金融数学(导论)解析课件

1、金 融 数 学柳红星江西师大科技学院学院第1页，共39页。课程定位金融数学、数理金融、分析金融、财务数学等金融原理的数学方面规范金融数学实证金融数学金融工程金融原理的使用方面金融应用：如何降低风险、增加收益进行最优配置保险精算金融数学面向精算师考试所涉及的金融数学内容2金融数学第2页，共39页。金融数学所涉及数学知识分析方面：微积分数学分析实分析代数方面：线性代数高等代数泛函分析概率方面：初等概率论随机过程数理统计方面：数理统计现代统计理论方法、时间序列分析等高等概率论：离散时期金融数学随机分析：连续时期金融数序3金融数学第3页，共39页。一些好的教材和参考书金融学中的数学 史树中金融经济学十

2、讲 史树中数理金融学 林清泉数理金融初步 Sheldon M.Ross金融数学金融工程引论 Marek and Tomasz金融市场中的统计模型和方法 黎子良 定位：强调数学公理化方法在金融中的应用。4金融数学第4页，共39页。主要内容介绍金融数学所涉及到的一些基本概念未定权益空间、策略空间等；完全市场、不完全市场等；风险对冲、收益率等；一价定律、无套利机会、随机折现因子等；介绍一些基本模型资产定价模型资本资产定价模型；Markowitz证券组合选择模型等；5金融数学第5页，共39页。课程目的（1）了解数学与金融学交叉而成的新兴科学的基本情况；（2）通过一个侧面，了解数学在当今时代的重要作用；

3、（3）通过课程的介绍，希望同学们结合自己的兴趣对今 后的大学生涯有一个很好的认识和规划；（4）通过课程的学习，期望能对同学们今后的生活方式 和理财方式，进而是消费方式的科学合理安排产生 一定的积极影响。6金融数学第6页，共39页。导 论一、金融学与金融数学二、金融数学的发展历程三、金融数学的结构框架7金融数学第7页，共39页。导 论在人类发展史上，伴随着第一张借据的出现，金融（finance）就产生了。时至今日，金融学已形成了宏观金融学和微观金融学两个分支，其需要解决的核心问题是：如何在不确定（uncertainty）的环境下，通过资本市场对资源进行跨期的（intertemporally）最优

4、配置（allocation）。金融发展史表明，伴随着金融学两个分支学科的深化与发展，金融数学（Financial Mathematics）应运而生。8金融数学第8页，共39页。金融学经典金融学的核心问题是金融资产的定价。 这种定价不是通过考虑经济活动者的行为以及各种经济条件来进行的，而更多的是通过一部分金融资产的价格来为另一部分的金融资产定价。其依据是这些金融资产未来不确定性之间的依赖关系。金融学数学化成功的基本原因：金融资产组合的价值=金融资产价值的组合9金融数学第9页，共39页。金融数学 金融数学是一门新兴的边缘科学, 是数学与金融学的交叉。它是在两次华尔街革命（1952，Markowit

5、z证券组合选择理论和1973，Black-Scholes期权定价理论）的基础上产生和发展起来的, 其核心问题是不确定环境下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论。10金融数学第10页，共39页。金融数学基础理论（1）Markowitz的证券组合选择理论；（2）资本资产的定价理论（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）；（3）套利定价理论（APT，Arbitrage Pricing Theory）；（4） Black-Scholes 期权定价公式。11金融数学第11页，共39页。第一次华尔街革命 静态投资组合选择理论 在20世纪初, 金融学就已作为一门独立的学科

6、而存在, 其关注点在于机制和法律方面, 没有精致数量分析，一般认为金融学从一门描述性的科学向分析型的科学的转变始于马柯维茨在1952年提出的关于投资组合的“ 均值方差”理论。该理论为风险和回报的权衡提供了可行的量化手段。12金融数学第12页，共39页。第一次华尔街革命（续） 考虑这样的问题假如某投资者同时对多种股票进行投资, 那么为减少风险, 怎样的投资组合将是最好的，即“买什么”和“买多少” 。为此,他们引入了定量的方法, 把投资组合中的股票价格视为随机变量, 以它的均值来衡量收益, 以它的方差来衡量风险,利用相关系数表示证券之间的关联情况。方差反映了收益的不确定性, 方差越大, 表示实际收

7、益与期望收益的差异越大。求收益一定而风险最小,或者, 风险一定而收益最大的投资组合问题,就归结为一个线性约束下的二次规划问题。13金融数学第13页，共39页。第二次华尔街革命期权定价理论 从70年代以来, 随着布雷顿森林协议的垮塌, 浮动汇率取代了固定汇率。金融市场上开始了一系列金融创新, 产生了许多金融衍生工具。最基本的有期权、期货、远期等。金融衍生工具引入市场的主要作用是风险管理。当然会不可避免地被某些市场参与者用于金融投机。要对风险进行有效的管理, 就必须为金融工具提供精确的定价方法。14金融数学第14页，共39页。 以期权为例，期权是一种权利但不是责任。期权的持有者具有在某一特定时间或

