2+R（混合相切）为半径画弧，得到交点O即为连接弧（R）的圆心。求切点：作两圆心连线（外切）或两圆心连线的延长线（内切）与已知圆弧的交点，即为切点。画连接弧：以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。RR+R1用圆弧连接直线和圆RONM2、平面图形的分析与作图 根据所注的尺寸,平面图形中线段(直线或圆弧)可以分为已知线段、中间线段和连接线段三类。现以图所示的各线段

15、为例分析如下。 (1)已知线段 利用图中所给尺寸可直接画出的线段称为已知线段。如已知半径尺寸和圆心的两个定位尺寸的圆线段。 (2)中间线段 利用图中所给尺寸,并需借助一个连接关系才能画出的线段称为中间线段。如图中R50的圆弧,已知半径尺寸和圆心的一个定位尺寸,但其圆心的X方向的定位尺寸不知,需要利用与R10圆弧的连接关系(内切),才能定出它的圆心和连接点。 (3)连接线段 利用图中所给尺寸,并需借助两个连接关系才能画出的线段称为中间线段。如图中R12的圆弧,只知半径尺寸缺少圆心的定位尺寸,故需要利用与R50和R15两圆弧的外切关系才能画出。三、尺规绘图的操作步骤1、画图前的准备工作（1）准备好

16、必需的制图工具和仪器（2）确定图形采用的比例和图纸幅面的大小（3）将图纸固定在图板的适当位置，使绘图时丁字尺、三角板移动自如。（4）画出图框 标题栏（5）分析图形尺寸、各线段的性质及画图的先后顺序，确定图形在图纸上的布局。2、画图步骤 绘制平面图形的作图步骤是:先画基准线;再按已知线段、中间线段、连接线段的顺序依次画出各线段；最后检查全图,按各种图线的要求加深,并标注尺寸。 手柄的作图步骤如图所示； (1)画基准线A、B,如图(a)； (2)画已知线段(直线和圆弧),如图(b)； (3)画中间线段。作平行并相距B均为15的两平行线、,然后作、分别平行于、,且相距均为50,按内切几何条件分别求出

17、中间线段R50的圆心O1、O2,连OO1、OO2,求出切点T1、T2。画出两段中间线段R50,如图(c),(d),(e),(f)所示； (4)画连接线段。按外切几何条件分别求出连接线段R12的圆心O3、O4,连O5O3、O5O4、O2O3、O1O4,求出切点T3、T4、T5、T6。画出两段连接线段R12。完成底稿,如图(g)； (5)检查,加深图线,并标注尺寸,如图(h)所示。 第二章 正投影作图基础 正投影法能准确表达物体的形状，度量性好，作图方便，在工程上得到广泛应用。机械图样主要是用正投影法绘制的。本章重点讨论正投影图的投影规律和作图方法，并通过立体表面上的点、直线和平面的投影分析，培养

18、空间思维和想象能力，为学好本课程打下扎实基础。平面影子Aa光线灯泡BCbc物体观察下面的现象P 这种投影现象广泛存在于自然界和日常生活中,又比如太阳光照射物体在墙面或地面上形成影子等，人们对这些现象进行了长期的观察和研究，发现影子可以作为图来表示物体的几何形状。在长期的实践中，人们对这些自然现象加以提炼、抽象和概括，最后总结出投影法作为绘图的依据。2-1 投影法概述平面影子Aa光线灯泡BCbc物体P投影面投影线投影专用术语1、中心投影法投影线汇交于投影中心一、投影法的分类SP特点： 1. 可以体现出近大远小的的效果， 形象逼真，具有较强的立体感； 2. 度量性差，作图比较麻烦， 不能反映物体的

19、真实大小。中心投影法常用于绘制建筑效果图 产品效果图P斜投影法2、平行投影法正投影法 投影线互相平行P 正投影法虽然直观性不强，但具有能正确反映物体的形状和大小，且度量性好，作图方便，所以机械工程图样采用了此种方法。 斜投影法绘制出来的图形不具有近大远小的特点，但是仍具有较强的直观性，所以常用来绘制机械图样中的轴测图，是机械图样中的一种辅助图。平行投影法投影线相互平行投影线汇交于投影中心小结中心投影法斜投影法投影法投影线倾斜投影面投影线垂直投影面正投影法多用于绘制建筑、机械透视效果图常用来绘制轴测图机械图样主要是用此投影法利用正投影法绘制的投影图也叫“视图”。1、实形性二、正投影法基本性质AB