8、时间段内按某一预先确定的价格购买或出售某项资产如股票、商品、外汇、金融指数等的权利。持有这样的一份合约等于是获得了一个现在还无法确定的收益。比如, 对一份标准的欧式看涨期权只在到期时刻才能执行, 如果到执行时刻时标的资产的价格高于执行价格, 那么该期权的收益就是差价，否则, 收益为零。那么, 期权买方该向卖方支付多少“ 期权费” 以获得这种权利这就是期权定价” 问题。为了获得准确的期权定价公式, 金融学家和数学家竟然花了半个多世纪的时间。第二次华尔街革命（续）15金融数学第15页，共39页。被萨缪尔森誉为金融理论“专家中的专家”、站在众多“巨人肩上的巨人”的莫顿(Robert C Merton

9、)曾这样说过： 优美的科学不一定是实用的，实用的科学也未必给人以美感，而现代金融理论却兼备了优美和实用。 16金融数学第16页，共39页。一、金融与金融数学（金融）金融是一个经济学的概念和范畴。通常，“金”是指资金，“融”是指融通，“金融”则指资金的融通，或者说资本的借贷，即由资金融通的工具、机构、市场和制度构成的有机系统，是经济系统的重要组成部分。 金融学的核心：在不确定的环境下，通过资本市场，对资源进行跨期（最优）配置。17金融数学第17页，共39页。18金融数学第18页，共39页。微观金融分析和宏观金融分析分别从个体和整体角度研究金融运行规律。金融决策分析主要研究金融主体投资决策行为及其

10、规律，服务于决策的“金融理论由一系列概念和定量模型组成。”金融中介分析主要研究金融中介机构的组织、管理和经营。包括对金融机构的职能和作用及其存在形态的演进趋势的分析；金融机构的组织形式、经济效率、混业与分业、金融机构的脆弱性、风险转移和控制等。一、金融与金融数学（金融）19金融数学第19页，共39页。 宏观金融分析从整体角度讨论金融系统的运行规律，重点讨论货币供求均衡、金融经济关系、通货膨胀与通货紧缩、金融危机、金融体系与金融制度、货币政策与金融宏观调控、国际金融体系等问题。与经济学的发展历程相反，金融学是先有宏观部分再有微观部分。一、金融与金融数学（金融）20金融数学第20页，共39页。完整

11、的现代金融学体系将以微观金融学和宏观金融学为理论基础，扩展到各种具体的应用金融学学科，而数理化（同时辅助以实证计量）的研究风格将贯穿从理论到实践的整个过程。在现代金融学的发展历程中，两次华尔街革命产生了一门新兴的学科，即金融数学。随着金融市场的发展，金融创新日益涌现，各种金融衍生产品层出不穷，这给金融数学的发展提出了更高的要求，同时也为金融数学这一门学科的发展提供了广阔的空间。 一、金融与金融数学（金融）21金融数学第21页，共39页。金融数学是金融学自身发展而衍生出来的一个新的分支，是数学与金融学相结合而产生的一门新的学科，是金融学由定性分析向定性分析与定量分析相结合，由规范研究向实证研究为

12、主转变，由理论阐述向理论研究与实用研究并重，金融模糊决策向精确化决策发展的结果。一、金融与金融数学（金融数学）数学：研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。金融学：研究运作“金钱”事务的科学。金融数学：运用数学工具来定量研究金融问题的一门学科。与其说是一门独立学科，还不如说是作为一系列方法而存在 。22金融数学第22页，共39页。 金融数学是金融经济学的数学化。金融经济学的主要研究对象是在证券市场上的投资和交易，金融数学则是通过建立证券市场的数学模型，研究证券市场的运作规律。 金融数学研究的中心问题是风险资产（包括衍生金融产品和金融工具）的定价和最优投资策略的选择，它的主要理论有：资本资产定价

13、模型，套利定价理论，期权定价理论 及动态投资组合理论。 一、金融与金融数学（金融数学）23金融数学第23页，共39页。金融数学研究的主要内容：风险管理效用优化金融数学的主要工具：随机分析数理统计特别是非线性时间序列分析。 一、金融与金融数学（金融数学）24金融数学第24页，共39页。一、金融与金融数学（金融数学）依据研究方法：25金融数学第25页，共39页。规范金融数学： 强调运用高等数学、最优化、概率论、微分方程等知识对金融原理进行推导。如：第一次华尔街革命（资产组合问题、资本资产定价模型）；第二次华尔街革命（期权定价公式）。实证金融数学： 强调运用统计学、计量经济学、时间序列分析等知识对金

14、融原理进行假设检验，并得出一些经验结论。如：资产定价模型的检验、行为金融学的检验。一、金融与金融数学（金融数学）26金融数学第26页，共39页。金融数学的研究历程大致可分为三个时期： 第一个时期为发展初期： 代表人物有阿罗（K . A rrow ）、德布鲁（G . Debreu ）、林特纳（J . Lintner ）、马柯维茨（H . M . Markowitz ）、夏普（w . Sharp ）和莫迪利亚尼（F . Modigliani ）等。 二、金融数学的发展历程27金融数学第27页，共39页。1990 年诺贝尔经济奖获得者Harry Markowitz, (1927-) 证券组合选择理论

15、Merton Miller, (1923-2000) Modigliani-Miller 定理 (MMT)William Sharpe, (1934-)资本资产定价模型（CAPM)28金融数学第28页，共39页。 尽管早在1900年，法国人L巴恰利尔(Louis Bachelier)在一篇关于金融投机的论文中，已经开始利用随机过程工具探索那时尚无实物的金融衍生资产定价问题，但巴恰利尔仅是那个时代的一颗孤星，因为在随后的半个世纪中，他的论文只是在几个数学家和物理学家手中流传（奠定了现代金融学发展的基调）。发展初期29金融数学第29页，共39页。发展初期马科维茨(HMarkowitz)1952年发

16、表的那篇仅有14页的论文既是现代资产组合理论的发端，同时也标志着现代金融理论的诞生。稍后，莫迪利亚尼和米勒(Modigliani and Miller，1958)第一次应用无套利原理证明了以他们名字命名的M-M定理。直到今天，这也许仍然是公司金融理论中最重要的定理。同时，德布鲁(Debreu，1959)和阿罗(Arrow，1964)将一般均衡模型推广至不确定性经济中，为日后金融理论的发展提供了灵活而统一的分析框架。30金融数学第30页，共39页。 这些基础性的工作在后来的10年内得到了两个重要的发展：其一是，在马科维茨组合理论的基础上，夏普(Sharpe，1964)、林特纳(Lintner，1

17、965)和莫辛(Mossin，1966)揭示，在市场出清状态，所有投资者都将选择无风险资产与市场组合证券的线性组合；另一重要发展是对阿罗-德布鲁理论的推广。赫什雷弗(Hirshleifer，1965，1966)显示了阿罗-德布鲁理论在一些基本的金融理论问题中的应用，并在一般均衡体系中证明了M-M定理，第一次将阿罗-德布鲁框架与套利理论联系起来。发展初期31金融数学第31页，共39页。 这一时期是金融数学发展的黄金时代，主要代表人物有莫顿（R . Merton ）、布莱克（F . Black ）、斯科尔斯( M . Scholes ）、考克斯（J . Cox ）、罗斯（.Ross）、鲁宾斯坦（M

18、 . Rubinstein ）、莱克(S.Lekoy）、卢卡斯（D . Lucas ）、布雷登（D . Breeden ）和哈里森（J . M . Harrison ) 等。 第二个时期为1969-1979 年32金融数学第32页，共39页。1997 年诺贝尔经济奖获得者Fisher Black (1938-1995)期权定价公式1973 年 Black-Scholes-Merton期权定价理论问世Robert Merton, (1944-)连续时间金融学Myron Scholes, (1941-) 期权定价公式33金融数学第33页，共39页。 首先，CAPM理论得到一系列的发展。在夏普-林特

19、纳-莫辛单期CAPM基础上，布莱克(Black，1972)对借贷引入限制，推导了无风险资产不存在情况下的“CAPM”。萨缪尔森(1969)、鲁宾斯坦(Rubinstein，1974，1976)、克劳斯和利曾伯格(Kraus and Litzenberger，1978)以及布伦南(Brennan，1970)等将马科维茨的静态分析扩充至离散时间的多期分析，得到了跨期CAPM。莫顿(Merton，1969，1971，1973a)则提供了连续时间的CAPM版本(称为ICAPM)。罗斯(Ross，1976a)提出与CAPM竞争的套利定价理论(APT)。值得强调的是，莫顿的这些文献不仅是建立了连续时间内最

20、优资产组合模型和资产定价公式，而且首次将伊藤积分引入经济分析。 第二个时期34金融数学第34页，共39页。第二个时期 1970年代最具革命性意义的事件无疑当数布莱克和斯科尔斯(Black and Scholes，1973)推导出简单的期权定价公式，以及莫顿(Merton，1973)对该定价公式的发展和深化。 在这个阶段的后期，哈里森和克雷普斯(Harrison and Kreps，1979)发展了证券定价鞅理论(theory of martingale pricing)，这个理论在目前也仍然是金融研究的前沿课题。 同一时期另一引人注目的发展是非对称信息分析方法开始使用。35金融数学第35页，共39页。1980 年至今是金融数学发展的第三个时期，是成果频出、不断成熟完善的时期。该期间的代表人物有达菲（D . Duffie ）、卡瑞撤斯（I . Karatzas ）、考克斯（J . Cox ）、黄（C . F . Huang ）等。 第三个