20、ABAB aba(b)ab2、积聚性3、类似性ABab倾斜于投影面平行于投影面垂直于投影面RPP实形性QR积聚性类似性分析P、Q、R面的投影特性：q物体的一个视图能确定物体的形状吗？问题如何解决？ 用多个视图2-2 三面视图的形成及共投影规律HVWHVX水平面正面W侧面YZ主视图一、 三投影面体系的建立O俯视图左视图三视图的展开YHVX水平面正面W侧面ZO向下展开向右展开XZYHYW不动V主视图H俯视图W左视图不画投影面不画坐标轴XZYHYW主视图俯视图左视图 用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图1.视图的概念主视图 体的正面投影俯视图 体的水平投影左视图 体的侧面投影2

21、.三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐3.三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下 、左、右俯视图反映：前、后 、左、右左视图反映：上、下 、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后2-3 基本体的投影作图 常见的基本几何体平面基本体曲面基本体 在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。 由于棱柱的表面都

22、是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。 棱柱的三视图 棱柱面上取点 aa a (b)b 棱柱的组成 b 由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.棱柱一、平面基本体 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。( ) s s2.棱锥 棱锥的三视图 在棱锥面上取点 kk k babc a(c)bs n 棱锥的组成 n 由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。 同样采用平面上取点法。nABCS a c 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮

23、廓素线的投影表示。二、回转体1.圆柱体 圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断 圆柱面上取点 aa a 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。 圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。 利用投影的积聚性1(2)121234343(4) 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断 s 在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。 圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为母线。

24、圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O 圆锥体的组成 s2.圆锥体 圆锥体的三视图 圆锥面上取点 k辅助直线法辅助圆法(n)snk kN由圆锥面和底面组成。SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？(n)bbbdd 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球 圆母线以它的直径为轴旋转而成。 圆球的三视图 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断 圆球面上取点 k辅助圆法k k 圆球的形成圆的半径？例 根据立体图和主、俯视图，画出左视图， 并分析方位关系和度量关系。长1长2高2高1宽1宽2长2长1高1高2宽1宽2上下左右左右前后上下前后例

25、根据立体图和主、俯视图，画出左视图， 并分析长方体表面间的相对位置。ABCD判断A、B两个表面的前后方位ABAB判断C、D两个表面的上下方位CDCD由俯或左视图比较前后。A在前，B在后。由主或左视图比较上下。C在上，D在下。判断E、F两个表面的左右方位EFEFEF由主或俯视图比较左右。E在左，F在右。 1）过空间一点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。一、点的投影分析APa2-4 点、直线、平面的投影 PbB3B2B1 2）在同一条直线上的多个点，并且该直线和投影面垂直 可见一个投影面不能清楚表达点在空间中的位置HWV1、点的投影规律投影面正面投影面（简称正 面或V面）水平投影面

26、（简称水 平面或H面）侧面投影面（简称侧 面或W面）投影轴OXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线三个投影面互相垂直YWHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。aaa AXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaaxazZaayayaXY YO XYZOVHWAaaa2、点的坐标 aaOX轴 aax= aax=aay=xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ轴=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离

27、）aay=z=Aa （A到H面的距离）aazaaax例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa3、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baa abbXYYZo( )a cc重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。aac被挡住的投影加( )A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点aa abbb 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接

28、，就得到直线的同名投影。1）直线对一个投影面的投影特性1、直线的投影特性 BAab直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cosABabAMBabm二、直线的投影分析2）直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 投影面平行线XZbaaabbOYY

29、水平线实长 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。投影特性：VHabAaaBbbW判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角: 与V面的角:与W面的夹角:实长实长baababbaabba直线与投影面夹角的表示法： 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线 另外两个投影， 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:aba(b)abc(d)cddcefefe(f) 一般位置直线ZYaOXabbaYb 三个投影都

30、倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaaAbVBbWab三、平面的投影分析垂直倾斜投 影 特 性平面平行投影面投影就把实形现平面垂直投影面投影积聚成直线平面倾斜投影面投影类似原平面实形性类似性积聚性1、平面对一个投影面的投影特性平行2、平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面abcabc

31、abc（1）投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。cc（2）投影面垂直面abcabba类似性类似性积聚性铅垂面投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。abcacbabc 一般位置平面三个投影都类似。三个投影均不反映实长，三个投影均对投影轴倾斜，且直线的投影与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面的倾角。投影特性：点在三投影面体系中的投影作图是解决一切问题的基楚熟练掌握各种位置直线、平面的投影特性特别要

32、注意H面投影与W面投影的关系特别是特殊位置直线、平面的投影特性小 结垂直问题直线平面直线平面平面平面直线直线直线投影方向的确定直线的水平投影垂直于平面内水平线的水平投影，直线的正面投影垂直于平面内正平线的正面投影。第三章 立体表面的投影作图 机件表面是由一些平面或曲面构成的，机件上两个表面相交形成表面交线。了解这些交线的性质并掌握交线的画法，有助于正确表达机件的结构形状和读图时对机件进行形体分析。3-1 立体表面上点的投影 无论是截交线或相贯线，它们都是由立体表面上一系列点连接而成的，因此我们首先要掌握的是几种常见立体表面上点的投影作图方法。 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在

33、平面上取点的方法相同。若平面处于可见位置，则该面上的点的同面投影也是可见的，反之为不可见。 一、 棱柱表面上点的投影(a) 直观图MABDC点的可见性判别： 若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。 已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m，求该点的H面投影m和W面投影m。(b) 投影图m (a) 直观图a(d)b(c)adbcMABDCm m 已知棱面SAB上点M的正面投影m。求作M点的其余投影。二、 棱锥表面上点的投影m m(a) 直观图(b) 投影作图方法1注意： 分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。ASCBascbabcsa(c)bsbasc

34、sabc(c)absOZXm m Mmm 三、圆柱表面上点的投影 已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。mmm分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。作图：( )nn(n)四、圆锥表面上点的投影 已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。 作图方法一：辅助纬圆法aaA辅助纬圆(a)(b)作图方法二：辅助素线法as辅助素线Aba(c)(d)bb五、球面上点的投影 已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。 用辅助纬圆法作图aAa辅助纬圆(a)(b)用辅助正平圆作图辅助纬圆Aaa(c)(d)3-2 截交线的投影作图截平面截交线截断面截交

35、线的基本特性：1、截交线为封闭的平面图形。2、截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点均为截平面与立体表面的共有点。1、正六棱柱被切割P165243142(6)3(5)1”2”3”4”5”6”一、平面切割平面体2、正四棱锥被切割例1 试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影(a) 题图分析：形体分析与投影分析；123132(4)44123作图:求正垂面与立体的交线作图: 检查、完成3、长方体切割截平面截交线截断面主视图俯视图左视图45P1(4)2(3)12341”2”3”4”例2 试求正四棱锥被两平面截切后的投影QP分析：形体分析与投影分析；16(5)(4)(8

36、)123672341325578678作图:求水平面、正垂面与立体的交线4作图:整理、加深16(5)(4)(8)1236723413255786784作图: 检查、完成二、平面切割回转曲面体1.圆柱切割体例3 作出斜切圆柱体的截交线。 分析：空间分析与投影分析；作图步骤： 作圆柱体的三视图 12(4)312341234(6)55665（b)找特殊点、的投影 作一般点、的投影7(8)7878(a) 光滑连线例4 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。（b） 分析：形体分析与投影分析；作图步骤： 作圆柱的水平投影找点、的投影(a)12(3)(4)1231(2)3(4)565645例5 求圆柱切割后的投影。 分析：形体分析与投影分析；图3-25 圆柱体切割后的投影(a) 题图(b) 形体分析作图步骤：2.圆锥切